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Ecuaciones de la Recta

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Subido el 17 de junio de 2020 por Lorena S.

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Dados los puntos A con coordenadas 2, menos 3 y B con coordenadas menos 1, 4, apartado A hay la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos. 00:00:01
Apartado B calcule la pendiente de la recta que pasa por A y B. Apartado C calcule la ecuación de una recta que pase por B y que sea paralela a la recta con ecuación 2X más 6Y menos 1 igual a 0. 00:00:11
En estos problemas de geometría, de cálculo de ecuaciones de recta, si recordáis, hay muchas formas de la ecuación de la recta, ¿vale? 00:00:23
Está la ecuación en forma vectorial, en forma continua, implícita, la explícita, la punto pendiente. 00:00:33
No se trata de que haya tantas ecuaciones, tantas fórmulas, nos liemos, es al revés, siempre lo tenemos que ver como una ayuda, 00:00:41
porque quiere decir que es que hay muchas maneras de resolver el ejercicio, entonces nunca hay que quedarse atascado. 00:00:48
Hay que pensar qué tipo de ecuación es la que mejor manejo y eso sí, distinguir cuáles son los datos que necesito para cada una de ellas, ¿vale? 00:00:55
Porque se puede resolver con todas, simplemente es que dependiendo de los datos de partida va a ser más rápido o menos utilizar un tipo u otro. 00:01:04
Por ejemplo, aquí cuando me da dos puntos y yo empiezo con la ecuación en forma continua, si recordáis necesitáis tener un punto y un vector. 00:01:14
No sería problema porque a partir de dos puntos yo puedo conseguir el vector con dirección a b, que era restar las coordenadas de b menos las de a y ya tendría el punto para poner arriba en la fórmula y el vector abajo. 00:01:24
Eso sería si elijo la ecuación en forma continua. También podría elegir la ecuación en forma explícita. 00:01:37
Para la ecuación en forma explícita incluso hay dos maneras para poder resolverla. En la forma explícita tengo m que es lo que acompaña siempre a x que es lo que llamamos la pendiente y n que es la ordenada en el origen. 00:01:43
entonces una manera si quiero empezar con este tipo de ecuación sería decir 00:01:57
vale yo tengo un punto este ya me sirve para sustituir aquí luego en la x y en 00:02:02
la y y necesitaría la pendiente como puedo conseguir la pendiente pues a 00:02:08
través del vector una vez que tengamos el vector a b si yo divido la segunda 00:02:13
coordenada del vector entre la primera ya tendría la pendiente entonces yo ya 00:02:18
habría sustituido la x y la y por las coordenadas del punto m por la pendiente 00:02:22
y solamente ya tendría que despejar n y ya tendría la m y la n y ya estaría en forma 00:02:26
explícita. Esa es una opción, calculando primero la pendiente y sustituyéndola aquí. 00:02:33
¿Cuál es la otra opción teniendo los dos puntos? Pues resolviendo un sistema de ecuaciones 00:02:37
con dos incógnitas. Las ecuaciones realmente van a ser esta repetida dos veces. ¿Qué 00:02:42
es lo que va a cambiar? Pues que en la de arriba, por ejemplo, sustituyo por el punto 00:02:50
a, tengo que sustituir la x por 2 y la y por menos 3 y me quedan como incógnitas m y n y en la otra 00:02:54
ecuación que va a ser exactamente la misma fórmula cambio la x por menos 1 y la y por 4 con incógnitas 00:03:02
m y n y luego ya con cualquiera de los métodos, por ejemplo el de reducción saldría muy sencillo, 00:03:09
tengo que conseguir la m y conseguir la n y ya tendría la ecuación en forma explícita. 00:03:15
también podría comenzar con la ecuación punto pendiente para esta que tengo que tener claro 00:03:21
pues tengo que tener claro que necesito aquí las dos coordenadas de un punto por ejemplo el a aquí 00:03:28
meteríamos el 2 y aquí el menos 3 luego me quedaría menos por menos más 3 y aquí necesitaría 00:03:34
la pendiente que la habríamos obtenido como hemos dicho con el vector a b y dividiendo v2 entre v1 00:03:40
también podría comenzar con la ecuación implícita o general pero con esta yo no lo aconsejo porque 00:03:45
si me dan dos puntos también se puede resolviendo un sistema pero se tardaría más esta yo no 00:03:52
aconsejaría comenzar con ella está más bien la utilizamos justo para acabar empiece con la que 00:03:59
empiece si yo luego voy despejando al final si después si pongo todo a la izquierda igual o a 00:04:04
cero da igual con cuál haya comenzado si con la continua la explícita o la punto pendiente que 00:04:10
yo al final en todas tendría que obtener la misma ecuación en forma general. Puede ser que parezca 00:04:15
la misma pero que no lo sea porque una me ha quedado toda entera cambiada de signo, eso serían 00:04:21
ecuaciones equivalentes, o sea que sí que estaríamos ante la misma ecuación. Si la que ha quedado 00:04:26
entera cambiada de signo la multiplicamos por menos 1 observaríais que obtendríamos lo mismo 00:04:30
que en las otras o a lo mejor me queda la misma ecuación pero toda multiplicada por 2 o toda 00:04:35
dividida entre tres con un denominador vale pero mientras que sean ecuaciones equivalentes es que 00:04:41
todas son la misma lo hemos hecho bien recordamos cómo conseguir la pendiente aunque ya lo hemos 00:04:47
mencionado sería restar la segunda coordenada de la segunda de este dividido la primera de este 00:04:52
menos la primera del otro vale esto sería realmente la segunda coordenada del vector 00:05:04
entre la primera, así podemos conseguir la pendiente siempre que tengamos dos puntos o un 00:05:10
vector. Entonces luego ya en el apartado A me dicen que calcule la ecuación de la recta, pues sería 00:05:15
todo lo que hemos ido comentando, no hay una sola manera para conseguirla, todo depende con cuál 00:05:20
queráis empezar. Luego en el apartado B me pide la pendiente, si yo había comenzado con la explícita 00:05:25
o con la punto pendiente, la pendiente ya la tengo calculada porque en este caso es lo que acompaña 00:05:31
la x y aquí ya la hubiera calculado antes. Que empecé el apartado a y lo resolví escribiendo 00:05:36
la ecuación en forma continua. Seguramente que aunque empezara con la ecuación continua 00:05:43
después despejasteis porque normalmente lo hacéis siempre así. Empezáis con una pero 00:05:47
normalmente luego despejáis para dejarlo en forma explícita o en la forma general. 00:05:52
Bueno pues si tenéis la continua y habéis despejado una vez que está en explícita solamente 00:05:57
tenéis que observar como hemos dicho el coeficiente de la x y si tenéis dudas o queréis completar el 00:06:02
apartado para que esté más completo pues siempre podéis volver a copiar la fórmula de la pendiente 00:06:09
y eso sí comprobad que lo que os sale tiene que ser lo mismo que ya teníais antes si habéis puesto 00:06:14
la explícita. Y luego en el apartado c me dice que calcule la ecuación de una recta que pase por 00:06:20
este punto y que sea paralela a esta recta. Esta recta está en forma general porque nos han dado 00:06:26
todo a la izquierda bien agrupado igualado a cero. En la forma general a la vista no está la pendiente 00:06:32
pero de una manera muy sencilla si yo voy aislando y voy despejando hasta dejar la y sola en ese caso 00:06:39
lo tendría en forma explícita y una vez que está en la forma explícita ya es muy sencillo porque la 00:06:46
pendiente la tenemos aquí, es menos 2 sextos. Esta es la pendiente de esta 00:06:52
recta, pero como la que yo estoy buscando tiene que ser paralela, dos rectas son 00:06:57
paralelas cuando tienen la misma pendiente, entonces la recta que yo busco 00:07:01
tiene que tener también como pendiente menos 2 sextos. Si yo quiero seguir 00:07:05
trabajando con la ecuación en forma explícita, mi ecuación en forma explícita 00:07:11
aquí va a tener que tener menos 2 sextos, obligatorio, porque quiero que sean 00:07:17
paralelas y me faltaría averiguar cuánto tiene que valer la n. ¿Cómo podemos averiguarlo? Pues 00:07:21
sustituyendo la x y la y por el punto b porque nos obligan a que b pase por esta recta. Entonces 00:07:26
aquí la x va a tener que ser menos 1, aquí 4, hacemos las operaciones, despejamos n y ya 00:07:33
tendríamos la m y la n de la recta que estamos buscando. Eso si decidimos hacerlo con la ecuación 00:07:40
en forma explícita. ¿Cuál hubiera sido muy rápido y conveniente ahora para este apartado c? Pues yo 00:07:47
ahora lo hubiese hecho con la punto pendiente porque para la punto pendiente solamente tengo 00:07:53
que colocar aquí el menos dos sextos que lo tendríamos aquí calculado y luego aquí meterle 00:07:57
por ejemplo la primera coordenada del punto a que es 2 y su segunda coordenada correspondiente que 00:08:03
sería menos 3 y al hacerlo ya tengo aquí la ecuación en punto pendiente lo que pasa que 00:08:08
Normalmente recordad que no la dejaríamos así. Luego ya despejaríamos, por ejemplo, para aislar la Y y entonces estaría la explícita, lo pasaríamos todo a la izquierda y en ese momento entonces luego ya tendríamos la general. 00:08:14
Normalmente se suele acabar el ejercicio siempre expresándolo en explícita o en general, pero ya simplemente eso son operaciones de despejar de un lado para otro después de haber empezado con la que mejor os convenga, con la que mejor entendáis. 00:08:28
Gracias. 00:08:44
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Lorena S.
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Fecha:
17 de junio de 2020 - 16:02
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
08′ 45″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
1376x776 píxeles
Tamaño:
343.20 MBytes

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