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Problemas corregidos de ecuaciones (3ºESO) - Contenido educativo

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Subido el 9 de julio de 2024 por Jesús Pascual M.

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Problemas corregidos de ecuaciones (3ºESO)

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Bueno, vamos a dar una clase práctica de problemas de ecuaciones, ¿de acuerdo? 00:00:00
Entonces, para ello vamos a dar algunos ejemplos y también os dejaremos que practiquéis un poco. 00:00:08
Bueno, comenzamos con los problemas. Vamos a ver que la metodología es siempre la misma. 00:00:17
Primero saber qué nos preguntan, después a uno de los elementos del problema poner la incógnita X 00:00:24
Y ya por último puedo resolver la ecuación y ya al final obtener el resultado del problema. 00:00:31
Bueno, comenzamos leyendo. 00:00:40
Para comprar unas zapatillas y un móvil hemos gastado 300 euros. 00:00:42
¿Cuánto nos costaron las zapatillas si pagamos por ellas 20 euros menos que por el móvil? 00:00:47
Bueno, empezamos reconociendo lo que nos piden. 00:00:52
¿Qué nos piden? 00:00:55
Nos piden cuánto nos costaron, es decir, el precio de las zapatillas y el precio del móvil 00:00:55
Vale, la segunda cuestión es que a una de estas dos cosas le vamos a poner la X 00:01:08
Nos dicen que las zapatillas cuestan 20 euros menos que por el móvil 00:01:19
Entonces, como el móvil es a lo que llamamos, o sea, la última cosa que utilizamos 00:01:24
Lo más sencillo es ponerle a eso la X 00:01:28
Entonces la X va a ser el precio del móvil 00:01:31
entonces nos dicen que las zapatillas 00:01:33
cuestan 20 euros menos que el móvil 00:01:36
con lo cual será 00:01:38
X menos 20 00:01:39
y ya por último que nos dicen 00:01:42
nos dicen que por 00:01:46
comprar las dos cosas hemos pagado 00:01:48
20 euros, entonces ya es hacer 00:01:50
la ecuación, en este caso sería sumar 00:01:52
estas dos cosas 00:01:54
es decir, coger el precio 00:01:55
de las zapatillas, que es 00:01:58
X menos 20, lo que han costado las zapatillas 00:02:00
más lo que ha costado el móvil 00:02:02
y decir que eso vale 300 euros 00:02:04
y ya tenemos una ecuación 00:02:09
en este caso, bueno, los paréntesis como no hay nada adelante 00:02:11
están igual, x-20 más x 00:02:15
como si no los tuviéramos, igual a 300 00:02:18
y una ecuación normal y corriente, la x es a la izquierda 00:02:21
lo demás a la derecha 00:02:24
y ya está, operamos 00:02:27
bien, una vez hecho esto 00:02:31
No hemos sacado el problema porque no nos piden la X 00:02:44
Lo que nos están pidiendo es el precio de las zapatillas y el del móvil 00:02:47
El del móvil ya lo tenemos 00:02:50
Son 160 euros 00:02:52
¿Cuánto es de las zapatillas? 00:02:56
Pues sustituimos 160 menos 20 00:03:01
Que serían 140 euros 00:03:04
Y ese sigue el resultado 00:03:08
El resultado sería decir que las zapatillas cuestan 140 euros 00:03:10
y el móvil cuesta 160 euros 00:03:17
vale, bien 00:03:26
otra forma que habría de hacerlo habría sido 00:03:31
y lo voy a decir por la solución que voy a poner después 00:03:39
ahora yo muero lo que tengo aquí 00:03:43
que las zapatillas es la X 00:03:46
el móvil es 20 euros más que la X 00:03:52
entonces la ecuación sería 00:03:55
que X más X más 20 00:03:57
es igual a 300 00:04:01
entonces ya operando pues 00:04:03
x más x es igual a 00:04:06
quitando estos paréntesis 00:04:08
300 menos 20 00:04:09
2x es igual a 140 00:04:14
perdón 00:04:16
a 280 00:04:17
x es igual a 280 entre 2 00:04:21
que es 140 00:04:24
con lo cual eso son 140 euros 00:04:25
y el móvil son 00:04:28
140 más 20 00:04:30
igual a 160 euros 00:04:31
con lo cual tendríamos que las zapatillas 00:04:34
igual que antes 140 euros 00:04:37
y el móvil 00:04:40
160 euros 00:04:42
con lo cual nos da igual que incógnita coger 00:04:44
en este caso cuando 00:04:46
como he denunciado hacían zapatillas menos que 00:04:48
el móvil menos 20 00:04:50
es porque he puesto la incógnita en el móvil 00:04:53
para poner ahí x menos 20 00:04:55
bien 00:04:56
solo un detalle más, vale, vamos a ver 00:04:58
y es que eso se podría hacer sin ecuaciones 00:05:01
¿Vale? Con el siguiente truco 00:05:03
Vamos a ver 00:05:04
Si el móvil cuesta 20 euros más que las zapatillas 00:05:06
Pues si yo quitase esos 20 euros costaría lo mismo 00:05:11
Entonces si yo le quito los 300 euros 00:05:13
Los 20 euros que cuestan las zapatillas de más serían 280 euros 00:05:17
Ahora, si costasen igual las dos cosas 00:05:24
Pues cada una costaría la mitad 00:05:27
Que serían 280 entre 2 00:05:29
que es 140 00:05:31
entonces 00:05:33
eso serían las zapatillas 00:05:35
y como el móvil son 20 euros más 00:05:37
160 euros 00:05:39
bueno, lo único que he puesto 00:05:40
este ejemplo sin ecuaciones 00:05:43
porque curiosamente hemos seguido 00:05:45
con esta argumentación 00:05:47
las mismas pasos que hemos seguido aquí 00:05:49
300 menos 20 00:05:51
luego entre 2 00:05:53
y luego lo sumamos 00:05:54
los 20 para arreglar 00:05:56
pero bueno 00:05:57
hay que ir rápido porque lo que me interesa es explicar cómo se hacen ecuaciones 00:05:59
problemas con ecuaciones 00:06:04
vamos a hacer un problema un poco más complicado 00:06:05
que es con edades 00:06:09
pero la idea es la misma 00:06:14
igual que antes tenemos una familia con cuatro hijos 00:06:16
el primer hijo, el segundo de mayor a menor 00:06:22
El tercero 00:06:30
Y el cuarto hijo 00:06:34
De mayor a menor 00:06:35
Entonces vemos 00:06:38
En una familia la suma de las edades de los cuatro hijos es 28 años 00:06:40
¿Cuál es la de cada uno? 00:06:45
Si el mayor tiene cuatro años más que el segundo 00:06:47
El segundo dos años más que el tercero 00:06:49
Y este cuarto 00:06:51
Y este cuatro más que el pequeño 00:06:52
Bueno, pues en este caso 00:06:55
Lo más fácil es poner a la X 00:06:56
O sea, fijaos que el primer año 00:06:58
La edad del mayor habla de la del segundo 00:07:00
La del segundo habla del tercero 00:07:03
La del tercero habla del cuarto 00:07:06
Y nadie habla del cuarto 00:07:07
Lo más fácil es poner aquí la X 00:07:09
Y ahora empezar a calcular el resto de edades 00:07:10
Nos dicen 00:07:15
El tercero tiene 4 años más que el pequeño 00:07:17
Con lo cual si el pequeño tiene X 00:07:20
El tercero tiene X más 4 00:07:22
Ahora nos dicen 00:07:23
El segundo tiene 2 años más que el tercero 00:07:27
Con lo cual 00:07:31
Si el tercero tiene X más 4 00:07:32
El segundo tendrá X más 4 más 2 00:07:34
O lo que es lo mismo, X más 6 00:07:38
Y ahora, el primero tiene 4 años más que el segundo 00:07:40
Con lo cual tendrá lo que tiene el segundo, que es X más 6 00:07:46
Más 4 años 00:07:50
Y eso es X más 10 00:07:53
Bien 00:07:55
La siguiente parte 00:07:57
Es que nos dicen que la edad del primero más la del segundo más la del tercero más la del cuarto 00:08:00
suman 28 años. Es decir que edad del primero más edad del segundo más edad del tercero más edad del cuarto son 28 años. 00:08:06
Y ya tenemos la ecuación. Como no hay ningún menos, lo que sea, ni ningún número multiplicando, los paréntesis se quitan tal cual. 00:08:23
Podemos incluso borrarlos 00:08:31
X más 10 00:08:33
Más X más 6 00:08:35
Más X más 4 00:08:37
Igual a 28 00:08:38
Yo no los quitaría, luego os lo estoy explicando 00:08:40
Entonces ya 00:08:43
Quiero decir que yo operaría 00:08:45
Directamente de aquí hasta este paso 00:08:47
Pues nada, dejamos las X a un lado 00:08:49
Y los números a otro 00:08:51
X más X 00:08:52
Más X más X 00:08:54
Es igual a 28 00:08:59
Menos 10, menos 6 y menos 4 00:09:01
4x es igual a 00:09:03
28 menos 10 es 18 00:09:06
18 menos 6 00:09:08
y menos 4 que es 00:09:10
18 menos 10 es 8 00:09:11
entonces x es 00:09:13
8 cuartos que es 2 00:09:19
y no hemos acabado el problema 00:09:21
porque ahora tenemos que calcular los restos de edades en función de la x 00:09:25
x vale 2 00:09:27
x más 4 es 2 más 4 00:09:28
que es 6 00:09:31
y x más 6 sería 2 más 6 00:09:32
que es 8 00:09:36
y X más 10 sería 2 más 10, que es 12. 00:09:38
De modo que el resultado sería decir que el primero tiene 12 años, 00:09:44
el segundo tiene 8 años, el tercero tiene 6 años y el cuarto tiene 2 años. 00:09:55
Y el resultado es este, no la X 00:10:09
Bueno, ya que hay visto estos dos problemas 00:10:12
De acuerdo, os propongo hacer uno 00:10:17
Bueno, ahora vamos a hacer unos problemas similares a los anteriores 00:10:22
Entonces, hay tiempo 00:10:25
Entonces, la idea es que... 00:10:28
Bueno, hay algunos alumnos más rápidos que otros 00:10:32
Y entonces, mi idea es que hagáis el primero 00:10:34
Pero si alguno va muy rápido 00:10:37
que haga también los otros dos 00:10:40
¿de acuerdo? 00:10:42
entonces lo que tenéis que hacer ahora es 00:10:45
para la grabación 00:10:47
hacéis primero y cuando lo habéis hecho 00:10:49
volvéis a grabar y lo corregimos 00:10:51
y los que sean rápidos 00:10:54
o bien explican a sus compañeros o lo que sea 00:10:57
ayudan un poco 00:10:59
o bien siguen haciendo lo que puedan 00:10:59
que no creo que le dé tiempo a hacer los tres 00:11:03
mientras ellos hacen uno 00:11:05
mientras los demás hacen uno 00:11:07
Entonces, lo dicho, paréis la grabación y en cuanto habéis acabado, continuáis 00:11:08
Bien, corregimos el ejercicio 00:11:15
Es muy similar al anterior 00:11:23
Tenemos aquí a Luis, a Lucía y a Carlos 00:11:24
Entonces nos dice, nos pregunta sus edades 00:11:32
Y lo que sabemos es que Luis tiene cinco años más que Lucía 00:11:37
Nuevamente es Luis el que habla de Lucía 00:11:42
Lucía 2 menos que Carlos, Lucía la de Carlos, entonces la X se la ponemos a aquel que no habla de nadie, es decir, a Carlos 00:11:44
Si Lucía tiene 5 años menos que Carlos, sería X menos 2 00:11:52
Y si Luis tiene 5 años más que Lucía, sería X menos 2 más 5, o lo que es lo mismo, X más 3 00:11:57
Y ahora ya nos dicen que la suma de las tres edades, es decir, la de Luis que es X más 3, la de Lucía que sí que es menos 2 00:12:07
Y la de Carlos, que es x, suma en 37. Es decir, que x más 3 más x menos 2 más x suma 37. 00:12:13
Ya tenemos la ecuación. No hace falta ponerla con paréntesis. Lo hemos puesto para explicar mejor. 00:12:26
Y ahora ya pues nada. Resolvemos. x más x más x es igual a 37 menos 3 más 2. Esto es 3x y esto es 37 menos 3 es 34 más 2 es 36. 00:12:30
X es igual a 36 partido por 3, que es 12 00:12:53
Y esto es la edad de Carlos 00:12:57
Lucía tiene 2 años menos que Carlos, sería 12 menos 2, que es 10 00:13:02
Y Luis tiene 3 años más que Carlos, con lo cual sería 12 más 3, que es 15 00:13:08
La solución sería esta 00:13:19
Es decir, que Luis tiene 15 años, Lucía tiene 10 años y Carlos tiene 12 años. 00:13:21
Muy bien, pasamos al siguiente. 00:13:34
bueno, ahora mismo 00:13:39
los suyos que 00:13:43
los que hayáis acabado 00:13:45
bueno, los 00:13:48
ahora regresáis todos el B 00:13:50
es de tiendas, es parecido al anterior 00:13:52
pero un poco más complicado, hay que pensarlo 00:13:54
un poco más 00:13:56
¿de acuerdo? 00:13:57
y los que acabéis el B 00:14:00
hacéis el C 00:14:02
y cuando veáis que habéis acabado el C 00:14:03
lo decís 00:14:09
en ese momento paráis la grabación 00:14:10
y corregís 00:14:13
y la escucháis 00:14:16
y a esto seguido escucháis la grabación 00:14:17
el del C, aunque no lo tengáis hecho 00:14:19
porque la idea es 00:14:22
que siempre está bien ocupado, de acuerdo 00:14:23
y no haya que esperar 00:14:25
pues lo he dicho, para la grabación 00:14:26
y cuando acabáis, continuáis 00:14:29
bien 00:14:32
le damos el enunciado 00:14:35
para corregirlo 00:14:37
un bolígrafo cuesta 10 céntimos más que un lápiz 00:14:38
y un socapuntas 00:14:41
15 céntimos más que un bolígrafo. ¿Cuánto cuesta cada uno si hemos pagado por las tres 00:14:43
cosas 1,25€? Bueno, es 1,25€, en céntimos serían 125 céntimos, que va a ser más fácil 00:14:49
trabajar con céntimos que con euros, para no tener que utilizar decimales. Entonces, 00:14:59
Nos piden los precios del bolígrafo, del lápiz y del sacapuntas 00:15:07
Asimismo, el bolígrafo nos dicen que cuesta 10 céntimos más que el lápiz 00:15:17
Con lo cual, el bolígrafo habla del lápiz 00:15:24
Este no va a ser la X 00:15:26
Y el sacapuntas nos dicen que cuesta 15 céntimos más que el bolígrafo 00:15:27
Por tanto, tampoco va a ser la X 00:15:34
La X será el lápiz que no se compara con nadie 00:15:35
Ahora bien, vamos a traducir las cosas 00:15:40
El bolígrafo cuesta 10 centimos más que el lápiz 00:15:45
Bueno, pues X más 10, ¿no? 00:15:49
Y ahora nos dicen que el sacapuntas cuesta 15 centimos más que el bolígrafo 00:15:53
Pues el bolígrafo costaba X más 10 00:15:59
Y esto cuesta 15 centimos más 00:16:02
Será X más, y 10 y 15 son 25, X más 25 00:16:04
Ahora nos dicen que la suma de las tres cosas son 125 céntimos 00:16:11
Luego esto más esto más esto son 125 céntimos 00:16:17
Es decir que x más 10 más x más x más 25 son 125 00:16:21
Y ahora vamos a resolver una ecuación sencilla 00:16:34
que serían x más x más x es igual a 00:16:36
125 menos 10 menos 25 00:16:45
3x es igual a 90, x es igual a 90 00:16:49
partido por 3 que es 30. Y ahora ya sustituimos 00:16:53
x esto es 30, esto sería 30 más 10 00:16:57
que es 40 00:17:03
y eso serían 30 más 25 que es 00:17:05
Con lo cual el precio serían 40 céntimos el bolígrafo, 30 céntimos el lápiz y 55 céntimos el sacapuntas. 00:17:10
Bien, y ya corregimos este ejercicio. Es un poco más difícil. Se ha hecho para que ninguno esté ocioso. 00:17:38
no paréis la grabación 00:17:48
y directamente 00:17:49
corregimos 00:17:52
de hecho iré un poquito más rápido que en otros 00:17:54
a ver, un bolígrafo cuesta 00:17:56
10 centimos más que el lápiz, el lápiz 5 centimos 00:17:58
más que la goma 00:18:00
el sacapuntas cuesta el triple que la goma menos 5 centimos 00:18:01
y el portamin es lo mismo 00:18:04
que el lápiz, la goma y el bolígrafo juntos 00:18:06
parece un poco trabalenguas pero bueno 00:18:08
lo veremos poco a poco 00:18:10
cuánto cuesta cada cosa 00:18:11
si hemos pagado 3 euros por todo 00:18:13
y nos han devuelto 85 centimos 00:18:15
Bueno, hemos pagado 3 euros, que son 300 céntimos, nos han devuelto 85 céntimos, lo cual quiere decir que hay precios de diferencia, es decir, 215 céntimos. 00:18:17
Bien, nos preguntan ahora cuánto cuestan el bolígrafo, el lápiz, la goma, el sacapuntas, el portaminas y el portaminas 00:18:29
Igualmente vemos que el bolígrafo se compara con el lápiz 00:18:49
Y el lápiz se compara con la goma 00:18:56
El sacapuntas también se compara con la goma 00:19:00
Y el portaminas se compara con el lápiz, la goma y el bolígrafo, todos a la vez 00:19:03
Entonces, el único que no se compara con nadie es la humilde goma 00:19:09
A la que como premio le damos una X 00:19:15
Y ahora ya empezamos con el resto de enunciados, vamos a ver 00:19:19
A ver, el lápiz cuesta 5 céntimos más que la goma, lo cual quiere decir que es X más 5 00:19:24
El bolígrafo, 10 céntimos más que el lápiz 00:19:34
Luego es el precio del lápiz, más 10 céntimos, esto es X más 15 00:19:38
El sacapuntas 00:19:44
Bueno, en el sacapuntas es un poco de ambigüedad 00:19:48
Lo que se ha querido decir es que cuesta el triple 00:19:50
De lo que cuesta la goma 00:19:53
Y que a ese triple le quitamos 5 centimos 00:19:54
También puede entenderse que cuesta 00:19:56
El triple de lo que costaría la goma 00:19:59
Quitando 5 centimos a la goma 00:20:01
Pero bueno, vamos a suponerlo así 00:20:03
Cuesta el triple que la goma 00:20:05
Menos 5 centimos 00:20:07
Que esto sí que es menos 5 00:20:09
Y el portaminas es lo mismo que 00:20:13
El lápiz 00:20:15
la goma y el barígrafo juntos, que serían x más 5, bueno, x más 15, más x más 5, más x. 00:20:19
Y esto es x más x más x, que son 3x, y luego 15 más 5, que son 20. 00:20:33
Y ya tenemos todo. Ahora dicen que hemos pagado por todo exactamente 215 centimos, es decir, que esto más esto más esto más esto más esto suma 215. 00:20:48
Pues lo ponemos x más 15 más x más 5 más x más 3x menos 5 más 3x más 20 es igual a 215. 00:21:06
Y ahora ya podemos poner pues todo así, ¿no? Vamos a ver, tenemos los paréntesis como solo hay sumas, tal, se podrían quitar y vamos a operar directamente. 00:21:24
Hacemos x más x más x más 3x más 3x es igual a 215 menos 15 menos 5 más 5 menos 20. 00:21:36
De hecho podemos hacer 5 menos 5 que da 0 y los quitamos 00:21:56
Lo hemos hecho aquí, podemos haber hecho aquí 5 menos 5 que da 0 y no lo hubiéramos puesto aquí 00:22:01
Pero bueno, ya está hecho 00:22:06
Ahora operamos 00:22:07
x más x más x es 3x, más 3x es 6x, más 3x es 9x 00:22:09
Y ahora 215 menos 15 es 200, 200 menos 20 es 180 00:22:15
x es 180 entre 9 que es 20 00:22:21
La goma ha costado 20 céntimos 00:22:26
Por otro lápiz serían 20 más 5 que son 25 céntimos 00:22:29
Y el hoyojo serían 20 más 15 que son 35 céntimos 00:22:34
Sacapuntas 3 por 20 que es 60 menos 5 que es 55 00:22:42
Y el portaminas, 3 por 20, que es 60, más 20, que es 80. 00:22:50
Con la cual los precios serían el polígrafo, el lápiz, respectivamente, 35, 25, 20, 55 y 80 céntimos. 00:22:59
Muy bien, pues ya está. 00:23:31
Bueno, vamos a ver. Una madre tiene 45 años y su hijo 11. 00:23:37
¿Dentro de cuánto tiempo la edad de la madre será el triple cladera del hijo? 00:23:41
Vamos a ver, tenemos aquí a la madre, aquí el hijo 00:23:45
Y ahora, la madre tiene 45 años y el hijo 11 00:23:50
Entonces, dentro de un tiempo, aquí lo lógico es que la X sea ese tiempo, que es lo que nos preguntan, ¿vale? 00:23:58
Aquí la X sí que coincide con el problema 00:24:06
¿Dentro de cuánto tiempo? O sea, dentro de un tiempo, ¿cuánto tendrá cada uno? 00:24:08
Dentro de un tiempo X 00:24:13
Pues la madre tendrá 45 más X 00:24:17
Y el hijo tendrá 11 más X 00:24:20
Bien, pues entonces 00:24:23
La edad de la madre, que es esta 00:24:26
Será el triple que la del hijo 00:24:29
Es decir, que 45 más X 00:24:33
Será el triple de 11 más X 00:24:37
Y ya tenemos la ecuación 00:24:40
Pues hagámoslo, 45 más X es igual a 33 más 3X, ahora pasamos hacia las X, X menos 3X es igual a 33 menos 45, menos 2X es igual a menos 12, X es igual a menos 12 partido por menos 2 que es 6, será dentro de 6 años, ya está. 00:24:43
Bueno, siguiente problema. 00:25:22
Bueno, veamos ahora este problema. Un estudiante dona parte de sus ahorros a tres ONGs y les entrega respectivamente un tercio, un cuarto y un quinto de lo que tenía. Si aún le quedan 26 euros, ¿cuánto dinero había ahorrado? 00:25:27
Bien, pues igual que antes, ponemos datos, tenemos tres ONGs, la ONG1, la ONG2 y la ONG3 00:25:45
Y además nos dicen que le quedan dinero después de esto, entonces, además tenemos lo que le queda 00:25:57
Después del dólar 00:26:04
Primero, nos preguntan cuánto dinero había ahorrado, ¿no? 00:26:06
Entonces, ¿cuál va a ser la X? 00:26:13
La X va a ser lo más lógico, lo que he ahorrado, ya que cuando decimos lo que hemos donado a cada ONG, siempre lo hacemos todo respecto a los ahorros, porque decimos que es un tercio de los ahorros, un cuarto y un quinto. 00:26:15
Con lo cual, la X son los ahorros 00:26:32
Entonces, cuando tiene la ONG1, un tercio de los ahorros, es decir, X entre 3 00:26:35
La ONG2, un cuarto de los ahorros, es decir, X entre 4 00:26:44
Y la ONG3, un quinto de los ahorros, es decir, X entre 5 00:26:49
No dicen que después de haber donado todo esto, aún quedan 26 euros 00:26:55
Pues eso serían 26 euros 00:27:01
Y ahora ya lo demás es aplicar el enunciado 00:27:03
Y es que lo que se ha dado en el eje 1 más lo que se ha dado en el eje 2 00:27:07
Más lo que se ha dado en el eje 3 más lo que sobra 00:27:13
Es el ahorro que teníamos inicialmente 00:27:17
Esa es la idea, ¿no? 00:27:20
Pues ya lo que tenemos en idea lo pasamos a álgebra 00:27:22
x tercios más x cuartos, que es la suma de todo esto 00:27:24
Más x quintos 00:27:30
Más 26 00:27:32
Todo ello es x 00:27:34
Y ya tenemos una ecuación 00:27:35
Normal y corriente 00:27:38
Y operamos como siempre 00:27:40
A ver, lo de siempre 00:27:42
Mínimo común múltiplo de 3, 4 y 5 00:27:45
Es 20 00:27:48
Perdón, quería decir 00:27:49
4, 5, 20 por 360 00:27:51
Y pues nada 00:27:52
Ponemos aquí en 360 00:27:55
Más esto en 360 00:27:57
más esto entre 60 00:27:59
más entre 60 00:28:01
igual a entre 60 00:28:03
a ver, ¿por qué no me lo he multiplicado al 3 00:28:05
para que me de 60? 00:28:07
pues por 20, 60 entre 3 es 20 00:28:09
pues sale a x también 00:28:11
¿por qué no me lo he multiplicado al 4 para que me de 60? 00:28:12
60 entre 4, ¿cuánto es? 00:28:16
15, pues por 15 00:28:17
que también es por 3 y por 5 00:28:19
pues 15x 00:28:21
¿por qué no me lo he multiplicado al 5 00:28:23
para que me de 60? 00:28:25
por 12, 65 es 12 00:28:26
también 3 por 4 es 12 00:28:28
pues 12x 00:28:30
y ahora, aquí había uno si queréis 00:28:31
entonces sería 60 00:28:35
pues 00:28:36
26 por 60, lo calculamos 00:28:38
26, 60 00:28:40
1560 00:28:42
y aquí 60x 00:28:48
y ahora ya, pues podemos multiplicar 00:28:50
todo por 60 y se nos van los 00:28:52
denominadores 00:28:54
y hacemos una ecuación normal y corriente 00:28:55
podemos pasar también 00:28:58
Esto a la derecha, pero bueno, vamos a hacer todo a la izquierda como habitualmente, 20X más 15X más 12X menos 60X es igual a menos 1560. 00:29:01
Ahora, 20 más 15, 35, 35 más 12, 47, 47 menos 60 menos 13, menos 13X. 00:29:15
Y esto es 1560. Por lo tanto, X es igual a 1560 partido por 13, que nos da 120. 00:29:25
Por tanto, eran 120 euros. Y eso es lo que nos piden. 00:29:39
Tenía ahorrados 120 euros. Bueno, el resultado va a estar con decir que es 120 euros. 00:29:44
Suficiente. Pues ya está. 00:29:56
Bueno, pues siguiente problema. Bien, para delimitar una finca de 750 metros cuadrados, rectangular, se han utilizado 110 metros de valla. Calcula las dimensiones de la finca. 00:29:58
Bueno, vamos a ver. Aquí lo que tenemos son dos cosas. 00:30:19
Primero, hay que establecer bien el problema y lo que tenemos es un asunto de geometría, porque tenemos una finca rectangular, ¿vale? 00:30:28
nos dicen que es de 750 metros cuadrados 00:30:40
lo cual quiere decir que el área que tenemos aquí son 750 00:30:45
y nos dicen que se han utilizado 110 metros de valle alrededor 00:30:49
es decir, que el perímetro son 110 metros 00:30:58
entonces realmente por lo que estamos interesados 00:31:04
es por saber el largo, el ancho y el largo 00:31:09
Bueno, en este caso hay que utilizar un poco el sentido común, porque el perímetro serían esto más esto más esto más esto, que son 110 metros. 00:31:15
La mitad del perímetro son 55 metros, que serían justamente esto más esto. 00:31:31
Entonces tenemos el largo y el ancho 00:31:45
Y sabemos que la suma de ambos es 55 00:31:50
Entonces, como nos piden las dos dimensiones 00:31:56
Pues a uno le damos x, por ejemplo, al largo 00:32:00
Y el otro va a ser, pues, si la suma es 55, será 55 menos x 00:32:03
Que es lo que le queda al largo para sumar 55 00:32:12
vale 00:32:18
y ahora nos dicen que 00:32:22
¿qué tal obtenemos? 00:32:26
ya tenemos el dato de los 100 metros de Dubái usado 00:32:28
el otro que nos queda es 00:32:30
el área 00:32:33
que son 750 metros 00:32:34
¿cuál es el área de un rectángulo? 00:32:37
base por altura 00:32:39
entonces ¿cuánto vale la base? 00:32:41
la base 00:32:44
bueno, la altura hemos dicho que es x 00:32:45
y la base 00:32:47
lo hemos puesto 00:32:48
pero aquí es 55 menos x 00:32:49
Pues base, que es 55 menos x multiplicado por x, eso es el área, que son 750. 00:32:53
Voy a superar. 00:33:04
A ver, 55x menos x al cuadrado es igual a 750. 00:33:07
Ponemos todo a un solo lado. 00:33:14
Menos x al cuadrado más 55x menos 750 es igual a 0. 00:33:17
Quitamos el menos, multiplicamos todo por menos 1 para que sea más fácil operar 00:33:21
x cuadrado menos 55x más 750 es igual a 0 00:33:25
Y ya tenemos una ecuación de segundo grado 00:33:31
¿Cuánto vale? 00:33:35
Pues vamos a ver 00:33:36
x es igual a 00:33:37
55 más menos la raíz cuadrada, b cuadrado 00:33:41
55 al cuadrado que es 3025 00:33:49
menos 00:33:52
750 por 4 00:33:55
que son 3000 00:33:58
todo ello 00:33:58
entre 2A que es 2 00:34:01
55 más menos 00:34:03
risco de 25 partido por 2 00:34:05
más menos 5 partido por 2 00:34:09
y aquí tenemos 00:34:11
55 más 5 entre 2 00:34:13
60 entre 2 que es 30 00:34:15
55 menos 5 00:34:17
entre 2 00:34:20
que es 00:34:20
52 que es 25 00:34:22
Y ahora vamos a ver cuánto mide 00:34:25
Habrá dos opciones 00:34:28
Pues si el largo es X 00:34:30
Vamos a ver qué pasa si cogemos la opción número 1 00:34:31
Si el largo es X, pues entonces tendrá 00:34:35
Será X 00:34:38
¿Cuánto mediría el ancho? 00:34:39
Pues 55 menos 30 que es 25 00:34:41
Cogemos la otra opción 00:34:45
Si el largo fuese 25 00:34:49
¿Cuánto mediría el ancho? 00:34:51
55 menos 25 00:34:53
que es 30 00:34:54
lo contrario 00:34:57
bueno, las dimensiones son 00:34:58
en cualquier caso 00:35:00
serían 30 por 25 00:35:01
30 por 25 son las dimensiones 00:35:07
a ver, es lógico esto 00:35:09
porque son simétricos 00:35:12
hemos puesto que 00:35:14
el arco es uno y el arco es otro 00:35:15
no hay ninguna ventaja 00:35:18
uno al otro 00:35:20
si hubiésemos puesto el dibujo torcido 00:35:21
podemos haber puesto también 00:35:23
que la X fuese eso 00:35:26
Lo lógico es que las dos soluciones posibles sean las del largo, porque si yo pongo que esto es 30 y esto es 25, va a ser correcto que la suma de las dos 30 más 25 sea 55, el doble que es el perímetro 110, y va a ser que el producto de los dos, 30 por 25 es 150. 00:35:27
pero si cogemos aquí 25 y aquí 30 va a ocurrir lo mismo 00:35:50
es lógico que las dos soluciones sean así 00:35:57
todo funciona 00:35:59
bueno, esta es la primera forma de verlo 00:36:00
hay un segundo método 00:36:03
pero no a todo el mundo se le ocurriría 00:36:05
el segundo método es el siguiente 00:36:10
tenemos dos cosas que nos piden 00:36:14
el largo y el ancho 00:36:18
entonces tenemos que el largo 00:36:19
más el ancho 00:36:22
hemos visto que es 55 00:36:24
que es la mitad del perímetro 00:36:26
esto más esto 00:36:28
por otra parte 00:36:33
el largo por el ancho 00:36:38
es 750 00:36:41
que es el área 00:36:44
entonces, ¿qué ocurre? 00:36:48
pues que tenemos 00:37:00
si nos piden 00:37:02
la suma del número 55 00:37:04
y el producto del número 750 00:37:07
¿qué número es? 00:37:08
Pues son las dos soluciones de la ecuación del segundo grado que tiene x cuadrado menos, donde la b es menos el 55 y la c es el 750. 00:37:10
Y la solución de esta ecuación serán las soluciones que tenemos, que son las dos soluciones que hemos obtenido. 00:37:29
Porque esta ecuación es esta y su solución es esta. 00:37:38
con lo cual automáticamente nos salen las resoluciones 00:37:42
con lo cual esos son los dos métodos de resolución 00:37:45
bueno, los dos como mínimo 00:37:49
siguiente 00:37:51
bueno, aquí estamos igual que antes 00:37:55
es el mismo problema que antes 00:37:57
de hecho esto si queréis 00:37:59
para ir a la grabación 00:38:02
lo hacéis y corregimos 00:38:03
bien 00:38:06
corregimos, lo podemos hacer como antes 00:38:08
a ver, tenemos un rectángulo 00:38:11
Si el perímetro es 100, quiere decir que la mitad del perímetro es 50 00:38:14
Entonces, el largo más el ancho suma 50 00:38:24
Si el área es 600, que es todo esto 00:38:31
Pues el largo por el ancho son 600 00:38:36
Tenemos dos formas de atacar el problema 00:38:46
Primero, la de las ecuaciones 00:38:48
Decimos que el ancho, por ejemplo, sea X 00:38:51
¿Cuánto mide el otro? 00:38:53
Pues si el largo más el ancho son 50, será 50 menos X 00:38:56
Y ahora nos dicen que el largo más el ancho son 600 00:39:00
Pues X por 50 menos X es 600 00:39:04
Ya tenemos la ecuación 00:39:09
50X menos X al cuadrado es igual a 600 00:39:10
Menos X al cuadrado más 50X menos 600 es igual a 0 00:39:15
x al cuadrado menos 50x más 600 es igual a 0 00:39:21
ya está 00:39:25
y lo voy a resolver 00:39:27
x es igual a 50 más menos raíz cuadrada de 50 al cuadrado, 2500 00:39:30
menos 4 veces 4 por 600 que es 2400 00:39:37
entre 2 00:39:42
50 más menos raíz cuadrada de 100 partido por 2 00:39:44
50 más menos 10 partido por 2 00:39:47
que son dos opciones, 30 y 20. Y la otra opción, pues es decir, tenemos dos números, bueno, entonces, si uno es 50, pues X, si X es 50, pues entonces, perdón, me he fiestado, 00:39:50
una solución es decir 00:40:14
pues si el largo es 50 00:40:17
el ancho 00:40:21
perdón, si el largo es 30 00:40:22
el ancho sería 50 menos 30 00:40:24
que vale 20 00:40:28
y si el largo es 20 00:40:29
pues el ancho 00:40:37
es 50 menos 20 00:40:38
que es 30 00:40:41
con lo cual en ambos casos 00:40:42
las dimensiones son 00:40:44
20 por 30 00:40:46
en fin 00:40:47
Bien, sigamos. Otra opción, es decir, a ver, son dos números, la suma de los números es 50, el producto es 600, entonces van a ser las soluciones de una ecuación de segundo grado, donde la b es menos 50 y la c es 600. 00:40:49
Sería directamente pasar de aquí a aquí 00:41:09
Y resolver la ecuación obteniendo esto 00:41:14
Que sería el resultado directo 00:41:18
Es más rápido 00:41:20
Pero hay que darse cuenta 00:41:21
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Jesús Pascual M.
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9 de julio de 2024 - 17:49
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