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Clase 21/02/22 2 - Contenido educativo

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Subido el 21 de febrero de 2022 por Pablo Jesus T.

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Bueno, vamos a ver si nos da tiempo a hacer este también. 00:00:00
Es de junio, coincidentes, el A3, ¿vale? 00:00:06
De 2020 de Madrid también. 00:00:13
Dime, David. 00:00:15
Ahora cuando acabemos esto me lo dices. 00:00:17
Venga, estamos grabando. 00:00:25
Bueno, se consideran los puntos 0, 4, menos 2. 00:00:27
0, 4, menos 2. 00:00:34
Nos vamos a GeoGebra. 00:00:35
Y empezamos. A, 0, 4, menos 2. ¿No? Lo he dicho mal. A, 0, menos 4, 2. Lo siento. 0, menos 4, 2. Vale. 00:00:39
Y el punto B, 3, menos 2, 3. 00:01:11
Y el punto C, menos 1, menos 3, 3. 00:01:23
Menos 1, menos 3, 3, ¿no? 00:01:41
Vale. 00:01:44
Ahí los tenemos. 00:01:49
Menos 1, menos 3, 3. 00:01:50
Sí. 00:01:54
Bueno, y nos dicen... 00:01:55
Vamos al enunciado. 00:01:58
Comprobar que el triángulo de vértices A, B y C es rectángulo 00:01:59
Identificando los catetos y la hipotenusa 00:02:05
Bueno, aquí tenemos distintas estrategias 00:02:08
Y yo, claro, lo hago con GeoGebra 00:02:13
Mirad, digo, hazme un polígono 00:02:15
A, B, C, A 00:02:17
¿Podrías decirme dónde está el ángulo recto? 00:02:20
En A, vale, pero eso no nos vale 00:02:25
entonces nosotros tenemos dos estrategias 00:02:27
ir probando AB por AC a ver si me da cero 00:02:31
BA por BC a ver si me da cero 00:02:35
y CA por CB a ver si me da cero 00:02:38
o dado que ya lo único que me dicen es que demuestre que es rectángulo 00:02:40
lo más inteligente es hacer los tres módulos 00:02:43
de los tres vectores 00:02:49
¿de acuerdo? 00:02:50
entonces vamos con ello 00:02:52
si me decís 00:02:53
los puntos que eran 00:02:56
eran A 00:03:00
gracias 00:03:01
0 menos 4, 2 00:03:04
B, 3 menos 2 00:03:05
y C 00:03:10
menos 1 menos 3 00:03:12
3, ¿no? 00:03:15
entonces si yo hago A, B 00:03:17
¿qué me sale? 00:03:18
3, 2, 1, ¿no? 9 y 4, 13 y 1, 14 de longitud. AC, ¿cuánto vale? AC sería menos 1, 1, 1, ¿no? Raíz de 3. Y BC, ¿cuánto vale? Menos 4, menos 1, 0, que es raíz de 17. 00:03:23
Primera cosa 00:03:52
¿Es rectángulo? 00:03:54
Pues sí 00:03:59
Porque raíz de 14 al cuadrado 00:03:59
Más raíz de 3 al cuadrado 00:04:03
Es raíz de 17 al cuadrado 00:04:05
Que es el teorema de Pitágoras 00:04:09
Y lógicamente, ¿cuál es el lado más largo? 00:04:10
Raíz de 17 00:04:16
Por tanto, el vértice donde está el ángulo recto 00:04:17
¿Cuál sería? 00:04:21
El que no está ahí 00:04:23
Ah, esto sería la hipotenusa, cateto, cateto e hipotenusa. 00:04:24
Vamos a sobreabundar, vamos a sobreabundar en el resultado y vamos a hacer a b por a c, ¿cuánto vale a b por a c por coordenadas? 00:04:35
Menos 3, más 2, más 1, 0. 00:04:49
o sea que alfa es 00:04:54
90 grados 00:04:58
o sea, lo he demostrado 00:05:00
dos veces 00:05:02
lo he demostrado por el teorema de Pitágoras 00:05:03
y lo he demostrado por el producto escalar 00:05:06
¿entendido? 00:05:08
¿queda claro? 00:05:12
por supuesto, si yo me voy 00:05:13
a GeoGebra 00:05:16
y le digo que me pinte el ángulo 00:05:18
B a C 00:05:20
me he pinchado mal 00:05:22
no quiere 00:05:31
ahora, pues ¿cuánto vale? 00:05:33
90 grados 00:05:40
¿lo veis ahí? 00:05:42
muy bien, ¿alguna pregunta? 00:05:45
vale 00:05:50
apartado B 00:05:51
determinar la ecuación de un plano 00:05:52
pi que contiene 00:05:55
a los tres puntos 00:05:57
bueno 00:05:59
primero, yo lo podría 00:06:01
hacer en GeoGebra así, mirad 00:06:03
Cojo plano que pasa por tres puntos y pincho en A, en B y en C. 00:06:05
Ya le tengo. 00:06:12
¿Lo veis? 00:06:14
Muy bien. 00:06:15
Y tengo su ecuación, luego veremos lo que pasa con él. 00:06:17
Pero, pero, mirad qué pasa si yo doy sobre el plano botón derecho representación 2DDP. 00:06:20
¿Qué pasa? 00:06:30
que ahí como el triángulo rectángulo 00:06:31
está sobre ese plano, ahí sí que se ve perfectamente 00:06:36
que es rectángulo, ahí en ese plano es donde se ve que es rectángulo 00:06:40
luego recuperaremos este dibujo 00:06:43
¿cómo lo haríamos nosotros? pero que lo vamos a hacer también en GeoGebra 00:06:47
os recuerdo que hay que poner, mirad, vamos a hacer 00:06:52
poner todos por favor la vista 00:06:56
casas y vamos a poner a ver aquí una 00:07:00
no he hecho los vectores antes tengo que hacer antes los vectores por favor mira 00:07:16
ave y hace 00:07:21
vector ave y vector hace 00:07:24
vale mirar aquí por favor a ver si lo podéis hacer si habéis hecho 00:07:29
los vectores. Yo voy a hacer un determinante 00:07:35
que solo lo sabe hacer GeoGebra en la vista K con letras. 00:07:38
¿Cuál será la primera fila? X 00:07:45
menos uno de los puntos que pasen, ¿no? Por ejemplo 00:07:49
X menos cero 00:07:54
Y más cuatro 00:07:57
Y Z menos dos 00:08:00
y luego los dos vectores 00:08:03
AB y AC 00:08:08
lo que yo he llamado MU 00:08:09
y MV 00:08:11
y ahí tengo 00:08:14
la matriz 00:08:18
que hay que formar 00:08:20
y ahora el plano es cuando el determinante 00:08:21
de esa matriz sea 00:08:24
y mirad por favor 00:08:27
si el plano que me ha dado 00:08:32
es el que GeoGebra ha llamado P 00:08:34
veis en la vista 00:08:37
CAS, mirad a mi pizarra 00:08:39
veis aquí en la vista CAS 00:08:41
y aquí cuando le dije que haga 00:08:43
el plano con los tres puntos 00:08:45
queda 00:08:47
lógicamente 00:08:48
lo mismo, vamos a hacerlo 00:08:50
en el papel, aunque ya sabemos 00:08:53
lo que da 00:08:55
tendríamos que poner 00:08:56
X menos A 00:08:59
el vector U, AB 00:09:00
y el vector AC 00:09:11
y este determinante 00:09:12
Os he dicho que lo suyo es hacerlo también por adjuntos. 00:09:14
¿Cuánto vale el adjunto a X? 00:09:19
Uno. 00:09:22
Pues uno por X. 00:09:25
¿Cuánto vale el adjunto a Y más cuatro? 00:09:26
Cuatro. 00:09:32
Como es el adjunto, menos cuatro. 00:09:33
¿Y cuánto vale el adjunto a Z menos dos? 00:09:37
Tres más dos. 00:09:41
Cinco. 00:09:46
Y ahora, si yo opero, pues me queda menos 16, menos 10, menos 26. 00:09:47
Ese es el plano que pasa por los tres puntos y es la respuesta B. 00:10:06
¿Alguna pregunta? Te facilito, ¿no? 00:10:19
Sí, los menores. Primero, el determinante, ¿le entiendes? 00:10:27
Arriba se pone X menos uno de los puntos. X y Z menos uno de los puntos. 00:10:31
da igual que cojas A, que B, que C 00:10:36
cogieras el que cogieras 00:10:38
te va a dar la misma ecuación del plano, por supuesto 00:10:40
y luego 00:10:42
tienes que coger dos de los 00:10:44
vectores que delimitan el plano 00:10:46
yo he cogido A, B y C, pero podrías coger 00:10:48
A, B y B, C 00:10:50
y también te saldría el mismo plano, por supuesto 00:10:50
¿vale? 00:10:54
haces el determinante 00:10:57
con los adjuntos 00:10:58
eso es lo que no ves, lo de los adjuntos 00:10:59
de 2 por 1 menos 1 por 1 00:11:02
el menor 00:11:06
el determinante del menor 00:11:08
vamos, el determinante del menor 00:11:10
no, el menor ya es un determinante 00:11:14
el menor directa 00:11:15
vale, bueno vamos con 00:11:18
el apartado C 00:11:22
este parecía facilito, no, rápido 00:11:23
calcula el punto simétrico de A 00:11:26
respecto de la recta que pasa 00:11:28
por los puntos B y C 00:11:30
calcula el simétrico de A 00:11:31
respecto de los puntos que pasan por B y C 00:11:33
si vamos a GeoGebra 00:11:37
lo primero que tendríamos que hacer es 00:11:40
la recta que pasa por B y C 00:11:45
si se lo decimos, que la haga él 00:11:47
recta B, C 00:11:52
pues ahí está 00:11:57
por cierto, lógicamente esa recta, ¿dónde está? 00:11:59
en el plano 00:12:04
por eso no le he querido quitar 00:12:06
para que lo vierais 00:12:09
es más, el simétrico 00:12:10
¿dónde estaría? 00:12:11
en el plano también 00:12:13
si aquí elijo simetría axial 00:12:15
pincho en A 00:12:17
y pincho en esta recta 00:12:19
que acabo de hacer 00:12:21
ahí está prima 00:12:22
¿veis? 00:12:24
está también 00:12:27
sobre el plano 00:12:28
es más, si ahora vuelvo a mi plano 00:12:31
y le digo 00:12:33
representación en 2D 00:12:35
se ve todo bien 00:12:37
como es simétrico, como si fuera en dos dimensiones 00:12:42
entonces, ¿qué tenemos que hacer? 00:12:45
esto se supone 00:12:46
que nos ayudaría a pensar 00:12:48
voy a quitar la vista 00:12:50
que nos ayudaría a pensar 00:12:52
¿qué tenemos que hacer? 00:12:54
¿qué hay que hacer? 00:12:57
¿estáis un poco perdidos? 00:13:05
no me entiendo 00:13:06
voy a quitar 00:13:07
a ocultar el plano 00:13:09
Y voy a quitar también la recta 00:13:12
O sea, perdón, el triángulo 00:13:17
Que no me sirve ya para nada 00:13:18
Incluso voy a quitar 00:13:21
Los vectores estos 00:13:26
Dime 00:13:28
Y el ángulo, que también me está ahí estorbando 00:13:31
Dime, Álvaro 00:13:34
De la recta que pasa por ahí 00:13:39
Bien, ya hemos dicho que no 00:13:42
Se puede calcular 00:13:44
La perpendicular a una recta fácilmente 00:13:46
porque hay infinitas 00:13:48
entonces 00:13:50
en vez de la recta que dijimos 00:13:52
que es lo que hay que hacer, el plano 00:13:55
mirad a la pizarra, yo lo que 00:13:57
calcularía es un comando 00:13:59
que hay aquí que se llama plano perpendicular 00:14:01
a la recta F 00:14:03
dime 00:14:06
a ver, pero es que 00:14:09
hay infinitos planos de esos. 00:14:25
No, no, con eso no te va 00:14:27
con eso no te va a salir. 00:14:29
Con eso no te va a salir, Marco. 00:14:35
Bueno, 00:14:39
hacemos ese plano 00:14:40
que le voy a poner morado. 00:14:41
Esto es lo que vamos a hacer después 00:14:44
en papel, ¿eh? 00:14:46
Os estoy explicando lo que vamos a hacer 00:14:48
después en papel. 00:14:50
Es hacer ese plano 00:14:52
¿no? 00:14:54
¿Después qué haríamos? 00:14:55
¿Eh? 00:15:01
La intersección entre plano y recta, comando interseca entre F y Q, es como se llama mi recta y mi plano. 00:15:03
Ese punto en vez de D de Dinamarca, bueno, D, lo dejamos con el nombre de D. 00:15:23
¿Veis D? 00:15:27
Y ahora haríamos que el vector A' sea dos veces A' 00:15:29
¿Entendido? 00:15:39
Tengo aquí D también 00:15:41
¿Veis que ya sale con números raros? 00:15:42
Por eso necesitamos, y A' también 00:15:45
Hacerlo en el papel 00:15:47
Bueno, pues vamos a hacerlo en el papel 00:15:49
Que a fin de cuentas es lo que cae en el examen 00:15:50
Ahora ya, sabiendo lo que tenemos que hacer 00:15:54
Primero, recta que pasa por B y por C, en paramétricas. 00:15:57
¿Cómo sería la recta que pasa por B y C? 00:16:13
Pues cojo, por ejemplo, B, que era 3 menos 2, 3. 00:16:16
3 menos, bueno, como lo vamos a poner en paramétricas, 3 menos 2, 3. 00:16:20
Y el vector BC, que era menos 4 menos 1, 0. 00:16:31
Y esa es la recta que pasa por B. 00:16:37
¿Alguna pregunta? 00:16:45
No. 00:16:48
Ahora queremos el plano perpendicular que pasa por A. 00:16:49
Plano perpendicular al anterior que pasa por A. 00:17:01
Entonces, lo que hago es, yo voy a utilizar la forma normal. 00:17:11
El que quiera hacerlo calculando D, que lo haga. 00:17:15
¿Cuál es el vector perpendicular a ese plano? 00:17:18
Bueno, el director de la recta, por tanto, menos 4, menos 1, más 0, serían las coordenadas de x, y, y, z. 00:17:22
¿Y por qué punto quiero que pase? 00:17:38
Por a, que era 0, menos 4, 2. 00:17:42
0, menos 4, 2. 00:17:45
¿Qué me queda? 00:17:51
menos 4x, menos y, menos 4, igual a 0. 00:17:52
Este es el plano que buscábamos, el morado. 00:18:02
Yo podría multiplicar por menos 1 todo si quisiera. 00:18:08
Me voy a ir a GeoGebra para ver si era ese el plano. 00:18:11
¿Era ese el plano? 00:18:18
¿Lo veis aquí? 00:18:19
Sí, ¿verdad? 00:18:20
Muy bien. 00:18:25
Volvemos aquí. 00:18:26
Ahora, y ahora viene una cosa muy interesante 00:18:29
¿Qué hay que hacer ahora? 00:18:33
Corte entre 1 y 2 00:18:36
Eso, os dije el otro día que la mejor manera de hacerlo era por sustitución 00:18:41
Cogemos las ecuaciones de la recta en paramétrica 00:18:47
Y se lo metemos al plano 00:18:51
entonces sería menos 4 por 3 menos 4 lambda 00:18:53
menos 1 por menos 2 menos lambda 00:19:01
y menos 4 porque no hay z 00:19:06
operamos, menos 12 más 16 lambda 00:19:11
más 2 más lambda 00:19:18
menos 4 igual a 0 00:19:20
si no me equivoco 17 lambda 00:19:23
menos 14 00:19:27
o sea que lambda vale 00:19:29
14 diecisieteavos 00:19:34
y si eso se lo meto 00:19:40
a x y z 00:19:42
en la lambda 00:19:43
tendríamos 00:19:46
calculadoras 00:19:49
menos 14 partido por 17 00:19:51
no, no, en la recta 00:19:54
en la recta 00:19:58
que teníamos, he dicho en el plano 00:20:01
en la recta que pasa por b y c 00:20:02
51 menos 14 00:20:04
¿Cómo? 00:20:07
Ah, perdón, que no lo he multiplicado por 4 00:20:13
Gracias, gracias 00:20:16
¿Cuánto da esto en 17 agos? 00:20:18
Menos 5, 17 agos 00:20:24
Ahora sería menos 2 menos lambda 00:20:28
Menos 34 00:20:33
Menos 48, 17 agos 00:20:37
Sí, no, porque qué raros que tienen 00:20:39
No tienen nada de raros 00:20:44
Y la Z 00:20:45
Era 3 00:20:46
Entonces 00:20:49
Este es el punto, si os dais cuenta 00:20:51
Menos 5 diecisieteavos 00:20:53
Lo podríais hacer con la calculadora 00:20:55
Es aproximadamente 00:20:57
Menos 0,3, el otro menos 2, algo 00:20:58
Vamos a GeoGebra 00:21:02
Y ahí está Dinamarca 00:21:03
Menos 0,29 00:21:07
Menos 2,82 y 3 00:21:08
¿lo veis? que nos ha quedado bien 00:21:11
y ahora para terminar 00:21:13
¿cuál sería el cuarto paso? 00:21:19
pues decir 00:21:23
que 00:21:24
va a ser dos veces 00:21:27
¿entendido? 00:21:31
A' va a ser dos veces AD 00:21:35
es decir, el A era 00:21:37
0-4-2 00:21:39
0-4-2 00:21:44
y a de, no sé si lo habíamos hecho, 00:21:51
bueno, pues serían coordenadas de d menos las de a, 00:22:00
menos 5 diecisieteavos, 00:22:04
menos 48 diecisieteavos más 4, 00:22:08
y 3 menos 3, 00:22:13
no, 3 menos 3, 00:22:23
con lo cual la x, ¿qué sería? 00:22:30
Menos 10 diecisieteavos, 00:22:35
¿La Y qué sería? Cuidado porque hay que multiplicarlo por 2. Sería menos 4 más 2 por menos 48 diecisieteavos más 4. ¿Cuánto da eso? 00:22:38
menos 28 diecisieteavos 00:22:55
y z pues sería 2, lógica 00:23:01
entonces, como veis 00:23:04
un poquito más de menos 0,5 00:23:08
será menos 0,6 o así 00:23:11
menos 1, algo y 2, vamos a ver a GeoGebra 00:23:13
ahí está, menos 0,59 00:23:17
menos 1,65, 4 00:23:22
así que algo 00:23:24
A ver 00:23:25
Hay algo que me he equivocado 00:23:30
No, porque tiene que dar 4 00:23:34
Mira 00:23:37
Eh, a ver 00:23:37
A ver 00:23:44
Las coordenadas de D 00:23:52
Que son 3 00:23:54
menos las coordenadas de A 00:23:56
que son 2, perdona 00:23:58
tenías tu razón Álvaro que lo estabas diciendo 00:24:02
todo el rato 00:24:04
y entonces efectivamente esto da 4 00:24:05
vale, pues ese es el punto 00:24:10
simétrico a prima 00:24:18
menos 10 diecisieteavos 00:24:20
menos 28 diecisieteavos 00:24:23
¿habéis entendido el procedimiento? 00:24:26
de cómo se hace simétrico 00:24:31
respecto a una recta 00:24:33
porque esto es, digamos, un ejercicio tipo 00:24:34
vale 00:24:37
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
116
Fecha:
21 de febrero de 2022 - 16:55
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
24′ 44″
Relación de aspecto:
3:2 El estándar usado en la televisión NTSC. Sólo lo usan dichas pantallas.
Resolución:
1440x960 píxeles
Tamaño:
108.26 MBytes

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