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Área prisma y pirámide. Matemáticas - Contenido educativo

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Subido el 26 de abril de 2020 por Fernando Maria N.

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Hola, buenos días. En primer lugar, igual que siempre empiezo a explicar cualquier contenido, me gustaría desearos que todos estéis bien, que estéis lo mejor posible y sobre todo que acabe esta situación lo más rápido y que volvamos a la normalidad lo antes posible, ¿de acuerdo? 00:00:00
En la sesión, en lo que voy a explicar hoy, vamos a intentar explicar lo que es el área del prisma y el área de la pirámide. 00:00:19
Como veis, ya he colocado las figuras, he puesto el mismo ejemplo que tenéis en el libro para no crearos una mayor confusión, ¿vale? 00:00:30
Y vamos a intentar explicarlo de forma muy pausada para que lo entendáis lo mejor posible, ¿de acuerdo? 00:00:40
En primer lugar, el área de un prisma. En este caso, he puesto un rectángulo, igual que han puesto el ejemplo del libro, y vemos que el rectángulo tiene una serie de medidas. En este caso, 8 centímetros, 3 y 5. 00:00:46
El área de un prisma, lo que tenemos que tener en cuenta es que es igual al área de las bases más el área de las caras laterales 00:01:04
Vamos por partes 00:01:14
En primer lugar, el área de las bases 00:01:16
¿Cuántas bases tiene un prisma? 00:01:18
Pues, yo la he pintado de verde 00:01:22
Se ve claramente que en este caso tiene dos bases 00:01:24
La de abajo y la de arriba 00:01:28
El área de las bases 00:01:31
por lo tanto 00:01:32
como estamos haciendo 00:01:35
el área de base, y en este caso es un rectángulo 00:01:38
¿cuál es el área del rectángulo? 00:01:40
base por altura 00:01:42
pues al haber dos 00:01:43
bases, tengo que poner un 2 00:01:46
tengo que multiplicarlo por 2 00:01:48
hemos dicho que es base 00:01:49
por altura del área del rectángulo 00:01:52
pues multiplico las dos bases 00:01:53
que os pongo aquí, las dos bases 00:01:56
para que os resulte más fácil 00:01:58
Como el rectángulo, la base mide 8, pues sería 2 por 8 00:02:00
¿Cuál es la altura? 00:02:07
Quedaros con que estoy analizando este rectángulo 00:02:10
Pues mide 8 y la altura sería 3 00:02:14
Entonces sería 2 por 8 por 3 00:02:18
Que sería igual a 48 centímetros cuadrados 00:02:22
Repito para que os quede un poco más claro 00:02:28
Estamos calculando primero el área de las bases 00:02:33
Hay dos bases coloreadas en verde 00:02:36
Como hay dos, hemos multiplicado por dos, dos bases 00:02:39
¿Cuáles son? 00:02:43
Tenemos un rectángulo, base por altura es el área 00:02:45
Pues tendríamos 8 centímetros 00:02:47
Y la altura sería 3 00:02:49
2 por 8 por 3 00:02:51
48 centímetros cuadrados 00:02:53
perdón, ya tenemos calculada el área de las bases. Vamos al área de las caras laterales. 00:02:56
Lo primero que tenemos que saber es cuántas caras laterales tengo. En este caso, caras 00:03:02
laterales tengo cuatro, ¿vale? Ya ponen aquí un numerito, cuatro, entre ambos, dos. Cuatro 00:03:08
caras laterales. ¿Cuáles son las caras laterales? Pues esta que está aquí, aquí nada, es 00:03:16
una, la que está enfrente sería otra, ya tengo dos, esta que está al fondo sería 00:03:22
una, una, dos, la que está al fondo sería tres y la que está justamente de frente sería 00:03:28
cuatro. Tendría una, dos, tres y cuatro. Cuatro caras laterales. Pero claro, si midiesen 00:03:37
lo mismo, pues podríamos hacer cuatro por pase por altura, pero en este caso, como no 00:03:46
han dado diferentes mediciones, pues vamos a ir por partes. En primer lugar, esta que 00:03:51
está aquí enfrente, que sería, como son iguales la que yo tengo enfrente y la que 00:03:56
está al fondo, ¿vale? Pues tendríamos que multiplicar 2 por 8, ¿vale? Que es la base 00:04:00
y la altura sería 5. 2 por 8 por 5, repito. Vamos a calcular, hemos dicho que hay cuatro 00:04:08
caras laterales, ¿vale? Vamos a empezar por las de frente y las que están justamente 00:04:15
detrás. Como hay dos y son exactamente iguales, 2 por 8 y por 5. Estoy calculando el área 00:04:19
de este rectángulo y como el que está detrás es el mismo, pues 2 por 8 por 5. Más, vamos 00:04:27
a calcular ahora las dos caras laterales que están enfrentadas. En este caso, como es 00:04:34
es este rectángulo, ¿vale? Este y este, ¿cuánto mide? La base sería 3 y la altura 00:04:40
5 más 2, ¿por qué? Porque hay 2, por 5 por 3, ¿de acuerdo? ¿Y cuál sería el resultado? 00:04:49
lo voy a mirar, ¿de acuerdo? Que sería 30 más 80, que sería igual a 110. 110 centímetros 00:05:02
cuadrados. Repito un poco lo de las caras laterales, ¿vale? Porque al final esto lo 00:05:14
tenemos que entender para poder hacerlo. Las caras laterales, justamente la que está de 00:05:21
frente y la que está al fondo, ¿vale? Como son iguales, pues por eso lo multiplico por 00:05:28
2. Base por altura. Estoy calculando este rectángulo, este en el que está el fondo. 00:05:32
8 por 5. 2 por 8 por 5 porque hay 2. Y ahora calculo las que están enfrentadas. 2 por 00:05:39
3 por 5. Y me da 110. Ahora tengo que sumar el área total, que sería 110 centímetros 00:05:46
cuadrados más 48 centímetros cuadrados, que lógicamente sería 158 centímetros cuadrados, 00:05:57
¿vale? Y ya tendríamos el área del prisma. Bueno, espero que os haya quedado un poco 00:06:13
claro, ¿vale? Muy importante siempre tener en cuenta que tenemos dos bases y cuatro caras 00:06:20
laterales. Si, por ejemplo, lo que he dicho anteriormente, si esto hubiese sido lo mismo, 00:06:24
no tengo que hacer dos y después otra vez por dos, pues directamente hago cuatro por 00:06:31
la base por altura. Si hubiese sido siempre la misma base, pero como en este caso cambia, 00:06:36
pues tenemos que hacerlo de esta manera. Vamos por el área de la pirámide. Como veis, 00:06:42
he dibujado aquí la pirámide y vamos a ir haciéndolo de la misma manera que hemos 00:06:48
ocho antes. Primero tenemos que calcular el área de la base, que en este caso, ¿cuál 00:06:54
es la base? Está coloreada de verde. En este caso vemos cuánto mide la base, es todo lo 00:07:01
que está de verde. ¿Cuánto mide la base? Pues sería, como es un rectángulo, base 00:07:09
por altura, que sería 10 por 8, que tenemos que son 80 centímetros cuadrados. Ya hemos 00:07:18
calculado el área de la base y ahora vamos a calcular el área de las caras laterales. 00:07:36
Tenemos que tener en cuenta que en una pirámide, lógicamente, las caras tienen forma de triángulos 00:07:42
Y hay que tener en cuenta, y tenemos que recordar, cuál es el área del triángulo 00:07:52
Que es base por altura dividido entre 2 00:07:57
¿De acuerdo? 00:07:59
Y aquí ahora, el libro nos plantea la siguiente situación 00:08:01
Que la altura, ¿de acuerdo? En este caso, hay diferentes alturas 00:08:04
Por lo tanto, hay que hacer una operación más, las cosas como son. 00:08:11
Vamos a calcular primero, en la de las caras laterales, que sería base por altura dividido entre 2. 00:08:17
Vamos a calcular, en primer lugar, la que tiene la altura de 13,7. 00:08:22
Ya sabéis que al tener una pirámide, si calculamos esta cara, midía exactamente la misma cara que está al fondo. 00:08:25
Por lo tanto, igual que hemos hecho antes, había multiplicado por 2. 00:08:34
Entonces sería multiplicar 2 por base por altura, que sería 10 por 13,7, dividido entre 2. 00:08:37
¿De acuerdo? 00:08:54
Y después habría que sumarle las otras dos caras, ¿vale? 00:08:55
Que tenemos de base 8 y de altura 14. 00:09:03
Ya sabemos que estamos calculando esta cara, ¿vale? 00:09:07
Que es también esta, la que estamos enfrentando, que sería igual más 2 por 8 por 14 centímetros dividido entre 2. 00:09:10
repito un poco 00:09:24
como 00:09:25
como lo he planteado 00:09:27
vamos a 00:09:31
en primer lugar he hecho el área de las bases 00:09:33
10 por 8 que es un rectángulo 00:09:35
base por altura y tengo 80 00:09:37
en segundo lugar voy a calcular 00:09:39
el área de 00:09:41
las caras laterales que en este caso 00:09:43
hay 4 caras laterales 00:09:44
pero que al tener una altura 00:09:46
que mide diferente pues tengo que calcular 00:09:48
esta cara lateral y la que está justamente detrás 00:09:50
Por lo tanto, como el área del triángulo es base por altura dividido entre 2, vamos a calcular primero la que tiene la altura 13,7. 00:09:53
Por lo tanto, tendría que multiplicar 2, porque tiene una y otra cara, 2 por 10 por 13,7 dividido entre 2. 00:10:01
Y después vamos a calcular la otra que tiene la altura de 14. 00:10:09
Igual sería 2 por 8 por 14, base por altura, dividido entre 2. 00:10:12
¿De acuerdo? Y el área de las caras laterales, en este caso, pues tendría un resultado de 249 centímetros cuadrados. 00:10:16
Este sería el área de las caras. Para saber el área total, pues sumo el área de la base con el área de las caras laterales. 00:10:33
En este caso, pues, habría que sumar 80 más 249, que tendría un resultado de 329 centímetros cuadrados, ¿vale? 00:10:43
Y ya tendríamos calculada el área de la pirámide. 00:11:01
Bueno, espero que os haya quedado claro. 00:11:06
muy importante siempre tener en cuenta 00:11:08
saber la altura 00:11:11
porque como en este caso al tener 00:11:12
dos alturas diferentes 00:11:14
con medidas diferentes pues hay que hacerlo 00:11:17
multiplicar primero una y después otra 00:11:18
eso es muy importante 00:11:21
tener en cuenta en el área de la 00:11:23
pirámide y siempre hacerlo por parte 00:11:25
primero en el área de la base y después 00:11:27
en el área de las caras laterales 00:11:28
bueno, espero que os haya quedado claro 00:11:30
igual, siempre cualquier duda 00:11:32
que tengáis me la podéis preguntar 00:11:35
sin ningún tipo de problema 00:11:37
¿de acuerdo? un abrazo y cuidaros mucho 00:11:38
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Autor/es:
Fernando N.
Subido por:
Fernando Maria N.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
87
Fecha:
26 de abril de 2020 - 11:35
Visibilidad:
Público
Centro:
CP INF-PRI IPLACEA
Duración:
11′ 44″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
856x480 píxeles
Tamaño:
180.06 MBytes

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