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EJEMPLO INTEGRAL CAMBIO DE VARIABLE - Contenido educativo

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Subido el 27 de marzo de 2021 por Jesús A. B.

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Voy a haceros una integral de cambio de variable, pero, a ver, con el cambio de variable pueden pasar dos cosas. 00:00:00
Una, que el cambio de variable sea muy sencillo, que es los que aparecen en la página que os he dicho del libro. 00:00:10
U otra, que el cambio de variable sea, pues, muy difícil y sobre todo con las trigonométricas. 00:00:19
O sea, que a nadie se le ocurre, vamos. 00:00:26
Entonces es muy típico que a veces te lo dan. 00:00:28
Debes hacer este cambio de variado y a partir de ahí ya tienes que actuar. 00:00:31
La integral que te quede con t, cuidado, no tiene por qué ser inmediata o muy fácil. 00:00:36
La integral que te quede con la t en vez de con la x, a lo mejor es por partes o yo qué sé, ¿vale? 00:00:41
No tiene por qué ser inmediata. 00:00:49
Bueno, pues a ver qué tal sale este que he encontrado por ahí. 00:00:51
Venga, pues la vamos a empezar. 00:00:54
Primero el cambio de variable. Me dicen la x es igual a t a la sexta. 00:00:56
Bien, yo tengo que cambiar en la integral original tanto la x como la diferencial de x. 00:01:03
¿De acuerdo? 00:01:08
Entonces, tenemos x igual a t a la sexta. 00:01:10
Lo que hacemos es diferenciar y diferenciar, ¿vale? 00:01:13
Al diferenciar en este lado me queda diferencial de x y al diferenciar en este otro lado 00:01:19
lo que hay que hacer es derivar y multiplicar por diferencial de t. 00:01:24
Así es como se diferencia. 00:01:33
Bueno, ahora hacemos la sustitución. 00:01:36
¿Vale? 00:01:43
¿Cómo me queda? Voy a hacer una cosa, que la voy a llamar i. 00:01:45
Venga, para no copiarla. 00:01:48
Entonces, ¿cómo me queda mi integral i al hacer esta sustitución? 00:01:50
Pues aquí me queda 1 menos la raíz de t, o sea, la raíz, lo he dicho mal, la raíz de x, o sea, la raíz de t a la sexta, 00:01:55
partido por la raíz cúbica de x, pero x es t a la sexta. 00:02:08
Y ahora tenemos que cambiar diferencial de x, y diferencial de x es 6t a la quinta por diferencial de t. 00:02:15
Ya la tenemos toda la integral con t 00:02:24
Y ahora hay que dejarla lo mejor posible 00:02:27
Bueno, entonces aquí propiedades de las raíces 00:02:29
Si aquí tengo un 2 y aquí un 6 00:02:33
Hay una simplificación a hacer 00:02:35
Y es que esto me queda 00:02:38
Si el 6 es 2 por 3 00:02:40
Este 2 con la raíz cuadrada se iría 00:02:44
Y solo me quedaría t al cubo 00:02:47
¿Vale? 00:02:50
Y aquí abajo, lo mismo, 6 es 2 por 3, entonces lo que se va es el 3, ¿no? El 3 de aquí se va con la raíz cúbica, se anula el uno con el otro y solo me queda t cuadrado, que por 6t a la quinta y diferencial de t, pues veo que puedo hacer otra simplificación más con las t's. 00:02:51
Esta t a la quinta y esta t al cuadrado se quedaría en solo t al cubo. 00:03:14
El 6 lo voy a poner delante. 00:03:22
Y entonces tengo el 1 menos t al cubo que tenía arriba y la t a la quinta entre t al cuadrado es una t al cubo. 00:03:25
Bueno, pues esto ya es polinomios. 00:03:34
El 6 lo voy a sacar delante. 00:03:37
La integral, voy a multiplicar las dos cosas que tengo ahí dentro 00:03:40
Y me va a quedar t al cubo menos t a la sexta 00:03:46
Entonces esto, entre paréntesis diferencial de t 00:03:50
Pues ya es integrar esos polinomios 00:03:55
El 6 de delante, que no se me olvide 00:03:57
Voy a abrir paréntesis o perchete de igual 00:03:59
La integral de t al cubo es t a la cuarta partido por 4 00:04:03
menos la de t a la sexta va a ser t a la séptima 00:04:08
partido por 7 00:04:12
podría haber puesto un paréntesis mejor que un corchete 00:04:13
y ahora tenemos que deshacer el cambio 00:04:19
¿cómo cambio t a la cuarta o t a la séptima? 00:04:23
pues para eso tengo que despejarte de aquí del cambio original 00:04:27
entonces voy a hacer aquí un paréntesis 00:04:32
Dijéramos, si x es t a la sexta, entonces t es la raíz sexta de x, ¿de acuerdo? 00:04:36
Entonces, con esto deshacemos el cambio, tenemos un 6 por, ahora t a la cuarta, si esto lo elevamos a la cuarta, fijaros, la cuarta entraría, el elevar a la cuarta, entraría aquí dentro. 00:04:48
Elevar a la cuarta una raíz, se mete el elevado dentro. 00:05:08
Partido por 4, menos t a la séptima. 00:05:11
Entonces ahora, la raíz esta de x, al elevarla a 7, el 7 se mete dentro así. 00:05:15
Partido por 7. 00:05:22
Y ahora vamos a dejar lo mejor posible estas raíces. 00:05:24
El 6 de delante. 00:05:28
La primera raíz. 00:05:32
4 es 2 por 2 y 6 es 2 por 3 00:05:33
Entonces el 2 de aquí y el 2 de aquí se van 00:05:38
Solo me va a quedar la raíz cúbica de x al cuadrado 00:05:41
Partido por un 4 00:05:48
Menos 00:05:50
Y aquí este 7 es más grande que el 6 00:05:52
Es decir, x a la sexta por x es lo que tengo aquí dentro 00:05:55
Ese x a la sexta, la x saldría afuera 00:06:00
Y dentro de la raíz sexta me quedaría la otra x suelta, partido por 7. 00:06:03
Y una vez que ya he terminado, pues digo, ¿multiplico el 6 por los dos de dentro? 00:06:10
Bueno, si multiplico el 6 y abajo hay un 4 dividiendo, pues me va a quedar 3 medios. 00:06:17
O sea que escribo 3 raíz cúbica de x al cuadrado partido por 2 menos, y aquí al multiplicar por 6 pues no tengo ninguna simplificación. 00:06:24
Luego son 6x raíz sexta de x partido por 7. 00:06:36
Voy a ahorrar un poquitín de raíz que me sobra. 00:06:43
Bueno, pues ahora que ya lo tenemos con x le añado la k y este es el resultado final. 00:06:48
Subido por:
Jesús A. B.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
82
Fecha:
27 de marzo de 2021 - 11:23
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SANTA TERESA DE JESUS
Duración:
06′ 57″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1366x768 píxeles
Tamaño:
12.27 MBytes

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