DT1.AXO.U9.1.3 y 9.2.1a_ Di, Trimétrica. Caballera - Contenido educativo

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Subido el 23 de abril de 2026 por Carmen O.

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En la clase de ayer estuvimos viendo sistema axonométrico ortogonal y hoy continuamos con el sistema axonométrico ortogonal, 00:00:00

pero en este caso ayer vimos la isometría, que vimos que el coeficiente de reducción era el mismo en todos los ejes 00:00:09

y vimos dos formas de representar una circunferencia dentro del sistema axonométrico y en concreto en la isometría. 00:00:16

Ahora vamos a ver qué es la dimetría y la trimetría dentro del sistema axonométrico ortogonal. 00:00:24

Entonces, empezamos con la primera y nos dice, en la perspectiva dimétrica, solo dos de los ejes del tiedro forman el mismo ángulo con el plano del cuadro, siendo desigual el ángulo que forma el tercer eje, por lo que dos ejes tendrán la misma reducción y el tercer eje tendrá una reducción diferente. 00:00:33

Es decir, vimos que el triángulo de trazas de una dimetría era un triángulo isósceles. 00:00:56

Entonces, si tengo un triángulo isósceles y yo sé que en un triángulo isósceles dos de sus ángulos son iguales, 00:01:06

pues entonces tengo dos ejes que tienen igual coeficiente de reducción y el otro lo tiene diferente. 00:01:13

Para hallar gráficamente la reducción de cada uno de los ejes, trabajamos con el triángulo fundamental de trazas. 00:01:20

En una perspectiva dimétrica, el triángulo de trazas es un triángulo isósceles, como ya acabo de comentar. Hay una particularidad dentro de la dimétrica, que yo os la dejo aquí simplemente por el hecho de... Yo esto nunca lo he visto en la EBAU de Madrid, pero bueno, para que lo tengáis también en conocimiento, a lo mejor de cara a si estudiáis alguna carrera y demás. 00:01:26

Y es que tenemos dentro de la dimétrica una a la que le llaman DIN 5. Es un tipo de perspectiva dimétrica que se construye como se indica en el dibujo, aplicándose un coeficiente de reducción de 0,5 en el eje Y y de 1 al eje Z y al eje X. 00:01:47

¿Qué significa de 1? Pues que si algo te mide 5 centímetros, tú luego lo colocas sobre el eje tanto X como Z, 5 centímetros. Es decir, 5 por 1, 5. No hay reducción, es escala natural. 00:02:04

Sin embargo, en el eje Y tienes que hacer una reducción de 0,5. Entonces, si algo te medía 5, te va a medir 2,5. Y aquí tendréis cómo se construirían esos ejes con estos valores. 00:02:19

Esto simplemente para que lo sepáis, por si acaso en la carrera y demás, pues oye, pues me miro el esquema este que me dio la profe, que ahora mismo no te lo voy a explicar, pero luego sí lo vas a entender. 00:02:34

Vale, y ahora vamos a ver cómo se traza la circunferencia en dimétrica. 00:02:45

Y dice, las circunferencias en perspectiva dimétrica se proyectan como elipses, por lo tanto, si se proyectan como elipses, voy a tener que hacerlo del sistema de la caja. 00:02:50

el óvalo isométrico solo vale 00:02:59

para la isometría, punto 00:03:01

para lo demás, da igual 00:03:03

qué perspectiva te hayan dado 00:03:06

si es dimétrica, si es trimétrica 00:03:07

si es caballera, si es militar 00:03:10

ya tienes que usar la caja 00:03:12

entonces, en la trimétrica 00:03:13

se trazan de igual forma 00:03:16

vale, pues vamos a hacer 00:03:17

las cajas de aquí 00:03:20

y vamos a empezar 00:03:22

a mí siempre me gusta coger 00:03:24

de los lados que tiene la caja 00:03:26

esto o esto 00:03:30

como el que menos me vaya a estorbar en el dibujo 00:03:32

si yo me hago la caja 00:03:34

que va a contener la semicircunferencia 00:03:36

hacia acá, ya me voy a meter 00:03:39

en este lado del dibujo y va a ser un pollo 00:03:40

entonces siempre intento salirme 00:03:42

no voy a usar este lado 00:03:44

porque ya tengo aquí un montón de texto 00:03:46

y demás, voy a usar este que está como más libre 00:03:48

pero es como 00:03:50

de los cuatro lados que tiene el rombo 00:03:51

te puedes coger el que quieras 00:03:54

¿Cuál coges? El que menos te estorbe, ¿vale? Entonces voy a coger este. 00:03:55

Bueno, pues yo lo primero que me voy a hacer es trazar las diagonales para saber cuál es el centro. 00:04:00

Ahí está bombada la plancha de abajo. Para saber cuál es el centro. Entonces hago este, hago este, ya tengo las diagonales. 00:04:08

Y ahora, como ya tengo el punto central, me hago otra vez, porque sabéis que necesito 8 puntos para la circunferencia, aquí tendríamos 4 y me hacen falta los otros 4. 00:04:18

Ojo que aquí ya no me vais a ver estar colocando así los ejes, porque si os dais cuenta, ya esto no es una isométrica y los ejes ya no coinciden, o sea que ahora ya tienes que hacer paralela perpendicular. 00:04:32

Por lo general en la PAU te suelen poner isométricas para que puedas trabajar con los ejes y vayan más rápido. 00:04:49

O sea que al final ahora aquí ya es con paralela. 00:04:59

Y ahora ya voy a comenzar a trazar mi caja. 00:05:03

Me cojo, me voy a poner por este lado, trazo este eje de aquí, trazo este de aquí. 00:05:07

Me hago los 45 grados para saber hasta dónde me llega la caja. Hasta aquí y ahí. Esa va a ser mi caja, que va a ser la que contenga la semicircunferencia, ¿vale? Yo me he hecho esta diagonal, pero me podía haber hecho esta, da igual, ¿eh? Vale, pues... 00:05:15

la voy a pintar en verde para que lo veáis 00:05:57

esta caja es la que va a contener 00:06:01

voy a hacer este en verde para que se vea 00:06:06

esta va a ser la que contenga la semicircunferencia 00:06:10

a partir de la cual yo voy a trazar la circunferencia 00:06:14

entonces así 00:06:17

y así 00:06:19

Y esto es lo equivalente, esta caja que yo acabo de hacer verde es lo equivalente a todo el rombo, ¿vale? 00:06:23

Acordaos que dijimos, esto es como si esta línea de aquí amarilla fuera este eje de aquí. 00:06:32

Entonces, los puntos y la circunferencia que tú tengas aquí lo vas a tener ahí también, en la amarilla, ¿vale? 00:06:43

vale, esto en el ejercicio anterior 00:06:48

porque a mi me gusta mantener los colores 00:06:51

para que veáis que es lo mismo 00:06:52

lo pintamos, estas de aquí 00:06:54

las hicimos naranjas 00:06:56

para que luego tengáis esa 00:06:58

memoria visual a la hora de hacer los 00:07:02

ejercicios 00:07:04

y desde aquí 00:07:05

y aquí 00:07:07

esta que se me ha quedado en lápiz 00:07:11

es que simplemente la he usado para que me quede exacta 00:07:14

la caja, vale, no la 00:07:16

he usado para nada más 00:07:17

y ahora me hago estos ejes 00:07:19

que los teníamos así morados 00:07:22

en el otro ejercicio 00:07:24

entonces yo lo voy a hacer igual para que lo veáis 00:07:26

bueno, este morado como tenía abajo 00:07:29

un amarillo no se ve muy bien, pero bueno 00:07:30

vale, y ahora me hago la 00:07:32

semicircunferencia 00:07:39

pincho aquí 00:07:41

pincho aquí 00:07:42

abro con la distancia del radio 00:07:47

y veo 00:07:49

que esa circunferencia 00:08:03

me corta aquí, me corta aquí 00:08:05

me corta aquí, siempre son los mismos 00:08:08

puntos, y aquí 00:08:10

y que esos puntos me los tengo que trasladar 00:08:11

a la perspectiva 00:08:14

¿vale? 00:08:15

básicamente 00:08:19

si es que no tienes otra opción 00:08:20

no hay otra manera, es esto 00:08:25

todo lo que no es 00:08:27

isometría, todo con caja 00:08:29

de hecho 00:08:31

mirad, cuando tienes 00:08:38

una circunferencia completa 00:08:40

te vale con trazar simplemente 00:08:42

una semicircunferencia en la caja 00:08:44

y cuando tienes que hacer una 00:08:45

semicircunferencia te vale simplemente con un cuarto 00:08:47

puedes ir reduciendo 00:08:50

porque como al final 00:08:52

los puntos te quedan simétricos 00:08:54

vale 00:08:56

tenemos esas líneas de ahí 00:08:58

que ahora las trazo aquí en paralelo 00:08:59

esto ahora tardamos mucho 00:09:02

en hacer la caja pero luego vamos 00:09:10

vamos rápido 00:09:12

porque además es que lo vamos a hacer tropecientas veces 00:09:13

veis, estas líneas que yo tengo aquí punteadas 00:09:17

que las tengo metidas en la caja 00:09:24

ya las he trasladado a la perspectiva 00:09:26

y ahora tengo este punto de aquí arriba 00:09:28

que sería como este 00:09:32

este punto de aquí abajo, que sería el equivalente a este de aquí 00:09:33

luego tengo este, que sería su equivalente 00:09:37

y el del otro lado 00:09:41

porque una circunferencia te queda simétrica 00:09:42

este que sería este 00:09:44

más este de aquí 00:09:47

y luego este punto 00:09:48

es este y su simétrico 00:09:51

ya tendría los 8 puntos 00:09:54

de la circunferencia 00:09:56

y lo único que tienes que hacer ahora 00:09:57

como siempre digo, con gracias al héroe 00:09:59

te haces la curva 00:10:02

yo la hago flojita al principio 00:10:04

muy flojita 00:10:09

y cuando ya veo que esto tiene buena pinta 00:10:14

pues entonces ya lo paso 00:10:16

al portaminas 00:10:18

para que se vea mejor 00:10:20

¿vale? 00:10:22

yo ya más o menos 00:10:28

la tengo bien 00:10:29

pues ahora ya cojo el portaminas 00:10:31

y abriendo 00:10:38

¿el qué? 00:10:39

¿qué cuadrado? 00:10:52

te tiene que ir en consonancia 00:10:56

a lo que te da digamos el ejercicio 00:10:58

si tú tienes esto, la semicircunferencia 00:11:00

te tiene que entrar ahí 00:11:02

vale, ya tendríamos esa 00:11:03

ahora lo voy a hacer aquí abajo 00:11:09

vamos a hacer la circunferencia 00:11:13

acá abajo, lo mismo, una caja 00:11:16

pues yo o lo pongo 00:11:17

por aquí o la pongo por aquí 00:11:19

¿por qué? porque todo esto 00:11:21

si me meto la caja hacia arriba ya me empieza a meter 00:11:23

en el dibujo, prefiero quedarme hacia afuera 00:11:25

entonces, la voy a hacer por ejemplo por este lado 00:11:27

¿vale? 00:11:30

entonces, lo primero, voy a hallar 00:11:31

el centro 00:11:33

¿sí? esto es así en todos 00:11:34

Ya lo voy a meter directamente con color 00:11:40

Lo voy a meter así, naranja 00:11:43

Insisto, la única cosa en la que no puedes usar la caja es en la isometría 00:11:45

En el resto todo va con caja 00:11:54

Todo, todo, todo 00:11:56

Y todo es igual 00:11:58

Es así todo el rato 00:12:00

Yo ahora ya me voy a hacer mi caja 00:12:02

Me pongo aquí 00:12:22

voy a quitarlos así 00:12:23

para que veáis un poco como voy moviendo las reglas 00:12:27

me pongo aquí 00:12:29

espérate que vea yo 00:12:31

como lo tengo que hacer 00:12:38

esto es así, entonces así 00:12:39

que con la perspectiva se me va 00:12:41

esto es así 00:12:44

este es así 00:12:46

y estos son los 45 00:12:49

desde aquí 00:12:52

esto es tu caja 00:12:57

O sea, tú le tienes que hacer la caja a este lado 00:12:59

Pues yo me coloco así, hago así 00:13:04

Esto va a costar más porque es en el suelo 00:13:07

Entonces no ves la caja como tan recta y tan perfecta 00:13:08

No nos va a entrar, si os dais cuenta, no pasa nada 00:13:13

Puedo seguir trabajando 00:13:26

Porque con un cuarto de circunferencia ya me va a valer 00:13:28

¿Vale? 00:13:33

Ay, me faltaría esta línea 00:13:34

no me va a hacer falta, pero bueno, la dejo dibujada 00:13:36

que este sería 00:13:38

la línea morada que sigue 00:13:51

y esta es la naranja 00:13:52

y la verde, como veis 00:13:55

el punto que me dé por aquí 00:14:08

lo más normal es que no me entre 00:14:10

no pasa nada 00:14:12

porque tú teniendo uno ya puedes sacar todos 00:14:13

por eso se ha hecho 00:14:16

este ejercicio así adrede 00:14:18

yo ya sé que no cabe 00:14:20

pero es para que veáis que no pasa nada 00:14:21

si no lo tienes todo 00:14:24

¿veis? ese punto de ahí no lo voy a encontrar 00:14:25

pero si encuentro este 00:14:28

encuentro este punto 00:14:30

este punto, este de aquí no lo encuentro 00:14:33

este de aquí tampoco 00:14:36

y este, pero solo con esos 00:14:38

me puedo apañar y sacarlo todo 00:14:40

entonces 00:14:42

me hago 00:14:46

la línea esta de aquí que es paralela 00:14:48

la de la punteada, digamos 00:14:51

y ahora 00:14:53

la paralela aquí para sacarlo 00:14:58

voy 00:15:01

¿cuál no has entendido? 00:15:05

¿cómo has hecho la línea de la caja? 00:15:10

¿esto? 00:15:13

tú la caja se la tienes que hacer aquí 00:15:14

tienes que hacer una perpendicular 00:15:16

a esto 00:15:18

entonces que no te confunda la perspectiva 00:15:20

que es lo que os pasa, ¿vale? 00:15:23

que os confunde la perspectiva, es lo que me ha pasado a mí 00:15:24

me ha costado centrarme al principio 00:15:26

porque la perspectiva ya te cambia todo 00:15:27

entonces, tú tienes que hacer a esta línea 00:15:29

te olvidas de todo, no existe 00:15:32

le tengo que hacer una caja 00:15:33

¿cómo le hago yo una perpendicular a esto? 00:15:35

pues me pongo en posición de paralela 00:15:38

luego giro la regla 00:15:40

y ahí tienes la perpendicular 00:15:41

y luego ya, pues los 45 grados 00:15:43

desde aquí o 00:15:46

los 45 grados 00:15:47

desde el centro de esa caja 00:15:50

para poder cerrar 00:15:52

¿vale? 00:15:53

vale, entonces haciendo esto 00:15:56

tengo este punto aquí 00:15:57

tengo este punto aquí 00:15:59

yo sé que siempre voy a tener uno 00:16:01

aquí, siempre hay uno ahí 00:16:03

siempre hay uno ahí 00:16:05

y siempre hay uno aquí 00:16:06

¿cuáles son los que te faltan? 00:16:08

me han salido 00:16:12

uno, dos, tres y cuatro 00:16:13

en realidad es que tú 00:16:15

toda la caja la haces porque 00:16:20

necesitas estos dos 00:16:22

porque el resto ya te lo da 00:16:23

cuando lo haces en el rombo y sacas las diagonales 00:16:26

ya lo tienes, pero necesitas 00:16:28

esos dos 00:16:30

Entonces, como has conseguido uno, ya te has trasladado este punto, lo tienes aquí, lo tienes aquí, ¿y qué creéis que habría que hacer para obtenerlo aquí abajo? Pues una paralela ya la tienes. 00:16:30

Me cojo, me hago una paralela porque el otro punto no lo he podido conseguir para hacer este caminito, digamos, de punteado. Me lo hago con una paralela y listo. Ahí y ahí. Y ya lo tendrías. 00:16:44

Este punto y este punto ya lo tendría. Me hago paralela y paralela, ¿vale? Y entonces ya me voy haciendo la curva flojito, ¿vale? 00:17:00

Y una vez que tú tienes más o menos la curva hecha con el lápiz, dices, bueno, pues cojo y más o menos así. Habrá gente a la que a lo mejor este punto le haya quedado dentro. A mí, por ejemplo, el año pasado, probablemente porque la fotocopia era como más pequeña, me quedó dentro, entonces no tuve que hacer la paralela. 00:17:36

este año se me ha quedado 00:18:09

este punto se me ha quedado fuera 00:18:11

pero como tengo estos, cojo 00:18:13

hago la paralela y la paralela y donde me corte 00:18:15

ya lo tengo 00:18:17

¿lo veis? 00:18:18

vale, ¿cómo haríamos 00:18:22

ahora este? 00:18:23

pues igual 00:18:26

esta caja, aunque me corte aquí 00:18:27

encima, la voy a hacer encima 00:18:29

para que veáis que da igual donde la hagas 00:18:31

lo lógico 00:18:33

que sería, hacerla aquí 00:18:35

pero para que la tengáis diferente 00:18:37

porque ahí ya la hicimos aquí 00:18:40

os la voy a hacer aquí arriba aunque se nos monte 00:18:42

¿vale? entonces 00:18:44

diagonales, siempre la diagonales 00:18:46

voy a empezar 00:18:49

la voy a aplicar directamente con color 00:18:50

y así ya lo tengo 00:18:52

lo podéis hacer aquí 00:18:53

yo os la voy a hacer aquí arriba para que veáis 00:18:56

que da igual que lado cojas 00:18:58

que lo que tienes que hacer es siempre lo mismo 00:19:00

¿vale? entonces 00:19:02

aunque se quede montado sobre las letras 00:19:04

da igual, lo voy a hacer ahí. Tengo la diagonal y ahora ya me hago las otras, no es una diagonal 00:19:06

como tal, simplemente son como unos ejes, estos ejes morados, para que veáis que es 00:19:17

lo mismo, uso siempre los mismos colores. Vale, ya tendrían los ejes. Ahora, me puedo 00:19:23

hacer la caja aquí, que sería lo lógico, aquí pegada, pero yo para cambiarlo la voy 00:19:31

a hacer aquí arriba, ¿vale? Entonces, como la quiero aquí arriba, me coloco en posición 00:19:37

de paralela respecto a esa línea porque la caja la voy a hacer aquí, perpendicular, 00:19:42

perpendicular y ahora la diagonal, que es el color este naranja. Y una vez que lo tengo, 00:19:50

cierro la caja 00:20:05

y me hago esto 00:20:07

me he quitado la regla 00:20:16

y he tenido que haberla dejado 00:20:18

para hacer el eje morado 00:20:19

bueno, ya está la caja hecha 00:20:21

¿lo veis? 00:20:32

ahora, semicircunferencia 00:20:34

para esa caja 00:20:36

me meto aquí 00:20:37

ya tengo 00:20:40

mi semicircunferencia 00:20:47

mis puntitos 00:20:49

que es este 00:20:51

este, este, este, este 00:20:53

y ahora 00:20:57

me hago los trazos estos que hacíamos 00:20:58

punteados para poder 00:21:01

traérmelo y tener aquí los puntos 00:21:03

me coloco la regla 00:21:05

me los traigo los puntitos 00:21:08

estos, ahí 00:21:15

y ahora ya desde aquí 00:21:17

paralela a paralela, donde me corte 00:21:24

los tengo ya, esto es todo el rato así 00:21:26

dime 00:21:28

Entiendo yo por qué en la primera. 00:21:29

creo que lo tenía así más o menos probablemente 00:22:06

entonces yo digo, vale, como aquí tengo 00:22:09

45, me lo he llevado hasta abajo 00:22:11

para cortar 00:22:13

porque me han encajado 00:22:14

bien las reglas 00:22:17

porque yo cuando me pongo a hacer un cuadrado no pienso 00:22:19

¿cómo es la mejor manera para que me quede 00:22:21

perfecto? y porque básicamente 00:22:23

yo me lo he hecho del de acá abajo, si me lo hubiera 00:22:25

hecho del de arriba, me habría caído perfecto 00:22:27

lo que pasa que 00:22:30

pues en vez de hacerlo en el de arriba 00:22:31

no lo he pensado y lo he hecho en el de abajo 00:22:33

Básicamente 00:22:34

A ver, y ahora vamos a traernos 00:22:36

Con paralelas estos punteados 00:22:42

Ahí 00:22:44

Y ahí 00:22:49

Vale, pues ya las tendríamos 00:22:52

Tendríamos ese punto 00:23:00

Siempre en los morados 00:23:02

Siempre 00:23:04

Hay en sus extremos 00:23:05

Siempre hay un punto 00:23:07

Cuatro, y luego ya tienes 00:23:09

Aquí 00:23:11

Los otros cuatro 00:23:12

O sea, tienes cuatro puntos de la circunferencia en los ejes morados y cuatro puntos de circunferencia en los ejes naranjas. 00:23:14

Y ahora ya, pues lo de siempre, con gracias alero, hacemos la curva. 00:23:22

Pues perderás un poquito por no tener gracias alero. 00:23:33

Perderás un poquito, por trazado, digamos. 00:23:38

Un poquito, algo así. 00:23:43

No, 0,5 no. Solo por la curva, no. Otra cosa es que lo demás esté mal trazado. 00:23:46

¿Veis que hemos hecho todo el rato lo mismo? Que da igual el lado que cojas, que la manera de hacer es exactamente la misma. 00:24:03

¿Hasta aquí bien? Vale. Pues vamos a la trimetría. 00:24:14

Ya en la trimetría no vamos a trazar otra vez circunferencias porque la manera de hacerlo, tal y como os dice aquí, es exactamente la misma. Es exactamente igual. Caja y punto. 00:24:23

Entonces, vamos a ver aquí en la perspectiva trimétrica, dicen los tres ejes del trihedral forman diferentes ángulos con el plano del cuadro, por lo que cada eje tendrá una coeficiente de reducción diferente, x, y, y, z, ¿vale? 00:24:38

Dice, para hallar gráficamente la reducción de cada uno de los ejes, trabajamos con el triángulo fundamental de trazas, siendo este un triángulo escaleno. En la trimétrica, en vez de un isósceles, tienes un escaleno. 00:24:55

Y por lo tanto, en un escaleno tengo todos los lados diferentes del triángulo, pues aquí todos los coeficientes de reducción serán diferentes. En esta dimétrica, que era un isósceles y tengo dos coeficientes de reducción iguales, ¿cuál creéis que eran los que tenían los dos coeficientes iguales? 00:25:09

En estos dos. Esta es la que sale diferente. ¿Lo veis? Vale. Dice, al igual que en la dimétrica, las circunferencias se proyectan como elipses y se trazan como hemos visto anteriormente, así. 00:25:30

Si nos hubiera dado aquí lo de los cuadraditos, los rombos, tendríamos que hacer exactamente lo mismo. ¿Vale? 00:25:46

Entonces, aquí lo que vamos a hacer es como un pequeño ejercicio y vamos a recordar lo que vimos ayer de cómo se ponía la escala gráfica aquí abatiendo los ejes, ¿vale? Porque solo puedes usar, solo puedes no usar el abatimiento de los ejes en la isométrica. 00:25:51

En la dimétrica y en la trimétrica tienes que abatir los ejes siempre, ¿vale? No hay otra manera de aplicar coeficiente de reducción. 00:26:11

Vale, pues vamos a ver, vamos a suponer que nos dan un enunciado y dice lo siguiente, calcula el valor gráfico de los tres coeficientes de reducción. 00:26:20

es decir, quiere que le digas 00:26:48

EX, EI 00:26:54

y EZ para esta trimetría 00:26:56

¿qué es lo que viene a decir 00:26:58

este enunciado que nos hemos inventado? 00:27:00

pues en la isometría 00:27:02

un centímetro, cuando lo aplicabas 00:27:03

al coeficiente de reducción, se reducía 00:27:06

a 0,816 00:27:08

era una fórmula matemática 00:27:10

era multiplicar 00:27:12

1 por 0,816 00:27:14

pues ¿qué valor me va a dar? 0,816 00:27:16

pero en dimetría 00:27:18

y en trimetría, eso no lo puedes hacer. Entonces, ¿cómo hallo el valor de 1? ¿Cuál sería 00:27:20

su reducción gráfica? Pues eso es lo que vamos a hacer. Todas las medidas que vamos 00:27:27

a poner van a ser de 1. Si os acordáis, en la clase anterior lo que hacíamos era trazar 00:27:33

el triángulo de trazas. ¿Cómo se hacía eso? Yo sé que este lado del triángulo tiene 00:27:41

que ser perpendicular al eje que tengo enfrente, que es Z. A mí siempre me gusta trazar el 00:27:49

de abajo. Ya a veces trazo este, otras veces trazo este, pero el de abajo siempre me gusta 00:27:54

tenerlo. Entonces, cojo y digo, vale, vamos a hacer el triángulo de trazas. Y lo voy 00:27:59

a trazar más o menos por aquí. Por ahí, por ejemplo. ¿Vale? Y esto, acordaos, es 00:28:09

perpendicular. Lo podéis hacer en una línea finita. Y esto es 1 y este es 2. Yo suelo 00:28:20

llamar al que está en X 1 y al que está en Y 2, pero da igual que les pongas letras 00:28:33

como que no les pongas nada. Yo les pongo eso porque me ayuda luego a saber quién tengo 00:28:38

que unir con quién. En la isometría, si recordáis, lo que hacíamos era un arco capaz 00:28:44

Y eso era directamente una semicircunferencia 00:28:50

Aquí no puedes hacer arco capaz 00:28:53

Aquí tienes que hallar cuál es el punto medio del segmento 1-2 00:28:57

Vas a pinchar en ese punto medio 00:29:01

Vas a pinchar el compás y harás la circunferencia 00:29:04

Entonces, tenemos que sacar el punto medio 00:29:07

De 1-2 00:29:11

Pues vale 00:29:12

O en mediatriz 00:29:15

Ahí, la voy a dejar trazada entera para que la veáis 00:29:18

Ahí 00:29:22

Y con esto saco el punto medio 00:29:25

Vale 00:29:27

Me ha cortado aquí 00:29:33

Ese es el punto medio entre uno y dos 00:29:35

¿Entra entero la hoja? 00:29:40

Pincho en el punto medio 00:29:47

Y abro hasta uno o hasta dos 00:29:49

Hasta donde yo quiera 00:29:52

Y hago la semicircunferencia 00:29:53

¿Sí? 00:29:58

Porque la habrás bajado mucho 00:30:07

Mientras te corte aquí, da lo mismo 00:30:09

Mientras te corte la prolongación de Z, da igual 00:30:11

Entonces ya está 00:30:13

Vale 00:30:15

Donde corta la semicircunferencia 00:30:16

A la prolongación del eje Z 00:30:19

Eso es el origen abatido 00:30:21

Ese punto 00:30:23

Es 00:30:25

O abatido 00:30:26

Y ahora, tú quieres abatir los ejes porque hasta que no tengas abatido los ejes no puedes poner verdadera magnitud. 00:30:28

Entonces, si yo uno o con dos, ¿qué eje es el que tengo abatido? 00:30:37

Y. Pues esto es y sub cero, por ejemplo. 00:30:43

O lo pongo entre paréntesis. 00:30:48

Sí, el eje de afinidad es este, uno dos. 00:30:51

y ahora tengo O1, que este es pues X sub 0 o X entre paréntesis, da igual, los dos significan que está abatido. 00:30:54

Vale, pues en este ejercicio nos habían dicho, oye, obtén gráficamente cuál es la reducción en todos los ejes 00:31:11

Y entonces yo la reducción la voy a medir con un centímetro y digo, vale, pues voy a medir un centímetro en X y un centímetro en Y para ver cuánto se reduce. Mido aquí en la verdadera magnitud y digo, un centímetro, ahí, tú mides uno. 00:31:18

Y lo voy a medir también en Y. Un centímetro, verdadera magnitud. En los dos he puesto un centímetro. Y ahora vamos a ver cuánto se reducen en sus ejes. 00:31:42

Pues a ver, por ejemplo, si empiezo con el de X, acordaos que desde donde tenías la marquita tienes que hacer una paralela al FZ o una perpendicular al triángulo de traza 00:32:02

Lo que queráis entender, ¿vale? 00:32:15

Entonces me pongo aquí y digo, vale, pues venga, vamos a trazar la paralela y, bueno, lo voy a hacer con este 00:32:17

Va a llegar hasta ahí. Esto lo estoy haciendo así porque lo estoy haciendo a roto. Tú luego puedes hacer una línea continua finita. Entonces esto a medida que avanza hacia el eje X se va reduciendo y el resultado es este de aquí, este trozo. 00:32:25

Esto es 00:32:47

E 00:32:51

X 00:32:53

¿Cuánto mide? Pues a ver 00:32:54

Lo mido y parece que se ha reducido 00:32:56

Como a 9 milímetros 00:33:00

Más o menos 00:33:01

No lo puedes saber exacto 00:33:02

No puedes saber si es 0,903 00:33:04

Porque esto es gráfico, no es matemático 00:33:07

No puedes calcular coeficiente de reducción 00:33:09

En una trimetría de manera matemática 00:33:12

¿Vale? 00:33:14

Y ahora vamos a hacer el de la Y 00:33:14

Vale, pues el de la Y, igual, cojo paralela al eje Z o perpendicular a 1, 2. Y vemos, mirad cuánto ha reducido. ¿Quién tiene un eje de reducción mayor? Y, se está viendo mucho más pequeño, ¿vale? 00:33:16

El valor, pues yo que sé el que sea, si es que nos da igual, ¿vale? Veis que se ha reducido. Vale, ¿cuál nos quedaría hacer? La reducción de un centímetro para Z, para saber cuál es gráficamente esa reducción. 00:33:43

x sub cero y sub cero 00:34:00

e y 00:34:06

e x 00:34:10

como la escala en y y la escala en x 00:34:11

¿vale? reducida 00:34:14

vale, nos falta hacer ahora el eje z 00:34:15

ayer hice el triángulo 00:34:19

de trazas, el lado lo hice 00:34:21

por aquí, hoy para hacerlo 00:34:23

diferente y que veis que da lo mismo 00:34:25

cuáles elijas, lo vamos a hacer por aquí 00:34:27

¿vale? entonces 00:34:29

este lado del triángulo de trazas 00:34:30

tiene que quedarte perpendicular a cuál eje? Al X. Pues este es el que tienes que usar 00:34:32

para trazar ese lado. Y desde dos, yo intento hacerlo como desde el mismo punto que tengo 00:34:39

de antes. Imaginad que la hoja se os corta o yo que sé, pues te lo puedes traer más 00:34:51

para abajo, sin problema. Solo que pasa que a mí me gusta como que haya una continuidad. 00:34:55

O incluso lo podrías hacer más grande y hacer desde aquí. Podrías, ¿vale? Pero a mí no, yo prefiero como que sea más continuo. Y esto es un 3, ¿vale? 00:35:00

Vuelvo a decir lo mismo, en la isometría la prolongación de este eje, en este caso X, te cortaría al segmento 2, 3 justo en la mitad 00:35:12

Pero como no es una isometría tienes que buscar tú el punto medio 00:35:24

Así que lo mismo de antes, media trí 00:35:28

Esto es así todo el tiempo 00:35:31

Media trí, media trí 00:35:36

punto medio 00:35:42

lo marco un poquito más 00:35:48

y ahora en ese punto medio 00:35:50

centro con mi compás 00:35:52

hasta el 2 por ejemplo 00:35:54

o hasta el 1, da igual 00:36:00

bien 00:36:01

vale, la semicircunferencia 00:36:10

que he hecho 00:36:18

corta a la prolongación de eje X 00:36:19

en un punto, ¿quién es ese punto? 00:36:22

no 00:36:26

¿o cómo? ¿qué más? 00:36:26

o abatido 00:36:32

Ese puntito es O abatido 00:36:32

¿Qué eje era el que necesitábamos para trazar ese coincidente de reducción que nos pedía el enunciado? 00:36:38

Z 00:36:47

¿Podría trazarme el eje Y otra vez? 00:36:47

Sí, pero ¿para qué lo quiero? 00:36:51

Si ya lo tengo 00:36:53

Es más, si tú te trazaras el eje Y y pusieras otra vez aquí el centímetro 00:36:54

cuando hicieras la paralela cortaría justamente aquí otra vez 00:36:59

en el mismo sitio, pero como ya lo tengo pues no lo hago 00:37:03

me uno O con Z 00:37:07

y esto es Z abatido 00:37:09

sobre la verdadera magnitud y partiendo desde el origen 00:37:15

me pongo el centímetro, como hemos hecho antes 00:37:20

ahí y ahí 00:37:23

Un centímetro 00:37:30

¿A quién le tengo que hacer la paralela? 00:37:32

Al eje X 00:37:39

Pues ya está 00:37:40

Pues me pongo 00:37:41

Bueno, por aquí que no veo 00:37:46

Me tapa con la luz 00:37:47

Ahí 00:37:49

Le hago la paralela 00:37:49

Hago la paralela 00:37:51

Con esa paralela estoy como aplicando el coeficiente 00:37:59

Y este trocito 00:38:03

Es 00:38:04

EZ 00:38:07

¿Puede que EZ y EX sean muy parecidos? 00:38:09

Puede, a lo mejor resulta que uno es 0,933 00:38:19

Y otro es 0,9051 00:38:22

Pueden quedarse así de parecidos, ¿por qué no? 00:38:26

Vale, ¿se ha entendido esto? 00:38:39

¿Podemos cambiar? 00:38:46

Sí, sí, sí 00:38:51

No hay paz para los malvados. ¿Habéis visto esa peli o no? Vale, pues pasamos a la caballera. 00:38:54

Todo esto, todo esto que va, nos queda aquí, nos da tiempo de hacer una caja por lo menos. Todo esto es para poder resolver ejercicios de asonométrico. 00:39:19

Es decir, el croquizado, por eso os decía yo, tenéis que croquizar antes, perdéis 5 o 10 minutos croquizando a mano alzada rápido, porque luego vas a tener que estar metiendo todo esto de las escalas que estamos haciendo, tiene que estar aquí dibujado, más luego cógete y ponte, claro, las vistas, alzado, plantea perfil, ha escalado con la escala gráfica y tiene que estar ahí. 00:39:31

Y ahora encima ponte e intenta tú averiguar la figura. No, la figura la averiguo antes a mano alzada porque si no luego con todo el jaleo que voy a montar no voy a entender nada con la cantidad de líneas que va a haber. 00:39:58

Vale, entonces, sistema sonométrico oblicuo, caballera, y dice, en la proyección cilíndrica oblicua, la otra era ortogonal, ahora ya estamos en otra, esta es oblicua, de un objeto sobre el plano del cuadro, dicho plano coincide con uno de los planos del triedro. 00:40:10

Por lo que en los ejes que definen el plano del trihedral se mantienen las verdaderas magnitudes, mientras que en el tercer eje se aplica un coeficiente de reducción. Es decir, aquí solo aplicas coeficiente de reducción en un eje, el resto siempre es escala natural. Si mide 5, coloco 5. 00:40:30

En la perspectiva caballera, también llamada caballera frontal, los ejes Z y X, y siempre son estos, coinciden con el plano del cuadro, por lo que se proyectan en verdadera magnitud y únicamente se reducirá el eje Y. 00:40:51

Solo hay coeficiente de reducción en el Y. El ángulo formado por el eje X y el eje Y se llama ángulo de fuga, a este ángulo. Y aunque el más utilizado es el de que tiene valor de 135, aquí tengo colocado 135, puede variar desde el 0 hasta 360. 00:41:07

Es decir, este eje lo puedes tener así, como así, como así, como así, como así, como así, como así, incluso solaparse el filo. El ángulo formado por el eje X y el eje Z siempre va a ser de 90 grados, siempre, siempre, siempre. 00:41:30

¿Vale? Y dice, el coeficiente de reducción que se aplica al eje Y puede variar desde el 0,5, que es como el típico, hasta 1, recibiendo a la perspectiva diferentes nombres en función de cuál es el valor de ese coeficiente. 00:41:47

Si el valor del coeficiente es 1, es rápida. Es decir, no estás aplicando coeficiente de reducción. Es escala natural. Si mide 5, coloco 5. 5 por 1, ¿cuánto es? 5. No hay reducción. 00:42:03

¿Vale? Luego, puede ser de dos tercios o tres cuartos 00:42:16

Que es el general, ¿vale? Sería una caballa general 00:42:22

Y luego está el de cero y medio, uno y medio, que es de gabinete 00:42:25

Que es como el normal 00:42:30

Yo nunca he visto en un ejercicio de PAO ni de ningún sitio que te diga 00:42:31

Sabiendo que tienes que hacer una perspectiva de gabinete 00:42:36

Y tú digas, ¿qué? 00:42:39

Generalmente te dan el valor numérico 00:42:41

O en una fracción, pero que sepáis que se pueden distinguir así, ¿vale? 00:42:43

Vale, circunferencia en caballera. 00:42:49

Las circunferencias en perspectiva caballera se proyectan como elipses en los planos ZOI, ZOI, este plano, y en el XOI, XOI. 00:42:51

¿Por qué? Porque en este, como tienes verdadera magnitud, es directamente una circunferencia. 00:43:05

¿Se entiende esto? Vale. Pues entonces, como hicimos en la isométrica, yo tengo un cuadrado que se transforma en un romboide, o en un rombo, depende de romboide, 00:43:13

Y eso implica que dentro tengo una elipse. ¿Dónde? Con una caja. ¿Vale? ¿Sí? Vale, pues vamos a hacer la caja. O bueno, vamos a hacer esta, porque la caja no nos va a dar tiempo, vamos a hacer la circunferencia normal. 00:43:32

Pues yo, si tuviera que hacer una circunferencia, ¿qué hallo? 00:43:53

Los ejes lo primero, ¿no? 00:43:57

Estos son los naranjas 00:44:00

¿Dónde están las naranjas? Aquí 00:44:01

Aquí y aquí 00:44:02

Y ahora, el morado 00:44:06

Para conocer el radio 00:44:10

Ahí y ahí 00:44:16

Y ya lo único que tengo que hacer es pinchar en el centro 00:44:23

y trazar 00:44:26

la circunferencia 00:44:29

¿vale? 00:44:32