Magnitudes directamente proporcionales | Mediateca de EducaMadrid

Hola, vamos a hacer un problema de magnitudes directamente proporcionales. 00:00:00

Las magnitudes es todo lo que yo puedo medir. 00:00:07

Por ejemplo, voy a hacer una fiesta y vienen cuatro invitados. 00:00:10

Quiero hacer un pastel y para cuatro invitados necesito dos huevos. 00:00:15

Bien, resulta que si me vinieran el doble de invitados, me vinieran ocho invitados, 00:00:21

necesitaría el doble de huevos, que serían 4. 00:00:28

¿Qué quiere decir esto? 00:00:34

Que son directamente proporcionales las magnitudes número de comensales 00:00:36

y huevos que yo tengo que usar para hacer la tarta 00:00:40

porque si aumenta el número de comensales, aumenta el número de huevos. 00:00:43

Y si disminuye el número de comensales, disminuirá el número de huevos. 00:00:50

La relación que hay entre el número de comensales y el número de huevos les llamamos la constante de proporcionalidad y la representamos por la letra K. 00:00:55

Con lo cual, la constante de proporcionalidad va a ser el cociente entre el número que corresponde a la magnitud A y el que corresponde a la magnitud B. 00:01:12

Esta sería la fórmula que vamos a emplear para hacer este ejercicio. 00:01:32

Por ejemplo, vamos a hacer la primera columna, cogemos los datos, en los datos tenemos que la constante de proporcionalidad que nos la da el problema es de 2,5 y que la magnitud A es de 6. 00:01:38

Aplicamos la fórmula, que es la constante de proporcionalidad, es la razón entre A y B 00:02:04

Con estos datos vamos a comenzar a hacer las operaciones 00:02:14

Lo primero que hago es sustituir en la fórmula los datos que obtengo 00:02:19

Con lo cual, 2,5 va a ser igual a a, que vale 6, por b, que es el término o el elemento desconocido que tengo que calcular. 00:02:27

En el primer paso, lo que tengo que hacer es quitar la b o la letra del denominador. 00:02:40

Así que lo primero que hago es copiar la ecuación que tengo, 00:02:48

dejando un espacio al lado de cada término con el objetivo de que desaparezca la b. 00:02:54

Como la b está dividiendo la voy a poner multiplicando, pero si lo hago en un lado o en un miembro de la igualdad 00:03:04

lo tengo que hacer igual en el otro miembro. Veo que se anulan las b porque b entre b es a1 que es el neutro de la multiplicación 00:03:12

6 por 1, 6. Así que me queda mi nueva ecuación como que 2 y medio por b, vamos a ponerlo aquí al lado, 2 y medio por b es igual a 6. 00:03:23

Ahora se trata de dejar solo la letra en uno de los miembros y los números en el otro 00:03:40

Con lo cual tengo que quitar el 2,5 que acompaña la letra 00:03:49

Copio otra vez la ecuación dejando un espacio 00:03:54

2,5 por b, dejo el espacio igual a 6 00:03:59

Y me planteo, como quiero quitar el 2,5 que está multiplicando, lo tengo que poner ahora dividiendo en un miembro y en el otro, porque para que se mantenga igual la ecuación, siempre tengo que hacer lo mismo en un lado que en el otro. 00:04:05

el 2,5 se va y me queda ya mi b despejada, o sea, que b es igual a 6 partido de 2,5. 00:04:24

¿Y esto cuánto es? Tengo que hacer la división. 00:04:34

Para hacer la división no puedo tener decimales en el numerador. 00:04:38

Vamos a ponerla aquí, aquí al ladito. 00:04:43

6 dividido entre 2,5. 00:04:46

Multiplico por 10 el denominador y multiplico por 10 el numerador, con lo cual me queda 60 entre 25 00:04:49

¿A qué es igual esto? Pues 2 por 5 es 10, llevamos 1, 2 por 2 es 4 y 1 es 5, al 6 es 1 00:04:57

Y ahora divido la unidad en 10 partes iguales para poder repartir 00:05:06

Pongo la coma y añado un cerito 00:05:11

10 entre 2 es 5, pero tengo que bajar un poco 00:05:13

4 por 5 es 20, llevo 2, 4 por 2 es 8 y 2 es 10, con lo cual me ha quedado que B es igual a 2 con 4. 00:05:16

Y ya puedo rellenar mi tabla. 00:05:26

Para la magnitud A6 me vale 2 con 4 la magnitud B. 00:05:30

Vamos a hacer el mismo ejercicio, pero ahora lo que conozco, el dato que tengo es la magnitud B. 00:05:40

Así que anotamos. 00:05:46

¿Cuáles serían los datos en esta segunda columna? 00:05:50

La constante de proporcionalidad va a ser exactamente la misma, que es 2,5. 00:05:54

Ahora tengo la magnitud B, que vale 10. 00:06:01

Y sé la fórmula, que es la razón entre A y B. 00:06:04

Con estos datos ya puedo realizar las operaciones. 00:06:11

sustituyo en la fórmula sustituyo en la fórmula y sería dos y medio es igual como no tengo el 00:06:14

dato a dejó la incógnita pero si tengo el b y sustituyó por su valor ahora se trata de quitar 00:06:28

el denominador 10. Con lo cual, copio mi fórmula dejando un espacio para ver qué es lo que tengo 00:06:38

que hacer. Para quitar algo que está dividiendo, lo pongo multiplicando, pero tengo que hacer lo 00:06:49

mismo en los dos miembros para que la igualdad no varíe. 10 entre 10 a 1, con lo cual me ha 00:06:55

ha quedado ya la incógnita que yo quería saber su valor. ¿A qué es igual a? Me da igual como tiene 00:07:02

la propiedad conmutativa ponerla en el segundo miembro o ponerla en el primero. La voy a poner 00:07:09

en el primero. A, ¿a qué es igual? A 2,5 por 10. Multiplicar por 10, ¿qué quiere decir? Que se 00:07:14

hace más grande corro la coma un lugar hacia la derecha con lo cual a me queda que vale 25 00:07:22

y vengo a mi tabla y pongo 25 y compruebo si la magnitud ha aumentado la magnitud 00:07:31

ha aumentado en la misma proporción y ánimo a completar la tabla y hacer los siguientes 00:07:41

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