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Teorema de Bolzano - Contenido educativo

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Subido el 23 de abril de 2024 por Carmen T.

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El teorema de Bolzano dice lo siguiente, si una función es continua en un intervalo cerrado a b y el signo de f de a y el de f de b son diferentes, entonces existe un punto c en el intervalo cuya imagen es cero. 00:00:05
Para que se cumpla el teorema de Bolzano se tienen que cumplir las dos condiciones. 00:00:19
La primera es que la función sea continua en el intervalo cerrado. 00:00:23
Para ello hay que mirar el dominio de la función. 00:00:27
Por ejemplo, en la función x a la 2 más 2x, como es una parábola, es continua en todo R. 00:00:32
Por lo tanto, cualquier intervalo va a cumplir esta condición. 00:00:39
Sin embargo, la función 1 entre x dependerá del intervalo. 00:00:43
En el menos 5 menos 1 sí que lo cumple, sin embargo, en el intervalo menos 2, 2, 00:00:45
como hay una asíntota vertical en x igual a 0, no cumple esta condición. 00:00:51
La segunda condición que hay que tener en cuenta es que el signo de f de a y el de f de b tienen que ser opuestos 00:00:56
Entonces, por ejemplo, en la gráfica que veíamos antes de la parábola, en el intervalo menos uno a uno 00:01:06
sí que se cumple porque uno es negativo y otro positivo 00:01:13
Sin embargo, en el intervalo uno a dos no se cumple, por lo que tampoco se cumpliría el teorema de Bolzano 00:01:17
Solo se cumple la primera condición de las dos. 00:01:25
Si ambas condiciones se cumplen, se verifica el teorema y entonces se puede afirmar que hay un punto del intervalo cuya imagen es cero. 00:01:32
Por ejemplo, en la gráfica x más 1 elevado a 3 en el intervalo menos 2, 2, la función es continua 00:01:43
y además el signo de f menos 2 es negativo y el de f de 2 es positivo. 00:01:50
por lo que comprobamos que se verifica el teorema de Bolzano en la función y en el intervalo dados. 00:01:55
Idioma/s:
es
Autor/es:
Carmen Tato López
Subido por:
Carmen T.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
13
Fecha:
23 de abril de 2024 - 12:58
Visibilidad:
Público
Centro:
Sin centro asignado
Duración:
02′ 10″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
3.68 MBytes

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