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Examen Continuidad y límites - Ejercicio de dominio y asíntotas verticales - Contenido educativo

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Subido el 9 de mayo de 2024 por Manuel D.

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Examen Continuidad y límites - Ejercicio de dominio y asíntotas verticales
Examen realizado en mayo de 2024 por los grupos de 1º BACH A y B del IES RyC

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Bueno, vamos con este segundo ejercicio en orden temático, aunque en los exámenes estaban desordenados, iba con otro orden en algunos modelos. 00:00:00
Os he puesto dos versiones del mismo ejercicio, una un pelín más fácil y otra un pelín más difícil. 00:00:09
El logaritmo siempre es un poquitín más difícil porque el logaritmo de cero no existe, 00:00:15
y mientras que la raíz de cero sí existe, es cero, y el cero, digamos, cuando el argumento de la función es cero, no da problemas, 00:00:19
mientras que el logaritmo de 0 no existe y, por lo tanto, cuando el argumento es 0 sí que hay problemas. 00:00:27
Entonces, vamos a empezar por aquí. 00:00:33
Nos están pidiendo que veamos cuando hay asíntotas verticales. 00:00:34
Y cuando hay asíntotas verticales, básicamente, es cuando hay una fracción en la que el denominador se hace 0 00:00:37
y, por lo tanto, la función va a tender a infinito. 00:00:42
Es decir, y eso conviene que empezar a redactarlo así. 00:00:45
Cuando hay asíntota vertical, pues cuando existe un valor a, 00:00:48
de manera que cuando el límite de la función, cuando x tiende a ese valor de a, 00:00:51
se hace más o menos infinito. 00:00:56
Entonces, en ese caso, x igual a a es asíntota vertical. 00:00:58
En el examen no me abreviéis, no me pongáis abreviaturas. 00:01:03
Entonces, y eso lo podemos hacer cuando la x tiende a a, 00:01:07
o bien por la derecha o bien por la izquierda. 00:01:10
En cualquiera de los casos habría asíntota vertical. 00:01:12
Entonces, ¿qué ocurre aquí? 00:01:15
Bueno, antes de nada, recordad del ejercicio anterior 00:01:17
que habíamos visto que el dominio de esta función 00:01:19
era de menos 1 a infinito. ¿Por qué? Porque hacia la izquierda es menos 1, esta parte de abajo es negativa, 00:01:22
más entre menos da menos y raíz de menos no existe. Con lo cual, tiene que ser valores a la derecha de menos 1. 00:01:31
Con lo cual, el límite que tiene sentido coger, en este caso, es el límite cuando la x tiende a menos 1 por la derecha de la función. 00:01:38
¿Y cuánto vale ese límite? Bueno, pues este límite, como el denominador se hace 0 y el numerador es positivo, la raíz de algo positivo va a existir. Eso va a ser, pues, menos 1, menos 1, menos 2 al cuadrado 4, la de 4, 2. 2 partido por 0 positivo. Bueno, ya está sacada la raíz, ¿verdad? Bueno, en el denominador no. 00:01:47
Pero esto sería efectivamente más infinito. Por lo tanto, x igual a menos 1 es una asíntota vertical, bueno, en realidad solo por la derecha, ¿verdad? Por la izquierda no, porque no existe la función. 00:02:11
¿Y el dibujo cómo quedaría? Pues el dibujo quedaría algo tal que así. Dibujaríamos x igual a menos 1. 00:02:25
A la izquierda de x igual a menos 1 no hay función, aquí está el vacío más absoluto. Luego a la derecha la función tiende a más infinito y sería algo así. ¿Y qué ocurre? ¿Hay más asíntotas verticales? Pues no, porque en ningún otro valor de la x cuando nos acerquemos esto se va a hacer infinito. 00:02:34
Sí que se haría infinito cuando la x tiende a infinito, pero eso no es una asíntota vertical, sino que será horizontal o oblicua. 00:02:56
Y ya estaría. Vamos con el g, que es un poquitín más difícil. ¿Por qué? Bueno, por un lado tenemos lo mismo que con el x igual a menos 1. 00:03:04
x igual a menos 1. Por la derecha la función existe de nuevo. Recordad que aquí el dominio teníamos la pega. 00:03:14
La función es igual, salvo que cuando esto se hace 0, es decir, en el x igual a 1 se hace 0, sería 0 partido por 2, es 0, el logaritmo de 0 no existe. Con lo cual, el 1 lo tengo que quitar y la función es así. 00:03:22
Bien, entonces, si la función es así, ¿dónde va a haber problemas? 00:03:39
Pues ahí donde corta el dominio, en el menos 1 y en el 1. 00:03:42
Tengo que comprobarlo. 00:03:45
Entonces, para que sea igual a menos 1, el límite va a volver a ser, como en el apartado de la f, parecido. 00:03:46
Yo voy a tener aquí, esto va a ser menos 1 logaritmo de 4 partido por, pues, esto te queda logaritmo de 4 partido por 0 positivo. 00:03:54
y esto tiende, 4 partido por 0 tiende a infinito y eso sería como un logaritmo de infinito, es decir, un logaritmo de un número gigante. 00:04:12
Es no tan grande, pero es muy grande. Entonces eso es infinito y por lo tanto eso quiere decir que efectivamente x igual a menos 1 es asíndota vertical por la derecha. 00:04:21
¿Y qué nos queda? El 1. Cuidado con el 1 que puede engañar. Vamos con él. Y esta es la parte difícil de este ejercicio. 00:04:31
Pero cuando x tiende a 1, como aquí está al cuadrado, pues puede ser a 1 por la derecha o por la izquierda. Si aquí no estuviese al cuadrado, había que ver cuál de los dos lados me da el argumento positivo. Pero está al cuadrado, así que los dos me van a valer. 00:04:37
Si yo hago el límite cuando x tiende a 1 por cualquiera de los dos lados va a dar igual por el cuadrado ese, ya digo, ¿qué vamos a tener? Pues vamos a comprobarlo. 00:04:54
Cuando yo sustituya por 1 o valores cercanos a 1, esto va a ser prácticamente 0. 0 partido por 2 es como 0 y eso es como logaritmo de 0. 0 por la derecha, 0 con valores positivos. 00:05:08
Y recordemos cómo es la función logaritmo. ¿Qué le pasa cuando se acerca el argumento del logaritmo a 0 por la derecha? 00:05:19
Es algo así. Bueno, un poco churro me ha quedado. No ha mejorado la cosa. Tengo el pulso irregular. 00:05:27
Bueno, vamos a suponer que eso estuviese mejor. Entonces, cuando x tiende a 0 por la derecha, es decir, cuando nos acercamos por aquí, 00:05:34
cuando la x tiende a 0 por la derecha, el argumento de la función tiende a bajar a menos infinito. 00:05:41
Por lo tanto, esto es menos infinito. ¿Y eso qué quiere decir? Pues que, efectivamente, x igual a 1 por los dos lados es asíntota vertical. 00:05:46
Y vamos a dibujar como nos piden los límites, tanto en el menos 1 que tengo por aquí, como en el 1 que tengo por aquí. 00:06:03
aquí tendríamos el menos 1 y aquí el 1 00:06:14
conviene poner siempre valores en los ejes, vamos a ponerlos 00:06:19
y entonces la función por aquí no existe 00:06:22
esto es una asíndota vertical, aquí tampoco existe y ahí tampoco existe 00:06:25
y la función tiende, hemos quedado a más infinito por aquí 00:06:30
y luego tiende a menos infinito por aquí y por aquí 00:06:34
y eso sería el resumen de todo, como veis 00:06:39
es un pelín más complicado siempre que haya logaritmos que raíces. 00:06:43
Y ya está. Nada, vamos a por el siguiente. 00:06:46
Autor/es:
Manuel Romero
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
51
Fecha:
9 de mayo de 2024 - 18:56
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
06′ 50″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
15.06 MBytes

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