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Construcciones basicas geometría 04

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Subido el 25 de octubre de 2017 por Elena G.

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Vamos a seguir con las construcciones auxiliares. En este caso seguimos con los polígonos inscritos en una circunferencia. Vamos a hacer un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia. 00:00:00
De nuevo repito la operación de dibujar la circunferencia dentro de la cual voy a inscribir ese triángulo, dibujo la circunferencia y pasando por su centro voy a trazar un diámetro horizontal y ahora se trata de trazar el triángulo equilátero que estaría en su interior. 00:00:19
Uno de los vértices va a ser el punto de corte de ese diámetro con la circunferencia. Tengo que hallar los otros dos que me faltan. Para eso, siempre con la medida del radio de la circunferencia que acabo de trazar, pincho en el punto de intersección del diámetro y la circunferencia y trazo un arco por la parte superior y otro arco por la parte inferior. 00:00:48
precisamente esos dos puntos de corte de intersección del arco con la circunferencia 00:01:11
son los puntos de los otros dos vértices que estaba buscando del triángulo equilátero 00:01:16
ahora no tengo más por tanto que unir los tres vértices de ese triángulo 00:01:24
y podríamos comprobar como voy a hacer posteriormente que se trata de un triángulo equilátero 00:01:31
es decir que sus tres lados son iguales para lo cual cojo de nuevo el compás 00:01:36
que es la herramienta que utilizo para llevarme medidas y mido con el compás lo que mide uno de los lados 00:01:41
y lo llevo a los otros dos lados a ver si me da la misma longitud en los tres y efectivamente es la misma. 00:01:52
Hemos obtenido un triángulo inscrito en una circunferencia. 00:02:00
Vamos ahora a dibujar un octógono. 00:02:04
Un octógono tiene ocho lados. Ocho lados es el doble que los cuatro que tiene un cuadrado. 00:02:07
Entonces, precisamente para trazar un octógono me voy a valer de la construcción que ya tenía hecha del cuadrado. 00:02:14
Es decir, el primer paso para hacer un octógono inscrito en una circunferencia es dibujar un cuadrado. 00:02:20
Ahora lo que voy a hacer es trazar la mediatriz, que es la construcción auxiliar de la que me valgo para hallar el punto medio de un segmento. 00:02:26
Voy a trazar la mediatriz a los lados de ese cuadrado. 00:02:34
Para trazar una mediatriz, recordad que se hace con el compás, trazando un arco por arriba y por abajo, 00:02:39
que se obtiene pinchando en un vértice del segmento al que quiero hacer la mediatriz, 00:02:46
y con una apertura un poco mayor de la mitad de ese lado. 00:02:51
Y el segundo paso es, con la misma apertura, sin modificar la apertura del compás, 00:02:55
voy a trazar un arco por arriba y por abajo 00:03:00
también desde el otro lado, desde el otro vértice de ese segmento 00:03:03
entonces ahora ya simplemente tengo que unir 00:03:07
esos dos puntos de corte de los dos arcos 00:03:10
para lo cual pongo la regla 00:03:14
y esa construcción, eso es la mediatriz 00:03:18
ahí está el punto medio de este segmento 00:03:22
lógicamente como estas dos líneas son paralelas 00:03:25
y tienen la misma longitud los dos segmentos, esa mediatriz que he hallado me sirve también para el lado del cuadrado que está enfrente. 00:03:27
O sea, con una sola mediatriz tengo las dos. 00:03:37
Ahora me faltaría trazar la mediatriz de estos otros dos lados del cuadrado. 00:03:40
Para lo cual cojo de nuevo el compás, pincho en un extremo y repito la operación que hemos hecho antes. 00:03:46
les trazo un arco por arriba y otro arco por abajo del segmento al que estoy trazando la mediatriz 00:03:51
y sin modificar la apertura del compás, repito la operación trazando un arco por arriba y otro arco por abajo. 00:03:57
Ahora no tengo más que unir esos dos puntos de corte, uno de los dos puntos de corte de los dos arcos que acabo de dibujar 00:04:06
y de nuevo tengo las mediatrices de los otros dos lados del cuadrado que estoy dibujando. 00:04:15
De modo que tengo un cuadrado y todas sus mediatrices de sus lados. 00:04:24
Entonces las mediatrices precisamente cortan en un punto en la circunferencia. 00:04:28
Entonces si ahora uno, estos cuatro puntos que acabo de dibujar sacándolos de la mediatriz 00:04:35
y los cuatro que ya estaban del cuadrado y los uno, lo que voy a sacar es un octógono. 00:04:40
De esta manera, como el octógono tiene el doble de lados de un cuadrado, y en este caso es un octógono regular, es decir, que tiene todos sus lados iguales, 00:04:46
pues con la mitad de lo que es el lado del cuadrado inscrito, sale también un octógono inscrito en la circunferencia. 00:04:56
Inscrito, recordamos que significa una figura que es interior a otra y es tangente, 00:05:09
es decir, sus vértices son puntos en común con la circunferencia en este caso. 00:05:16
Si fuera circunscrito sería exactamente al contrario, 00:05:22
quiere decir que la figura está por fuera de la otra a la que está circunscrita. 00:05:26
En el caso de inscrito está dentro y en el caso de circunscrito está fuera. 00:05:31
pues esto es otra construcción que tengo 00:05:36
y ahora voy a hacer la última 00:05:40
que es un hexágono inscrito en una circunferencia 00:05:42
un hexágono inscrito en una circunferencia 00:05:45
para hacerlo trazo de nuevo una circunferencia 00:05:47
dentro de la cual voy a hacer el hexágono 00:05:52
y este sería el punto del centro 00:05:53
y ahora simplemente 00:06:01
esto es muy sencillo 00:06:04
Con la medida del radio, sin haber movido el compás, voy a ir cortando sucesivamente la circunferencia con esa medida del radio trazando un arco. 00:06:05
Lo voy a ir haciendo sucesivamente teniendo cuidado de poner el compás precisamente en esos puntos de corte que estoy hallando y vamos a observar que luego se me cierra y me tiene que dar correctamente en el siguiente punto. 00:06:20
De modo que he obtenido ahora seis puntos de corte. Precisamente son los seis vértices, los seis puntos de contacto del hexágono, también regular, como vemos siempre estamos dibujando figuras regulares e inscritas dentro de la circunferencia. 00:06:37
circunferencia. Todas ellas, se trata por tanto de polígonos que están dentro, por eso son inscritos 00:06:58
en la circunferencia y son tangentes, es decir, tienen un punto en común que tiene que ser siempre 00:07:07
obviamente el vértice. Ahora uno todos esos puntos, los uno y he obtenido de esa manera un hexágono. 00:07:13
Amén. 00:07:28
Subido por:
Elena G.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
545
Fecha:
25 de octubre de 2017 - 13:47
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SAN ISIDRO
Duración:
07′ 29″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
488.49 MBytes

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