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Divisores de un número - Contenido educativo

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Subido el 26 de diciembre de 2023 por Ana Maria G.

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Repaso de divisores

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Bueno, vamos a seguir avanzando ahora. Recordar que estos vídeos los estoy haciendo para intentar que, como me habéis comentado en la evaluación de metacognición que hemos hecho en clase, que os ayuda mucho cuando os hago yo las explicaciones individuales. 00:00:00
Entonces he pensado que una forma de poder reforzar, que podáis ver los vídeos en casa, a las personas que os puede estar costando un poquito más estos conceptos que trabajamos en clase, voy a ver si así os ayuda. 00:00:16
Si no os ayuda, pasar de ellos, ni los veáis. Ya sabéis que me cuesta mucho hacerlos, que siempre os pido respeto porque me puedo equivocar, aunque tenga aquí elementos de ayuda. 00:00:28
esto me cuesta a nivel personal, pues esta exposición que hago, pero si os vale, mi trabajo estará bien hecho, si no os vale, pues lo ignoramos, me lo decís, Ana, mira, que ni lo grabes, porque es una pérdida de tiempo, 00:00:39
Pero si solamente hay una persona con que le sirva y que pueda en su casa, sentado tranquilamente, escuchar la explicación que yo comento, daré por este esfuerzo y esta exposición que me cuesta, la daré por válida. 00:00:55
Ya sabéis que os lo voy a subtitular, que se me traba la lengua, que me veo muy fea, que repito muchas veces eee, repito también muchas veces vale, pero bueno, si conseguimos nuestro objetivo, pues trabajo bien hecho. 00:01:13
Y si no es nada, ya sabéis, pasar de mí, ni me veáis. Yo lo retiro y sin ningún problema. 00:01:29
Bueno, ahora vamos a ver, que es muy facilito, los divisores de un número. 00:01:35
Hemos estado viendo los múltiplos y hemos estado viendo el mínimo común múltiplo de 2, 3 o 4 números, 00:01:40
los que nosotros queramos comparar. Ahí ya estamos comparando. 00:01:45
Pues ahora vamos a ver los divisores. 00:01:49
Los divisores es más fácil porque lo tenemos acotados. 00:01:51
Los divisores de un número son aquellos números por el que podemos partir en trozos iguales a un número sin dejar resto. 00:01:55
No entran para nada los decimales, ¿vale? Tienen que ser números enteros. 00:02:05
Es decir, yo tengo un número, me dan un número y me dicen cuáles son sus divisores. 00:02:10
Pues tengo que ver con qué números está construido ese número, con qué números le puedo dividir y que ese resto me dé cero. 00:02:16
Entonces, los divisores del número son aquellos por los que le puedo dividir exactamente y sin dejar residuos, sin dejar resto. 00:02:24
¿Qué tengo que hacer para calcular los divisores de un número? 00:02:34
Pues empezarlo a dividir y si el resto es cero, pues ya sé que ese número es divisor 00:02:37
¿Qué va a pasar? 00:02:41
Que vamos a encontrar muchos números o algunos números que solamente son divisibles por el 1 y por el mismo 00:02:43
Pero eso ya lo veremos más adelante, ¿vale? 00:02:50
En la siguiente lección ya lo comentaremos 00:02:52
Bueno, ahora me vais a ver en este cambio de vídeo 00:02:57
porque me empeciné en decir una palabra cuando estaba haciendo el trabajo de los divisores 00:02:59
y repetía mucho otra palabra en vez de decir la palabra correcta que era divisor. 00:03:05
Entonces voy a repetir esa parte, espero que me salga igual y disculpar este cambio de imagen. 00:03:10
Estamos hablando de los divisores de un número y voy a poner un ejemplo cualquiera. 00:03:16
Por ejemplo, el número 8. 00:03:20
Entonces vamos a probar. ¿El 8 es divisible por el 1? 00:03:25
Sí, porque todos los números son divisibles por 1. 00:03:28
O sea que ponemos el número 1. 00:03:32
Entonces el 1 es divisor del 8. 00:03:38
Aquí también lo que os voy a comentar es un truco que utilizó una compañera de clase 00:03:42
que me lo explicó en la metacondición y es que ella para calcular los múltiplos 00:03:46
lo que hace es que los colocaría así e iría calculando por 1, por 2, por 3, por 4, por 5, 6 00:03:50
pero cuando está hallando los divisores de un número los calcula así 00:03:58
Y los pone así en esta referencia, en vertical la línea, para diferenciarlo de la horizontal que estaría sacando los múltiplos. 00:04:03
Entonces, como decimos, ¿el 8 es divisible por 1? 00:04:11
Sí, todos los números son divisibles por el 1. 00:04:14
El 1 es divisor de todos los números. 00:04:17
Entonces vamos a seguir buscando los divisores del número 8. 00:04:20
¿8 es divisible por 2? 00:04:23
Sí, si divido a 8 por 2 me da el resto 0. 00:04:26
Entonces el número 2 es divisor del número 8. 00:04:30
¿8 es divisible por 3? No, si lo divido por 3 el resto no me da 0. 00:04:34
Me daría un número decimal, pero no 0. 00:04:40
Entonces el 3 no es divisor del 8. 00:04:43
¿El 4 es divisor del 8? 00:04:46
Sí, yo puedo dividir a 8, lo divido entre 4 y el resto me da 0. 00:04:49
Con lo cual el número 4 es divisor del 8. 00:04:54
y ya una vez que ya os lo he comentado en los números pares que llegamos a la mitad 00:04:57
ya descubrimos que el 5, que no vamos a encontrar más números hasta el mismo 00:05:05
hasta el número 8, que todo número, tanto el 1 como el mismo número que estamos buscando divisores 00:05:11
son divisores de ese número, es decir, el número 1 00:05:19
Y en este caso, que es el número 8, el mismo número 8 es divisor del número 8, porque 8 dividido entre 8 es 1 y nos da el resto 0. 00:05:23
Con lo cual, en el número 8 tendríamos que sus divisores serían el 1, el 2, el 4 y el 8. 00:05:34
El 1, el 2, el 4 y el 8 son divisores del número 8. 00:05:41
Entonces, aquí lo que se estaba comentando, que se hacía referencia en el vídeo que estoy corrigiendo, 00:05:47
Pues que cualquier número es divisor de sí mismo, es decir, el número 50, pues sé que el número 50 es un divisor del número 50. 00:05:52
El número 3828, pues sé que un divisor del 3828 es el mismo 3828, ¿vale? 00:06:03
Todos los números son divisibles por el 1 y por sí mismo, es decir, el 1 y ese número en concreto es divisor de ese número, ¿vale? 00:06:15
Espero que esto haya quedado claro, pero claro, la mayoría de los números menos los números primos pues tienen más divisores. 00:06:27
El último número que vamos a tener aquí colocado va a ser el mismo. 00:06:35
¿Qué ocurre? Que esto es un patrón que descubrió un compañero, que en los números pares, cuando veíamos que ya llegábamos a la mitad de ese número par, sabemos que el siguiente es el mismo, porque ya a partir del número par, a partir de que ese número me queda partido por la mitad, no lo puedo partir en más partes que me queden iguales sin decimales. 00:06:40
¿Vale? Entonces, bueno, eso sería una aclaración o un patrón que descubrimos y que ya sabemos que no tenemos que seguir dividiendo sino pasar a él mismo. 00:07:00
¿Y esto de los divisores qué nos vale? Pues nos vale para saber cómo podemos repartir unas cantidades en porciones que no nos queden restos, que nos queden porciones iguales. 00:07:10
Aquí es donde viene el ejercicio que hicimos de las magdalenas que os venían en el problema que teníamos y hablaba de que tenemos una bolsa con 54 magdalenas, vamos a poner aquí el 54 y me preguntan cómo puedes repartir esas magdalenas, en qué formas distintas puedo repartir esas magdalenas de tal forma que en las bolsas que salgan tenga la misma cantidad de magdalenas. 00:07:22
¿Cómo la puedo repartir? 00:07:50
Pues puedo coger una bolsa grande y meter 54 magdalenas 00:07:52
Entonces tendría, por ejemplo, una bolsa 00:07:56
Porque sé que el 54 00:07:59
Ya nada, se me ha vuelto a secar el rotulador 00:08:01
Voy a por otro 00:08:04
Sé que el 54 es divisible entre 1 00:08:05
Entonces una forma que tengo de repartir estas magdalenas 00:08:09
Es ponerlas todas en una bolsa 00:08:12
Otra forma 00:08:15
¿El 54 lo puedo dividir en dos bolsas que me queden la misma cantidad de magdalenas en una bolsa que en la otra? 00:08:17
Sí, porque sé que el 54 es par 00:08:27
54 lo puedo dividir entre 2 00:08:30
¿Cómo yo hago ese cálculo mental rápido? 00:08:32
Sé que 50 dividido entre 2 es 25 00:08:34
4 dividido entre 2 es 2 00:08:37
25 más 2 es 27 00:08:40
El 54 sí es divisible entre 2 00:08:42
yo podría hacer dos bolsas con 27 magdalenas cada una el 24 es divisible o sea el 54 es divisible 00:08:45
entre 3 si yo también sé que es divisible entre 3 por una de las reglas de divisibilidad que veamos 00:08:53
más adelante pero si no lo supiera yo lo que hago es dividir 54 voy a dividirlo entre 3 a ver qué me 00:09:03
ponemos aquí un 3 primero cogemos la primera cifra 1 por 3 3 y lo resto me da 2 bajo el 4 00:09:12
a ver que no me escape de la pantalla el siguiente número que pondría 3 por 5 7 por 3 21 8 por 3 24 00:09:25
Pues tenemos el 8. 8 por 3, 24. 24, 24, me daría 0. Sé que el 3, sé que el 54 es divisible entre 3, entonces me saldrían 3 bolsas de 18 magdalenas cada una. 00:09:38
Yo podría tener 3 bolsas, 2 y 3, y cada bolsa tendría 18 magdalenas 00:09:54
¿Vale? Tengo que es divisible por 1, tengo que puedo hacer grupos de 2 y que resto 0 00:10:02
Tengo que puedo hacer grupos de 3 00:10:09
Yo os digo que ahora lo estoy haciendo como se dice por la cuenta la vieja 00:10:11
Es decir, no estamos hablando de las propiedades de divisibilidad, que las veremos más adelante 00:10:15
Y ahora yo lo que estoy directamente es dividiendo 00:10:20
y si me da el resto 0 00:10:23
ya sé que ese número es divisible 00:10:25
vale, tengo 3, pues voy a seguir probando 00:10:26
en este caso lo estoy haciendo 00:10:29
como si no supiera ninguna regla 00:10:30
ningún patrón, que ya lo sabéis vosotros 00:10:33
porque ya lo hemos estudiado 00:10:35
pero bueno, ¿es divisible entre 4? 00:10:36
pues yo ya sé que no 00:10:39
porque 54 00:10:40
madre mía, que no me funcionan los bols 00:10:42
vale, voy a coger el negro 00:10:45
lo divido entre 4 00:10:48
tendría 1 por 4 00:10:51
4, coloco aquí, estoy haciendo las divisiones también un poco para que repaséis, ¿vale? 00:10:53
Pongo en 1, bajo el 4, ¿puedo encontrar algún número que he multiplicado por 4 me dé 14? 00:10:59
No, porque 4 por 3 son 12 y ya el 4 por 4 sería 16, con lo cual no es divisible por 4, ¿vale? 00:11:06
Porque el resto no me da 0, pues ya sé que por 4 no es, ¿es divisible por 5? 00:11:14
Pues también claramente no, porque acaba en 4 y es imposible que pueda dividirlo por 5 y el resto no me dé 0. 00:11:19
¿Es divisible entre 6? Yo encuentro en la tabla de multiplicar del 6 un número que me dé 54. 00:11:26
Pues creo que sí, ¿vale? 6 por 9, 54. 00:11:35
Con lo cual, ya sé que puedo hacer también 6 bolsas, madre mía, ya no me está pintando ningún rotulador, estas horas de la noche ya no pinta nada, puedo hacer 6 bolsas, 1, 2, 3, 4, 5, 6, con 9 magdalenas, 00:11:41
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 00:12:00
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 00:12:03
1, 2, 3, a ver que aquí he pintado una más 00:12:09
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 00:12:11
Puedo hacer 6 bolsas de 9 magdalenas cada una y no me sobra ninguna 00:12:14
Esto era el ejercicio, uno de los problemas que teníais en el examen 00:12:21
se resuelven con otro conocimiento que vosotros ya habéis adquirido, 00:12:28
que os he comentado que es la divisibilidad. 00:12:33
Lo volveremos a ver, pero ahora es simplemente para que veáis que en este caso el 54, 00:12:35
los números el 1, el 2, el 3, el 6, el 54, son divisores del número 54. 00:12:40
Por eso puedo hacer una bolsa, podía poner dos bolsas, podía poner tres bolsas, 00:12:49
Podría poner 6 bolsas o puedo hacer 54 bolsas de un elemento, ¿vale? 00:12:54
Y en este caso lo que hago, estos números son divisores del número 54. 00:13:01
Otro ejemplo, por ejemplo, pongo el número 75, voy a calcular los divisores del número 75. 00:13:08
¿75 le puedo dividir por 1? Sí, pues el 1 es divisor del 75. 00:13:16
¿Le puedo dividir por 2? Pues no, porque no es un número par. 00:13:22
¿Le puedo dividir por 3? Pues sí, porque 75 dividido por 3 es 25, que me da de resto 0. 00:13:26
Entonces el número 3 sería un divisor también del número 75. 00:13:33
¿Le puedo dividir por 4? Pues no, 75 no es divisible entre 4. 00:13:39
¿Le puedo dividir entre 5? Sí, 75 lo puedo dividir entre 5, porque me da de resto 0. 00:13:43
Entonces el número 5 es un número divisor del número 75. 00:13:52
¿Le puedo dividir por 6? Pues no, no encuentro ningún número que multiplicado por 6 me dé 75. 00:13:57
¿Le puedo dividir por 7? Pues no. 00:14:04
¿Le puedo dividir por 8? Pues tampoco. 00:14:07
¿Le puedo dividir por 9? Pues tampoco. 00:14:10
¿Pues tampoco le puedo dividir por 9? 00:14:13
Yo ya lo sé por las reglas de la divisibilidad, pero no os voy a hacer el cálculo o si os lo pongo. 00:14:15
Si pongo 75 y le divido por 9, no encuentro en la tabla del 9 un número que al multiplicarle por él me dé 75. 00:14:21
¿Le puedo multiplicar, o sea, le puedo dividir por 10? 00:14:28
Pues no, no le puedo dividir por 10 porque me daría 7,5 y eso no es un número entero, entonces no le puedo dividir por 10. 00:14:31
En este caso os he puesto un número muy grande para ponerlo de ejemplo. 00:14:41
Yo ya sé que lo puedo dividir por 15, ¿vale? Y también me daría un número exacto, si yo pongo 75 y lo divido por 15, aquí tendríamos por 5, 6, 6 por 5, 30, le voy a, que ya me pasaría, le pongo por 5, 5 por 5, 25, me llevo 2, 5 por 1 es 5, y 2, 7, ya me he equivocado yo, ¿eh? 00:14:44
5 por 5 es 25, es súper difícil estar escribiendo, mirar la pizarra y a la vez hablar, pues sería 5 por 5 es 25, me llevo 2, 5 por 1 es 5, más 2 es 7, pongo 75, me daría el resto, con lo cual sé que yo puedo dividir 75 por 15 porque me daría 5, ¿vale? 00:15:14
otro que sé es el 25 y ya nos quedaría el mismo 00:15:36
que ya sabemos que todos los números son divisibles por ellos mismos y por el 1 00:15:42
que ya tendría una característica 00:15:46
y si tienen más números que los dividen tienen otra que ya hablaremos en vídeos siguientes 00:15:49
es decir que en este caso del número 75 tendríamos el 1, el 3, el 5, el 15, el 25 y el 75 00:15:53
serían divisores del número 75 00:16:05
pero como os comento 00:16:09
en los problemas que hemos tenido 00:16:10
y en las cosas que os hemos estado preguntando 00:16:12
de los ejercicios 00:16:15
no os van a dar números tan altos 00:16:15
porque no os queremos complicar tanto la vida 00:16:19
pero si es verdad que en el ejercicio 00:16:21
también tuvisteis sillas 00:16:24
pues como puedo colocar 00:16:25
20 sillas de formas diferentes 00:16:27
como puedo agruparlas en forma diferente 00:16:31
pues como lo hago 00:16:34
Allá andan los divisores del 20 00:16:34
Entonces, por ejemplo, si tengo el 20 00:16:36
Lo puedo colocar 20 sillas juntas 00:16:38
¿En cuántas filas la pongo? 00:16:41
Pues en una fila de 20 00:16:43
Lo puedo también dividir por 2 00:16:44
Coloco dos filas de 10 00:16:46
Lo puedo dividir también 00:16:48
Entre 3 no 00:16:50
Lo puedo dividir por 4 00:16:52
4 por 5 son 20 00:16:54
Entonces puedo hacer 4 filas 00:16:55
De 5 sillas 00:16:57
Y me salen las 20 00:16:59
Lo puedo dividir también 00:17:00
Por 5 00:17:02
Y tendría 5 filas de 4 sillas o 4 filas de 5 sillas 00:17:04
Que sería un poco la combinación que vamos haciendo 00:17:10
¿Lo puedo dividir por 6? 00:17:13
No, no encuentro en la tabla del 6 el número 20 00:17:15
¿Lo puedo dividir por 7? 00:17:19
Tampoco 00:17:21
¿Lo puedo dividir por 8? 00:17:21
Tampoco 00:17:23
¿Lo puedo dividir por 9? 00:17:23
Tampoco 00:17:25
¿Lo puedo dividir por 10? 00:17:26
Sí, por 10 sí lo puedo dividir 00:17:27
10 dividido entre 20 me saldrían 2 filas de 10 sillas cada una 00:17:29
Ya como he superado la mitad 00:17:34
Ya he llegado a la mitad 00:17:37
Ya sé que el siguiente divisor 00:17:38
El 20 que es el mismo 00:17:42
Bueno, siempre os van a poner números más sencillos 00:17:43
Y esto es lo que hemos estado trabajando en esta unidad 00:17:47
Espero que os haya quedado claro los divisores de un número 00:17:50
Y los divisores de un número siempre van a estar 00:17:56
Contenidos dentro de ese rango del número 00:17:59
No vamos a encontrar, o sea, nunca el 40 no es divisor del 20. 00:18:03
Yo no puedo dividir 20, dividirlo entre 40 y que me dé un número entero. 00:18:09
No, me daría un decimal, ¿vale? 00:18:15
Es lo que tenéis que tener en cuenta. 00:18:17
Cuando estuvimos viendo los múltiplos, si nos podemos ir hasta el infinito, 00:18:19
pero en el caso de los divisores, solo voy a encontrar números, yo qué sé, 00:18:23
os pongo un número, el, no sé, 84. 00:18:27
Pues yo sé que el máximo divisor que voy a encontrar aquí va a ser el 84 00:18:31
El mismo, nunca va a ser divisor el 85, el 86, el 87, el 88 00:18:36
Nunca 00:18:41
El máximo que voy a encontrar, esto ya está acotado 00:18:41
Tendría desde el número 1 al 84 00:18:44
Y dentro de aquí podría encontrar todos los números que pueden dividir a ese 84 00:18:48
Que nos dé resto 0 00:18:54
Pero aquí ya está acotado, que eso es importante que lo tengáis en cuenta 00:18:57
Y en cuanto a los divisores, hemos terminado. Pasamos ahora al máximo común divisor. 00:19:00
Autor/es:
Ana Guillén
Subido por:
Ana Maria G.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
5
Fecha:
26 de diciembre de 2023 - 14:03
Visibilidad:
Clave
Centro:
CP INF-PRI SANTIAGO RAMON Y CAJAL
Duración:
19′ 10″
Relación de aspecto:
1.82:1
Resolución:
640x352 píxeles
Tamaño:
101.01 MBytes

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