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TEMA 13. LAS FIGURAS PLANAS
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Hola chicos, vamos a ver el inicio de este tema 13 sobre las figuras planas en este vídeo.
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Bueno, estos son los archivos que os he pasado al enlace, o sea que lo podéis ver ahí, todas las explicaciones iniciales.
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Las figuras planas y líneas abiertas.
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Bueno, las figuras planas son aquellas figuras que están delimitadas por lados, ¿veis? Cada uno de estos segmentos recibe el nombre de lado y tienen una superficie interior que está totalmente cerrada.
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Vemos que la superficie que hay dentro de este cuadrado está cerrada. Lo mismo sucede con el triángulo, está completamente cerrada y aquí en esta circunferencia, que es una línea curva cerrada, delimita una superficie interior que está también totalmente cerrada.
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Bueno, pues todos estos dibujos serían ejemplos de figuras planas. Sin embargo, las líneas abiertas son aquellas que están formadas o bien por líneas curvas, como vemos en esta figura azul, o bien por líneas que son rectas pero que no están cerradas.
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Así que como no tenemos una superficie cerrada no se pueden considerar figuras planas sino que son simplemente líneas abiertas.
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Entonces nosotros en este tema 13 lo que vamos a ver son las figuras planas. Así que vamos a ver qué tipos de figuras planas existen. Tenemos dos tipos de figuras planas que vamos a ver en este tema 13, los polígonos por un lado y las figuras curvas por otro.
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Bueno, los polígonos son aquellas figuras planas que están delimitadas por lados. Los lados son segmentos consecutivos, quiere decir que cuando se inicia un segmento y finaliza aquí, aquí empezaría otro segmento y al finalizar este segmento aquí empieza otro.
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Quiere decir que los lados son consecutivos entre sí. Cuando finaliza uno, comienza otro. Y los lados son segmentos, son rectas que tienen un inicio y un final.
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Aquí vemos otro ejemplo también de polígono, donde tenemos aquí un lado, otro lado, otro lado. Quiere decir que cada uno de esos lados están uno al lado del otro.
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Cuando finaliza uno, empieza otro. Y así delimitan una superficie interior que está totalmente cerrada.
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Mientras tanto, las figuras curvas también tienen una superficie interior que está cerrada, pero están delimitadas por líneas que son curvas. Aquí en este caso tenemos una circunferencia y aquí tenemos una figura formada por una línea curva que es ovalada.
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Bueno, vamos a ver el que sabemos, que está al inicio de la unidad y esto son cosas que ya habéis estudiado en anteriores cursos
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Vamos a ver los elementos de un polígono, ¿qué elementos forman un polígono?
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Bueno, pues por un lado los lados, que ya hemos hablado de ellos, vemos aquí este polígono, pues este sería un lado, este sería otro, otro y otro
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Luego por otra parte tenemos los ángulos, los ángulos son cada una de las aberturas que tenemos entre un lado y el otro
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O sea que cada una de las aberturas, eso serían los ángulos. Aquí por ejemplo tenemos la abertura entre este lado y este lado que son consecutivos, pues esa abertura sería el ángulo. O sea que este polígono total tiene 1, 2, 3 y 4 ángulos.
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Luego tenemos los vértices, que los vértices son el punto donde se unen los lados que son consecutivos. Es decir, tenemos aquí el vértice A, se junta este lado con este otro lado y forman este vértice A.
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En concreto, este polígono tiene cuatro vértices. El A, 1, el B, 2, el C, 3 y el D, 4. Cuatro vértices. Y las diagonales son segmentos, líneas rectas que unen dos vértices del polígono pero que no son consecutivos.
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Es decir, los vértices que son consecutivos están unidos por lados, como vemos aquí, el vértice D con el vértice A está unido por este lado.
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Pero, por ejemplo, el vértice D con el B, que no son consecutivos, que no están uno al lado del otro, se unen a través de una diagonal. Así que este polígono tendría dos diagonales. Una sería la que une el vértice D con el B y otra que sería la que une el vértice A con el C.
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Bien, y luego tenemos el perímetro. El perímetro de un polígono es la suma de todos los lados, es la suma de las longitudes de todos los lados. Así que en este polígono tenemos este lado que mide 3 centímetros, este otro que mide 2, aquí tenemos otro que mide 2 centímetros y aquí el cuarto lado que mide 1 centímetro.
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¿Cuál sería su perímetro? 3, más 2, más 2 y más 1. 8 centímetros es la suma de todos los lados de este polígono, con lo cual 8 centímetros es el perímetro de este polígono.
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Vamos a ver un tipo de polígonos que se llaman los polígonos regulares. Y estos polígonos regulares son aquellos que tienen todos los lados y todos los ángulos completamente iguales.
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Así que aquí tenemos varios ejemplos. Tendríamos el triángulo, este triángulo se llamaría equilátero porque tiene todos los lados y todos los ángulos iguales.
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Ya veremos más adelante tipos de triángulos. En el caso de esta figura verde que tenemos aquí, que sería el cuadrado, dentro de los cuadriláteros sería un cuadrado, tiene los cuatro lados completamente iguales, se pueden ver a simple vista, y también los cuatro ángulos iguales, la abertura que hay entre ángulo y ángulo son completamente iguales.
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Tenemos un pentágono, que es aquella figura que tiene cinco lados, el hexágono regular, que tiene seis lados, en este caso son iguales, el octógono regular, que tiene ocho lados iguales, y yo os he añadido uno a los que viene en el libro, que sería el decágono regular, que tiene diez lados completamente iguales.
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Bien, aparte de los elementos de los polígonos que ya hemos visto anteriormente, vamos a ver otros dos, que son, por un lado, el centro del polígono, que eso es fácil, es un puntito que nos señala el centro de dicho polígono.
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Y por otra parte, tenemos la apotema. La apotema es la línea, el segmento que une el centro del polígono con el centro de cada uno de sus lados. Así que esta sería una apotema, de al centro hasta este lado iría otra apotema y así sucesivamente. Es decir, es el segmento que une el centro del polígono con el centro de cada uno de los lados.
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Y vamos a ver otros dos aspectos más de este inicio de tema. Por un lado, el perímetro que ya lo hemos visto, pero ¿qué sucede en el caso de los polígonos regulares?
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Bueno, pues que los polígonos regulares, al tener todos sus lados iguales, no hay que ir sumando lado a lado, sino que simplemente con multiplicar lo que mide uno de los lados por el número de lados que tiene ese polígono regular, ya podríamos calcular su perímetro.
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Así que por ejemplo en este caso que tenemos un hexágono cuyos lados miden 2 centímetros no habría que ir sumando 2 más 2 más 2 más 2 más 2 y más 2 porque lo podemos hacer de forma más fácil multiplicando lo que mide un lado 2 centímetros por 1, 2, 3, 4, 5 y 6 lados.
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Así que si multiplicamos 2 centímetros por 6 lados, tendríamos que este perímetro mide 12 centímetros, así que el perímetro de este polígono regular, de este hexágono, mide 12 centímetros.
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¿Y qué sucede con los ángulos? Bueno, pues los ángulos hemos dicho que son cada una de las aberturas que hay entre un lado y otro.
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Pero también tenemos otro tipo de ángulos dentro de cada polígono que son los ángulos centrales. Los ángulos centrales se forman al unir segmentos desde el centro del polígono a cada uno de los vértices, pues claro, aquí se forman estas aberturas, estos ángulos. Bueno, pues cada uno de estos ángulos se llama el ángulo central.
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Antes de saber cómo se halla un ángulo central, vamos a ver esto. Tenemos aquí un transportador de ángulos, muchos de vosotros los tendréis en vuestros estuches, y un transportador de ángulos sirve para medir ángulos.
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Cada uno de estos numeritos que hay aquí marcan los grados de esos ángulos. Así que, por ejemplo, en concreto este ángulo, que empezaría desde este segmento C, que marca 0 grados, a este segmento B, pues la abertura que hay entre ambos segmentos llega hasta los 39 grados, que está señalado aquí.
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Este cerito aquí pequeñito significa grados, es la abreviatura de grados.
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Así que, ¿qué es lo que nos indica un transportador?
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Pues si observáis un transportador, llega hasta los 180 grados.
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Quiere decir que este semicírculo así en forma de abanico mediría 180 grados siempre.
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¿Y qué pasa si este semicírculo lo añadimos un poquito más?
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formaríamos una circunferencia entera. Si formamos una circunferencia entera, sería el doble de 180, lo que mediría esa circunferencia.
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Es decir, 180 por 2 y 180 por 2 son 360 grados. ¿Qué significa esto? Pues que esta circunferencia que formaríamos aquí en el centro de este polígono
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siempre mediría 360. Si esa circunferencia la hemos dividido en varios ángulos, como tenemos aquí, 1, 2, 3, 4 y 5,
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¿cómo hallamos el ángulo central de un polígono regular? Pues dividiendo 360 grados entre el número de lados o entre el número de ángulos
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que tenga ese polígono regular. En este caso, como es un pentágono, pues tiene 5 lados y tiene, por supuesto, 5 ángulos.
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Así que tendríamos que dividir 360 grados entre 5. Y cada una de estas aberturas de aquí, cada uno de estos ángulos, mide 72 grados.
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Entonces, repito, para calcular el ángulo central de un polígono regular, tenemos que dividir 360 grados entre el número de ángulos que tenga ese polígono.
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Si tenéis alguna duda, podéis utilizar el correo al cual enviáis las tareas y también, por supuesto, el Padlet que os ponemos en el documento de las tareas.
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Gracias.
00:10:35
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- Adrián B.
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- 13 de abril de 2020 - 19:03
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- CP INF-PRI MESONERO ROMANOS
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