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PROBLEMA de Tamaño Mínimo de una Muestra - Contenido educativo

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Subido el 23 de abril de 2025 por Esteban S.

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Hola, otra vez. ¿Qué tal estáis? Vamos a hacer un problema nuevo. 00:00:02
Vamos a ver este problema. ¿En qué consiste? Vamos a leerlo despacito, como siempre hacemos. 00:00:07
Un supermercado ha determinado que el tiempo que pasa un cliente en su establecimiento 00:00:14
se puede aproximar con una variable de distribución normal. 00:00:18
Entonces, estamos contentos porque la distribución normal sabemos manejarla. 00:00:23
de media mu, no nos dice nada de la media mu 00:00:26
y si nos dicen la desviación típica. 00:00:33
Tres minutos, ¿de acuerdo? Muy bien, pues entonces 00:00:38
vamos a ver qué nos piden. Ya podemos poner 00:00:41
que la población se distribuye con 00:00:45
una normal de media mu, que no sabemos lo que vale, y sigma 00:00:52
igual a tres. Mu desconocido. 00:00:56
vale, entonces nos preguntan 00:01:00
determine el tamaño mínimo que debe tener la muestra 00:01:04
anda, esta pregunta nueva 00:01:07
tamaño mínimo que debe tener la muestra 00:01:09
para qué 00:01:14
y luego sigue más cosas, vale, entonces como siempre 00:01:16
de la muestra, en este caso 00:01:19
de la muestra solo me interesa 00:01:24
el tamaño, en este caso no sé cuál es el tamaño 00:01:26
sino que me piden cuál es el tamaño. 00:01:30
Esta es la pregunta. 00:01:32
¿Cuál es el tamaño que debe tener la muestra? 00:01:34
Acordaos que la muestra servía para luego, 00:01:37
calculando la media de la muestra, 00:01:39
hacíamos un intervalo de confianza. 00:01:41
Pero aquí no es el caso. 00:01:43
Todavía no tenemos la muestra. 00:01:44
Nos dicen de qué tamaño quiere que sea la muestra. 00:01:45
Esto es importante. 00:01:48
Es decir, aquí tenemos una pregunta 00:01:49
que antes de calcular esta media muy desconocida, 00:01:51
Quiero saber qué tamaño va a tener la muestra N, ¿para qué? Vamos a ver para qué. Para que el intervalo de confianza, sigo leyendo, para que el intervalo de confianza, el error sea menor que 1. 00:01:55
Error menor que 1 con un nivel de confianza del 95%. 00:02:15
¡Ah! Eso ya lo puedo poner. 00:02:20
Un nivel de confianza del 95% significa que 1 menos alfa es igual a 0,95. 00:02:23
Y me dicen que el error, le llamaré, sea menor que 1. 00:02:32
Muy bien, bueno, pues vamos a explicar qué es esto. 00:02:42
Vamos a explicar un poquito qué es esto. 00:02:45
Bueno, aquí teníamos el intervalo de confianza. Voy a explicarlo. El intervalo de confianza ya hemos dicho que es x más algo, que llegaba aquí, y x, esto es x más algo y esto es x menos algo, y llegaba hasta aquí. 00:02:47
Bueno, pues este algo y este algo de aquí, esta cantidad, esto que me separo, es lo que se llama el error. 00:03:06
Esto es lo que se llama el error. 00:03:15
Entonces, ¿quién es el error? Pues nos lo están diciendo, este es el error. 00:03:19
Este valor y este valor. Este es el error. 00:03:24
Así que aquí tenemos una cosa que aparece en muchísimos problemas. 00:03:27
El error del intervalo es lo que me separo de la media. 00:03:30
pues será zeta sub alfa medios por sigma partido por raíz de n. 00:03:33
Este es el error del intervalo. 00:03:38
¿De acuerdo? Está bien dicho. 00:03:41
Es como cuando a veces se dice, van a tener, otra vez, un ejemplo de escaños, 00:03:43
van a tener 20 escaños más menos 5, pues ese más menos 5 es el error. 00:03:49
La media es esta más algo o menos algo, ese es el error. 00:03:56
Por cierto, que la amplitud del intervalo, la amplitud, la amplitud es lo que mide de aquí a aquí. 00:03:59
O sea, la amplitud es todo. 00:04:09
La amplitud es la longitud del intervalo. 00:04:11
¿Cuál es la longitud del intervalo? A ver si alguien lo ve. 00:04:13
¿Cuál puede ser la longitud del intervalo? 00:04:16
Si alguien lo ve, pues este valor menos S es igual a dos veces el error. Anda. 00:04:19
Claro, un error y un error, la amplitud dos veces el error. 00:04:25
Muy bien, ya está explicado lo que es el error. 00:04:30
¿Lo voy a borrar o no lo borro? 00:04:35
Lo voy a borrar. 00:04:37
Ya está claro lo que es el error. 00:04:40
Esto de aquí, que lo voy a poner ahora. 00:04:41
Entonces, esto lo puedo borrar todo. 00:04:43
Muy bien. 00:04:45
Entonces, vamos a seguir nuestro problema. 00:04:47
Nuestro problema. 00:04:52
Nuestro problema. 00:04:55
Este es nuestro problema. 00:04:59
Estos son los datos del problema y vamos a ver cómo lo resolvemos. 00:05:00
Ponemos esto y ya está. 00:05:05
Entonces es normal. 00:05:08
Yo quiero que el error sea menos que un minuto y pregunto a cuánta gente del establecimiento 00:05:09
tengo que preguntar para calcular ese error que sea menor que un minuto. 00:05:15
Pues entonces empezamos. 00:05:19
Lo primero que empezamos poniendo, el error. 00:05:21
Hay que sabérselo esto, por favor. 00:05:24
El error es z sub alfa medios por sigma partido por raíz de n. 00:05:25
Muy bien, entonces vamos a calcularlo. 00:05:32
Lo pongo aquí, a mi intervalo de confianza. 00:05:35
Voy a poner un poquito más de borde que me gusta. 00:05:39
¿Qué pasa? 00:05:44
Mueve ahí. 00:05:45
Entonces empezamos. 00:05:48
Teníamos que 1 menos alfa es 0,95, luego alfa es 0,05, luego alfa medios es 0,025. 00:05:50
Muy bien, lo que tengo que calcular es zeta sobre 0,5. 00:06:02
Yo estoy calculando el error. Quiero que el error sea menor que 1. 00:06:06
Ya lo veremos luego. 00:06:09
Entonces, lo primero es calcular z sub 0,025. 00:06:11
Muy bien. ¿Quién es z sub su alfa medio? 00:06:14
Es este valor que deja aquí 0,025. 00:06:19
¿Lo voy a buscar en la tabla? 00:06:24
Voy a buscar 0,025 en la tabla. 00:06:26
No, no, profesor. Eso no se busca. 00:06:28
Ah, vale, perdón. Me he confundido, hombre. 00:06:30
Esto es lo que se busca. 00:06:33
entonces busco esto dentro de la tabla dentro de la tabla voy a buscar si hay 00:06:34
una probabilidad dentro de la tabla que sea 0.975 00:06:45
allí voy a mi tabla y la busco voy a buscar 0.975 lo busco 00:06:49
0.975 0.975 me sale 1.5 00:06:55
¿Dónde estás? Ahí está. Me sale que el valor este, que corresponde a 0,96, este valor es 1,96. 00:07:04
Lo he buscado dentro de la tabla. He buscado 0,975 y esto corresponde al valor 1,96. 00:07:16
Muy bien, pues ahora sigo, lo hago un poquito más pequeño porque lo quiero terminar aquí el problema. 00:07:25
Muy bien, entonces ya tengo todo. ¿Ya tengo todo? Ya tengo todo. Vamos a ver por qué tengo todo. 00:07:31
Tengo todo por lo siguiente, voy a pasar al verde, yo tengo que el error es menor que 1, lo voy a hacer aquí, lo voy a hacer aquí, error menor que 1, vale, el error hemos dicho que es z sub alfa medios por sigma partido raíz de n, que sea menor que 1. 00:07:37
Z sub alfa medio, lo acabamos de hallar, profesor, 1,96, pues lo pongo, por sigma de variación típica, nos la dan, sí, nos la dan, 3 minutos. 00:08:00
Traí de n, n nos la dan, no, profesor, no, no nos la dan, si es lo que queremos calcular, esto es lo que queremos calcular, la n. 00:08:12
Vamos allá. 00:08:21
Bueno, lo primero que hacemos, lo primero que hacemos es, vamos a operar lo que se opera. 00:08:22
¿Podemos multiplicar 1,96 por 3? Sí. 00:08:26
1,96 por 3, 5,88. 00:08:29
Muy bien, y entonces ahora esto, pues pasando, esto pasa aquí, bueno, ¿estamos de acuerdo? 00:08:39
Claro, profesor, he pasado esto ahí y ya está. Muy bien. 00:08:49
¿Ahora qué se hace? Pues ahora se hace, como tengo una raíz cuadrada, vamos a elevarlo todo al cuadrado. 00:08:52
Así que ahora elevo al cuadrado y elevo al cuadrado. 00:08:59
¿Quién es 5? Bueno, voy a escribir para que esté todo clarísimo. 00:09:03
Muy bien, ¿quién es 5,88 al cuadrado? Ahora mismo lo hago. 5,88 al cuadrado es 34,5744 menor que raíz de n al cuadrado, pues n. Pues aquí está. Y entonces ahora contestamos. Voy a contestar aquí. 00:09:06
Respuesta. 00:09:29
El tamaño mínimo es... 00:09:33
Y ahora voy a decir aquí una cosa muy importante. 00:09:36
Mínimo es... 00:09:40
El tamaño eran, ¿eh? 00:09:41
¿A cuántas personas? 00:09:42
Bien. 00:09:43
Y aquí me dice que n tiene que ser mayor. 00:09:44
Esto lo voy a escribir así para que quede claro. 00:09:46
Que a veces os despistáis. 00:09:49
No tenéis por qué. 00:09:51
Pero aquí pone que n sea mayor que 34,5744. 00:09:51
Acordaros que n es el tamaño de la muestra. 00:09:58
Son las personas. 00:10:00
los clientes a los que voy a preguntar 00:10:01
¿qué número es mayor que 34,5? 00:10:04
pues el número que es mayor que este es 35 00:10:07
está claro 00:10:10
hay por favor como alguien ponga 34,5 en la respuesta 00:10:12
no puede ser, el tamaño mínimo, el tamaño 00:10:15
tienen que ser números enteros, positivos 00:10:18
voy a hacer una pequeña observación 00:10:20
observación 00:10:23
imaginaos que sale n mayor que 12,3 00:10:24
¿cuál es la respuesta? 00:10:29
n igual a 13 00:10:30
Imaginaos que sale n mayor que 12,8 00:10:32
¿Cuál es la respuesta? 00:10:36
n igual a 13 00:10:37
Porque es el número mayor que 12,8 00:10:38
Lo digo, perdón, gallito 00:10:41
Lo digo porque 00:10:44
Porque aquí a veces hay gente 00:10:45
Que dice redondeo 00:10:48
Y la respuesta es 12, pues mal 00:10:51
El número mayor, el número entero mayor que 12,3 00:10:53
Es 13 00:10:56
Bueno, pues ya está la respuesta 00:10:57
Así que para conseguir un intervalo de confianza con una confianza del 95%, necesitamos entrevistar a 35 clientes. Cuando esto pase en la vida real, vayamos al director de la empresa, que a lo mejor somos nosotros. A ver, ¿interesa hacer una encuesta a 35 personas? Sí, pues adelante. Se terminó el problema. Un saludo. 00:11:00
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Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Subido por:
Esteban S.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
32
Fecha:
23 de abril de 2025 - 17:50
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SAN JUAN BAUTISTA
Duración:
11′ 26″
Relación de aspecto:
1.87:1
Resolución:
1376x736 píxeles
Tamaño:
424.89 MBytes

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