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PR2. 1. Experimentos aleatorios compuestos + Ejercicio 1 resuelto - Contenido educativo

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Subido el 31 de enero de 2025 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de Matemáticas de Bachillerato en el IES 00:00:12
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:17
de la unidad PR2 dedicada a la probabilidad en experimentos aleatorios compuestos. 00:00:22
En la videoclase de hoy estudiaremos los experimentos aleatorios compuestos, su espacio muestral 00:00:28
y su representación. 00:00:36
En esta videoclase vamos a iniciar el estudio de los experimentos aleatorios compuestos por 00:00:48
oposición a los experimentos aleatorios simples que estudiamos en la unidad anterior. Recordemos 00:00:53
que un experimento aleatorio se decía simple cuando se realizaba una única acción y tras 00:00:59
ésta se realizaba una única observación. Pues en el caso de un experimento aleatorio compuesto lo 00:01:04
que va a ocurrir es que... En esta videoclase vamos a estudiar los experimentos aleatorios 00:01:10
compuestos por oposición a los experimentos aleatorios simples que estudiamos en la unidad 00:01:22
anterior. Recordemos que un experimento aleatorio se decía simple cuando se realizaba una única 00:01:27
acción y tras ésta se realizaba una única observación. Pues bien, en el caso de un 00:01:33
experimento aleatorio compuesto va a ser aquel que pueda descomponerse o bien esté formado 00:01:38
directamente por la sucesión de varios experimentos simples. Habitualmente en este tipo de experimentos 00:01:44
aleatorios se realizan varias acciones en cadena, como podéis ver, y o bien se realiza 00:01:51
una única observación al final del todo tras realizar cada uno de estos pasos, o bien se van 00:01:57
realizando sucesivas observaciones al finalizar cada uno de ellos. En lo que respecta al espacio 00:02:02
muestral, se denomina espacio muestral compuesto, y igual que ocurría en el caso de los experimentos 00:02:08
aleatorios simples, recoge el conjunto de todos los resultados posibles de este experimento 00:02:15
aleatorio compuesto. Para simplificar habitualmente se va a construir utilizando dos herramientas 00:02:21
posibles que van a ser bien árboles bien tablas de contingencia. En el caso de las tablas de 00:02:28
contingencia estas van a ser útiles cuando el experimento aleatorio compuesto esté formado por 00:02:34
dos experimentos aleatorios simples. En el caso de los árboles se pueden utilizar también en este 00:02:39
caso pero son especialmente útiles en el caso en el que tenemos más de dos experimentos aleatorios 00:02:45
simples. Para ver cómo se forman estos árboles y tablas de contingencia lo que vamos a hacer es 00:02:51
resolver este ejercicio propuesto 1 en el cual se nos pide determinar y representar el espacio 00:02:57
muestral de una serie de experimentos aleatorios compuestos. En el primer apartado se nos pide 00:03:03
considerar el lanzamiento de una moneda y un dado de seis caras anotándose los resultados de las 00:03:11
caras superiores de la moneda y del dado. En este caso estamos realizando dos acciones, lanzar una 00:03:17
moneda, lanzar un dado, y tras cada una de estas acciones realizamos una observación. En el caso 00:03:23
del lanzamiento a la moneda observamos el resultado de la cara superior, que sabemos que será cara o 00:03:29
cruz, y en el caso de un dado de seis caras también anotamos el resultado de la cara superior, que será 00:03:33
el número entre el 1 y el 6. Puesto que en este caso estamos realizando dos experiencias, podemos 00:03:39
hacer una representación para determinar el espacio monstrual mediante una tabla de doble 00:03:46
entrada. Vamos a representar por columnas y aquí tenemos en el encabezado de columnas los resultados 00:03:51
posibles del dado. Sería el espacio monstrual del experimento exclusivo de lanzamos un dado y 00:03:58
anotamos los resultados y aquí vemos 1, 2, 3, 4, 5, 6, esos resultados posibles y lo que vamos a hacer 00:04:04
es poner por filas y ponemos aquí en este encabezado de filas los resultados de la moneda 00:04:11
Y también ponemos el espacio muestral que corresponde a esa experiencia simple. 00:04:16
Y aquí tenemos cara y cruz. 00:04:21
En la intersección de filas y columnas estamos poniendo la unión de los resultados del dado y de la moneda. 00:04:24
Por columnas y por filas. 00:04:33
Y así, por ejemplo, tenemos. 00:04:35
Si en la moneda obtenemos una cara y en el dado obtenemos un 1, ponemos C1 indicando cara y un 1. 00:04:37
Si en la moneda tenemos una cara y en el lado tenemos un 5, pues hemos puesto C5, indicando que tenemos una cara y un 5. 00:04:44
En el caso en el que en la moneda tenemos una cruz y en el lado tenemos un 2, pues tenemos una cruz y un 2, un más y un 2, indicando una cruz y un 2, y así sucesivamente. 00:04:51
Vemos que tenemos seis elementos en el espacio muestral del experimento simple lanzar el lado y mirar el resultado de la cara superior. 00:05:02
Tenemos dos resultados posibles en el espacio muestral del lanzamiento de una moneda y mirar el resultado de la cara superior. 00:05:11
En el experimento compuesto tenemos un total de 12 elementos en el espacio muestral. 00:05:19
El resultado es multiplicar 6 por 2 y serían estos que tenemos aquí. 00:05:24
Cara y 1, cara y 2, cara y 3, etc. hasta una cruz y un 5, una cruz y un 6. 00:05:29
Y esos son los 12 elementos que hemos puesto aquí, dentro de nuestro espacio muestral compuesto. 00:05:35
En el apartado B se nos pide que consideremos el lanzamiento de dos dados de seis caras, anotándose la suma de los resultados de las caras superiores. 00:05:44
En este caso realizamos dos experimentos simples, que es el lanzamiento de dos dados de seis caras, 00:05:53
Y tenemos que observar el resultado de cada una de las dos caras superiores para poder anotar un único resultado que sea la suma de estos dos resultados. 00:05:59
En este caso también podemos emplear una tabla de doble entrada. 00:06:09
Vamos a poner en este caso por columnas, y aquí tenemos los encabezados de columnas, los resultados posibles para el lado 1, del 1 al 6. 00:06:14
Vamos a poner por filas, y aquí tenemos los encabezados, los resultados posibles para el lado 2, del 1 al 6. 00:06:22
y así en el centro podremos poner en las intersecciones el espacio muestral del experimento compuesto. 00:06:28
Aquí tenemos los espacios muestrales de cada experimento simple, números del 1 al 6, 00:06:36
y aquí tendremos el resultado de esa operación que hemos dicho que tenemos que hacer, que sería la suma. 00:06:41
Si en el dado 1, que hemos llamado primero, obtenemos un 1, y en el dado 2, que sería el segundo, obtenemos también un 1, 00:06:46
pues 1 más 1, 2, en el espacio muestra el compuesto, tendríamos un 2. 00:06:54
Si en el dado que hemos llamado 1 obtenemos un 5, 00:06:58
y en el dado que hemos llamado 2 obtenemos un 6, 00:07:02
pues el resultado que habremos de anotar en nuestro espacio muestra el compuesto 00:07:05
será 5 más 6, este 11 que tenemos aquí. 00:07:08
Y aquí, en esta intersección, en estas celdas, 00:07:11
vemos todos los resultados posibles para la suma de los resultados 00:07:14
de dos dados numerados del 1 al 6. 00:07:17
Fijaos en que en distintas realizaciones 00:07:20
podemos obtener el mismo resultado. Por ejemplo, si en el primer dado obtenemos un 4 y en el segundo 00:07:23
dado obtenemos un 1, la suma es 5. Pero podríamos obtener también esa misma suma 5 si en el primer 00:07:32
dado obtenemos un 3 y en el segundo dado obtenemos un 2. En el espacio muestral no repetimos los 00:07:38
elementos de tal forma que tenemos que ver que tenemos como resultados posibles 2, 3, 4, 5, 6, 00:07:45
siete, ocho, nueve, diez, once y doce. Esos elementos, estos once elementos que tenemos 00:07:51
aquí, serán los que formen el espacio muestral compuesto. En el caso del apartado C, se nos dice 00:07:58
que tenemos una urna que contiene dos bolas rojas y tres bolas verdes, de la cual vamos a extraer 00:08:05
sin reemplazamiento dos bolas. Primero sacamos una de ellas, luego sacamos la otra, sin haber 00:08:12
metido la primera. En este caso no vamos a utilizar una tabla de doble entrada, sino que vamos a 00:08:18
utilizar un árbol. El nodo se encontraría aquí, el nodo raíz, del cual parte una primera ramificación 00:08:25
que corresponde con el primer experimento simple, que es la extracción de la primera bola. Puesto 00:08:31
que tenemos dos resultados posibles, bien que la bola sea roja, bien que la bola sea verde, se abre 00:08:36
una ramificación doble a estos dos extremos, a estos nuevos nodos roja y verde, que corresponden, 00:08:41
como he dicho, a la primera extracción. A partir de cada uno de estos se abre una nueva ramificación 00:08:48
que corresponderá con la segunda extracción, con el segundo experimento simple. Si la primera bola 00:08:53
extraída fue roja, tenemos dos posibilidades. Podría ser que la segunda también fuera roja, 00:08:59
puesto que tenemos al menos dos, podría ser que fuera verde. En cuanto a si la primera bola fue 00:09:04
verde, se abre una ramificación con dos resultados posibles. Podría ser que la segunda bola fuera 00:09:09
roja, podría ser que la segunda bola también fuera verde, puesto que había al menos dos 00:09:14
bolas verdes. Como hojas vamos a poner 00:09:18
el espacio, los elementos del espacio mostral compuesto. 00:09:22
En este caso, que se nos dice que indiquemos los colores de las dos bolas, pues 00:09:26
para el primer caso, la primera bola fue roja, la segunda bola fue roja, 00:09:30
lo pondremos así. Roja, intersección, roja. Y esta intersección 00:09:34
indicando y además. La primera bola roja, la segunda verde, 00:09:38
pues roja, intersección verde. La primera bola verde, la segunda roja, verde, intersección roja. 00:09:42
La primera bola verde, la segunda bola también verde, verde, intersección verde. Y estos cuatro 00:09:49
elementos en las cuatro hojas son los que hemos puesto en el espacio muestral compuesto, puesto 00:09:54
que no había repetidos. Fijaos que hemos puesto esto de esta manera, primera bola roja, segunda 00:09:58
bola roja, primera bola roja y segunda bola verde, etcétera, porque es lo que se nos pidió. Se nos 00:10:04
indicó anotándose los colores de las bolas extraídas. Otra cosa habría sido que nos hubieran 00:10:10
dicho, por ejemplo, anotándose el número de bolas rojas. En ese caso, aquí pondríamos 2, aquí 00:10:15
pondríamos 1, aquí pondríamos 1 y aquí pondríamos 0, indicando el número de bolas rojas, puesto que 00:10:23
esto es lo que se nos habría indicado. Y en el espacio muestro compuesto pondríamos los elementos 00:10:29
de las hojas, eliminando repeticiones, como hemos mencionado anteriormente, y tendríamos únicamente 00:10:34
2 1 0 o bien si queremos ponerlo en orden 0 1 2. Insisto en que dependiendo de cuál sea la 00:10:39
observación o las observaciones que se nos indique que hagamos nosotros pondremos en las hojas y el 00:10:47
espacio muestra el compuesto o bien en el caso en el que estemos utilizando una tabla de doble 00:10:53
entrada en estas intersecciones y en el espacio muestra el compuesto lo que correspondiera. En el 00:10:58
aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. Asimismo tenéis 00:11:07
más información en las fuentes bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas 00:11:13
e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto. 00:11:19
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
10
Fecha:
31 de enero de 2025 - 9:47
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
11′ 51″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
29.44 MBytes

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