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2Bto - 01 - Matrices - 05 - Producto de una matriz por un escalar - Contenido educativo

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Subido el 14 de septiembre de 2020 por Beatriz N.

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Hola, en este vídeo vamos a hablar de la operación producto de matrices, pero bueno, antes de meternos en el producto de matrices como tal, vamos a ver cómo podemos multiplicar una matriz por cualquier número real. 00:00:00
Yo creo que esto ya lo conocéis, pero sabéis que cualquier número real en estos niveles ya le llamamos número escalar. 00:00:15
Bueno, tenéis aquí la definición formal en notación matemática que da una matriz de dimensión m por n, no importa qué dimensión tenga, definimos el producto de esta por un número real k, como aquella matriz que tiene las mismas dimensiones que la original, cuyos elementos se calculan como el resultado de multiplicar los elementos de la matriz original por el número que a mí me dicen. 00:00:20
Así de sencillo, ¿vale? Tenemos aquí el producto de un elemento por una matriz genérica, entonces cada nuevo elemento va a ser el resultado, ¿vale? 00:00:46
El producto del número que me decían por el elemento que ya había. 00:00:58
Vamos a ver ahora con ejemplos cómo calcularíamos esto. 00:01:07
Mirad, nos dan aquí por ejemplo que nos piden que calculemos, a ver donde tengo el, vale, nos piden que calculemos este producto, vale, bueno tenemos una matriz aquí de dos filas por tres columnas y nos piden que calculemos su doble, la matriz que, bueno, el doble de esta, ¿no? 00:01:10
Entonces lo que teníamos que hacer es simplemente escribir, ¿vale? 00:01:29
Donde está cada elemento, la multiplicación del número que hay delante de la matriz por cada uno de los elementos. 00:01:33
Luego lo haremos de cabeza, pero bueno, como es la primera vez que lo hacemos, pues por eso lo escribo todo, ¿vale? 00:01:42
Ahora en el siguiente lo vamos a hacer de cabeza. 00:01:46
2 por 0 y 2 por 4. 00:01:49
Ya veis que fácil, o sea, simplemente coger cada elemento y multiplicarlo por el número que me dan, por 2. 00:01:51
La matriz resultado sería 4, 6, menos 4, menos 2, 0, 8. Mirad que fácil, facilísimo. 00:01:57
Bueno, tenemos aquí otro ejercicio, ¿vale? 00:02:09
En el que me dicen que me dan una matriz, dada la matriz A 00:02:13
¿Vale? Esta es que tiene más pinta de enunciado de los que nos podemos encontrar 00:02:15
Dada la matriz A, calcula menos 3 por A 00:02:18
¿Vale? Pues tan fácil como escribir menos 3 por la matriz que a mí me indican 00:02:22
¿Vale? Que ya veis que es una matriz cuadrada de orden 3 00:02:26
Que significa que tiene dimensión 3 por 3, es decir, 3 filas por 3 columnas 00:02:32
y nada, aquí vamos a calcular ya directamente cuál sería el resultado 00:02:38
en el primer elemento tendríamos que poner el resultado de multiplicar menos 3 por 2 que es menos 6 00:02:42
menos 3 por 1 en el elemento que está en la fila 1 columna 2 que es 3 positivo 00:02:48
y menos 3 por 7, menos 21 aquí 00:02:53
luego tendremos aquí menos 3 por 3, menos 9 00:02:56
menos 3 por 1, menos 3 00:03:00
y menos 3 por 2, menos 6 00:03:02
y por último menos 3 por 3, menos 9 00:03:04
0 y menos 15 00:03:07
¿De acuerdo? 00:03:10
Bueno, un ejercicio más interesante 00:03:12
quizá es en el momento que ya hemos controlado 00:03:16
ya hemos visto cómo sumar y restar matrices 00:03:18
y cómo multiplicarlas por un escalar 00:03:21
pues puede llegar un momento en el que nos encontremos operaciones combinadas 00:03:24
como esta, ¿vale? Como esta que tenéis aquí 00:03:27
nos dan una matriz B y me piden que haga la operación 00:03:29
2 por B menos 3I 00:03:33
Algunos os estaréis preguntando que no os han dado matriz I 00:03:35
Bueno, tenéis que acordaros en este momento del vídeo 00:03:38
¿Qué vídeo era? El vídeo 2, ¿vale? 00:03:41
En el que se empezó el primero de tipos de matrices 00:03:46
Donde veíamos que la I me hacía referencia a una matriz identidad, ¿vale? 00:03:48
Aquí no me dicen qué matriz identidad tiene que ser 00:03:55
Pero bueno, como B es de dimensión 3x3 de orden 3, una matriz cuadrada de orden 3, pues entiendo que la matriz identidad, claro, para poder luego restar, tiene que ser también de orden 3, ¿vale? 00:03:59
Va a ser la matriz I3. I3 es la matriz identidad de orden 3 en la que los elementos de la diagonal principal son 1, ¿vale? 00:04:11
y el resto de elementos son 0. Nunca nos van a dar escrita una matriz de identidad, ya tenemos que saber que cuando hay una i, 00:04:22
ahí estamos hablando de una matriz de identidad que probablemente pues tenga la, bueno, cuando hablamos de operaciones, 00:04:29
tendrá la misma dimensión que la matriz cuadrada que me indique, ¿de acuerdo? 00:04:34
Entonces nada, lo que vamos a hacer aquí es simplemente, pues bueno, tendremos que hacer la operación 2 por 2 menos 1 menos 4 menos 3, 3, 2, 1, 0, 0 00:04:38
y habrá que restarle la matriz resultante de esta operación, de multiplicar la matriz identidad por menos 3, ¿vale? 00:04:50
Bueno, 3 para así, hacemos la resta. 00:05:02
Daos cuenta que este resultado nos va a dar una matriz escalar, que dijimos que era una matriz diagonal, 00:05:05
en la que todos los elementos de la diagonal tienen el mismo valor, ¿de acuerdo? 00:05:11
entonces lo que vamos a hacer, como esto es una operación combinada 00:05:15
pues bueno, tenemos que resolver primero las multiplicaciones y después restar 00:05:18
entonces haremos 2 por 2, 4, menos 2, menos 8 00:05:22
aquí tendremos un menos 6, 4, 4 y aquí 2, 0, 0 00:05:28
y habrá que restarle la siguiente matriz 00:05:34
Es la que resulta de multiplicar, a ver dónde estoy, 3 por la matriz identidad, ¿vale? 00:05:40
Que sería la matriz escalar donde los elementos de su diagonal valen 3, ¿de acuerdo? 00:05:46
Perdón, aquí me he colado. 00:05:54
Va, entonces ahora, una vez que tenemos resuelta las dos multiplicaciones, 00:05:57
siguiendo la jerarquía de las operaciones ya puedo hacer la resta, ¿vale? 00:06:02
Primer elemento sería 2 menos 3, que sería menos 1. 00:06:04
aquí tendríamos menos 2 menos 0 es menos 2 y menos 8 menos 0 es 8 00:06:07
después tendríamos aquí el elemento que está en la fila 2 columna 1 sería el menos 6 00:06:14
porque menos 6 menos 0 es menos 6 00:06:20
tendríamos luego el 4 menos 3 el 1 aquí y aquí el 4 00:06:22
y por último tendríamos aquí el valor 2 porque 2 menos 0 es 0 00:06:26
0 menos 0 es 0 y 0 menos 3 sería menos 3 00:06:31
Subido por:
Beatriz N.
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Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
110
Fecha:
14 de septiembre de 2020 - 22:30
Visibilidad:
Público
Centro:
Sin centro asignado
Duración:
06′ 40″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
67.53 MBytes

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