Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Límites de la forma xlnx, xe^x etc - Bachillerato - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 26 de mayo de 2024 por Jesús Pascual M.

28 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Como estos límites han producido algunas dudas en diversas ocasiones, y además podrían aparecer en la evau, voy a explicar cómo se podrían hacer. 00:00:00
Lo primero es ver más o menos cuánto van en los límites. Para ello hay que saberse las gráficas. 00:00:13
La gráfica del logaritmo es esta, y la gráfica de elevado a x es esta. 00:00:18
Ahora bien, si no os acordáis de las gráficas, también podéis mirar en la calculadora los datos. Vamos a verlo. 00:00:27
En este caso, límite cuando x tiende a 0 00:00:31
Por la derecha, porque el logaritmo solo está definido en números positivos 00:00:35
Bueno, pues en 0 esto es 0 y esto es menos infinito 00:00:38
Si no os acordáis, cogeis la calculadora 00:00:41
Y para ver lo que vale el logaritmo de 0 00:00:44
Que va a dar que no existe, error 00:00:48
Pues cogeis un número muy pequeño 00:00:50
Por ejemplo, el logaritmo de 0,00001 00:00:54
Esto os va a dar 00:00:59
Menos trece coma ochenta 00:01:02
Y uno cinco 00:01:06
Cinco, etcétera 00:01:08
Bueno, esto se ve 00:01:10
Como es un límite pues irá a menos infinito 00:01:11
Lo que pasa es que va muy lentamente 00:01:13
Bien 00:01:16
Y aquí qué tendríamos 00:01:18
Pues eso sería menos infinito 00:01:20
Esto sería 00:01:23
Cero 00:01:25
Porque el límite es cero 00:01:26
Pero si no os acordáis 00:01:28
Pues cogeis por ejemplo 00:01:29
Elevado a un número 00:01:30
grande, por ejemplo 00:01:30
menos 200 00:01:33
y os da 00:01:34
1,384 00:01:35
por 10 elevado a menos 87 00:01:39
prácticamente 0 00:01:41
aun así he cogido este número 00:01:42
llevo para un número todavía más pequeño y la calculadora 00:01:44
que solo aproxima hasta 00:01:47
10 elevado a 00:01:48
menos 99 me daría 0 00:01:50
si pongo elevado a menos 1000 00:01:52
en la calculadora va a dar directamente 0 00:01:54
porque la calculadora 00:01:56
a partir de esto 00:01:58
y arredondea al cero 00:02:00
bueno, pues entonces 00:02:01
tendríais esto 00:02:04
entonces en ambos casos son 00:02:06
indeterminaciones 00:02:08
vamos a ver que se haría 00:02:09
borro esas cosas 00:02:12
el truco más sencillo en ambos casos 00:02:14
es aplicar la hospital 00:02:19
pero sabiendo que la hospital 00:02:21
solo se aplica a fracciones 00:02:23
y para ello 00:02:25
hay que fabricar fracciones 00:02:27
y hay que fabricar fracciones 00:02:28
separando el logaritmo del x cuadrado 00:02:30
lo más sencillo es dejar el logaritmo 00:02:33
aislado tal como está en este caso 00:02:36
entonces sería el límite 00:02:38
cuando x tiende a 0 00:02:40
de el logaritmo de x cuadrado 00:02:41
y bajamos aquí 00:02:47
1 entre x al cuadrado 00:02:48
y esto es operable 00:02:50
si pusiese lo contrario x cuadrado 00:02:51
entre 1 partido por logaritmo de x 00:02:55
esto se os complicaría innecesariamente 00:02:57
no vale la pena 00:02:59
lo mejor es hacer esto 00:03:01
Y si hacéis esto, veis que se complica y entonces intentáis esto 00:03:03
Bien, sigamos 00:03:06
Y ahora ya como en cero nos da menos infinito arriba 00:03:14
Y esto es uno partido por cero, bueno, cero más 00:03:20
Que es infinito 00:03:23
Pues ahí, eso es infinito partido por infinito 00:03:25
Se puede aplicar el hospital 00:03:28
Aplicamos el hospital 00:03:29
Y sería el límite 00:03:31
Cuando x tiende a cero por la derecha 00:03:33
Ahora, derivada del logaritmo 1 partido por x 00:03:37
Derivada de esto, pues o os la sabéis o la calculáis 00:03:42
1 partido por x al cuadrado, esto es x a la menos 2 00:03:46
Esto es f de x, f' de x es menos 2 por x a la menos 3 00:03:50
Que es menos 2 entre x al cubo 00:03:57
Pues menos 2 entre x al cubo 00:03:59
Y ahora tenemos otra vez, pues infinito partido por infinito 00:04:02
pero en este caso se puede operar 00:04:08
entonces aplicamos fracciones 00:04:10
bien haciendo 1 partido por x entre menos 2 entre x al cubo 00:04:12
que nos sale x al cubo entre menos 2x 00:04:16
que es x cuadrado partido por 2 00:04:19
o directamente pues haciendo esto por esto y esto por esto 00:04:22
que nos da menos x cuadrado partido por 2 00:04:25
aquí falta un menos 00:04:30
bueno, el límite cuando x tiende a 0 00:04:31
y esto es 0 00:04:34
y ya está 00:04:35
bien en cuanto al de abajo pues también lo más sencillo es aislar los dos pero 00:04:37
que hay un pequeño truco y es que igual que el logaritmo hay que 00:04:45
dejarlo así con elevado a x ese es el que se puede cambiar 00:04:50
entre el logaritmo y x cuadrado la x entonces cuál se cambia primero la x 00:04:55
Luego logaritmo y e 00:05:01
Si queréis acordaros del programa Excel 00:05:03
En ese orden, ¿no? 00:05:06
E, x, l 00:05:09
Bueno, pues aquí 00:05:10
Se podría cambiar los dos, pero es más fácil cambiar la e 00:05:11
De hecho es la que se... 00:05:14
Entonces pondríamos el límite cuando x tiende a menos infinito 00:05:16
De x al cubo entre 1 partido por e elevado a x 00:05:19
¿Y por qué es más fácil? 00:05:23
Porque eso es el límite cuando x tiende a menos infinito 00:05:25
De x, perdón, al cubo entre 00:05:28
y esto es e elevado a menos x 00:05:30
y ahora esto sí que es fácil 00:05:33
tenemos 00:05:34
arriba menos infinito 00:05:37
abajo 00:05:39
pues 00:05:40
e elevado a menos menos infinito 00:05:42
que es e elevado a infinito que es infinito 00:05:45
¿se podrían utilizar aquí funciones 00:05:46
la jerarquía 00:05:50
de funciones? sí 00:05:53
pero entonces tendréis que saber un poco 00:05:54
cómo se cambian a los menos 00:05:56
y tendréis que justificarlo 00:05:57
mejor 00:06:00
hacer el hospital que es más sencillo 00:06:01
entonces 00:06:04
pues aplicamos el hospital 00:06:05
y eso sería el límite cuando x tiende a menos infinito 00:06:07
de 3x cuadrado entre 00:06:13
menos elevado a menos x 00:06:15
aplicamos otra vez el hospital 00:06:16
es el límite cuando x tiende a menos infinito 00:06:18
de 6x entre 00:06:23
elevado a menos x 00:06:24
igual al límite cuando x tiende a menos 00:06:26
infinito de 6 entre 00:06:29
menos elevado a menos x 00:06:30
y esto es igual a 6 entre menos e elevado a menos menos infinito 00:06:32
6 partido por menos e elevado a infinito que es 6 partido por infinito que es 0 00:06:42
el límite es 0 00:06:47
¿se podría hacer con la jerarquía de funciones? 00:06:49
sí, pero sólo la conocéis en infinito y no he explicado más para no liar 00:06:57
si se quisiera hacer esto habría que hacer un cambio variable 00:07:01
Lo vamos a poner como otra opción, y igual a menos x, o si queréis, x igual a menos y, y se cambia, ¿no? 00:07:03
Entonces, si x tiende a menos infinito, ¿qué tenemos? Pues que y tiende a menos menos infinito, que es infinito. 00:07:19
Y ya tenemos que esto es el límite cuando i tiende a infinito de menos i al cubo por elevado a menos i 00:07:27
Y esto es el límite cuando i tiende a infinito de menos i al cubo 00:07:42
Pero bueno, el elevado a menos i puede pasar abajo 00:07:47
Y ahora ya sí que podéis aplicar una jerarquía 00:07:50
Porque elevado a i es mucho mayor que i al cubo 00:07:55
y eso ya sería 00:07:58
y ambos son infinito 00:08:00
con lo cual tendríais que es 0 00:08:03
pero habría que poner este símbolo 00:08:05
para aclarar que estáis utilizando este tipo de límites 00:08:08
que son conocidos 00:08:11
y si no también se puede aplicar la pital 00:08:13
igual a 00:08:14
la pital 00:08:17
límite cuando i tiende a infinito 00:08:18
menos 3i cuadrado partido por 00:08:24
elevado a i 00:08:26
límite cuando i elevado a infinito de 00:08:27
menos 6i partido elevado a i 00:08:30
límite cuando i tiende a infinito 00:08:32
de menos 6 partido elevado a i 00:08:35
igual a menos 6 partido por infinito que es 0 00:08:38
os da lo mismo 00:08:41
son los mismos cálculos que antes 00:08:43
pero bueno, yo creo que lo más sencillo es lo que he explicado aquí 00:08:45
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Jesús P Moreno
Subido por:
Jesús Pascual M.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
28
Fecha:
26 de mayo de 2024 - 13:09
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LA ESTRELLA
Descripción ampliada:
Límites de la forma xlnx, xe^x etc
Duración:
09′ 02″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
68.61 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid