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División de polinomios 1 - Contenido educativo

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Subido el 12 de octubre de 2021 por Alejandro L.

110 visualizaciones

En este video se explica la división de polinomios con cajita paso a paso.

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Hola a todos, hoy vamos a ver un pequeño ejercicio de cómo hacer la división de polinomios. 00:00:00
Está comprobado que a los alumnos nos cuesta un montón este tipo de ejercicio, así que espero que en este vídeo aclaremos las posibles dudas que tengamos. 00:00:08
Vamos a empezar lo primero, como indico en la nota que es la parte más importante, colocando el dividendo completo. 00:00:17
¿A qué me refiero completo? Pues tenemos el grado 5 y vemos que falta el grado 4, por lo tanto se pone un 0x elevado a 4. 00:00:26
Hay gente que pone un cuadradito como un vacío o un espacio. Bueno, yo pongo un 0. 00:00:35
Más 2x al cubo, ¿vale? Y como veis todos nos faltaría el grado segundo, ¿no? 00:00:40
Menos x menos 8. Ahí tendríamos todos los términos. 00:00:47
y ahora ponemos el divisor, ¿vale? 00:00:51
Como siempre digo, buscamos un número que al multiplicar por x cuadrado de x quinta, ¿vale? 00:00:58
El número está clarísimo que es un 1, ¿vale? 00:01:05
Pero x cuadrado para conseguir x quinta lo tenemos que multiplicar por cuánto? 00:01:08
Lo tenemos que multiplicar por x al cubo, ¿no? 00:01:12
Si multiplicamos x al cubo por x al cuadrado nos quedaría x quinta. 00:01:14
vale, ahora continuamos con el resto de números que hay en el divisor, x quinta por menos 2x me queda menos 2x cuarta, 00:01:21
como veis queda al lado, y x cubo por 1 me queda más 1x cubo, a continuación realizamos la resta, 00:01:31
que lo que hacemos es cambiar todos los signos que aparecen, vale, entonces solo me fijaré en los signos rojos que he puesto, 00:01:40
x quinta menos x quinta se me van. 0x cuarta más 2x cuarta me queda 2x cuarta. 2x cubo menos x cubo menos 1x cubo sería más 1x cubo que no pongo el 1. 00:01:51
Y a continuación bajo el resto de términos. 00:02:11
Ahora se realiza la misma operación que antes, que tengo que multiplicar a x cuadrado para obtener 2x cuarta. 00:02:14
El número es fácil, ¿no? Es un 2. 00:02:22
Y el x cuarta, para conseguir x cuarta teniendo x cuadrado, necesito un x cuadrado. 00:02:25
Ahora operamos. 2x cuadrado por x cuadrado, como bien hemos hecho, da 2x cuarta. 00:02:33
2x cuadrado por menos 2x queda menos 4x al cubo 00:02:38
y 2x cuadrado por 1 me queda más 2x cuadrado 00:02:46
ahora restamos o lo que es lo mismo cambiamos todos los signos 00:02:50
y operamos 2x cuarta menos 2x cuarta se me va 00:02:57
ahora hacemos x cubo más 4x cubo me queda 5x cubo 00:03:07
y 0x cuadrado menos 2x cuadrado me queda menos 2x cuadrado y bajo todo lo demás 00:03:13
bueno ya nos queda poquito ¿no? ya tenemos x cubo 00:03:20
para conseguir el x cubo con el x cuadrado necesitamos multiplicar por 5 00:03:26
y el x cubo al x cuadrado quedaría, faltaría una x ¿no? x por x cuadrado queda x cubo 00:03:32
Entonces multiplicamos 5x por x cuadrado, 5x cubo, 5x por menos 2x, atención, 5 por menos 2, menos 10, y x por x, x cuadrado. 00:03:42
5x por 1, me queda más 5x, y operemos ahora que hay que hacer restar, es decir, cambiar todos los signos que aparecen. 00:03:57
5x cubo con 5x cubo se me va porque están restándose 00:04:09
menos 2x cuadrado más 10x cuadrado 00:04:14
8x cuadrado 00:04:17
y menos x menos 5x menos 6x 00:04:19
y el menos 8 le bajamos 00:04:24
último término 00:04:25
el x cuadrado ya lo tenemos 00:04:27
¿qué me falta? el 8 ¿no? 00:04:28
entonces acabamos con un más 8 00:04:30
8 por x cuadrado 00:04:31
8x cuadrado 00:04:35
8 por menos 2x menos 16x y 8 más 1, 8 por más 1 me queda más 8. Cambio los signos, menos, más, menos y operamos, esto se nos va, menos 6x más 16x me queda 10x. 00:04:36
menos 6 más 16, recordad que es 00:05:03
como el número más grande es 16 00:05:05
se me queda el signo del positivo 00:05:07
del más 16 00:05:09
y restamos los números, 16 menos 6, 10 00:05:10
y finalmente menos 8 00:05:13
menos 8 queda 00:05:15
menos 16 00:05:17
se suman los números y se queda el signo 00:05:19
de los dos, que es el negativo 00:05:21
bueno pues, ya tendríamos 00:05:22
la solución 00:05:25
del ejercicio que es 00:05:26
el cociente, c de x, cociente 00:05:29
x cubo más 2x cuadrado 00:05:32
más 5x más 8 00:05:36
ese sería el cociente, ¿y cuál sería el resto? 00:05:39
el resto es el polinomio que nos queda aquí abajo 00:05:43
siempre tiene que ser de menor grado que el divisor 00:05:47
¿de acuerdo? el grado 1 tiene el resto porque el divisor era de grado 2 00:05:51
entonces me queda 10x menos 16 00:05:55
Podría quedar de grado menor que 1, es decir, podría quedar un número incluso del 0, pero siempre tiene que ser menor, ¿de acuerdo? 00:06:01
Pues ya lo tendríamos. Una cosa que suelo indicar a mis alumnos es que comprueben el resultado, ¿vale? 00:06:08
Tiene que ocurrir que este polinomio enorme, x quinta, más 2x cubo menos x menos 8, 00:06:14
tiene que ser igual a multiplicar el cociente por el divisor, 00:06:22
el divisor recuerdo que es este, este es el de minúscula, 00:06:29
más el resto. 00:06:33
Vamos a hacerlo. 00:06:36
A ver si nos da. 00:06:39
Si multiplicamos el cociente, que es esto de aquí, 00:06:41
por el resto, por el divisor, 00:06:45
y sumándole el resto, nos tiene que dar el dividendo. 00:06:50
Vamos a por ello. Tenemos que hacer x cubo más 2x cuadrado más 5x más 8 por x cuadrado menos 2x más 1. 00:06:53
Hago primero eso y luego le sumo 10x menos 16, el resto. 00:07:06
Venga, ¿cómo se opera esto? Pues se opera multiplicando el x cubo por los tres términos. 00:07:13
¿Qué me quedaría? x quinta menos 2x cuarta más x cubo multiplicando x cubo por x cuadrado menos 2x y más 1. 00:07:20
Ahora multiplico el 2x cuadrado por los tres términos y me queda más 2x cuarta menos 4x cubo y más 2x cuadrado. 00:07:35
Ahora multiplico 5x por los tres términos del divisor. 00:07:54
A por ello, 5x cubo menos 10x cuadrado, 5x por 1 más 5x, no me cabe, sigo por aquí abajo, 00:08:02
que me quedaría ya hacer el 8 por los tres términos, sigo por aquí. 00:08:16
Me queda más 8x cuadrado menos 16x más 8 00:08:22
Si sumo todo esto, ¿qué me queda? 00:08:30
Podemos que me queda la x quinta, que es lo que queremos obtener 00:08:33
x quinta me da bien 00:08:36
Luego, los términos elevado a cuarta son menos 2 00:08:37
2, que este se me va 00:08:41
Y no me queda nada en x cuarta 00:08:44
Si os doy cuenta que era justo lo que quería 00:08:48
No me queda nada en x cuarta 00:08:49
En x cubo me tendría que dar un 2x cubo 00:08:51
un x cubo aquí, con un menos 4 me queda un menos 3 y un más 5 me queda más 2x cubo, 00:08:54
que era justo lo que quería obtener. 00:09:04
Y luego los otros dos términos, el x cuadrado se me debería de ir, 00:09:07
2x cuadrado con 8x cuadrado, no sé si me falta alguno por ahí, 00:09:11
y menos 10x cuadrado, todos estos marroncitos suman 0, 8 más 2, 10, menos 10, 0. 00:09:17
Y finalmente los de la X, que recuerdo que hay que sumarle 10X menos 16 00:09:24
No me va a dar todavía el final, porque hay que sumarle más 10 y menos 16 00:09:29
Lo hago directamente 00:09:35
5X menos 16X, ¿cuánto nos da? 00:09:36
5X menos 16, menos 11 00:09:44
Con el más 10 que yo tenía, me queda un menos X 00:09:47
incluyendo ya el más 10x 00:09:51
y menos 16 a la cuenta, ¿vale? 00:09:55
y finalmente, por último 00:09:58
los números sueltos 00:10:03
pues me queda un 8 aquí 00:10:05
y el menos 16 que yo tenía 00:10:07
con el resto 00:10:10
8 menos 16 00:10:11
me queda menos 8 00:10:12
vaya, justo lo que queríamos obtener 00:10:15
bueno, pues espero que se hayan solucionado algunas dudas 00:10:18
y nos vemos en el siguiente vídeo 00:10:24
¡Chao, lunáticos! 00:10:26
Idioma/s:
es
Autor/es:
Alejandro Luna
Subido por:
Alejandro L.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
110
Fecha:
12 de octubre de 2021 - 8:47
Visibilidad:
Público
Centro:
IES VIRGEN DE LA PALOMA
Duración:
10′ 33″
Relación de aspecto:
1.93:1
Resolución:
1874x972 píxeles
Tamaño:
31.64 MBytes

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