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AN1. 2.4 Resolución de indeterminaciones (1) Comparación de infinitos - Contenido educativo

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Subido el 28 de octubre de 2024 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
Arquitecto Pedro Gomiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:17
de la unidad AN1 dedicada a los límites. En la videoclase de hoy discutiremos el método 00:00:22
de comparación de infinitos para la resolución de indeterminaciones. 00:00:34
Vamos a iniciar las videoclases de resolución de indeterminaciones con este método de comparación 00:00:39
de infinitos, algo que nos va a ser bastante útil. Vamos a considerar que tenemos dos 00:00:52
funciones f de x y g de x cuyos límites cuando x tiende a más infinito son infinitos. Más 00:00:57
infinitos, menos infinitos, no es relevante para esta discusión y eso es lo que quiere 00:01:04
decir el que no tengamos un signo aquí puesto. Decimos que la función f de x es un infinito 00:01:08
de orden superior a la función g de x en este límite y se representa de esta manera 00:01:15
f de x, dos símbolos de mayor que, g de x, si el límite cuando x tenda más infinito del cociente de f partido por g es infinito. 00:01:21
Esto lo que quiere decir es que ambas funciones, cuando x tenda más infinito, toman valores arbitrariamente grandes, 00:01:32
ambas divergen, pero la que está en el numerador, f, lo hace mucho más deprisa que la función g de x. 00:01:39
De tal manera que, desde ese punto de vista, ambas tienden a infinito, pero f de x lo hace más rápido, decimos que f de x es un infinito de orden superior a g de x. 00:01:46
Es posible establecer una comparativa entre distintos tipos de funciones. 00:01:58
Nosotros nos vamos a centrar únicamente en estas que tenemos aquí, funciones exponenciales, funciones potenciales y funciones logarítmicas. 00:02:04
Y como podemos ver, las funciones exponenciales, todas ellas, son infinitos de orden superior a las funciones potenciales 00:02:13
y éstas, a su vez, son infinitos de orden superior a las funciones logarítmicas. 00:02:21
Lo cual quiere decir que las funciones exponenciales tienden a infinito más deprisa. 00:02:26
Podríamos apreciar cómo la pendiente crece mucho más que cualquiera de las funciones potenciales 00:02:31
y éstas, a su vez, tienden a infinito mucho más deprisa que cualquiera de las funciones logarítmicas. 00:02:36
Dentro de cada una de ellas, pues como podemos ver, 00:02:42
cuanto mayor sea la base, el infinito será de orden superior. 00:02:45
En este caso, cuanto mayor sea el exponente, la función será un infinito de orden superior. 00:02:49
Y en el caso de las funciones logarítmicas, 00:02:55
cuanto menor sea la base, el infinito será de orden superior. 00:02:57
Si tenemos una suma con varios sumandos infinitos, 00:03:01
lo que haremos será quedarnos con aquel infinito de orden superior. 00:03:05
Como veis aquí, el orden de la suma es el del sumando de mayor orden. 00:03:09
Todos los demás se podrán despreciar. 00:03:13
En el caso en el que tengamos cocientes, pues lo que podremos hacer será comparar los infinitos de esta manera, 00:03:15
de tal forma que el término dominante será el que corresponda al infinito de orden superior. 00:03:21
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. 00:03:26
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. 00:03:35
No dudéis en traer vuestras dudas y inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. 00:03:40
Un saludo y hasta pronto. 00:03:45
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
7
Fecha:
28 de octubre de 2024 - 13:12
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
04′ 13″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
9.67 MBytes

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