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Estadística PAU 2023 - ordinaria - Contenido educativo

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Subido el 8 de diciembre de 2024 por Francisco J. L.

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Hola, en este vídeo resolveré el problema de la convocatoria ordinaria de la PAU del año 2023 del bloque de estadística. 00:00:00
El problema nos indica que el 65% de los universitarios de 18 años que intenta superar el examen práctico de conducirlo consiguen la primera. 00:00:09
Luego nos dice que se escogen al hacer 10 universitarios de 18 años que sí han superado el examen práctico. 00:00:18
En primer lugar, se pide cuál es la probabilidad de que exactamente tres de ellos necesitaran más de un intento para superar el examen práctico. 00:00:24
Como nos está preguntando sobre las personas que han necesitado más de un intento, vamos a considerar éxito a que el universitario escogido al azar ha superado el examen práctico en más de un intento. 00:00:36
práctico es más de un intento. Y la variable aleatoria discreta, x, va a ser el número 00:00:53
de universitarios de entre los 10 elegidos, entre los 10 seleccionados, que necesitaron 00:01:20
más de un intento para superar el examen, para aprobar. En estas condiciones tenemos 00:01:35
Obviamente una distribución binomial de parámetros n igual a 10 y la probabilidad de éxito, es decir, que necesitará más de un examen, puesto que nos dice que el 65% lo superó a la primera, pues el 35% son los que necesitaron presentarse más de una vez. 00:01:53
por tanto llamaremos P a 0.35, probabilidad de éxito, y la variable va a ser una binomial de parámetros NP, 10, 0.35. 00:02:12
El apartado A entonces nos pide que la probabilidad de que entre estos 10 seleccionados al azar, 3 de ellos necesitarán más de un examen, 00:02:25
Es decir, que exactamente 3 de ellos, es decir, x igual a 3, aplicando la fórmula de la binomial, 10 sobre 3 multiplicado por p elevado a 3 multiplicado por q elevado a 10 menos 3 es 7. 00:02:32
Y haciendo estos cálculos, el resultado es 0,2522. Como en el apartado nos están pidiendo una probabilidad, pues la solución va a ser precisamente ese número. 00:02:48
En el apartado B nos pregunta cuál es la probabilidad de que alguno de ellos, es decir, al menos uno, haya necesitado más de un intento. 00:03:06
O lo que es lo mismo, la probabilidad de X mayor o igual que uno. 00:03:15
Al menos uno. Uno o más de uno. 00:03:23
Es más sencillo hacerlo por el suceso contrario. 00:03:26
Lo contrario de mayor o igual que uno es menor que uno, o lo que es lo mismo, cero. 00:03:28
Y nuevamente aplicando la fórmula de la binomial, 10 sobre 0 por 0.35 elevado a 0 por 0.65 elevado a 10, esto es 1, esto también, es decir, 1 menos 0.65 elevado a 10. 00:03:32
El resultado de este cálculo es 0,9865. Nos pide una probabilidad, por tanto, el resultado sería este mismo. 00:03:52
En el apartado C nos pide que aproximemos la distribución por una normal y determinar la probabilidad de que, dados 60 de estos universitarios, n igual 60, como mínimo la mitad superase el examen práctico de conducir a la primera. 00:04:07
Es decir, que ahora nos está preguntando sobre cuáles son los que lo han superado a la primera. Por tanto, vamos a considerar éxito ahora superarlo a la primera. Es decir, que ahora P va a ser 0,65 y Q 0,35, N es 60. Así que ahora tenemos una binomial X, va a ser una binomial 60, 0,65. 00:04:26
vamos a aproximar por una normal 00:04:58
primero vamos a comprobar 00:05:02
aunque no lo pide el ejercicio explícitamente 00:05:03
lo vamos a comprobar 00:05:05
que tanto n por p como n por q son mayores que 5 00:05:06
y por tanto 00:05:09
la aproximación por la normal 00:05:10
me da un buen resultado 00:05:13
60 multiplicado por 0 00:05:14
65 da 39 00:05:17
que evidentemente es mayor que 5 00:05:19
y n por q 00:05:21
también, 60 por 0 es 35 00:05:22
da 21 00:05:25
que también es mayor que 5 00:05:27
Así que la aproximación va a ser buena. Los parámetros de esta distribución van a ser la media NP, que ya lo hemos calculado, 39, y la desviación típica raíz cuadrada de NPQ, que nos da como resultado 3,6946. 00:05:28
Por tanto, vamos a aproximar esta variable aleatoria discreta X, binomial 60, 0,65, por una variable aleatoria continua. 00:05:42
Distribución normal de parámetros media, 39. Desviación típica, 3,6946. 00:05:53
Nos está pidiendo la probabilidad de que, dado 60, como mínimo la mitad, es decir, más, al menos la mitad, que son de 60, que son 30. 00:06:04
es decir, nos está pidiendo la probabilidad de que el número de universitarios que han superado el examen en la primera sea mayor o igual que 30. 00:06:13
Al hacer el ajuste para hacer la aproximación a variable continua, puesto que el intervalo es cerrado, estamos hablando de 30 o más, 00:06:22
hay que hacer el intervalo más grande para hacer el ajuste a continua, lo aumentamos en media unidad, 00:06:35
por tanto nos tenemos que ir a x' 00:06:41
la variable normal va a ser mayor o igual que 29,5 00:06:48
vamos a tipificar la variable usando el siguiente cambio de variable 00:06:51
x menos mu partido sigma, siendo mu y sigma los valores indicados 00:06:56
y de esta forma z ya va a ser una distribución normal 00:07:00
de parámetro 0,1 y por tanto podemos bujar el cálculo 00:07:03
de la probabilidad en la tabla 00:07:08
Entonces, si restamos mu 39 y dividimos entre la desviación típica a ambos lados, x' menos mu partido de sigma me quedaría, si restamos mu y dividimos entre sigma, aquí nos queda z, y aquí me queda 29,5 menos la media partido de la desviación típica. 00:07:09
Ese cálculo redondeado con dos cifras decimales, que son los valores que tenemos en la tabla, la distribución normal, 00:07:34
nos da como resultado menos 2,57, y lo que nos están pidiendo, lo que queremos averiguar es cuál es la probabilidad de que Z sea, 00:07:42
si es la distribución normal 0, 1 está centrada en 0, un valor negativo, menos 2,57, probabilidad de mayor, que sería este área de aquí, 00:07:51
que debido a que la curva normal es simétrica, esa probabilidad va a ser exactamente la misma que si nos vamos al mismo valor positivo, 2,57, pero hacia la izquierda. 00:07:58
Es decir, esta probabilidad de Z mayor o igual que menos 2,57 es exactamente la misma que la probabilidad de Z menor que 2,57. 00:08:13
El resultado que directamente viene en la tabla de la distribución normal, 2,57, que sería este valor de aquí, 0,9949, puesto que el ejercicio no está pidiendo determinada probabilidad directamente. 00:08:23
Este es el resultado del ejercicio. La probabilidad de que como mínimo 30 o más hayan superado el examen de la primera sería 0,2949. Con esto damos por finalizado la resolución del ejercicio. 00:08:45
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Francisco Javier Lapuente Montoro
Subido por:
Francisco J. L.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
44
Fecha:
8 de diciembre de 2024 - 17:27
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BLAS DE OTERO
Duración:
09′ 03″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
172.72 MBytes

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