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Ejercicio de estadística
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Tabla de frecuencias y medidas estadísticas de centralización, posición y dispersión.
Vamos a hacer el estudio estadístico completo del problema del peso de las mochilas para un grupo de 28 alumnos.
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Para ello, lo primero que hacemos es empezar a colocar los datos que me han dado.
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El peso de las mochilas, que lo colocamos en intervalos, desde, por ejemplo, el primer intervalo es desde 2,8 kilos,
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que sí que puede pesar eso la mochila hasta 3,4
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pero ya este dato no lo voy a reflejar aquí
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o no lo voy a recontar aquí sino en la siguiente fila
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y luego las frecuencias que me han dado
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ahí hay chavales que tienen mochilas que pesan entre 2,8 y 3,4 kilos
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4 el siguiente, 8, 5 y así sucesivamente
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Si sumo todas las frecuencias absolutas, me da el número de chavales de la clase.
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Bien, pues vamos a empezar a elaborar lo primero en la tabla de frecuencias.
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La primera que vamos a hacer es la frecuencia absoluta acumulada.
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¿Cómo se hace? Simplemente voy sumando todas las frecuencias anteriores.
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En la primera solo hay 6 alumnos, en la segunda ya hay 6 y 4, 10, en la siguiente habrá 10 y 8, 18 y así sucesivamente hasta que el total sean los 28 alumnos de la clase.
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En la siguiente columna voy a poner la frecuencia relativa, que es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número de alumnos de la clase.
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Así que tranquilamente lo voy haciendo.
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6 entre 28, 2,1, 4 entre 28, 0,14 y así sucesivamente.
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La suma de todas las frecuencias me tiene que dar 1.
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En algunas ocasiones tendré que redondear los números para que sea así.
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Lo puedo expresar bien de esta forma con dos decimales o bien en porcentaje.
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En vez de 0,21 pondré el 21%, aquí en este caso el 14%,
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14%, con lo cual la columna de los porcentajes me dará el 100% de la clase.
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Otra de las columnas va a ser igual, pero sumando las frecuencias relativas.
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En este caso pondría el 0,21 y aquí ya sumaría con el siguiente, que serían 0,35 y así
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sucesivamente.
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Vamos a pasar las medidas estadísticas de centralización para ver si los datos están concentrados en el centro o donde están.
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Para ello lo primero que hacemos es la media aritmética.
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La media aritmética es el sumatorio, esto quiere decir que voy a sumar todos estos productos de los datos por su frecuencia partido en n.
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En este caso no tengo datos, tenía un intervalo, así que lo primero que tengo que hacer es sacar la marca de clase, que es xy.
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Para ello hago la media, sumo los dos extremos del intervalo y los divido entre 2.
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Así me daría el 3 con 1, en este caso 3 con 4 más 4 entre 2, el 3 con 7, y así iría sacando todas las marcas de clase.
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A continuación haría el producto de esa marca de clase por la frecuencia.
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3,1 por 6, porque había 6 alumnos que habían sacado esa marca, tanto 3,7 por 4, 14,8.
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Esta columna la sumaría entera, con lo cual ya tenía el numerador de mi fórmula.
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Sustituiría el valor y pondría debajo el 28, que es la muestra que hay.
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En este caso, si no me he equivocado, el resultado de la media es 4,32 porque lo vamos a utilizar a continuación.
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Otro dato, otra medida estadística de centralización es la moda.
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La moda es el dato o marca de clase con mayor frecuencia.
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Así que empezamos a mirar otra vez las frecuencias y vemos que el de mayor frecuencia es este intervalo,
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que va de 4 a 4,6 kilos el peso de la mochila.
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Así que vendríamos a la marca de clase y esa marca de clase sería el resultado, esa sería la moda.
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La mediana sería la siguiente medida estadística de centralización.
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Es el dato del medio, aunque si hubiera dos valores sería la media.
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cuál es el dato que está en el medio si hay 28 alumnos la mitad está en 14
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alumnos miraría a ver aquí hay 6 alumnos y 4 10 18 pues estaría por aquí porque
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la mitad de 28 son 14 pues estaría por aquí con lo cual vendría a la marca de
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clase y ahí entonces coincidiría exactamente moda y mediana sería el mismo número. Ahora vamos a ver
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las medidas de posición, para eso tengo que organizar los cuartiles. El primer cuartil es
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el 25% de la muestra de 28 que corresponde a 7 y tengo que encontrar la frecuencia absoluta que
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sea mayor o igual que 7. Pues mira, la primera ya tengo aquí el 10, esta es mayor que 7, con lo cual
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me voy a la marca de clase y veo que corresponde a 3,7. Así que como la marca de clase es 3,7,
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el primer cuartil es 3,7 y lo marcaría en la línea que va desde el peso de la menor mochila,
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2,8 kilos, hasta la de mayor, 6,4 kilos. El segundo cuartil corresponde al 50% de la muestra,
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que serían 14, y tendríamos que encontrar la frecuencia mayor o igual a 14, y así encontraríamos
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el segundo cuartil. El tercer cuartil sería el 75% de 28 de la muestra, que sería 21,
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y haríamos exactamente igual para encontrar el tercer cuartil dibujando las medidas de posición en la línea.
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Y fijaríamos luego la media para ver dónde están colocados o situados los datos.
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Y lo último que estudiaríamos serían las medias estadísticas de dispersión, a ver si los datos están concentrados o no.
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La primera es la desviación media, que es el sumatorio de las frecuencias por el valor absoluto de la diferencia entre el dato y la media.
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Así que lo primero que necesito es sacar el valor absoluto de la diferencia del dato y la media.
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Me vengo a la columna y lo coloco y empiezo a hacerlos.
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El dato, voy a la marca de clase en este caso, 3,1, y le resto la media, que son 4,32.
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saldría negativo pero como es valor absoluto pongo en positivo y sacaría todos mis datos una vez que
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lo tengo necesito multiplicar por la frecuencia así que el dato que me ha dado lo multiplicó por
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la frecuencia que es el número de alumnos que han sacado ese dato y así voy completando toda mi
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tabla una vez que la tenga sumo todos esos datos y me vengo a la fórmula para sustituirlos en el
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numerador, divido por el número de alumnos que hay, que eran 28, y ya tengo la desviación
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media. Luego, para calcular la varianza, que es la desviación típica al cuadrado, pues
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necesito el cuadrado de la diferencia entre el dato y la media, que es una cosa que todavía
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ya no tengo. Así que me la marco aquí y empiezo a hacerlo. La diferencia ya la tenía, me da igual
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que sea positiva o negativa porque la voy a elevar al cuadrado y va a caer siempre positiva. Así que
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esa diferencia la elevo al cuadrado. Así completaría toda la columna. Para que en la siguiente lo que
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haría sería multiplicar ese dato por la frecuencia que tenía, o sea por el número de alumnos que
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tenían ese dato y voy obteniéndolos todos. Para el final, sumarlos. Me vengo a la fórmula,
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sustituyo el numerador por esa suma que he encontrado y divido por el número de datos
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y ya tengo la varianza. Ya sólo me faltaría la desviación típica, que sería el hacer
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la raíz cuadrada de la varianza. Y ya tendría la desviación típica y habría visto si
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los datos están concentrados en torno a la media o no lo están. Bueno, mucho ánimo,
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hay mucha información en todo esto, así que poquito a poquito.
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- Idioma/s:
- Materias:
- Matemáticas
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- María Luz R.
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- Fecha:
- 26 de marzo de 2020 - 0:29
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES CARMEN CONDE
- Duración:
- 09′ 21″
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