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PR3. 5.3. Ejercicio 11 resuelto - Contenido educativo

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Subido el 3 de febrero de 2025 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:17
de la unidad PR3 dedicada a las variables aleatorias discretas y la distribución binomial. 00:00:22
En la videoclase de hoy resolveremos el ejercicio propuesto 11. 00:00:28
En este ejercicio se nos indica que la probabilidad de que gradúe un estudiante de una cierta 00:00:47
facultad es 0,4. Se nos indica que vamos a tomar cinco estudiantes al azar y se nos pregunta la 00:00:51
probabilidad de que no gradúen todos y de que al menos uno se gradúe. Si nos fijamos en el hecho 00:00:57
de que tomamos un estudiante y observamos si gradúa o no gradúa y de que se nos da la probabilidad 00:01:06
de que gradúe igual a 0,4 y podemos determinar la probabilidad de que no gradúe, 1 menos 0,4 00:01:14
igual a 0,6, podemos pensar que eso que estamos estudiando, si un estudiante 00:01:20
gradúa o no, es una experiencia de Bernoulli. Dado que estamos estudiando 00:01:24
cinco de estos estudiantes y estamos contando el número de graduados, podemos 00:01:30
pensar que estamos trabajando con una variable aleatoria x, que es la que 00:01:36
cuenta el número de estudiantes que gradúan, haciendo cinco repeticiones y 00:01:40
con una probabilidad de éxito estamos pensando en alumnos que gradúan de 0,4. 00:01:45
Así que x va a seguir una distribución binomial con n igual a 5 y probabilidad de éxito igual a 0,4. 00:01:50
Se nos pregunta por la probabilidad de que no gradúen todos. 00:01:57
Este suceso, no gradúan todos, es el contrario a gradúan todos. 00:02:02
Fijaos en la partícula no. Aquí introduce el contrario de gradúan todos. 00:02:07
Así que lo que vamos a hacer es calcular esa probabilidad de que no gradúen todos 00:02:12
como 1 menos la probabilidad de que todos gradúen, el contrario. 00:02:17
Que todos gradúen quiere decir que x valga 5. 00:02:22
Así que aquí tenemos la probabilidad de que no gradúen todos, que x sea menos que 5, 00:02:25
la vamos a calcular como 1 menos la probabilidad de que x valga 5, que todos gradúen. 00:02:29
1 menos, y esta probabilidad la vamos a calcular con la fórmula. 00:02:34
n factorial dividido entre x factorial multiplicado por n menos x factorial, 00:02:39
o sea, el factorial del número de repeticiones, el factorial del número de éxitos, el factorial del número de fracasos. 00:02:46
Aquí tengo la probabilidad de éxito elevado al número de éxitos y la probabilidad de fracaso elevado al número de fracasos. 00:02:54
Haciendo las operaciones, la probabilidad de que no gradúen todos es esta que tenemos aquí, 0,9898. 00:02:59
También se nos pregunta la probabilidad de que al menos uno se gradúe. 00:03:07
Que al menos uno se gradúe quiere decir que el número de graduados sea mayor o igual que uno. 00:03:11
Podemos utilizar la misma estrategia de antes. 00:03:17
Vamos a pensar en el suceso contrario. 00:03:20
El contrario de que al menos uno se gradúe es que no gradúe ninguno, gradúe en cero. 00:03:22
Así que vamos a calcular esta probabilidad como uno menos la probabilidad de suceso contrario, 00:03:28
que en este caso es que x valga cero. 00:03:32
Esta probabilidad de que x valga cero la vamos a calcular con la fórmula. 00:03:35
Y aquí tenemos 1 menos el factorial del número de repeticiones, factorial del número de éxitos, factorial del número de fracasos, probabilidad de éxito elevado al número de éxitos, probabilidad de fracaso elevado al número de fracasos. 00:03:38
Y como resultado final obtenemos este valor de aquí. La probabilidad de que al menos uno se gradúe es de 0,9222. 00:03:51
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. 00:03:59
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web 00:04:07
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual 00:04:12
Un saludo y hasta pronto 00:04:18
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
4
Fecha:
3 de febrero de 2025 - 12:27
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
04′ 47″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
11.14 MBytes

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