Volume 50%
Press shift question mark to access a list of keyboard shortcuts
Atajos de Teclado
Reproducir/PausaEspaciadora
Subir el Volumen↑
Bajar el Volumen↓
Adelantar→
Retroceder←
Activar/Ocultar Subtítulosc
Pantalla Completa/Salir de la Pantalla Completaf
Silenciar/Activar Sonidom
Adelantar %0-9
Ecuaciones de la recta: paso de un tipo a otro - Contenido educativo
Ajuste de pantallaEl ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:
Se explica cómo pasar de un tipo a otro de ecuación de una recta en el espacio mediante un ejemplo práctico.
Hola, ¿qué tal? Bienvenidos de nuevo a este curso de matemáticas de segundo de bachillerato.
00:00:02
En esta ocasión estamos trabajando la geometría, el bloque de geometría y, más concretamente, las ecuaciones de la recta.
00:00:12
Es muy importante que seamos capaces de pasar de un tipo de ecuación a otro, igual que con las ecuaciones del plano,
00:00:20
no porque nos lo vayan a pedir en concreto en algún ejercicio, sino porque va a ser una parte,
00:00:25
va a ser una herramienta para ejercicios más complicados de geometría.
00:00:30
Vamos a por ello.
00:00:34
Vamos a determinar la expresión de esta recta en todas las formas posibles,
00:00:36
es decir, la forma continua, vectorial, cartesiana y demás.
00:00:42
Como aquí tenemos un 2, hay que tener cuidado con este 2 de aquí,
00:00:45
porque eso significa que esta no va a ser la recta en forma continua,
00:00:50
o por lo menos hay que modificarla.
00:00:55
Entonces, ¿qué es lo que vamos a hacer?
00:00:56
primero pasa a la ecuación cartesiana, que es la más sencilla, y de ahí podemos derivar.
00:00:57
De esa podemos derivar otras posibles.
00:01:02
Entonces, tendremos que las ecuaciones,
00:01:05
esta primera ecuación la podemos simplificar
00:01:12
hasta obtener una cartesiana, la segunda también,
00:01:15
y aquí tendremos las ecuaciones cartesianas, y a partir de ella podemos obtener fácilmente
00:01:23
las vectoriales y la forma continua,
00:01:26
Digamos, entonces tendríamos multiplicando en cruz y simplificando obtendremos, aquí tendremos 5 por 3, 15, 2 por menos 1, menos 2, que pasa sumando, 15 y 2, 17.
00:01:30
Y ahora vamos a simplificar esta de aquí, con lo que sencillamente queda como y más 6z igual a 3.
00:02:00
Estas son las ecuaciones cartesianas.
00:02:14
Ahora lo que podemos hacer para obtener de aquí las ecuaciones paramétricas y vectoriales es resolver este sistema.
00:02:23
¿Por qué? Porque si este sistema lo resolvemos, ¿qué tendremos que hacer?
00:02:32
Como es compatible e indeterminado porque solo son dos ecuaciones, introducir un parámetro lambda y de ahí sacamos el vector director enseguida.
00:02:40
Entonces, lo más sencillo va a ser, por ejemplo, dar a la Y el valor lambda y tendré ya más.
00:02:46
Por ejemplo, cualquiera de las otras nos vale.
00:02:55
Con lo que, de aquí despejando, X sería igual a 17 menos 5 lambda partido por 4.
00:03:02
Z sería igual a 3 menos lambda partido por 6.
00:03:12
Y la Y que hemos quedado en que vale lambda.
00:03:16
Estas son las ecuaciones paramétricas.
00:03:20
Si queremos sacar las vectoriales de aquí, tendremos que extraer un vector y un punto posición.
00:03:28
El punto posición lo podemos generar tomando la lambda igual a 0.
00:03:33
Y así obtendríamos que x sería igual a 17 partido por 4, y sería igual a 0, y z es igual a 3 sextos, que es 1 medio.
00:03:37
Así que el punto en cuestión sería el 17 partido por 4, 0, 1 medio. Este es el punto.
00:03:49
Y ahora, ¿qué vector? El vector lo puede coger los coeficientes de la lambda. Ese es el vector director en la ecuación.
00:03:58
Es decir, que el vector director va a ser, de aquí tengo los coeficientes, lo que acompaña sería menos 5 cuartos, 1, 1 y menos 1 sexto.
00:04:06
con lo cual será, y esto si yo quiero coger
00:04:19
uno proporcional, puedo coger otro vector para quitar denominadores
00:04:27
y que sea un pelín más sencillo calcular esto, es decir, si multiplico todo
00:04:31
por doce, obtendríamos, y este vector
00:04:35
pues puedo coger este vector como vector director
00:04:43
y entonces directamente de aquí obtengo ya las
00:04:46
vectoriales, la ecuación vectorial, que sería
00:04:52
Pues punto posición más lambda que multiplica al vector u.
00:04:55
Sustituyendo más lambda que multiplica a menos 15, 12, menos 2.
00:05:04
Y a partir de aquí es muy fácil calcular la ecuación en forma continua.
00:05:17
Sin más que coger x menos coordenada de x sub 0, digamos, del punto posición, partido por menos 15, igual a y menos 0, que es y, partido por 12, igual a z menos un medio, partido por menos 2.
00:05:26
y así he sacado las dos últimas que son la ecuación en forma
00:05:46
continua y esta que era la ecuación
00:05:53
vectorial. Ya está. Espero que os haya resultado
00:06:00
sencillo. Podéis ver un ejercicio análogo en el vídeo
00:06:06
de planos, cómo pasar un plano de una ecuación a otra. ¡Hasta luego!
00:06:10
- Valoración:
- Eres el primero. Inicia sesión para valorar el vídeo.
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Idioma/s:
- Materias:
- Matemáticas
- Niveles educativos:
- ▼ Mostrar / ocultar niveles
- Bachillerato
- Segundo Curso
- Autor/es:
- Manuel Domínguez Romero
- Subido por:
- Manuel D.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 254
- Fecha:
- 1 de noviembre de 2018 - 23:13
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES RAMON Y CAJAL
- Duración:
- 06′ 16″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 110.41 MBytes
