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Ejercicio 9. Tema 2 ' 4 ° ESO B - Contenido educativo
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Bien, vamos a explicar el ejercicio 9 del tema 2 del cuarto de la ESO académicas.
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Bien, leamos, dice, haya el valor numérico del polinomio p de x igual a 3x cuarta menos 2x cubo más 2x menos 3 para x igual a 1.
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Te están pidiendo que calcules p de 1, ¿sí o no?
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O lo que es lo mismo, sustituir en la x el 1. De manera que, haciendo esa operación, obtenemos que vale 0.
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O sea, el valor numérico del polinomio para x igual a 1, que se hace de esta manera,
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p de x igual a 3 por, en lugar de x cuarta ponemos 1 a la cuarta, menos 2 por, en lugar de x cubo ponemos 1 al cubo, más 2 por 1 menos 3.
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Y todo esto da como resultado cero. Es decir, el valor numérico del polinomio p de x para x igual a 1 es el valor que resulta de sustituir la x por el 1 y operar. Y vemos que vale cero. Esto no tiene ningún problema, ¿no? ¿Se ha entendido o no? ¿Se entiende? Bien.
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Bien, y vamos ahora al apartado B. ¿Qué dice? ¿Qué es el interesante? Dice, ¿es divisible el polinomio anterior P de X entre X menos 1? ¿Es divisible entre X menos 1?
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Y la cuestión es la siguiente. Aplicando el teorema del resto, yo puedo saber cuánto vale el resto. A ver, sin aplicar el teorema del resto, ¿qué es ser divisible? Pues que al dividir da resto cero, ¿no? ¿Sí o no?
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Es decir, nos preguntan que si es divisible el polinomio p de x entre x menos 1
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O lo que es lo mismo, al dividir el polinomio p de x entre x menos 1 da resto 0
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Esa es la pregunta que me están haciendo
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Es equivalente, ¿sí o no?
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Pues bien, por el teorema del resto
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Puedo calcular el resto de dividir p de x entre x menos 1
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Calculando p de 1, que es el apartado a
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Porque es equivalente, es lo mismo
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El teorema del resto dice
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Que el resto de dividir un polinomio P de X entre X menos A es igual a P de A
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¿Sí o no?
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Por lo tanto, como P de 1 vale 0
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Aplicando el teorema del resto
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Podemos afirmar que la división de P de X entre X menos 1 ha de ser 0
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Porque es igual a P de 1
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Por el teorema del resto
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¿Se entiende?
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Y en consecuencia es efectivamente divisible y no hace falta hacer la división. ¿Se ha entendido? Y es que el otro día veíamos en la teoría una cuestión bien importante que viene a colación del ejercicio.
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Y es que, si en este caso veis que 1 es raíz de este polinomio, ¿verdad? ¿Qué era esa raíz? Pues que el valor numérico para ese número es cero.
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Un número es raíz de un polinomio si al sustituir la x por el dicho número el resultado da cero. ¿Sí o no?
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En consecuencia, el 1, x igual a 1, es una raíz de p de x, como podemos observar aquí, porque da cero, ¿sí o no?
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Y el otro día veíamos que si A es raíz de P de X, de un polinomio, entonces X menos A es el divisor del polinomio.
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Y esto es por lo que hemos dicho.
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Es divisor porque el resto de dividir tendría que ser igual a P de A.
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y si es raíz
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es que PDA vale cero
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por definición, ¿se ha entendido?
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este problema, de alguna manera
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este ejercicio está corroborando esta cuestión
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que vimos el otro día
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¿ha quedado claro alguna duda?
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- Subido por:
- Jose S.
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- Fecha:
- 10 de diciembre de 2020 - 23:02
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES BARRIO SIMANCAS
- Duración:
- 04′ 26″
- Relación de aspecto:
- 1.67:1
- Resolución:
- 1800x1080 píxeles
- Tamaño:
- 107.28 MBytes
