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Inecuación de segundo grado - Contenido educativo

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Subido el 2 de febrero de 2025 por Manuel B.

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Aquí tenemos otra inequación. Vamos a empezar quitando los paréntesis. 00:00:02
Vamos a multiplicar primero por x, que sería 2x cuadrado más x, y luego 3x por x menos 3x cuadrado y menos 3x por 2 menos 6x, mayor que 6. 00:00:07
Vale, parece que es una inequación de segundo grado. 00:00:23
Entonces, ¿me llevaría todo al mismo lado? 00:00:26
Pasa lo mismo que las inequaciones de primer grado. 00:00:30
Yo quiero que la x cuadrado, que es la del exponente mayor, sea positiva. 00:00:34
Entonces me voy a llevar todo a la derecha. 00:00:40
Así que a la izquierda voy a dejar un 0, porque todo me lo voy a llevar a la derecha. 00:00:44
Y cambio de signo. Menos 2x cuadrado, menos x, más 3x cuadrado, más 6x. Y eso lo hago para evitar tener que pensar en los signos. Ahora lo veréis por qué. 00:00:48
Bien, simplifico. Menos 2x cuadrado más 3x cuadrado sería x cuadrado. Menos x más 6x sería más 5x y más 6. 00:01:07
Es de segundo grado y lo que tengo que hacer primero es factorizar. Factorizo el x cuadrado más 5x más 6, porque si lo factorizo tendré multiplicación de cosas que será mucho más fácil observar su signo, que es lo que pretendo. 00:01:21
Vamos a construir una tabla de signos. Vale, pues empiezo con la ecuación de segundo grado. 00:01:42
Menos b, más menos, raíz de 5 al cuadrado, menos 4 por 6. 00:01:49
Quedaría menos 5, más menos, raíz de 25 menos 24, que es 1, entre 2. 00:01:59
Vale, y ya separo en dos soluciones, que sería menos 5 más 1 entre 2, que es menos 2, y menos 5 menos 1 entre 2, que es menos 3. 00:02:08
Cada una de ellas, acordaros que tiene un factor. Aquí sería x más 2, y en la de abajo, x más 3. 00:02:28
Bien, es decir, que he conseguido factorizar ese polinomio como x más 2 y x más 3. 00:02:43
Vale, ahora lo que tengo que hacer es mi recta, que va desde menos infinito hasta más infinito, la voy a trocear y para ello voy a colocar los números que me han salido como raíces, que son esos de ahí, el menos 2 y el menos 3. 00:02:49
Así que primero deberé poner el menos 3 en orden y luego el menos 2. 00:03:12
Y quiero saber cuál es el signo de los factores que tengo aquí, x más 2 y x más 3. 00:03:21
De x más 2 multiplicado por x más 3. A ver qué signo me sale. 00:03:31
Y como he troceado la recta, tenemos que elegir números en esos trozos que hay ahí. 00:03:37
Por ejemplo, entre menos infinito y menos 3 yo podría elegir el número menos 4. Me lo marco ahí. Entre menos 3 y menos 2, pues podemos poner menos 2,5. Y entre menos 2 e infinito, pues el más fácil sería el 0. 00:03:43
Y ahora voy sustituyendo en x más 2 por x más 3. Si la x es menos 4, lo voy a poner aquí, menos 4 más 2 por menos 4 más 3, resulta que sale negativo por negativo. 00:04:02
Y un negativo por un negativo es positivo. Así que pondría que todos esos tienen que dar de signo positivo. Esto lo hacemos de cabeza, ¿vale? Lo he escrito para que lo veáis. 00:04:26
Si cambio por menos 2,5, el primero sale negativo, pero el segundo sale positivo. 00:04:40
Así que al multiplicar, saldrá negativo. 00:04:48
Y si cambio por 0, 0 más 2 es positivo y 0 más 3 es positivo. 00:04:53
Pues al multiplicar dos positivos, sale positivo. 00:04:58
Vale, ahora tengo que ver de estos signos cuáles son los signos que pide mi inequación. Vale, ¿y dónde lo busco? Pues lo busco en la expresión que me ha quedado al final, ahí. ¿De acuerdo? 00:05:01
¿De acuerdo? Siempre tenemos que leer desde el lado donde esté la x. Entonces, esto que pone aquí significa menor que cero, ¿vale? Porque lo leemos desde el lado donde esté la x. 00:05:19
Así que menor que cero significan negativos. Por lo tanto, me aclaro aquí que las soluciones son los negativos. 00:05:38
¿Y cuáles han salido negativos? Los que están entre menos tres y menos dos. Eso es de ahí. 00:05:50
Como el símbolo no incluye el igual, habría que poner un agujero ahí y en realidad eso significa que es un intervalo abierto entre menos 3 y menos 2. 00:06:00
Si estuviera el igual incluido, pues pondríamos corchetes. 00:06:14
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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        • Diversificacion Curricular 1
        • Diversificacion Curricular 2
    • Compensatoria
Autor/es:
Manuel Ballesteros
Subido por:
Manuel B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
19
Fecha:
2 de febrero de 2025 - 9:53
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CALDERÓN DE LA BARCA
Duración:
06′ 18″
Relación de aspecto:
0.87:1
Resolución:
1440x1654 píxeles
Tamaño:
131.01 MBytes

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