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159 4 - Contenido educativo

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Subido el 21 de febrero de 2021 por Rocío R.

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Venga, página 159, ejercicio 4, que es muy completito, no es largo, igual depende de lo pequeñito que escribas. 00:00:00
Dice, haya un vector V, pues no lo creímos, haya un vector V que sea ortogonal al vector W y nos da que el vector W es menos 2, 1. 00:00:13
Y otro vector U, que sea ortonormal al vector, y nos lo llamo otra vez W, pues bueno, son dos apartados, menos 5 menos 12. 00:00:30
Vale, tenemos por un lado este apartado A y el B, ¿vale? 00:00:47
Vale, el apartado A es bastante más sencillo que el B, porque solamente nos pide que sean ortogonales. 00:00:52
que significa que sea ortogonal 00:00:58
que tenga un ángulo de 90 grados 00:01:01
que sean perpendiculares 00:01:10
así que vamos a buscar 00:01:12
un vector perpendicular a este 00:01:13
¿cómo encontrábamos los vectores perpendiculares? 00:01:15
que es lo único que hemos visto 00:01:21
que nos relaciona a los ángulos 00:01:23
entre vectores 00:01:24
muy bien, el producto escalar 00:01:25
entonces 00:01:31
que casualmente está en la misma página del ejercicio 00:01:32
vale, entonces vamos a averiguar 00:01:35
el producto escalar entre estos dos vectores para conseguir que sean ortogonales. ¿Por 00:01:37
qué? ¿Cuánto vale el coseno de 90? 0. El coseno de 90 vale 0. Así que vamos a juntarnos 00:01:44
otra vez las fórmulas que conocemos del producto escalar. El producto escalar que se escribía 00:01:55
en este caso, como estamos hablando de W, lo voy a escribir con W, se escribía con 00:02:07
un puntito, teníamos dos maneras de resolverlo. La primera era multiplicando sus coordenadas 00:02:12
y sumándolas, es decir, vx por wx más vi por wi y la otra era con los módulos. Teníamos 00:02:19
módulo de vx 00:02:32
por módulo, uy perdón de vx 00:02:34
de v por módulo 00:02:36
de w por el coseno 00:02:38
del ángulo que los 00:02:41
relaciona, bien ¿no? 00:02:42
no nos acordamos de esto 00:02:47
pero lo tenemos apuntado por ahí 00:02:48
vale, como sabemos 00:02:49
que esto y esto es lo mismo 00:02:52
vamos a tener que 00:02:54
la coordenada x, que no la conocemos 00:02:56
todavía, por 00:02:58
la y, que sí que la conocemos 00:03:00
más la coordenada I 00:03:01
que tampoco la conocemos 00:03:04
por la I que sí que la conocemos 00:03:05
va a ser igual a todo esto 00:03:07
pero como tienen que ser perpendiculares 00:03:09
¿cuánto tiene que valer? 00:03:11
cero 00:03:15
decimos, vaya chasco 00:03:15
tenemos una sola ecuación 00:03:18
con dos incógnitas 00:03:20
¿qué tenemos que hacer? 00:03:21
pues lo más fácil del mundo 00:03:27
inventarnos una 00:03:28
nos inventamos una 00:03:30
porque nos están pidiendo un vector 00:03:32
ortogonal, entonces yo puedo tener 00:03:34
si tengo aquí mi vector W por ejemplo 00:03:36
yo puedo sacar un vector V que sea así 00:03:38
pero puedo sacar otro vector V que sea así 00:03:40
o uno que sea así 00:03:42
chiquitito, me da igual, el caso es que sea 00:03:44
perpendicular 00:03:46
la dimensión que tenga me da igual, así que me voy a inventar 00:03:47
uno de los datos 00:03:50
porfa, que sea fácil el dato 00:03:51
1, venga, ¿qué queréis? ¿la X o la Y? 00:03:53
la Y 00:03:58
venga, pues entonces nos quedaría que 00:03:58
menos 2 por VX 00:04:00
más 1 por 1 es igual a 0 00:04:01
así que vx la despejamos 00:04:06
y nos queda menos 1 partido de menos 2 00:04:10
es decir, 1 medio 00:04:12
así que mi vector v va a tener 00:04:14
esto en la x y esto en la y 00:04:18
va a ser el 1 medio 1 00:04:20
¿bien? 00:04:25
facilito, ¿no? 00:04:29
vamos al siguiente que es un poquito más complicado 00:04:30
porque lo que nos dice 00:04:33
es que tienen que ser 00:04:36
ortonormales 00:04:39
es decir, que además de ser ortogonales 00:04:41
que ya hemos visto que es fácil 00:04:44
tiene que ser de módulo 1 00:04:45
y dices 00:04:48
¿y cómo? 00:04:52
pues vamos a averiguarlo 00:04:54
vamos a averiguar primero uno ortogonal cualquiera 00:04:55
y luego ya lo iremos transformando para que su módulo sea 1 00:04:58
hacemos esto mismo 00:05:00
y nos quedaría que 00:05:03
que lo han llamado u en este caso 00:05:07
por menos 5 00:05:09
más ui 00:05:11
por menos 12 00:05:13
es igual a 0 00:05:15
me invento uno 00:05:18
el que quiera 00:05:19
cual quiero 00:05:20
y donde lo pongo, en la x o en la y 00:05:22
en la y 00:05:28
me da igual, de verdad me da igual 00:05:30
entonces tengo ux 00:05:31
por menos 5 00:05:33
más menos 12 00:05:35
porque aquí he puesto un 1 00:05:38
es igual a 0 00:05:39
despejo mi coordenada x 00:05:41
y me queda menos 12 que pasa sumando 00:05:43
y el menos 5 que pasa dividiendo 00:05:46
12 partido de menos 5 00:05:49
pues ya lo tengo 00:05:51
mi vector u va a ser 00:05:52
sin ser unitario todavía 00:05:54
va a ser el 12 partido de menos 5 00:05:57
¿Y cómo consigo que sea unitario? 00:06:03
Dividiendo entre su módulo 00:06:10
¿Vale? 00:06:12
Es decir, imaginaos que yo tengo un vector aquí 00:06:13
Que mide 3 00:06:16
Y yo quiero que mida 1 00:06:17
¿Cómo hago que 3 se convierta en 1? 00:06:21
Dividiendo entre 3 00:06:25
Pues lo mismo con los vectores 00:06:26
¿Vale? 00:06:28
Si yo esto, que no sé lo que mide 00:06:29
Quiero que mida 1 00:06:31
Lo voy a tener que dividir ambas coordenadas entre su módulo 00:06:32
Así que voy a averiguar el módulo de este vector 00:06:36
¿Cómo se averiguaba el módulo de un vector? 00:06:38
Por Pitágoras 00:06:44
O sea que era la raíz cuadrada de la primera coordenada al cuadrado 00:06:45
12 partido de menos 5 al cuadrado 00:06:49
Más la segunda al cuadrado, 1 al cuadrado 00:06:52
Es decir, nos quedaba la raíz de 144 partido de 25 00:06:54
Más, lo puedo poner directamente como 25 partido de 25 00:07:01
Es decir, era la raíz cuadrada de 169 partido de 25, es decir, 13 partido de 5. 00:07:07
Vale, pues vamos a por el módulo, o sea, a por el vector unitario U. 00:07:21
Entonces nos quedaría que U unitario, 00:07:27
bueno, ahí la quito, sería 12 partido de menos 5, 00:07:33
Luego todo ello partido de mi módulo de trece quintos y uno partido de trece quintos. 00:07:38
Esta fórmula es feísima, no lo vamos a expresar así, ¿verdad? 00:07:46
Vamos a poner más bonito y nos va a quedar este cinco con este cinco que se nos va, el menos se nos queda, menos doce partido de trece y cinco partido de trece. 00:07:49
Este es nuestro vector unitario y perpendicular a W, ¿vale? 00:08:02
Así que lo pondamos aquí y nos quedaría menos 12 partido de 13 y 5 partido de 13. 00:08:11
Estos cálculos vosotros podéis hacerlos más despacito, ¿vale? 00:08:20
No hace falta que os liéis aquí de tacho, tacho, hago el menos y esto es magia. 00:08:23
Que quede bonito, que no me queda esta guarrería, ¿vale? Que quede así. 00:08:28
y ya estaría el ejercicio 00:08:31
solo pide eso 00:08:34
Autor/es:
ROCIO ROMERO REOLID
Subido por:
Rocío R.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
85
Fecha:
21 de febrero de 2021 - 13:20
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CELESTINO MUTIS
Duración:
08′ 36″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
75.26 MBytes

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