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1º BCH - TI. Tren de engranajes y poleas + polea + ascensor. - Contenido educativo

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Subido el 4 de febrero de 2021 por Juan Ramã‼N G.

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Problema que plantea un tren formado por 2 sistemas de polea-correa y un sistema de engranajes al que se le acopla un tambor con una cuerda enrollada, la cual pasa por una polea y tira de un ascensor. Sabiendo el par motor del motor enganchado a la primera polea, se pregunta cuántas personas de 80 Kg será capaz de izar el ascensor.

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Y este problema, como digo, tiene varias partes. Por un lado, tengo que ir calculándome en cada uno de estos sistemas cómo se va transmitiendo el movimiento para ver cómo llega a la polea final, que está engranada con este tambor de 50 centímetros, que es otro dato que yo os di. 00:00:00
y de aquí sacaremos con el índice, con la relación de transmisión total de mi sistema, 00:00:18
sabré en qué momento tengo aquí. 00:00:28
Vale, pues entonces tenemos, lo que hemos dicho, el sistema de polea-correa, sistema de engranaje, 00:00:31
sistema de polea-correa, salida de un tambor, rueda enrollada, polea y ascensor. 00:00:36
y gracias al movimiento circular y sus fórmulas 00:00:40
podremos transformar el momento que sale en este tambor 00:00:45
en fuerza lineal 00:00:49
gracias a lo que conocemos de las poleas 00:00:50
podemos llevarnos la fuerza hasta el ascensor 00:00:53
y podremos ver con las fórmulas de física normal y corriente 00:00:57
si levanta o no levanta el ascensor 00:01:01
y cuántas personas, de 80 kilos públes 00:01:03
vamos a empezar a resolver este problema pasito a pasito 00:01:05
Voy a nombrar los ejes 00:01:10
Eje A 00:01:12
Eje B 00:01:13
Y eje C 00:01:15
Y no les pongo 1, 2, 3 y 4 00:01:16
Porque ya tengo los 1, 2, 3 y 4 00:01:18
Para las ruedas y los engranajes 00:01:20
Y entonces voy a poner A, B y C 00:01:22
Nombre a mis ejes 00:01:24
Ahora veréis por qué 00:01:26
Bueno, voy a ver a qué velocidad gira este eje 00:01:28
Voy a hacer una cosa 00:01:32
Me voy a llevar paso a paso 00:01:34
Las velocidades de giro hasta el final 00:01:36
y voy a calcular aquí lo que sería nc, la velocidad de giro del eje c. Fijaros que la 00:01:39
velocidad de giro del eje a es la misma para d2 que para z3. Voy a empezar a sacar, lo 00:01:48
primero que voy a calcular es na, después voy a calcular nb, a qué revoluciones está 00:01:56
girando el eje final. La relación de transmisión, la copla larga, ya nos la sabemos, me decía 00:02:08
que N1 entre N2, que es lo mismo que NA, ¿vale? Esto es igual a diámetro 2, despejando tengo 00:02:17
que NA es igual 00:02:39
a las revoluciones del motor 00:02:40
por diámetro 00:02:43
del motor 00:02:45
entre diámetro 00:02:46
de la conducida 00:02:48
¿correcto? 00:02:50
¿estamos de acuerdo hasta ahí? 00:02:52
¿vale? 00:02:54
entonces NA 00:02:55
serían 5 00:02:56
multiplicado por el diámetro de la conducida 00:02:58
porque estoy utilizando las mismas unidades 00:03:06
ojito 00:03:08
si meto 120 00:03:10
ya he cagado todo el ejercicio 00:03:12
ya me debo a seguir quedando 00:03:15
5 por 2 es 10 entre 12 00:03:17
me sale 00:03:25
0,83 00:03:26
periodo 00:03:28
y ya tengo 00:03:30
revoluciones del eje A 00:03:35
que son las mismas para esta rueda 00:03:40
este engranaje 00:03:43
pues voy a aplicar la misma fórmula para los engranajes 00:03:44
es decir 00:03:47
entre NP 00:03:50
NB es igual a 30 entre 10, ¿vale? Y de aquí deduzco que NB son 0,83 periodos multiplicados por 10 y dividido por la diolera de 0,27. 00:03:52
tiene que ir bajando 00:04:17
bien, y ya vamos a nuestro NC 00:04:19
entonces voy a hacer 00:04:37
NC es igual 00:04:40
en este caso son 48 centímetros 00:04:46
entre 6 00:04:49
por lo tanto NC es 00:04:51
0,27 periodo 00:04:54
multiplicado por 6 y dividido por 48 00:04:58
y esto me da 00:05:01
0,03472 00:05:04
Y estos son los revoluciones 00:05:09
Ya tengo mis revoluciones 00:05:15
De todo el sistema 00:05:23
¿Lo veis? 00:05:27
¿Vale? 00:05:29
Voy a hacer una cosa 00:05:30
¿Listo? 00:05:30
¿Cuánto vale el índice de transmisión de mi sistema entero? 00:05:46
La transmisión del sistema entero 00:05:50
De todo mi sistema es 00:05:55
Las revoluciones finales 00:05:57
Partido por las iniciales 00:06:00
Perdón, las iniciales 00:06:02
El motor partido 00:06:02
Un sistema 00:06:03
Motor conducida 00:06:11
Si yo divido 00:06:14
El número de vueltas de la motora 00:06:15
Entre el número de vueltas de la conducida 00:06:17
Me da la relación de transmisión 00:06:19
Y esto pues en este caso 00:06:20
Da, creo que son 00:06:23
144 00:06:25
Sería 5 partido por NC 00:06:27
y ya empiezo a sentirme bien 00:06:30
porque se me da un número redondo 00:06:39
en vez de tanta mierda de decimales 00:06:40
digo, no, cinco son las revoluciones 00:06:42
por lo menos 00:06:46
tiene uno y en el C es el de la última 00:06:50
¿verdad? 00:06:52
con lo cual ya sé cuál es la relación de transmisión 00:06:54
y por qué he calculado la relación de transmisión 00:06:57
de mi sistema completo 00:06:59
porque ahora lo que voy a hacer 00:07:01
es utilizar esa relación de transmisión 00:07:03
para calcular cuánta es la fuerza final 00:07:05
Y necesito la del tren completo 00:07:08
La relación de transmisión de mi tren completo 00:07:10
¿Vale? 00:07:13
¿Estamos hasta aquí de acuerdo? 00:07:15
¿Sí o no? 00:07:17
¿Alguien se ha perdido o no? 00:07:19
Vale 00:07:21
Entonces, si esta es mi relación de transmisión 00:07:22
Que me relaciona vueltas finales 00:07:24
Con vueltas iniciales 00:07:26
Los momentos también estarán relacionados 00:07:28
Con el mismo índice 00:07:30
Por aquella superfórmula que teníamos 00:07:31
¿Cuánto vale entonces el momento angular 00:07:32
que sale aquí, el par motor, bueno, pues teníamos que la relación de transmisión 00:07:36
para un tren era el par motor final del eje C entre el par motor inicial, ¿vale? Par 00:07:43
motor final entre par motor inicial. Por lo tanto, el par motor del eje C va a ser 144 00:07:52
144 veces el par motor del MC. ¿De acuerdo? ¿Lo veis o no? Y tiene sentido, porque si 00:08:01
yo estoy haciendo una reducción de velocidad, ¿qué es lo que pasa con la potencia? Que 00:08:13
se está multiplicando. Bueno, pues 144 por 50 N·m, que es el par motor que os di para 00:08:18
la primera para el primer motor, son 7200. Por tanto, MC es el momento del eje C, el 00:08:25
par motor del eje C, que es el mismo que el de esta rueda, que es la última, que es el 00:08:37
mismo que el de esta rueda, que es la última. Vamos a las fórmulas de lo circular, momento 00:08:42
o par motor, ¿qué era? Igual a fuerza por el radio de giro, ¿no? A fuerza por el radio. 00:08:48
¿En qué se mide la fuerza? 00:08:57
En metro 00:08:59
¿Y la del radio? 00:09:00
En metro 00:09:02
¿Entonces en qué se mide el par? 00:09:04
En vientos por metro 00:09:06
¿En vientos por metro? 00:09:07
¿Qué me dice? 00:09:09
Sería M1 entre M2 00:09:10
No, porque dijimos que eso solo valía para las velocidades angulares 00:09:12
En el superformulón teníamos 00:09:18
La relación de transmisión empezaba en M1 partido por M2 00:09:23
empezaba omega 1 00:09:26
y de ahí, todo lo demás 00:09:28
es dos partes de gol 00:09:32
conducida entre motores 00:09:33
siempre, excepto 00:09:36
para velocidades angulares, es motora 00:09:38
reconducida, pues como esto 00:09:40
lo teníamos aquí, vamos a hacerlo 00:09:42
pero marcha atrás, ¿para qué? 00:09:44
para ver con cuánta fuerza 00:09:46
estamos tirando de la cuerda 00:09:48
cuando movemos ese eje 00:09:50
a razón de 00:09:51
7200 metros por metro 00:09:54
por lo tanto 00:09:56
La fuerza F, que es la fuerza con la que voy a tirar de la cuerda, lo veis ahí, la fuerza F, que es la fuerza con la que tiro de la cuerda, va a ser igual, va a ser el momento de la fuerza, el motor dividido entre el radio, en metros. 00:09:57
Y si tengo B por metro, divido por metro, ¿qué me queda? 00:10:17
B por metro, partido por metro, ¿cuánto vale? 00:10:21
1.200, 1.200 por metro, partido por él, en metros, que era, habíamos dicho, 00:10:32
esto era 50 centímetros, ¿no? 00:10:39
7.200 entre el radio, ¿cuánto es el radio? 00:10:42
¿Vale? 00:10:47
Perdón. 00:10:49
2.825. 00:10:50
Eso sí. 00:10:56
28.800. 00:10:58
Newt. 00:11:00
vale sabemos por las poleas que en una polea 00:11:01
la fuerza es igual a la resistencia por lo tanto con que fuerza estoy tirando aquí hacia 00:11:11
arriba si tuviéramos un poli y pasto estaríamos multiplicando 00:11:15
ya sabemos con qué fuerza estamos tirando del ascensor 00:11:26
¿Cuánto es la fuerza que tira hacia abajo en el ascensor? 00:11:32
Lo que viene llamándose el peso. 00:11:35
Ah, por cierto. 00:11:39
Bueno, eso también lo podemos decir. 00:11:41
El ascensor pesa 800 kilos. 00:11:43
Por ejemplo, lo que es la estructura. 00:11:45
Podríamos también colgarlo. 00:11:47
Pero nos lo vamos a ahorrar. 00:11:49
Entonces, tenemos 80 kilos por persona. 00:11:52
¿Cuánto es la fuerza que tira hacia abajo si tengo N personas? 00:11:55
Bueno, voy a llamarle, yo que sé, P, personas. 00:12:00
¿Y el peso de esas personas por 9 por 81? 00:12:03
Y multiplicado por, claro, el peso de las personas, pero el peso es el número de personas por 80, ¿no? 00:12:06
¿Vale? Y de ahí hay que multiplicarlo por 9,81 para saber cuánto es la fuerza con la que la Tierra va a dar. 00:12:12
Perfecto. Vale, entonces tenemos P, que es el peso, va a ser igual al número de personas, 00:12:17
voy a llamarlo así, número de personas, número de P, 00:12:25
número de personas por 80 kilos cada una y por 9,8. 00:12:27
Esto será el peso de todo el paquete, de toda la gente. 00:12:38
¿Qué hacemos? Vamos a igualarlo. ¿Por qué? 00:12:43
Porque si yo lo pongo igualado, calculo el límite. 00:12:48
Y entonces, cualquier persona de menos que ponga, el ascensor ya subiría, ¿vale? 00:12:51
Si pongo más personas, si yo las igualo, las dos, me da justo el límite. 00:12:59
Las personas no las vamos a compartir, ¿vale? 00:13:05
Por lo tanto, como no van a dar decimales, te haré lo de hacia abajo, 00:13:07
y como tengo menos personas de las que me han salido, esto subirá. 00:13:12
Y será el máximo número de personas que aguante ese ascensor. 00:13:17
Por lo tanto, lo voy a igualar, número de personas por 80 por 9,8, esto es igual a los 28.800, ¿vale? ¿Cuántas personas me igualan entonces las fuerzas? 00:13:20
48.800 entre 80 00:13:37
por 9,8 00:13:40
si yo os hubiera dado un peso para el ascensor 00:13:42
de no sé cuántos kilos 00:13:44
habría que haberlo sumado aquí antes 00:13:47
de multiplicarlo por 9,8 00:13:48
porque habría que sumarle todos los kilos del ascensor 00:13:50
pero ya está, no hay más 00:13:52
es tan fácil como multiplicar 00:13:53
el número de personas por 80 00:13:56
sumarle el peso del ascensor 00:13:57
y a todo eso por 9,8 00:13:59
¿vale? 00:14:01
¿vale? entonces, ¿número de personas cuánto da? 00:14:03
36 personas y un niño, o 36 personas y un brazo, como no caigo ni niños ni brazos, porque las personas me han dicho que todas tienen que pesar 80 kilos, ponemos un poco menos, y como lo he igualado, si meto menos peso, ¿qué pasa? 00:14:07
que la fuerza que sube es mayor, porque he quitado peso, al quitar gente quito peso, 00:14:30
y si la fuerza que sube es mayor que la que baja, que la que hace el ascensor, igual no 00:14:36
se queda ahí, no se mide, pero si yo le quito peso, va para arriba, injusto, va para arriba, 00:14:41
si meto una persona más que sería el 37, abajo, no se muere, pero iría abajo, vale, 00:14:49
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
JUAN RAMÓN GARCÍA MONTES
Subido por:
Juan Ramã‼N G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
432
Fecha:
4 de febrero de 2021 - 20:53
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ANTONIO GAUDI
Duración:
14′ 59″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
1024x768 píxeles
Tamaño:
65.13 MBytes

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