mates

Dice, ejercicio número 1, por é que tenemos un tetraedro que está delimitado por el siguiente plano. 00:00:02

Aquí, el 12X, el Y, más 3Z, menos 12, igual a 0. 00:00:19

Y por los tres planos coordenados, o sea, por el plano X, el plano Y, el plano Z. 00:00:39

Que calculemos o volumen do tetraedro 00:00:46

Dibujándole 00:00:49

Que demos o dominio de integración 00:00:49

E que estudiemos o tipo de dominio 00:00:52

Que nos vamos a poner a hora de integrar 00:00:54

Vale, vamos a empezar 00:00:56

Dibujando o tetraedro 00:00:59

Vale 00:01:01

En la ley química 00:01:05

Como sabéis, non hai moita molécula que é tetraédrica 00:01:09

E non que non, como la pirámide 00:01:11

Pero a base 00:01:13

En un tetraedro non é un cuadrado de un rectángulo 00:01:15

É tamén un triángulo 00:01:17

Fijaos en o número dos planos 00:01:18

Están puestos para que cada vez que divida 00:01:23

Me dé o número entero 00:01:25

Entonces, hacer x, y, 0 00:01:26

Y ya tenéis z 00:01:30

Y z nos sale el 4 00:01:31

Ponemos uno por aquí, por el 4 00:01:34

Ahí va a estar 00:01:36

Uno de los verdes 00:01:39

Porque te traerlo, lo que va a pasar en ese plano 00:01:42

Es que ese plano viene así 00:01:44

Viene así el plano 00:01:44

Y se apoya en z, en y y en x 00:01:46

Y entonces voy a tener así como la capa del tetraedro por aquí delante 00:01:50

¿Vale? 00:01:53

Luego tenemos para hallarnos la Y 00:01:54

Pues hacéis 0, la X y la Z 00:01:55

Y entonces nos sale Y2 00:01:57

Por aquí más 00:01:59

Y2 00:02:00

Y ahora hacemos lo mismo con la X 00:02:02

YZ0 00:02:06

Y entonces nos sale una X de 1 00:02:07

Ponemos por aquí una X1 00:02:09

Y ahora unimos 00:02:11

Así que el tetraedro es este triángulo que estamos viendo 00:02:12

Y los tres triángulos que voy a hallar ahora 00:02:21

Que quedan como por detrás 00:02:24

vale? el que ve 00:02:25

y luego tendríamos este por aquí 00:02:27

el suelo 00:02:29

sería otra de las caras 00:02:30

luego la que tenemos apoyada 00:02:33

en la pizarra 00:02:35

y luego tendríamos esta 00:02:36

la que está en el plano 00:02:41

x, z 00:02:43

ahí tenemos la x 00:02:45

y 00:02:47

cero 00:02:50

bueno, pues ya tenemos nuestro 00:02:52

de Teraero. 00:02:55

Entón, 00:02:56

nosotros ahora, 00:02:57

a eso lo vamos a hacer 00:02:58

lo que se llama W, 00:02:58

y voy a poner por eso 00:03:00

mis límites de integración 00:03:00

en el Teraero. 00:03:02

Entón, 00:03:03

si me meto dentro 00:03:03

del Teraero, 00:03:05

físicamente, 00:03:06

yo estoy pisando el suelo, 00:03:07

estoy pisando el plano 00:03:09

XI, 00:03:10

por tanto, 00:03:11

el suelo es el plano 00:03:12

C igual a 0. 00:03:13

Y si levanto la cabeza, 00:03:15

lo que veo es 00:03:16

el plano de la bola 00:03:17

enunciada. 00:03:18

Así que ya tengo 00:03:19

mis límites para la Z. 00:03:19

Lo único que tengo que hacer 00:03:21

es despejarse 00:03:22

de la posición 00:03:22

controlada o exterior. 00:03:23

Ahora yo voy a mirar las cosas desde arriba 00:03:26

Entonces, como quiero ver las cosas desde arriba 00:03:29

Voy a dibujar XY y lo pongo aquí aparte 00:03:30

Hago así 00:03:33

Aquí tenemos el GX 00:03:35

Aquí tenemos el GY 00:03:40

¿Vale? 00:03:43

Y voy a dibujar este triángulo desde un área en el suelo 00:03:45

Donde yo sé que la X vale 1 00:03:47

Y que la Y vale 2 00:03:49

Pues cojo por aquí y hago 00:03:51

1, 2 00:03:53

Y aquí tenemos 00:03:54

el FG que sale de la pizarra 00:03:58

lo pincha en el F 00:04:01

entonces, ahora eso 00:04:02

en su triángulo, pues uno decide 00:04:05

si lo va a hacer con un dominio tipo 1 00:04:07

o con un dominio tipo 2 00:04:09

un triángulo, ya lo digo 00:04:10

no se gana nada por hacerlo de una manera o de otra 00:04:13

lo que si que necesito es 00:04:15

la pasión de esta recta 00:04:17

esto de aquí abajo es la recta 00:04:18

o sea, es 00:04:21

el plano cuando A o Z 00:04:22

da igual a 0, así que 00:04:25

O fixáis aquí, c é igual a 0 00:04:27

e os queda 12x 00:04:28

máis 6y 00:04:31

igual a 12. 00:04:32

Divido todo en 3, 6 00:04:34

e me queda 2x 00:04:36

máis y igual a 2. 00:04:38

Así que esto de aquí 00:04:41

2x 00:04:42

máis y 00:04:44

igual a 2. 00:04:46

Podéis comprobar que cumple 00:04:50

la ecuación. 00:04:51

Cuando y vale 2 00:04:53

y x vale 0, pasamos por el 2 00:04:54

2 00:04:58

Cando é que vale 1 00:04:59

Esto es 2 00:05:00

Y que no vale 0 00:05:01

Vale, pues es esa 00:05:02

Entonces 00:05:03

Una vez que tenemos todo esto controlado 00:05:05

Así que hago esto 00:05:07

Cuidado que como tenemos girando los ejes 00:05:12

Dominio tipo 1 00:05:15

Ahora es ponerlo en horizontal 00:05:17

Y dominio tipo 2 00:05:18

Sería ponerlo en vertical 00:05:20

Pero como los ejes están girados 00:05:21

Que así me resulta más cómodo dibujarlo 00:05:22

Vale 00:05:24

V1 00:05:25

El volumen que tenemos que calcular 00:05:26

Muy bien 00:05:28

x, ahí lo tenemos 00:05:39

de 0 a 1 00:05:43

estos son los valores para nuestra x 00:05:47

y 00:05:49

esa horizontal que yo he puesto 00:05:56

va desde y igual a 0 00:05:58

el eje de las x 00:06:01

hasta la ecuación de la recta 00:06:03

en la cual yo tengo que despejar y 00:06:05

en función de x 00:06:07

así que la y va desde 0 00:06:08

hasta 2 00:06:10

menos 2x 00:06:13

Y luego tenemos Z 00:06:15

Que ya hemos dicho al principio 00:06:21

Que desde el suelo Z igual a 0 00:06:22

Hasta que me choco con el plano 00:06:25

Y en el plano yo voy a despejar Z 00:06:27

Básicamente la relación es que 00:06:29

Divido todos los números entre 3 00:06:31

Así que esta función del plano va a ir a esta manera 00:06:32

Y ahora despejo Z 00:06:35

Pero ahora he dicho 00:06:43

Divido todo entre 3 y no divido ahí 00:06:54

Me divido todo lo más 00:06:56

menos D 00:07:00

pasa 00:07:01

vale? 00:07:03

y de ahí 00:07:09

me da 00:07:09

la Z 00:07:11

esto es lo que normalmente se denomina dominio tipo 1 00:07:12

es el clásico 00:07:22

Z en función de XI 00:07:23

Y en función de X 00:07:25

X entre 2 números 00:07:27

vale? 00:07:29

en más sentido 00:07:30

vale? 00:07:31

por eso tenemos que hacer integral 00:07:34

por favor 00:07:35

aquí 00:07:36

no podemos decir 00:07:37

que el 00:07:39

O sea, te tenemos lo que es la y 00:07:40

O sea, para que a y 00:07:42

Sobre se funcione x 00:07:44

Si, se lo debí decir 00:07:45

Aquí si se podría 00:07:48

Estaría bien, o sea, no estaría mal 00:07:50

Hacerlo porque sustituir 00:07:52

Es sencillo 00:07:54

Ahora, tal como lo explican a vosotros 00:07:55

No lo recomiendo 00:07:58

Vale 00:07:59

Yo recomiendo, interro mi 00:08:01

Interro mi x, interro, bueno en este caso 00:08:04

El orden este tal x 00:08:06

Hacer eso 00:08:08

Pero con el poder se podría hacer 00:08:09

Tú tienes aquí una y 00:08:11

Esta y, la tienes aquí en función de x 00:08:12

Pues lo sustituyen y ya está 00:08:14

Esto es un poco como cuando decían lo de derivar 00:08:16

No, y decían, yo lo que derives 00:08:19

Pero de la manera complicada 00:08:20

Y tú, joder, si sustituyo todo dentro de la función 00:08:22

Solo tengo una variable y derivo 00:08:24

Y resulta que no le gustaba 00:08:26

Y podría ponerlo primero aquí 00:08:27

Poner de 0 a 2 el a y 00:08:32

Y luego la x 00:08:35

Despejada en función de y 00:08:36

Sí, pero bueno, eso hay que hacer 00:08:38

O volumen de W é a integral triple sobre W do número 1. 00:08:40

Esta é a integral que tenemos acá. 00:08:51

Tenemos todos os límites, nos ponemos en el orden que tenemos que ir integrando. 00:08:56

Sería este. 00:09:01

E, obrigatoriamente, primero la Z, 00:09:05

luego la Y, 00:09:16

lo metes, aquí no hay que rebatir 00:09:18

así que este es el problema 00:09:22

por ahí, empezamos con Z 00:09:24

que la idea de integrar es Z 00:09:25

y es el de arriba menos el de abajo 00:09:27

o sea, sólo el de arriba 00:09:32

porque como el de abajo es 0 00:09:34

ya tenemos ahí nuestra primera integral 00:09:36

ahora tenemos que integrar eso 00:09:42

respecto de Y 00:09:45

entonces tenemos 4X por un lado 00:09:47

4x cuadrado partido por 2 00:09:54

Ya voy simplificando 00:09:57

Menos 2x cuadrado 00:09:59

Ay, perdón 00:10:01

Perdón, perdón 00:10:03

Se acabo de integrar en y 00:10:04

No, se integrar en x 00:10:05

A integrar en y 00:10:07

Así que 4y 00:10:09

Menos 4xy 00:10:11

Y así 00:10:15

Menos 2y cuadrado partido por 2 00:10:16

Menos y cuadrado 00:10:18

Vale 00:10:20

Ahora, así es, tenemos que sustituir 00:10:26

2 menos 2x 00:10:29

Porque lo que sustituís 0 00:10:31

Llegó a 0 00:10:33

Por tanto 00:10:34

Sustituí 2 menos 2x aquí 00:10:36

Así 00:10:40

Y menos 00:10:49

Así 00:10:51

Vamos a hacer el polinomio 00:10:58

Simplificamos 00:11:05

Lo integramos 00:11:06

Así que vamos a echar puntas aquí 00:11:07

Esto de aquí es 8 00:11:10

Menos 8x 00:11:14

Volvemos a explicarlo aquí 00:11:16

Menos 8x 00:11:21

Más 8x al cuadrado 00:11:23

Y ahora desarrollo esto 00:11:26

Cuidado con el signo menos 00:11:32

Cuadrado del primero 00:11:34

Doble 00:11:35

Cuadrado de este 00:11:38

Así 00:11:40

Vale 00:11:45

Bueno, pues entonces esto me queda 8 00:11:49

e por aí hay 4 00:12:00

restando 00:12:01

menos 8x 00:12:02

menos 16x 00:12:06

pero este con este se va 00:12:08

con este 00:12:09

como apenas nos ignoramos 00:12:11

4, así que menos 8x 00:12:13

e logo tengo 8x al cuadrado 00:12:16

menos 4x al cuadrado 00:12:20

e integramos isto 00:12:22

isto me queda 4x al cuadrado 00:12:28

e este 4x al cubo 00:12:35

tercios 00:12:39

entre 0 00:12:40

e 1 00:12:43

entón, cando substituía por 1 00:12:46

me queda 4 menos 4 00:12:48

más 4 tercios 00:12:49

e ya está, porque igual substituí por 0 00:12:50

todos 00:12:53

ya que voy a hacer 00:12:56

vale? 00:13:04

vale, os echo el primero 00:13:13

vamos a hacer 00:13:21

el ejercicio número 2 00:13:27

el ejercicio número 2 00:13:30

tamén é un volumen, pero agora 00:13:33

o ejercicio número 2 é 00:13:35

non, perdón, é un volumen 00:13:37

é un integral que é un campo escalar 00:13:38

que é dentro do integral que pone xz 00:13:42

o enunciado 00:13:44

viene desta maneira 00:13:45

utiliza el teorema de cambio de variable 00:13:46

con coordenadas teóricas 00:13:49

que utiliza coordenadas teóricas 00:13:50

para dar este intervalo 00:13:53

o que pasa que o cinto 00:13:55

hay que tener cuidado, porque x son menores 00:13:57

que 0, y son mayores que 0 00:13:59

o sea que non me pide todo o cinto entero 00:14:01

dentro de unha parte de un cilindro 00:14:03

e dentro de unha parte de un cilindro 00:14:04

e depois ponen tríplica así 00:14:05

e se ponen as vueltas por todo o cilindro 00:14:08

e resulta que neste ten que coger todo o cilindro 00:14:09

ejercicio número 2 00:14:12

a integral simple 00:14:17

que tenemos que hacer é esta 00:14:24

integral sobre D 00:14:25

o sea que isto de aquí dentro 00:14:29

é o nosso campo escalar 00:14:39

XZ 00:14:42

que nos pasemos a coordenadas tríplicas 00:14:44

E entón, o que é? 00:14:50

D é o cilindro de base. 00:14:51

Así, en función de R. 00:15:09

Con X, menor ou igual que 0. 00:15:13

Con Y, mayor ou igual que 0. 00:15:17

E está acotado por os planos Z igual a 0, Z igual a 1. 00:15:20

O sea, que a Z la tenemos medida a ti. 00:15:27

entre 0 00:15:30

y 1 00:15:32

y ponelo 00:15:34

recuerda representar 00:15:35

de R3 00:15:37

bueno, lo vamos a hacer de la otra manera 00:15:39

vamos a ponerlo como dibujo 00:15:41

y lo vamos a poner con nuestro límite de iteración 00:15:42

y luego 00:15:45

hacemos la idea 00:15:46

fijaros que tengo que dibujar 00:15:48

lo que pasa en el filtro 00:15:56

para x menor que 0 00:15:59

para y 00:16:01

mayor que 0 00:16:02

Y entre 0 y 1 00:16:04

Si yo lo hago con el dibujo habitual 00:16:07

Vale, pues se ve mal 00:16:12

Porque los ejes que uno pone 00:16:14

Me queda justo la parte que tiene detrás 00:16:15

Es como si la pizarra me la pase 00:16:19

Porque yo tengo que poner 00:16:21

Y mayor que 0 00:16:23

O sea, todo lo que es la parte del cilindro 00:16:24

Que va para allá 00:16:27

Pero luego tengo que poner X menor que 0 00:16:28

Luego tengo que dibujar la parte del cilindro 00:16:30

Entonces uno prolonga esto así 00:16:32

a pez así 00:16:39

vale? 00:16:42

y el cilindro 00:16:45

sería así 00:16:46

e 00:16:50

este aquí 00:16:51

que me diría 00:16:54

así 00:16:57

así, mirad 00:17:05

casi me colaba esto 00:17:07

me dibujo el cilindro entero 00:17:09

y borro 00:17:12

y le borro 00:17:13

Vibujo o cilindro entero entre 0 e 1 00:17:15

Ese é o cilindro entero entre 0 e 1 00:17:20

E agora o que me pide, onde está o cilindro 00:17:25

Sería esa parte de ahí detrás 00:17:28

¿Vale? 00:17:34

Esto así 00:17:36

Esto y el resto 00:17:39

Así que sería 00:17:42

Así 00:17:44

Así 00:17:46

Y para arriba 00:17:49

Bueno, que va por ahí detrás 00:17:50

Eso que rayado, que esto de aquí me lo está tapando 00:17:54

Sería la parte de detrás 00:17:56

¿Vale? 00:17:58

Todo esto de aquí 00:17:58

Uno 00:17:59

Vale, quizá lo mismo hace 00:18:00

Lo mismo 00:18:02

Va así 00:18:04

Esa es la parte de detrás 00:18:09

E aquí tengo Z 00:18:12

Aquí tengo X 00:18:16

Aquí tengo Y 00:18:19

Se ve mejor si lo hago desde arriba 00:18:22

La parte desde arriba se ve bien 00:18:24

Porque uno antes y los ejes 00:18:26

Eje de las X 00:18:28

Eje de las Y 00:18:30

Aquí tengo la X positiva 00:18:32

Aquí tengo la Y 00:18:34

Y la parte de detrás es esta 00:18:37

Aquí tengo R 00:18:40

ahí tengo menos R 00:18:42

vale, es la parte que la 00:18:44

con I positiva, con X 00:18:47

negativa 00:18:49

entonces, nosotros nos pasamos 00:18:50

a coordenadas cilíndricas, las de toda la vida 00:18:53

me imagino 00:18:55

de una manera que utilizamos 00:19:06

con nuestras coordenadas cilíndricas 00:19:08

el de toda la vida 00:19:16

R 00:19:18

vale 00:19:21

esto necesitaba ser el primero 00:19:22

No, en este caso 00:19:28

Tita habla de pi medios a pi 00:19:31

Porque Tita 00:19:33

Siempre arranca en ciríndricas 00:19:35

Con la parte positiva del eje de las X 00:19:37

O sea, cuando tú haces ciríndricas 00:19:39

Esto 00:19:42

Es el 00:19:44

Que es la distancia 00:19:45

Al eje, por aquí sale Feta 00:19:48

Y Tita es este uno 00:19:50

Siempre arranca 00:19:52

Con respecto a la parte positiva del eje 00:19:56

Entonces 00:19:58

Yo ahora tengo que barrer mi segundo 00:19:59

O canto 00:20:02

Que es desde aquí, pi medios 00:20:03

Hasta que hace esto 00:20:05

Pi 00:20:07

Eso van a ser los valores de ti 00:20:08

¿Vale? 00:20:10

Así que tita, ya lo tenemos ahí claro 00:20:12

Pi medios 00:20:14

Pi 00:20:15

Y ahora R 00:20:18

Eso sí, R 00:20:27

Fijaros la base 00:20:28

Yo voy desde aquí, desde el centro 00:20:29

Y tengo que sojar aquí con el borde 00:20:33

é R, é raíz, así que 00:20:34

R minúscula, que recorre 00:20:36

0, R 00:20:39

mayúscula. 00:20:41

¿Veis? Se me olvidou que ponía 00:20:45

la Z. 00:20:46

Ponela así que veis a continuación, 00:20:49

¿vale? Yo lo pongo aquí, 00:20:51

Z es Z, estamos en fin, 00:20:53

y el japoniano, 00:20:55

que es Z. 00:21:00

Y Z 00:21:02

viene en el enunciado, ese no tenemos nada 00:21:03

que pensar. Z nos ha dicho en el enunciado 00:21:05

Que entre 0 y 1 00:21:07

Pues entre 0 y 1 00:21:08

Así que tenemos 00:21:11

Todo nuestro número de declaración 00:21:12

Son números 00:21:14

Así que luego podemos hacer integral como queramos 00:21:15

Vale, aquí no depende nadie de nadie 00:21:18

Podemos ponerlo en orden 00:21:20

Que tengo ahí 00:21:37

Como digo, como de igual 00:21:37

Pues este mismo 00:21:39

Así 00:21:40

Entre 0 y R 00:21:42

Entre 0 y 1 00:21:46

e agora temos de sustituir x e z 00:21:49

por os valores 00:21:53

x é r coseno 00:21:54

e z é z 00:21:56

así que aquí tengo r 00:21:57

coseno de z 00:21:59

z 00:22:01

e agora podo ver o jacobiano 00:22:02

outra vez 00:22:05

e agora por respetar o orden que eu posto aquí 00:22:07

de las integrales 00:22:10

no, pois entón tendría que poner 00:22:11

diferencial de z 00:22:13

diferencial de r 00:22:14

diferencial de z 00:22:16

Pero agora vamos a facer cada unha por separado 00:22:17

E as multiplicamos 00:22:20

Vamos a facer todas unhas 00:22:21

Entón, interior integral cuadrado 00:22:23

Que teño aí 00:22:26

R al cubo de 0 00:22:26

E isto vai entre 0 e R 00:22:28

Interior coseno 00:22:34

E isto vai entre 00:22:39

Bi medios e bi 00:22:46

E integramos a zeta 00:22:47

Zeta cuadrado medios 00:22:52

E isto vai entre 0 e 1 00:22:53

Vale 00:23:00

Esto de aquí 00:23:03

R al cubo tercios 00:23:04

La z cuadrada de aquí de la derecha 00:23:08

Un medio 00:23:14

Y seno 00:23:16

Me queda seno de pi que es pero 00:23:20

Menos seno de pi medios 00:23:22

Que es pero 00:23:25

Así que al final me queda 00:23:26

Menos R al cubo sextos 00:23:28

Menos 00:23:32

R al cubo sextos 00:23:34

Vale? 00:23:37

Dois cosas 00:23:41

A primeira, isto non é un volumen 00:23:45

Así que, en principio 00:23:48

Non hai ningún problema 00:23:50

Porque hai de salir o negativo 00:23:52

Porque nos estamos calculando o volumen do cilindro 00:23:53

Estamos evaluando unha función 00:23:56

Dentro de un cilindro 00:23:58

Que é distinto 00:24:01

E ese integral pode dar 00:24:02

O que quer 00:24:04

Positivo, negativo, cero 00:24:04

Agora, ser un pouco críticos 00:24:07

E dizer, me ha salido o negativo 00:24:10

Tiene sentido 00:24:12

La función 00:24:12

Es x por z 00:24:15

Z 00:24:17

Solo puede tomar valores positivos 00:24:18

Pero x 00:24:21

Solo toma valores negativos 00:24:23

Y yo sé que positivo por negativo 00:24:25

Es negativo 00:24:27

Así que la integral 00:24:28

Tiene todo sentido el mundo 00:24:29

De hecho si me hubiese salido positivo 00:24:31

Ya le digo que estaría mal 00:24:33

Así que eso siempre podéis 00:24:34

El número no podemos haber equivocado 00:24:37

Pero por lo menos sentido tiene 00:24:40

Si tú haces eso y te das cuenta de que arroxe mi sentido del signo, revisalo porque hagas eso. 00:24:42

Muchas veces se nos escapa un signo, unha tontería, y lo corregimos. 00:24:48

¿Visto? 00:24:53

Una pregunta. Hacíamos esos tres separados porque no dependía ninguno de ninguno, ¿verdad? 00:24:55

Exacto. Porque esto de aquí era el número. Son números. 00:25:00

Pero, por ejemplo, fuera de z, bueno, de 0 a z, sí que teníamos que hacerlo. 00:25:03

Entonces, hay que hacerlo en el orden. 00:25:07

Isto que estamos facendo nos leva a descubrir 00:25:09

Que é máis ou menos a loco de la 00:25:10

O que significa que non é 00:25:12

Vale 00:25:15

Como lo pedían por fin 00:25:18

Así, oiado 00:25:22

Como bueno, pues esto que en el anterior 00:25:22

No hemos podido decir que era infinito 00:25:25

Porque en el anterior 00:25:27

Z dependía de X y Y 00:25:29

Y dependía de X 00:25:31

Eso no marca ahora 00:25:33

Exacto 00:25:34

Una de las variables 00:25:36

Ya se está marcando luego 00:25:38

Si quieres cambiar errores de interacción tendrías que cambiar la relación entre las variables 00:25:40

En vez de hacer dominio tipo 1 tendrías que poner dominio tipo 2 o cambiar otra cosa 00:25:49

Venga, os hechos 00:25:54

Nos vamos al exercicio número 3 00:25:58

Que el exercicio número 3 es un resultado que ya conocemos 00:26:00

Porque el otro día lo puse además 00:26:04

Que es calcular el área de la hipster 00:26:06

de la irse, pero 00:26:08

tengo que utilizar el teorema de Green 00:26:09

o sea, no me permite, lógicamente 00:26:11

que plante tipo A por B, que é tan ancho 00:26:13

pero tampouco quiero que lo haga 00:26:15

con un teorema de Green 00:26:17

que sirve para calcular varias 00:26:20

así es como quiero que lo calcule 00:26:28

o vamos a pasar 00:26:30

aunque lo bueno es que ya sabemos lo que nos tiene que dar 00:26:32

así que si no me da tipo A por B 00:26:35

malo 00:26:37

el ejercicio es 00:26:39

utilizar 00:26:41

Utilizando el tema de Green 00:26:43

Calcular 00:27:04

El área 00:27:07

De esta misa 00:27:21

Bueno 00:27:23

Esto es lo que os comenté 00:27:42

Que hay integrales que se pueden hacer de varias maneras 00:27:44

Y ellos tranquilamente 00:27:47

Ya veis que fácil 00:27:49

Os obligan a hacerlo de la manera que ellos quieren 00:27:50

O sea, no te dicen, calcula esto 00:27:52

Y te dicen, bueno, yo tengo siempre para la integral 00:27:55

Este camino, tiro por ese camino 00:27:57

Y todas las más algo por ahí 00:27:59

e agora, de repente, pum, te sacan 00:28:00

e te meten en outro camino que tu dices 00:28:02

hostia, por eso non me lo miré 00:28:03

porque como era unha opción e eu non quería saber de todas as opciones 00:28:04

vos recomendo saberos todas as opciones 00:28:08

para calcular o problema de Green 00:28:10

o primero que tenemos que hacer é 00:28:12

comprobar que a curva sobre a cual 00:28:14

tiene que recalcular el área, a frontera 00:28:16

tendría que ser unha curva cerrada 00:28:18

la que se lo es 00:28:20

pero la tenemos que orientar nosotros bien 00:28:21

vale? entón, voy a decir que 00:28:24

eso es C 00:28:26

C 00:28:28

se hace 00:28:28

la elipse 00:28:30

que es 00:28:32

una curva simple 00:28:43

cerrada 00:28:51

y la orientamos 00:28:54

de forma 00:28:59

positiva. 00:29:07

Eso corre por nuestra cuenta. 00:29:10

¿Vale? 00:29:13

Sentido antioeléctrico. 00:29:14

¿Es lo que vamos a hacer? 00:29:22

Es lo que vamos a hacer. 00:29:23

Si, porque queren que utilice green 00:29:24

Estamos obligados a utilizar la base 00:29:27

Y ahora 00:29:29

También corre de nuestra cuenta 00:29:31

Que campo vectorial 00:29:34

Que función vectorial 00:29:36

Voy a utilizar para calcularme la E 00:29:38

Entonces, posibilidades 00:29:41

Utilizamos 00:29:43

Como campo vectorial 00:29:46

Yo pongo aquí 00:29:55

Las tres más habituales 00:30:00

Logo, vamos a elegir unha delas e ya está, vale? 00:30:03

Os pongo las tres porque en alguno dos ejercicios 00:30:06

a terceira veréis que tamén aparece 00:30:08

e a veces os sorprende. 00:30:09

Eu os puse na parte de teoría 00:30:11

que unha opción era utilizar esa 00:30:13

que, como veis, é clase cero. 00:30:15

Por eso, por ejemplo, 00:30:25

se eu utilizo esa función, 00:30:26

sé que me vai salir bien el área de la dicha. 00:30:29

O sea, con esta función 00:30:31

obtenemos 00:30:34

el área 00:30:36

de D 00:30:41

siendo D 00:30:42

el interior 00:30:44

de C 00:30:48

que es lo que queremos calcular 00:30:49

Según la opción 00:30:52

podéis utilizar esta forma 00:30:55

que como veis 00:30:58

también es clase C1 00:31:05

y con esta también obtenemos 00:31:07

justo 00:31:10

el área de D 00:31:14

y luego, que a veces os lo ponen ellos 00:31:15

en los anunciados, cuando tienen 00:31:26

obligados a utilizar 00:31:28

Green 00:31:31

podemos utilizar esta versión 00:31:31

que como veis 00:31:34

es la suma de F y de G 00:31:36

así que 00:31:39

con esta versión, lo que hay que tener cuidado 00:31:41

es que lo que se calcula es 00:31:43

dos de G 00:31:45

en área de D 00:31:45

así que luego tendremos que 00:31:47

dividir entre dos 00:31:51

Siento que 00:31:51

El interior 00:31:56

Vete 00:32:00

Pero ojo con el otro 00:32:01

Pero a veces 00:32:03

Sobreventemente es mejor 00:32:05

Porque dependiendo de como sea la curva 00:32:06

Utilizas esta y como haces un interior de línea 00:32:10

Se dependen de cosas 00:32:12

Que si te va algo con el de arriba, no se te va 00:32:13

Pues a veces, oye, sobreventemente 00:32:15

Resulta mal 00:32:18

Como en este problema no nos dicen 00:32:18

Cual tenemos que hacer 00:32:21

Pues yo voy a coger la primera 00:32:22

llevo a coger F 00:32:24

e tiro con F 00:32:26

vosotros si quereis, ponlo 00:32:28

a ver que tal sale 00:32:30

ya sabe como se hace 00:32:32

pero a veces 00:32:33

os enunciados, cando os quereis 00:32:36

esta es muchas veces 00:32:38

y por que lo hacen? 00:32:40

porque así pensáis, le vais a llave a la E 00:32:43

y ahí está el truco 00:32:44

tú sacas al final el valor y te sale 24 00:32:46

y claro, redondeas el 24 00:32:49

y tenías que haber contestado 12 00:32:51

no 22 00:32:52

Sin embargo, con estas, o número que te salva é 0 00:32:54

De que toca, vale? 00:32:58

Cozo esta 00:33:01

O sea, T é 0 00:33:01

Mientras que Q é X 00:33:16

Por tanto, la parcial de T respecto de Y é 0 00:33:22

La parcial de Q respecto de X é 0 00:33:28

E agora nos aplicamos o teorema de Grimm. 00:33:33

O teorema de Grimm me dice que se eu me alquilo a inteira en R2 sobre unha curva cerrada, 00:33:40

C, o borde da elipse, en vez de facer isto, se quero, podo facer esta integral. 00:33:52

Vale, pues ahora nosotros vamos a utilizar 00:34:00

El teorema de Grimm al revés 00:34:15

En vez de hacer reintegrar el doble 00:34:17

Que es lo que lo tienen que hacer 00:34:19

Yo voy a calcular el área utilizando esto 00:34:20

Un interior de línea 00:34:23

Me voy a llevar un trabajo 00:34:25

El trabajo de eje 00:34:26

Sobre todo el borde de la elipse 00:34:28

Va a dar una casualidad 00:34:30

Lo dice el teorema de Grimm 00:34:32

Que es el área de la elipse 00:34:34

Así que P de izquierda a derecha 00:34:35

Nosotros vamos a utilizar Grimm de derecha a izquierda 00:34:37

Vale 00:34:40

Eso es lo que vamos a hacer 00:34:42

Voy a probar esto de aquí arriba 00:34:44

Y continuamos 00:35:02

Porque, fijaros, queda comprobado 00:35:04

Lo que tendríamos que hacer es que esto de aquí 00:35:07

Es el número 1 00:35:10

Esto de aquí es el 0 00:35:12

Por lo tanto, aquí dentro me queda 1 00:35:14

Dentro de unha integral doble 00:35:17

Eso, por definición, es el área 00:35:18

El área de D, o sea, que bien hecho está 00:35:20

Si lo hacéis con esta 00:35:22

Comprobaréis que queda 1 00:35:24

Porque os sale 0 menos menos 1 00:35:25

Y si lo hacéis con esta os queda 1 menos menos 1 00:35:28

Os aparece dentro de 2 00:35:31

Entonces uno se da cuenta que realmente 00:35:32

Puedo utilizar menos 7i más 24x 00:35:34

Pero bueno, la complica se da bien 00:35:39

¿Vale? 00:35:40

Bueno 00:35:43

Como nos queremos callar 00:35:43

La integral de la izquierda 00:35:46

Tengo que parametrizar la elipse 00:35:49

¿Vale? 00:35:53

Y para parametrizar la elipse 00:35:54

Yo utilizo algo parecido 00:35:56

ás coordenadas polares 00:35:59

de la Ipset. 00:36:01

Vale? Como estamos parametrizando, 00:36:03

yo no utilizo Tita, utilizo 00:36:05

T, pero tengo que tener en cuenta 00:36:07

la A y la B. 00:36:09

Así que unha muy buena parametrización 00:36:11

de la Ipset es esta. 00:36:13

Y os recomiendo fijarla siempre. 00:36:18

La voy a llamar T 00:36:24

de T. 00:36:25

Vale. Nosotros 00:36:39

queremos 00:36:40

recorrer la Ipset, pero yo sé que 00:36:42

e o semillete de las X llega hasta A 00:36:45

que só teño que tener en cuenta 00:36:47

porque é o semillete de las X 00:36:49

así que pongo A 00:36:51

coseno de B 00:36:53

e o semillete de las X 00:36:57

aparece un B al cuadrado 00:36:59

e luego llega hasta B 00:37:01

pero teño que tener en cuenta 00:37:03

B seno de B 00:37:05

e agora 00:37:07

T é o ángulo 00:37:09

que é o nosso parámetro 00:37:11

e eu quero recorrer todo o borde da lista 00:37:13

Como que devo querer un módulo cantera. 00:37:15

Así que, ¿qué? 00:37:17

0, 2, b. 00:37:19

Vale, pues nosotros ahora sabemos que para hacer esta integral 00:37:26

sabemos que necesitamos la derivada de la parametrización. 00:37:29

Derivamos. 00:37:32

Esta integral de aquí, 00:37:57

la teoría dice que la puedo sustituir 00:38:03

por esta integral de aquí. 00:38:06

Así. 00:38:17

Como hemos tomado el campo 0, x, 00:38:18

tengo que sustituir la x 00:38:26

por quien es la x en mi parametrización 00:38:29

A cos 0 00:38:32

¿Vale? 00:38:35

Así que este campo 00:38:37

es el campo 0 00:38:38

A cos 0 00:38:40

En vez de 0x 00:38:42

pues 0 es A cos 0 00:38:44

Producto escalar 00:38:47

derivado de la parametrización 00:38:49

Producto escalar 00:38:51

derivado 00:38:53

de la parametrización 00:38:56

Y esto entre 0 00:38:58

y 2 00:39:03

vale, hacemos el producto escalar 00:39:05

primera por primera, 0 00:39:10

y segunda por segunda, y nos queda 00:39:11

AB coseno cuadrado de T 00:39:13

y ahora aquí 00:39:15

hacemos el cambio este 00:39:29

en el cual 00:39:31

el coseno cuadrado de T 00:39:33

la trigonometría 00:39:35

me dice que es esto 00:39:37

por eso si digo 00:39:39

AB lo podemos sacar fuera 00:39:56

e incluso en medio 00:40:06

igual, lo dejo aquí 00:40:13

un medio 00:40:14

y ahora tenemos uno más 00:40:15

coseno de los T 00:40:17

diferente a D 00:40:20

saco un medio fuera ahora 00:40:22

y hacemos la integral 00:40:25

así que aquí me queda A de medios 00:40:26

y ahora es 00:40:29

uno 00:40:31

pues T 00:40:33

y la integral de esto 00:40:34

seno de los T 00:40:36

entre dos 00:40:40

entre 0 00:40:41

e 2 pi. 00:40:44

Se sustituimos a función seno, 00:40:47

me queda seno de 4 pi, 00:40:50

que é 0. 00:40:51

Menos seno de 0, que é 0. 00:40:53

Así que esto de aquí, é 0. 00:40:55

Logo, só temos que sustituir aquí. 00:40:59

2 pi. 00:41:02

El 2 con el 2, fuera. 00:41:03

Pi por A por A. 00:41:06

O resultado que sabíamos 00:41:08

que tenía que ser. 00:41:09

Así que esta integral de línea 00:41:12

efectivamente me dá 00:41:15

el área de la raíz. 00:41:17

Y así es como se utiliza el tema de la línea. 00:41:19

¿Vale? Entonces, recordad 00:41:23

que para utilizarlo tenéis que justificar 00:41:24

que se puede. 00:41:26

Ponteis el rollo del tipo teórico. 00:41:28

Y luego, de entre los cantos, el tema de la línea. 00:41:30

¿Vale? 00:41:33

No te llevamos de ahí. 00:41:34

Pues hechos los tres. 00:41:40

Vamos ahora 00:41:42

al cuatro. 00:41:43

Que creo que es un integral de superficie. 00:41:45

Pero aquí, ¿en dónde influye lo de orientar? 00:41:48

O sea, ¿dónde has orientado? 00:41:52

¿A orientar? 00:41:54

Sí 00:41:55

¿Cuándo he hecho esto? 00:41:55

He dicho, me doy una vuelta entera de elipse 00:41:57

Al darme una vuelta entera de elipse 00:41:59

Yo he empezado en el eje de las X 00:42:01

Y he ido en sentido antiorario 00:42:02

Por eso he hecho 0,2 pi 00:42:05

Si yo hubiese ido en sentido horario 00:42:06

¿Vale? 00:42:09

Tendría que haber dicho así 00:42:10

¿Vale? 00:42:11

Y entonces yo estaría haciendo 0, menos 2 pi 00:42:12

Bueno, cuando yo recono en sentido horario 00:42:15

os ángulos van en negativo 00:42:17

e non é imposible 00:42:18

aí é o que eu teo 00:42:20

en algúnas outras curvas 00:42:21

é simplemente que tu pones sentido antiorario 00:42:23

para poder dar o teorema de Grimm 00:42:25

tamén é unha cosa 00:42:28

o teorema de Grimm 00:42:29

cando tu pones sentido antiorario 00:42:30

sale isto 00:42:32

se o pones en o outro sentido 00:42:32

sale menos pi por a por b 00:42:34

iso é todo o que cambia 00:42:36

vale? 00:42:37

entón 00:42:39

se de repente sale un signo menos 00:42:39

en un sitio que dices 00:42:42

hostia, que raro 00:42:42

vale, é que coge os ángulos de aves 00:42:43

y lo orientase en otro sentido 00:42:45

y bueno, y ya, todo 00:42:47

bueno, lo que pasa que 00:42:49

algunos de vosotros profesores se ponen 00:42:54

porque lo pasáis con razón, porque lo pasáis con el teorema 00:42:56

que entonces no te preocupas 00:42:58

del sentido y te lo tachas 00:43:00

joder, pero si solo me has fallado en el signo 00:43:01

si está todo bien, ya, lo que estás utilizando 00:43:04

el teorema, cuando pone que solo se puede utilizar 00:43:06

el sentido antihorario, tú has pasado 00:43:08

de mirarlo, estás puesta a calcular las cosas 00:43:10

del sentido horario, y ya no puedes utilizar 00:43:12

ni el teorema 00:43:14

e, bueno, lo tachan, o tachan en el cérvico 00:43:15

e, realmente, estás equivocado en un sí 00:43:18

nada más 00:43:20

vosotros 00:43:22

pensad de la seguinte manera 00:43:30

todas las ecuaciones que os pongan 00:43:31

creo que, no sé si lo puse vosotros en un ejemplo 00:43:34

o puse unha estroita 00:43:36

si, como estáis 00:43:37

yo siempre lo pongo y lo pongo unha vez 00:43:41

mira, el astróide 00:43:43

que llevo a unho de vostros compañeros de biomédica 00:43:45

hace un par de años. 00:43:47

Que é unha mala figura. 00:43:48

Así. 00:43:53

Isto é unha estroide. 00:43:55

Se pensa que dicen que isto é unha estroide, 00:43:57

nosotros nos creemos que é unha estroide. 00:43:59

A estroide é isto. 00:44:02

Por lo que decía enunciado, 00:44:08

que ya os he contado unha vez, 00:44:10

os problemas de biomédica son así, 00:44:11

los enunciados, 00:44:12

en un buen leyéndolos, 00:44:13

por lo que se ve, 00:44:15

nas células de non sé qué, 00:44:16

se pode poderizar con esta figura. 00:44:17

E aí os se van a poderizar con medio de unha estroide. 00:44:19

Y les pedían precisamente esto 00:44:21

Les decían que calculasen el área que queda encerrada aquí 00:44:23

Entonces, si tú intentas hacer el área que está encerrada aquí 00:44:27

De una manera normal 00:44:31

O sea, que dice, vale, un área 00:44:33

La definición es el número 1 00:44:35

Así 00:44:38

Y D lo debe 00:44:40

Despejar de aquí X o despejar de aquí Y 00:44:42

Te lleva raíces cúbicas 00:44:46

Que son muy malas a la hora de hacer integrales 00:44:47

entón solo teñen que intentar evitar isto 00:44:51

e me paso a polares 00:44:53

claro, polares 00:44:55

con unha preferencia 00:44:57

con unha irse, pero é que isto non é ninguna 00:44:58

de esas dosas 00:45:01

entón aquí o truco era utilizar o termo de Hilling 00:45:01

e dicir, eu non vou 00:45:05

adiar o área de unha maneira normal 00:45:07

me vou adiar o área con 00:45:09

a integral de líneas sobre o borde 00:45:10

de, por exemplo, o campo que acabamos 00:45:13

de leer 00:45:15

porque a hora de parametrizar isto 00:45:15

Yo tengo que jugar con que hay una parametrización 00:45:19

Que funciona muy bien con este tipo de curvas 00:45:21

¿Por qué esta funciona muy bien con la elipse? 00:45:23

Que es tu pregunta 00:45:27

Porque la elipse es así 00:45:28

Esto es la elipse 00:45:30

Además que ya lo he denunciado 00:45:36

Si yo sustituyo eso aquí 00:45:37

Me queda 00:45:40

A cuadrado coseno cuadrado 00:45:41

Entre A cuadrado 00:45:44

B cuadrado coseno cuadrado 00:45:46

Entre B cuadrado 00:45:49

Me cargo A y B 00:45:52

Y coseno cuadrado más seno cuadrado 00:45:54

Es realmente 1 00:45:57

Por eso funciona tan bien 00:45:59

Esto no lo tenéis que hacer 00:46:00

Aunque os pongan una curva tan rara como esta 00:46:03

Mirad 00:46:05

Yo voy a sustituir XY 00:46:06

Por cosas para que se me vaya la trigonometría 00:46:08

Y al final sólo me quede 00:46:12

A elevado a 2 tercios 00:46:13

Entonces uno dice 00:46:15

X 00:46:17

A 00:46:17

Que cando no venga aquí 00:46:20

Saldrá a elevado a 2 tercios 00:46:23

Perfecto 00:46:25

Coseno al cubo 00:46:26

Porque se yo pongo aquí coseno al cubo 00:46:28

Como lo tengo que elevar a 2 tercios 00:46:30

Me va a quedar coseno al cuadrado 00:46:33

Y eso me interesa 00:46:34

Coseno al cubo 00:46:36

Y ahora voy a ir con el 00:46:38

Con una 00:46:41

Seno al cubo 00:46:42

Y ahora sustituyo aquí para controlar 00:46:45

Y me queda 00:46:48

A elevado a 2 tercios 00:46:49

coseno al cubo elevado a 2 tercios 00:46:51

esto se torna cuadrado 00:46:53

más A elevado a 2 tercios 00:46:54

seno al cuadrado 00:46:58

saco el razón común 00:47:00

A elevado a 2 tercios 00:47:03

y me queda A elevado a 2 tercios 00:47:04

igual a A elevado a 2 tercios 00:47:06

esta parametrización es la buena 00:47:08

y con esta parametrización 00:47:10

y con uno de los campos que os he dado a elegir 00:47:13

la integral sale muy bien 00:47:15

Y ya te has hallado el área, vas por aquí 00:47:16

Eso es lo que había que hacer 00:47:19

La pega con el que está este examen 00:47:20

Es que en ningún sitio aparecía la palabra 00:47:23

Utiliza el termo adherido 00:47:24

Simplemente decía, allá le ves 00:47:26

Después de un box o lineal, le contas tu proyecto 00:47:27

¿Vale? 00:47:31

Y claro, no se les ocurrió 00:47:32

Entonces intentaron hacerlo por aquí 00:47:33

Y ese integral es, tengo que cambiar a no sé qué 00:47:36

Tengo que cambiar a no sé cuantos 00:47:38

Me hicieron 00:47:40

¿Visto? 00:47:41

¿Cómo os tenéis que quedar? 00:47:44

a ver como las tenis que quedar 00:47:45

curvas raras, se medir en áreas 00:47:47

mellor ir por la curva 00:47:49

así que bien, con eso 00:47:51

con otros tenis que quedar 00:47:53

vale? bueno, hecho el 4 00:47:54

digo, hecho el 3 y la duda 2 00:48:00

el 4 00:48:02

el ejercicio número 4 00:48:03

dice aquí 00:48:06

que tenemos que calcular 00:48:08

una integral de superficie 00:48:12

de un campo escalar que nos dan 00:48:14

prevariables 00:48:16

sobre a superficie 00:48:17

e ese que é o trozo de paraboloide 00:48:19

parametrizado 00:48:21

este problema é un xoio 00:48:22

porque o que podría haber sido 00:48:24

bastante complicado 00:48:27

non teño que parametrizar 00:48:28

que é o que non me dan? 00:48:37

o vector normal 00:48:44

fijaros que os dixo no outro día 00:48:46

vou a parametrizar un paraboloide 00:48:48

e o dixo, digo, desa maneira que non penso 00:48:50

x é u 00:48:53

y é v 00:48:54

aquí han dito exactamente o mesmo 00:48:56

pero en vez de utilizar las letras U y S 00:48:58

así que el vector que te va a salir 00:49:02

es el que me salió a mí el otro día 00:49:05

o sea que ya sabemos el camino por el que tenemos 00:49:07

que tirar y todo 00:49:09

a ver, lo hacemos 00:49:10

ejercicio número 2 00:49:12

pone por aquí que el campo 00:49:16

escalar que tenemos 00:49:21

bueno, viene con un mogollón de fregada 00:49:23

esto se parece mucho al 00:49:25

bueno, es de los amigos 00:49:27

que pone estos exámenes y Cedric 00:49:29

el teatro de materiales y todo 00:49:31

e introducimos iso en general, en matemática. 00:49:33

Pone F 00:49:36

que é 00:49:37

de aquí, incluído en R3 00:49:38

a R. 00:49:41

O sea, a función F 00:49:44

toma valores en un dominio 00:49:45

S que pertenece a R3 00:49:47

e termina en R. 00:49:49

E vale por F. 00:49:50

Entón, F de X y Z, 00:49:52

lo tomo durante las narices 00:49:54

e ves esta. 00:49:55

Para poner esto de S, 00:50:06

porque realmente F no puede tomar valores 00:50:08

donde a mí me dé la gana, porque esto de aquí dentro 00:50:10

no puede ser rápido. Así que, por ejemplo, 00:50:12

Z igual a menos 1, luego 2. 00:50:14

Vale, por eso ponemos la S. 00:50:17

Pero bueno, a nosotros lo que nos interesa es la F. 00:50:19

Y ahora dice que 00:50:22

aquí hay que calculemos la integral 00:50:22

de superficie, y me da 00:50:24

la superficie S, 00:50:26

que es 00:50:30

trozo, así lo nos llama, 00:50:31

trozo de paraboloide 00:50:35

parametrizado, 00:50:36

y me da la parametrización. 00:50:42

E a parametrización a chama FI 00:50:44

O sea, utiliza así unha escala amurada 00:50:53

E pone aquí 00:50:55

Menos 1, 1 00:50:58

Producto cartesiano 00:50:59

Menos 1, 1 00:51:02

En S 00:51:04

DR3 00:51:06

E agora viene a parametrización 00:51:10

E pone FI 00:51:13

DTS 00:51:15

Que cambia a lógica ademais 00:51:16

Pone o primeiro partido con S 00:51:17

T 00:51:19

S 00:51:20

T cuadrado 00:51:22

S cuadrado 00:51:24

Bueno, todo esto 00:51:26

Vale, lo que voy a poner ahora 00:51:35

Es lo que no viene 00:51:37

Es este paraboloide 00:51:38

El paraboloide, de cual no me ha dado la ecuación 00:51:39

Y lo que ha hecho ha sido llamar a XT 00:51:48

Y a YS 00:51:54

Por eso sale 00:51:56

T mi X 00:51:58

S mi Y 00:52:00

Y cuando sustituyo aquí 00:52:02

está la zeta 00:52:04

y esto 00:52:04

son los valores de t 00:52:06

t recorre menos 1, 1 00:52:09

y s recorre menos 1, 1 00:52:11

ya lo hemos dado, ya lo tenemos ya 00:52:14

eso es por el orden de las ecuaciones 00:52:15

claro, pero en vez de poner 00:52:18

el alfabético le ha dado la vuelta 00:52:20

vale, visto 00:52:21

o sea, yo tengo aquí 00:52:24

este parábolo de t 00:52:26

que hace esto 00:52:27

y me está diciendo que 00:52:30

x que es t 00:52:37

tome los valores que hay entre menos uno y uno 00:52:39

Y, que es S 00:52:42

tome los valores que hay entre menos uno y uno 00:52:44

O sea, eso es un cuadrado 00:52:47

en la base 00:52:48

Imaginaros ese cuadrado que lo empezáis a subir para allá 00:52:49

Llega un momento que corta 00:52:52

al paraboloide 00:52:54

Bueno, pues donde corta 00:52:55

a ese paraboloide se crea una superficie 00:52:58

en el paraboloide, en acá 00:53:00

Esta de aquí 00:53:02

Eso es lo que tiene que sobre esa superficie 00:53:03

yo evalúe este campo 00:53:05

Ni siquera é fácil de dibujar 00:53:07

Pero é isto 00:53:09

Non é o típico trozo de paraboloide 00:53:12

Que corto así 00:53:14

E corto así 00:53:15

E me queda unha banda 00:53:16

Non é o máis raro 00:53:17

Porque é subir así un cuadrado 00:53:19

Que lo vas subindo 00:53:21

E cando cortas así 00:53:21

Estos dos bordes van a cortar máis arriba 00:53:23

Que estes dos que se van a ingresar máis abaixo 00:53:25

Non é facilidade 00:53:27

Pero é este o problema que nos están pedindo 00:53:28

Vamos aquí arriba 00:53:31

E como has dicho que sacas 00:53:33

esto de aquí 00:53:35

porque esto está en la x 00:53:39

esto en la y 00:53:40

luego esto es x al cuadrado 00:53:41

más y al cuadrado 00:53:43

y eso en mi z 00:53:45

componente 00:53:46

la integral que me tienen 00:53:48

es esta integral 00:54:05

integral de superficie 00:54:07

del campo f 00:54:09

y nosotros nos pasamos 00:54:13

a integral sobre D 00:54:15

de F 00:54:18

de T, S 00:54:20

norma 00:54:21

de la parcial D 00:54:25

la parametrización, me utilizo a las mismas letras 00:54:27

esta es la parametrización 00:54:29

luego ya tenemos que 00:54:32

derivar mi parametrización 00:54:33

respecto de T 00:54:35

mi parametrización 00:54:36

respecto de S 00:54:39

diferencial de T 00:54:41

diferencial de S 00:54:45

En vez de U y U, me adapto a la letra de apuesto 00:54:46

Así que estamos 00:54:49

Bueno, tenemos que hacer esto 00:54:50

Esto es lo único que no nos han dado 00:54:56

¿Vale? Por esto 00:54:58

Nos calculamos esta derivada 00:55:00

Pues la derivada aquí 00:55:02

Respecto de T 00:55:06

Así que 1, 0, 2T 00:55:08

Y ahora derivamos 00:55:11

Respecto de S 00:55:14

¿Vale? 00:55:26

Entonces, le digo esto respecto de S 00:55:28

Y tengo 00:55:31

0, 1, 2 00:55:32

¿Vale? 00:55:39

Bien 00:55:47

Entonces, ahora 00:55:47

Tenemos que hallarnos el producto vectorial 00:55:50

De este por este 00:55:54

Lo hacemos 00:56:04

Esto de aquí me queda menos 2D 00:56:30

Si hago ahora la J 00:56:35

me va a quedar menos 2S 00:56:40

e a hacerla acá 00:56:42

nos va a quedar 00:56:44

pero agora nosotros 00:56:45

tenemos que calcular la norma de S 00:56:52

la norma de S 00:56:54

primer al cuadrado, segundo al cuadrado 00:57:07

tercer al cuadrado 00:57:12

ahí vemos 00:57:13

y ahora 00:57:18

nos queda calcular 00:57:35

ese intercalde ahí arriba 00:57:37

esto es lo que nos han pedido 00:57:40

y ahora añado aquí 00:57:43

¿Quién es D? 00:57:48

Siento D 00:57:51

Los valores que toman 00:57:52

Las variables T y S 00:57:57

Que vienen en el enunciado 00:57:59

Porque ambas 00:58:02

Van de menos uno a uno 00:58:05

¿Y si nosotros tenemos que ir a ver? 00:58:08

Ya, ya, ya, vamos para ahí 00:58:14

Ahí está, eso es lo que nos ahorramos 00:58:15

Bueno, pues votamos la entrada 00:58:17

Como es menos uno a uno, menos uno a uno 00:58:22

Da igual el orden del encargado 00:58:25

son todos números 00:58:26

y ahora 00:58:28

lo único que todavía no hemos hecho 00:58:32

es 00:58:34

f me han dicho que es 00:58:35

4z más 1 00:58:39

dentro de la raíz cuadrada 00:58:41

eso es f 00:58:43

luego más 00:58:44

f de x y z 00:58:46

es esto 00:58:50

pues yo me tengo que pasar 00:58:51

a f de t y s 00:58:58

Pero en la parametrización 00:59:00

Que nos han dado 00:59:04

Z es T cuadrado 00:59:04

Más S al cuadrado 00:59:07

Lo sustituyo 00:59:09

Si sustituyo Z por T cuadrado 00:59:10

Más S al cuadrado 00:59:13

Me queda S 00:59:15

Esto es 00:59:16

Que lo mismo 00:59:23

Menos nada 00:59:25

Porque no tenemos ninguna red 00:59:26

Imaginad que no hubiésemos tenido la suerte 00:59:28

De ser lo mismo 00:59:32

Habemos tenido una raíz 00:59:33

Y uno le dice 00:59:36

A ver, no pasa nada, me he pasado por aires 00:59:37

Si es un patrón 00:59:39

No te puedo 00:59:40

A ver, no es que no te puedas, es que no sirve de nada 00:59:43

Tendríamos un problema porque tendríamos una raíz 00:59:45

Con todo aires 00:59:49

O sea, una señal de interés 00:59:49

Y en ese caso, ¿qué haremos? 00:59:52

Pues volver a mirarlo porque algo te hemos hecho mal 00:59:54

O sea, y si no hemos hecho nada mal 00:59:56

Pues uno le dice, mira, hasta aquí he llegado 00:59:59

Hay un quinto problema 01:00:00

y ya está, y lo dice hasta aquí 01:00:03

está puesto para que llegue hasta aquí 01:00:06

¿sabes? entonces fijaros lo bien pensado 01:00:07

y está, llego a raíces 01:00:09

pero se me van a ir las raíces 01:00:12

y me va a quedar un polinomio 01:00:13

así que la cosa va a ir 01:00:15

bueno, ponemos aquello de ahí arriba 01:00:17

que es este 01:00:20

y a continuación 01:00:21

para que veamos bien 01:00:26

esto 01:00:29

y ahora nos pegamos tranquilamente 01:00:30

las raíces. 01:00:33

Esta y esta, fuera. 01:00:39

Así que tenemos que integrar 01:00:41

el polinomio 1 más 4T cuadrado 01:00:43

más 4S cuadrado. 01:00:45

¿Vale? 01:00:48

Empezamos por la que nos dé la gana. 01:00:49

Porque, como estos son numeritos, 01:00:51

por el íntegro, por ejemplo, 01:00:53

la S. 01:00:55

Entonces, la integral de 01:00:59

4T cuadrado, 01:01:01

en S, 4T cuadrado por S. 01:01:03

Luego tenemos que integrar 01:01:09

4S al cuadrado 01:01:10

Pues 4S al cubo 01:01:13

Pertos 01:01:15

Más la integral de 1S 01:01:16

Entre menos 1 y 1 01:01:18

Diferencial de E 01:01:21

Ya hemos integrado la S 01:01:24

Ahora tenemos que sustituir por 1 01:01:27

Sustituir por menos 1 01:01:29

Fijaros que si yo sustituyo aquí por S por 1 01:01:30

Me da 1 01:01:33

Y cuando sustituyo por menos 1 01:01:34

Como es menos menos 1 01:01:36

Es otra vez 1 01:01:37

Así que cuando sustituyo aquí es un 2 01:01:38

8 de 4 01:01:40

Aquí me pasa o mismo 01:01:42

Que me queda un tercio menos menos un tercio 01:01:50

O sea, dos tercios 01:01:53

Multiplicado por 4 01:01:55

8 tercios 01:01:56

Y aquí, 1 menos menos 1 01:01:58

Más 2 01:02:04

Y ahora ya calculamos 01:02:04

Nuestros valores 01:02:20

Esto de aquí 01:02:23

Esto de aquí 01:02:24

Lo sumo ya 01:02:26

6 01:02:27

14 tercios 01:02:29

e integramos 01:02:31

8 de al cubo tercios 01:02:34

más 01:02:35

14 de tercios 01:02:40

y luego le pasa lo mismo 01:02:43

que como tengo que sustituir por 1 01:02:50

menos menos 1 01:02:51

es 2 veces el mismo resultado 01:02:53

así que ya lo pongo aquí 01:02:55

me va a salir 2 veces 01:02:56

lo que me salga al sustituir por 1 01:02:57

que es 8 tercios 01:03:00

más 14 tercios 01:03:02

22 tercios 01:03:05

o sea que esto sale 44 tercios 01:03:10

Número 5 01:03:13

Que é unha cosa 01:03:34

Medio teórica, medio práctica 01:03:36

A ellos é que é algo sorponente 01:03:38

Prover 01:03:46

O ejercicio número 5 01:03:48

Dice que vale 0 porque hai que justificar 01:03:52

A resposta 01:03:57

E indica 01:03:58

Razonadamente a túa resposta 01:04:01

Se a seguimos a finalidade 01:04:03

Son verdadeiras ou falsas 01:04:04

Así que como hai que justificarla 01:04:06

Oye, se mete la bata, pues no basta 01:04:09

Por decir verdadero o falso, no vale nada 01:04:11

En el 15 01:04:16

Apartado A 01:04:20

Y en el apartado A 01:04:25

Nos dicen ellos que 01:04:28

El siguiente campo 01:04:30

Un campo vectorial de tres variables 01:04:32

Así 01:04:36

Esto es una Z 01:04:39

Esto también 01:04:46

Así 01:04:50

y este es x por y 01:04:54

y por e a la c 01:04:57

así 01:04:59

este es el caso 01:05:00

y ahora nos dicen que alfa 01:05:02

es una curva cerrada 01:05:04

de clase c1 01:05:06

con alfa 01:05:08

curva cerrada 01:05:11

y 01:05:16

clase c1 01:05:17

orientada 01:05:19

positivamente 01:05:21

anti-horario 01:05:23

que parametriza 01:05:26

a frontera de unha superficie 01:05:46

S, simplemente 01:05:48

con esta y apotada. 01:05:50

E logo dice, entón, 01:05:53

que por el problema de Stokes, 01:05:54

todo o que nos ha ponido para construir o terreno. 01:05:55

Esto es el borde 01:06:02

de unha superficie S. 01:06:03

Por dibujo G, 01:06:06

perdón, alfa, sería así. 01:06:08

Esto es alfa. 01:06:10

Y voy a poner que lo de dentro 01:06:12

es ese. 01:06:13

Alfa es la curva orientada 01:06:14

De manera positiva 01:06:20

Así 01:06:22

Y este pone aquí que es 01:06:25

Una superficie 01:06:27

Simplemente conexa 01:06:30

Y apocada 01:06:33

Y alfa es su frontera 01:06:34

Entonces, si utilizamos 01:06:35

El teorema de Stokes 01:06:38

Si yo utilizo el teorema de Stokes 01:06:39

Dicen ellos 01:06:44

que pasa esto 01:06:45

que la integral de eje 01:06:46

a lo largo de la curva 01:06:50

alfa 01:06:53

no es 01:06:54

cero 01:06:56

esto, si, si, esto de eje 01:06:57

y esto es lo que tengo que decir yo 01:07:08

verdad, falso, porque 01:07:10

por lo mejor 01:07:11

vale, o sea, vamos a ver 01:07:15

vamos a ver 01:07:19

el teorema de Stokes me dice 01:07:21

que yo en vez de hacer esta integral 01:07:23

puedo cambiarla por una integral 01:07:25

de superficie del rotacional de F 01:07:27

vamos a ver 01:07:29

cuando sale el rotacional de F 01:07:31

y a ver si eso me da la vista 01:07:33

si yo quiero aplicar 01:07:34

el teorema de Stokes 01:07:36

que puedo hacerlo porque la curva 01:07:38

está cerrada, está bien orientada 01:07:45

tengo ese que es el cotidiano interior 01:07:47

ese puede ser cualquier superficie 01:07:49

que se apoye sobre la curva 01:07:51

y el campo es un campo de clase 01:07:53

segundo de moderante de la naves 01:07:55

son polinomios y exponencial 01:07:57

luego el teorema de Stokes se puede aplicar 01:07:59

Y el problema de Stokes me dice 01:08:01

Que si yo me calculo esto 01:08:03

No lo he puesto en el enunciado, pero lo pongo yo 01:08:05

Que tiene que ser la curva cerrada 01:08:07

Vale, aquí no está puesto el símbolo 01:08:08

Pero yo le pongo 01:08:11

Cambio esto 01:08:12

Por este interior de superficie 01:08:14

Donde ese 01:08:17

En este caso es el interior de H 01:08:24

Pues vamos allá con el rotacional 01:08:27

Y el rotacional sabemos que es 01:08:31

este producto vectorial. 01:08:35

Este es el producto vectorial. 01:09:01

La y. 01:09:13

Así. 01:09:15

Y tengo 01:09:17

derivada respecto de y 01:09:17

de esto. 01:09:20

x por e elevado a la z. 01:09:22

Menos 01:09:27

derivada respecto de z 01:09:28

de este. 01:09:31

x por e elevado a la z. 01:09:33

Así. 01:09:35

El primero ya es cero. 01:09:38

La j, que como tiene signo menos, 01:09:42

lo hago al revés. 01:09:44

Derivada respecto de Z 01:09:45

de esta. 01:09:47

Pues I E elevado a la Z. 01:09:48

Menos 01:09:56

derivada respecto de X 01:09:56

de esta. 01:09:58

I elevado a E a la Z. 01:10:00

Así que este también, 0. 01:10:03

Y ahora por último 01:10:07

nos queda marcar 01:10:08

derivada respecto de X de esto 01:10:09

me queda la exponencial. 01:10:12

Derivada respecto de I 01:10:16

me queda la exponencial. 01:10:17

Por tanto, 01:10:19

el rotacional 01:10:21

siempre es 01:10:22

0. 01:10:24

Yo dije que es integral 01:10:25

da distinto de 0 01:10:30

y la integral da 0 01:10:31

porque voy a integrar 01:10:31

el vector nulo. 01:10:32

Así que, falso. 01:10:35

Ya que tendríamos 01:10:41

que integrar esto. 01:10:42

El 0, 0, 0 01:10:45

y ya veré cual 01:10:48

quien sea la superficie 01:10:51

como sea la superficie 01:10:53

e integrar o vector fluro 01:10:54

me dá c. 01:10:56

Como os han tirado por teorema de Stokes 01:11:00

lo contestamos así, pero hai outra 01:11:02

manera de justificarlo. 01:11:04

Isto é un campo conservativo. 01:11:06

Se é un campo conservativo, 01:11:08

eu podría llar a función potencial, 01:11:09

la f chiquitita. 01:11:11

E entón, la integral 01:11:13

esta que me dicen 01:11:15

del teorema, o sea, 01:11:17

cando llago o teorema de Stokes, 01:11:19

iso de ahí a final también es como 01:11:21

hacer la circulación 01:11:23

sobre esto de aquí. 01:11:24

Entonces, si empiezo y termino en el mismo sitio, 01:11:27

mi función potencial 01:11:30

empieza y termina en el mismo sitio. 01:11:31

Y esto 01:11:34

lo cambio por F al final 01:11:35

menos F al principio, que es lo mismo. 01:11:37

Así que me parece. 01:11:39

Siempre que tengáis una función que sea conservativa 01:11:40

y os deis una vuelta entera, 01:11:43

esto. 01:11:45

Con lo que tenéis y termináis, siempre en el mismo sitio. 01:11:46

¿Vale? Lo que pasa es que aquí, como lo han planteado 01:11:49

e non teñen máis dos, 01:11:51

pois contestamos como teñen máis. 01:11:52

Vale? 01:11:55

Pero é conservativa. 01:11:56

Porque isto é a ver. 01:11:58

Se un campo que ten a sección 1 01:12:00

e sú rotacional é o vector nulo, 01:12:02

é conservativo. 01:12:04

E no espacio, é o que é conservativo. 01:12:05

Vale. 01:12:11

Pois agora, vamos a ver 01:12:12

o apartado. 01:12:14

O apartado B 01:12:26

dice 01:12:27

que ahora tenemos 01:12:29

dos curvas 01:12:32

y las llaman alfa y beta 01:12:33

y son dos curvas distintas 01:12:35

bueno, apartado de 01:12:38

alfa 01:12:46

y beta 01:12:48

dos curvas 01:12:49

distintas 01:12:52

ambas de clase 01:12:53

c1, o sea, curvas que no me dan 01:13:01

problema, y que tienen 01:13:03

el mismo punto inicial 01:13:06

y final 01:13:08

O sea, algo así 01:13:09

Esto es alfa 01:13:22

Esto es beta 01:13:28

Pero una empieza 01:13:34

Y termina en el mismo sitio de la luz 01:13:36

¿Vale? 01:13:38

Entonces me dicen 01:13:46

Que ocurre lo siguiente 01:13:47

Algo que 01:13:48

Si yo me hago 01:13:50

La integral de f 01:13:53

Un campo 01:13:55

Sobre alfa 01:13:57

El que sea 01:13:58

Y me da distinto 01:13:59

que cando o meario está integral 01:14:02

sobre beta 01:14:06

dicen ellos 01:14:09

que puedo asegurar que F es 01:14:12

no conservativo 01:14:13

eso es lo que aseguran ellos 01:14:15

vale? 01:14:18

vamos a dar la vuelta 01:14:44

al tratamiento 01:14:45

si F fuese conservativo 01:14:47

si F fuese 01:14:49

conservativo 01:14:51

entonces yo tendría una función potencial 01:14:52

F chiquitita 01:14:55

Y no tengo que estar haciendo estas integrales 01:14:57

Porque yo, unha integral de línea 01:15:00

La sustituyo por el valor de la función potencial 01:15:02

En el punto final 01:15:05

Menos el punto inicial 01:15:06

¿Vale? 01:15:07

Como las dos tienen el mismo punto final 01:15:10

Y el mismo punto inicial 01:15:12

Yo hago la misma resta 01:15:13

¿Vale? No me tiene por qué dar 0 01:15:15

Ahora esa resta 01:15:17

Pero las dos restas me darían 10 menos 8 01:15:18

Lo hago con otra curva 01:15:21

10 menos 8 01:15:23

¿Vale? 01:15:24

O sea, que esto de aquí tendría que ser igual 01:15:26

Que esto sea igual 01:15:28

No significa que sea conservativo 01:15:32

Pero que esto 01:15:35

No sea igual 01:15:36

Debería significar 01:15:38

Que no es conservativo 01:15:40

¿Dónde está el truco? 01:15:42

Si no acabo de decir, debería 01:15:45

Y no era afirmado 01:15:46

Que esto sea cierto 01:15:49

De hecho, falso 01:15:50

¿Dónde está el truco? 01:15:51

Bueno, lo bendigo para que parezca que va a ser verdad 01:15:52

Pero he omitido algo que es importante 01:15:58

Cuando he dicho la palabra 01:16:00

F es conservativo 01:16:03

¿Qué se tiene que cumplir 01:16:05

Para que un campo sea conservativo? 01:16:07

El rotacional de cero 01:16:13

Pero he dicho otra cosa más 01:16:14

No, que empieza y acaba en el mismo punto 01:16:15

Entonces lo que da es que la integral es cero 01:16:21

Aquí no te están diciendo que las dos integrales 01:16:24

Den cero, te están diciendo que son iguales 01:16:26

Como empiezan y terminan 01:16:29

En el mismo punto de las dos 01:16:30

me deberían dar o mesmo 01:16:31

8 y 8 01:16:33

25 y 25 01:16:34

o 0 y 0 01:16:36

pero que es lo que no aparece 01:16:37

y lo que yo no acabo de decir 01:16:40

como tiene que ser el campo F 01:16:41

y lo hemos dicho 01:16:43

y lo ponen 01:16:47

las curvas son de clase T1 01:16:50

pero aquí F aparece mágicamente 01:16:55

y ningún sitio pone que F sea de clase T1 01:16:57

ahí es donde está el truco 01:17:01

Para que un campo sea conservativo 01:17:02

Tiene que cumplir que el rotacional 01:17:05

Tiene que ser nulo 01:17:07

Pero es que tiene que ser de clase C1 01:17:08

No vale solo con que el rotacional sea nulo 01:17:09

¿Vale? 01:17:12

Entonces tiene que ser clase C1 01:17:13

Y eso no aparece en ningún sitio 01:17:15

Luego es falsa 01:17:17

Y la justificación es 01:17:19

No me has puesto que el campo sea de clase C1 01:17:21

Para los clubes puede serlo 01:17:24

Pero el campo, Víctor, empieza señalizando 01:17:28

Que lo tiene 01:17:31

Debe serlo 01:17:31

Claro, el que teníamos antes 01:17:33

en el apartado A, le tenemos delante 01:17:34

las narices, y yo le he dicho, mira, 01:17:36

polinomios y exponenciales, clase de 1. 01:17:38

Como luego el rotacional 01:17:40

ha salido 0, 0, 0, 01:17:41

hemos dicho conservativo. 01:17:44

Claro, pues tendríamos este delante, pero aquí no sabemos 01:17:46

qué es este. De hecho, parece que este es 01:17:48

cualquier cosa. Pues no. 01:17:50

Falsa. 01:17:52

No se indica 01:17:54

que este sea 01:17:55

clase de 1. 01:18:04

Si hubiese puesto 01:18:09

que este es clase de 1, entonces 01:18:10

É verdad, simple e guando, é pesa de la C1. 01:18:12

Si, o que pasa é que, claro, non teñen aquí que diga si é verdadero ou falso. 01:18:19

Mejor diga falso, non que tu dices. 01:18:23

C. 01:18:26

Tengo. 01:18:28

O apartado C nos dan ahora... 01:18:32

Ahora nos dan o tauro. 01:18:36

Vale? 01:18:39

Que sempre é mellor que non lo deis. 01:18:40

F de X 01:18:42

y Z 01:18:46

y nos ponen F 01:18:47

F de Z 01:18:50

y ahora tenemos un sólido 01:19:11

que lo llama 01:19:14

omega mayúscula 01:19:15

en R3 01:19:17

vale, tenemos un sólido 01:19:18

omega mayúscula 01:19:21

incluído en R3 01:19:24

simplemente 01:19:27

con exo 01:19:28

y acotado 01:19:30

Pensar en unha esfera 01:19:31

Vale? 01:19:33

Sea fi 01:19:35

Unha parametrización 01:19:36

Con orientación positiva 01:19:39

De la superficie 01:19:42

Que rodea omega 01:19:43

Sea fi 01:19:45

Parametrización 01:19:47

De 01:19:50

De la superficie 01:19:57

Que envuelve 01:19:59

Voy a ir a verlo así 01:20:00

Ese delta omega no lo pone 01:20:02

Lo pongo yo porque en algún sitio 01:20:07

si quiero poner 01:20:09

superficie 01:20:10

frontera de omega. 01:20:12

Si tenemos en mente una esfera, pues 01:20:19

la superficie esférica que rodea la esfera. 01:20:21

Entonces, dice 01:20:25

que si aplicamos el teorema 01:20:25

de Gauss, 01:20:27

yo aplico el 01:20:30

teorema de Gauss 01:20:31

y ellos aseguran que 01:20:32

esta integral doble 01:20:35

donde S 01:20:36

es 01:20:39

fi de D, o sea, 01:20:41

Ese é a superficie que rodea a esfera 01:20:43

Que é esto 01:20:47

Esto é o que dicen 01:20:50

Este tipo de preguntas son as que non hai que pensar 01:20:54

Dicen que é por campo ou por fuera 01:21:00

Así que vou a coxer o campo, vou aplicar o termo de Gauss 01:21:02

E a ver que pasa 01:21:04

Agora, onde podría estar o truco? 01:21:05

Isto de aquí é un sólido 01:21:13

Que dice que está cerrado, que está acotado 01:21:14

Que é con eso 01:21:17

Non ten agujero, non pasan cosas raras 01:21:19

Pero o que os dixo? Pensar en unha esfera 01:21:21

si esto de aquí 01:21:22

con la parametrización 01:21:25

tal es la frontera 01:21:28

yo puedo entonces 01:21:30

utilizar el teorema de Gauss 01:21:32

porque el teorema de Gauss me dice 01:21:34

el flujo de un campo 01:21:36

a través de una superficie cerrada 01:21:38

yo puedo cambiarlo por 01:21:40

la divergencia del campo 01:21:43

en el volumen 01:21:46

que es lo de dentro de la esfera 01:21:48

vale, vamos a pensarlo así 01:21:49

Vamos a ver se é verdade. 01:21:53

Aplico teorema de datos. 01:21:55

Aquí no dice que fita para la medicación, 01:22:19

pero como no te la da, 01:22:23

a priori no es importante. 01:22:25

No la vamos a utilizar. 01:22:28

A mí o que me da 01:22:29

es que como decía, 01:22:31

lo vas a quitar. 01:22:35

Y el problema es esto. 01:22:36

Porque esto no está de aquí. 01:22:39

Por ejemplo, el 0,0 no existe. 01:22:40

Y en algún sitio me dicen, 01:22:43

aquí me hablan de un sólido 01:22:45

e este sólido podría estar definido en el 0,0 01:22:46

unha esfera con origen en el 0,0,0 01:22:48

o campo ya no es clase T 01:22:51

ahí 01:22:53

e o campo tiene que ser clase T 01:22:54

todos vosotros 01:22:57

vamos a ver se sale 0 01:22:58

e logo ponemos eso 01:23:00

que yo lo indicaría 01:23:01

vale, porque diría, vale, cierto pero 01:23:04

según lo que te digas 01:23:06

claro, claro, porque tú me estás diciendo esto 01:23:08

y en ningún momento me estás diciendo 01:23:11

donde está este sólido 01:23:12

No sé ni quién es 01:23:14

No saber quién es no es importante 01:23:15

Pero no saber dónde está 01:23:17

Eso sí puede ser importante 01:23:19

Porque yo aquí no puedo suscribirme 01:23:21

Vamos a explicar primero el teorema de Gauss 01:23:23

El teorema de Gauss dice 01:23:28

Que esta integral de aquí 01:23:30

Yo la puedo cambiar 01:23:31

Por esta integral triple 01:23:37

Donde V 01:23:39

Es el interior 01:23:45

De S 01:23:47

O sea, omega 01:23:50

V es lo que era el mal o menos 01:23:51

El interior 01:23:54

Vale 01:23:56

Vamos a cogerlos y hallar este 01:24:01

La divergencia 01:24:23

De 01:24:25

Y la divergencia de F es 01:24:27

Tengo que derivar respecto de X 01:24:30

La primera componente 01:24:32

Dos X 01:24:34

Tengo que derivar respecto de Y 01:24:36

La segunda componente 01:24:38

Menos dos X 01:24:40

Ya tenemos la función 01:24:42

Porque a derivada da terceira componente 01:24:42

Respecto de zeta 01:24:46

Así que esta divergencia sale 01:24:49

Siempre cero 01:24:51

Por tanto 01:24:53

Esto de aquí 01:24:56

É cierto 01:24:59

Siempre que me coja 01:25:00

Un volumen 01:25:03

Donde tampo 01:25:05

No se me anule esa terceira componente 01:25:06

O dentro de n 01:25:09

Que yo lo tenga que sustituir por puntos 01:25:09

En x más i igual a cero 01:25:12

Ese é o pero que yo veo 01:25:15

A lo mejor resulta que no volvamos a ir con eso 01:25:18

Pero é o pero que yo veía 01:25:21

Así que isto de aquí 01:25:22

Podemos afirmar que isto é cero 01:25:24

Sería cierto 01:25:27

Siempre que 01:25:31

Al tomar 01:25:36

Omega 01:25:43

No tengamos 01:25:45

X más Y igual a 0 01:25:52

Algo así 01:25:57

Vamos 01:26:28

que é verdadeiro con reservas 01:26:31

e agora é ver 01:26:37

o último 01:26:49

me dicen que ten unha función 01:26:50

que non é continua en D 01:26:53

e entón me dicen 01:26:55

que non é integrable en D 01:26:57

F, que é unha función 01:27:00

que pone algo así 01:27:04

de D 01:27:06

si, lo escribo desta maneira 01:27:07

D é o dominio 01:27:10

de R2 01:27:11

en R 01:27:14

non continua en D 01:27:15

entón 01:27:19

pone que F 01:27:23

non integrable en D 01:27:25

e iso se lo conté, iso é falso 01:27:28

eu podo tener unha función 01:27:34

que non sea continua 01:27:36

e sin embargo se la podo integrar 01:27:38

e vos puse o mismo 01:27:40

unha variable que vos podo poner 01:27:41

porque así lo veis fenomenal 01:27:43

porque unha variable pasa o mesmo 01:27:45

non tiene por que ser unha función continua 01:27:46

en un intervalo 01:27:49

e aun así 01:27:51

podo hacerla integrar 01:27:51

por ejemplo 01:27:52

é 01:27:53

imaginaros que a mi me dicen 01:27:54

que tengo que integrar 01:27:57

esta función 01:27:58

entre A 01:27:59

e B 01:28:01

arranco desde aquí 01:28:05

termino ahí 01:28:11

e por el camino 01:28:13

en C 01:28:14

la función nos continua 01:28:15

aquí hay un salto 01:28:16

pero non me preocupa 01:28:17

porque é un salto finito 01:28:19

o sea, mientras los saltos 01:28:20

que yo dé 01:28:23

sean finitos 01:28:24

siempre puedo hacer la integral 01:28:25

el problema es que los saltos son infinitos 01:28:26

entonces a lo mejor la integral no tiene sentido 01:28:29

¿vale? 01:28:31

porque hay algunas que incluso con saltos infinitos 01:28:33

se pueden hacer la integral 01:28:35

recordar en mates 1 01:28:37

los integrales convergentes y divergentes 01:28:38

esas que van impropias 01:28:41

con límites infinitos y cosas de esas 01:28:42

y a veces daban números 01:28:45

o sea que 01:28:46

que algo no sea continuo 01:28:48

no significa que no sea integral 01:28:50

luego esta frase 01:28:52

todo a un minuto 01:28:55

incluso con sacro infinito 01:29:16

podría ser 01:29:27

hay algunas de ellas que son 01:29:29

luego convergentes 01:29:31

¿como se ve? 01:29:32

yo creo que no 01:29:47

Me ha sonado 01:29:49

por algúns otros que saben 01:30:05

vamos a hacer 01:30:08

los dos primeros ejercicios 01:30:09

porque el tercero es 01:30:11

de ecuaciones diferenciales 01:30:13

¿Puedo hablar con su colegio? 01:30:15

Ejercicio número uno 01:30:19

Dice que se consideran os seguintes campos vectoriales, por un lado este, e por outro lado este. 01:30:21

É o primeiro apartado que veamos se os campos son conservativos. 01:31:01

Isto é o primeiro que temos de estudiar. 01:31:08

Apartado A, comprobar se son conservativos. 01:31:11

Como veis, os dos son campos de la C de 1. 01:31:30

polinomios, unha exponencial 01:31:35

non nos van a dar 01:31:37

ningún problema 01:31:39

ambos son clases 01:31:40

así que debe verificarse 01:31:46

que a parcial de Q 01:31:49

respecto de X 01:31:56

tiene que ser igual 01:31:58

a la parcial de T 01:32:00

respecto de Y 01:32:02

eso lo definimos 01:32:04

porque son campos en R2 01:32:05

non son campos en R3 01:32:08

cando os campos son en R3 01:32:11

el rotacional, ese que tiene que ser 01:32:12

el cero, cero, cero. 01:32:14

En el R2 basta lo que pasa. 01:32:16

Entón, primer cambio, 01:32:18

F. 01:32:20

Pois tenemos que P, 01:32:26

la primera componente, 01:32:29

es B. 01:32:34

Y para Q, es B. 01:32:35

Parcial de P, respecto a L. 01:32:43

Y, 01:32:45

X a Q. 01:32:46

Parcial de Q, 01:32:53

respecto de x. 01:32:54

Menos x. 01:32:58

Por tanto, 01:33:00

ya hemos hablado. 01:33:01

F no es 01:33:02

cuando se va a x. 01:33:04

Porque esto de aquí 01:33:07

es distinto de esto. 01:33:08

Y ahora tendríamos 01:33:26

g, 01:33:27

donde f 01:33:34

es i 01:33:35

por esa exponencial 01:33:39

y donde q 01:33:40

es este 01:33:44

derivamos respecto de i 01:33:47

mirado que eso 01:33:55

es un producto, derivada de primero 01:34:01

segundo sin derivar 01:34:03

más 01:34:04

como ahora tengo que derivar la exponencial 01:34:07

es la misma exponencial 01:34:10

y la derivada de la derivada respecto de i 01:34:12

es x, así que me queda x por i 01:34:14

y la exponencial 01:34:16

y ahora 01:34:19

esto lo tengo que derivar respecto de u 01:34:23

respecto de x 01:34:26

igual a ese producto 01:34:27

me queda 01:34:28

R igual a XI 01:34:30

más 01:34:32

ahora tendría por la derivada de esto respecto de X 01:34:33

que sí, por la exponencial 01:34:37

por la X 01:34:39

y ya está 01:34:40

porque luego aquí no hay X 01:34:44

bueno, así que 01:34:46

este sí 01:34:51

la parcial de Q respecto de X 01:34:51

la parcial de P 01:34:58

respecto de Y 01:34:59

así que este es 01:35:02

con el 0. 01:35:03

Vale, pues hecho 01:35:17

el apartado A. 01:35:18

Entonces, el apartado D 01:35:23

nos dice 01:35:24

Vale, pues te coges ahora 01:35:25

F, que es el no 01:35:27

conservativo, y te calculas 01:35:30

la integral de F a lo largo 01:35:33

del siguiente camino. 01:35:35

Y nos viene ahí el camino 01:35:36

para el utilizado. Pero nos dice que utilicemos 01:35:38

el problema. Así que, en B 01:35:40

non se están diciéndolo. 01:35:44

Calcula esta integral 01:35:45

a lo largo 01:35:47

de gamba, que me lo daba, 01:35:49

utilizando 01:35:53

el teorema de que 01:35:54

gamba 01:35:55

viene parametrizada así. 01:36:09

Ves? 01:36:30

¿Quién es gamba? 01:36:47

Un circunferente. 01:36:50

Vale, que es un circunferente. 01:36:54

Pero es un circunferente. 01:36:55

De radio unidad. 01:36:57

Si yo hago x cuadrado más y cuadrado 01:36:58

Eso me da 1 01:37:01

¿Vale? Así que es la circunferencia 01:37:02

De radio unidad 01:37:05

Por tanto, está cerrada 01:37:06

Es simple 01:37:08

La voy a orientar en sentido 01:37:10

Antiorario que es el que me están diciendo 01:37:13

Empieza en 0 01:37:15

Y termina en 2pi 01:37:17

Así que haré así para recorrerla 01:37:19

Justo en sentido antiorario 01:37:21

Y como este ya he puesto por ahí arriba 01:37:22

Que es de clase de 1 01:37:25

Puedo utilizar el problema de Y 01:37:27

¿Vale? 01:37:28

Bueno, le contamos eso 01:37:30

Y nos pasamos al problema de Y 01:37:32

Voy a dejar esto 01:37:34

Porque necesito esta derivada 01:37:38

A ver, vamos 01:37:41

Como 01:37:42

Gamma de P 01:37:45

Es la circunferencia 01:37:47

X cuadrado 01:37:51

Más Y cuadrado 01:37:58

Igual a 1 01:37:59

Por tanto 01:38:00

cerrada 01:38:03

simple 01:38:06

y 01:38:10

la han orientado 01:38:13

en sentido 01:38:17

anterior 01:38:25

o positivo 01:38:26

porque me han puesto esto 01:38:27

y es 01:38:34

F 01:38:40

clas de 1 01:38:41

aplicamos 01:38:44

teorema del 01:38:46

tal como os indica 01:38:48

vale, esto lo necesito 01:38:52

lo voy a volver a poner aquí 01:39:01

que para esto 01:39:02

de x y 01:39:06

hemos calculado que la parcial 01:39:09

de t respecto de y 01:39:13

era x al q 01:39:15

y que la parcial 01:39:17

de q respecto de x 01:39:19

nos ha salido 01:39:21

menos y 01:39:23

al q 01:39:25

eso lo teníamos que lo hemos echado un vistazo 01:39:26

en el apartado anterior 01:39:35

así que el teorema de Green 01:39:36

me dice 01:39:39

la integral sobre la curva 01:39:39

gamma 01:39:42

del campo F 01:39:43

me paso al teorema de Green 01:39:45

y nos vamos a calcular 01:39:52

esa integral 01:40:08

do C 01:40:10

tiene que ser 01:40:11

casi cero 01:40:18

si es conservativo 01:40:19

te sale cero 01:40:21

porque si es conservativo 01:40:22

estos dos son iguales 01:40:24

y entonces te sale cero 01:40:26

e entón, xa, se acabou, me enteras en terceiro 01:40:27

bueno 01:40:29

sustituyo 01:40:34

e me queda 01:40:36

menos i al cubo 01:40:41

menos x al cubo 01:40:43

y d, sabemos 01:40:45

por como lo dice el teorema de Green 01:40:51

que d é el interior 01:40:54

de la curva gamma 01:40:56

o sea, que d é el círculo de radio 01:40:57

unidad 01:40:59

d é esto 01:41:01

círculo de radio 01:41:03

bueno 01:41:16

He dicho a polar a círculo 01:41:24

a polares 01:41:28

Así que x 01:41:29

r coseno 01:41:41

r 01:41:42

r seno 01:41:45

y el jacubiano 01:41:48

r 01:41:50

Y ahora, queremos recorrer 01:41:53

toda la longitud 01:41:58

de la circunferencia 01:42:00

Así que tita tiene que ser 01:42:01

0,2,i 01:42:03

y r minúscula 01:42:05

é o radio que vai desde o origen das coordenadas 01:42:07

até que nos chocamos con o borde 01:42:09

e acabamos de decir que o radio é 1 01:42:11

así que sabemos que é R 01:42:13

entre 0 e 1 01:42:15

mientras que tita 01:42:18

entre 0 e 2pi 01:42:21

entón, a integral que nos pide 01:42:25

nos pasamos a esta 01:42:39

integral entre 0 e 1 01:42:47

integral entre 0 e 2pi 01:42:49

sustituyo aquí 01:42:52

y 01:42:53

y x 01:42:55

y ahora 01:43:02

Jacobiano 01:43:05

diferencial de tica 01:43:06

diferente 01:43:14

vale, me voy a sacar el signo que no fuera 01:43:18

r cubo 01:43:23

aquello que era r 01:43:26

r a cuarta 01:43:27

y entonces nos queda 01:43:28

coseno al cubo 01:43:37

más 01:43:39

seno al cubo 01:43:40

vale 01:43:44

Me quito R 01:43:49

Lo primero que no va a acumular 01:43:51

Os integrales de la trigonometría 01:43:52

Integrales que me van a quedar 01:43:54

R a la quinta, quintos 01:43:56

En vertebrito 01:43:57

Y luego nos quedan 01:44:03

Estas dos integrales 01:44:06

Así que tenemos 01:44:08

Menos un quinto 01:44:23

Estas integrales se hacen a dos de la misma manera 01:44:23

Coseno 01:44:31

Al cubo 01:44:33

Verlo como coseno al cuadrado 01:44:35

Por coseno 01:44:38

Vale? 01:44:39

Y coseno al cuadrado 01:44:40

Yo lo voy a cambiar por 01:44:42

Uno menos seno al cuadrado 01:44:44

Hago ese doble cambio 01:44:46

¿Vale? 01:44:47

Coseno al cubo es 01:44:49

Coseno al cuadrado por coseno 01:44:51

Y coseno al cuadrado, que hizo la relación fundamental 01:44:53

De la trigonometría 01:44:56

Y pongo que es uno menos seno al cuadrado 01:44:57

Y luego me quedaría 01:45:01

Lo que es coseno 01:45:02

Y seno al cubo, lo mismo 01:45:03

Seno al cuadrado por seno 01:45:09

Y seno al cuadrado 01:45:12

1 menos coseno cuadrado 01:45:13

Y luego me queda 01:45:16

Porque ahora de esta manera 01:45:20

Todas son inmediatas 01:45:26

Ese es el truco 01:45:27

Cuando tengáis índices impares 01:45:29

Funciona menos 01:45:32

Claro, ahora que se está la quinta a las 7 01:45:33

Sentimos que hay que hacerlo dos veces 01:45:35

Y si es coseno al cuadrado por coseno 01:45:36

Y seno al cuadrado por seno 01:45:39

No puede ser coseno al cuadrado por seno 01:45:41

Y es el resultado 01:45:43

Si es coseno al cuadrado 01:45:44

No, coseno al cuadrado por coseno 01:45:46

y seno al cuadrado por seno, tendrías que poder sacar algo 01:45:48

a otro común. 01:45:50

Y claro, que uno tiene el coseno y el otro tiene el seno. 01:45:51

Vale. 01:45:54

Venga, multiplico, y me van a quedar cuatro integrales. 01:45:56

Y las hacemos. 01:46:02

Porque todas, yo digo, que son inmediatas. 01:46:03

Tengo coseno por el uno. 01:46:05

Coseno. 01:46:08

Menos. 01:46:10

Coseno por seno cuadrado. 01:46:11

Coseno cuadrado 01:46:14

por coseno. 01:46:15

Y luego tenemos aquí 01:46:19

seno por el uno 01:46:20

así que máis seno 01:46:22

seno por el coseno cuadrado 01:46:24

luego menos coseno cuadrado 01:46:28

por seno 01:46:31

así 01:46:36

bien, trago los otros 01:46:36

la integral del coseno 01:46:44

seno 01:46:53

su derivada es el coseno 01:47:01

luego esto es menos seno al cubo terceros 01:47:03

luego trago aquí seno 01:47:06

la integral del seno 01:47:13

menos coseno 01:47:14

Y la última de todas 01:47:15

La derivada del coseno es el menos 0 01:47:21

Luego pierdo el signo menos 01:47:24

Y puedo poner 01:47:26

Coseno al cubo 01:47:28

Tercios 01:47:30

Y hemos hecho otros teorías 01:47:30

Porque claro, tengo que darle una vuelta entera 01:47:41

Es decir, 0 y 2 pi 01:47:43

0 menos 0, 0 menos 0 01:47:44

1 menos 1, un tercio menos un tercio 01:47:47

Todo son 0 01:47:50

Así que esto da 01:47:51

Todos estos son 0 01:47:54

Cando sustituyo o de arriba menos o de abaixo, 01:47:56

me queda menos código. 01:48:01

E, sin embargo, o campo non era conservativo. 01:48:05

Pero eu me dado unha volta entera, 01:48:07

he empezado e terminado no mesmo sitio, 01:48:09

e já dado cero. 01:48:10

Isto é unha casualidade. 01:48:11

Non tendría por que haber dado cero, 01:48:14

porque o campo non é conservativo. 01:48:15

Pois é isto. 01:48:20

Vamos ao exercicio número 2. 01:48:23

O exercicio número 2 01:48:43

Dice que tenemos V 01:48:45

En R3 01:48:46

Que es un cuerpo definido 01:48:48

De la siguiente tabla 01:48:50

V 01:48:51

Incluido en R3 01:48:54

Y es un cuerpo definido así 01:48:56

Apartado 01:48:59

Que nos calculemos 01:49:21

El volumen de V 01:49:23

Mediante unha integral triple 01:49:24

Este volumen 01:49:27

Mediante unha integral triple 01:49:39

Bueno, volvemos a ver 01:49:48

E nos están pedindo que o número, 01:50:14

que eso é un colo, 01:50:17

vale, pois, 01:50:18

no casamos as cerítricas, 01:50:19

vamos, 01:50:21

hacemos coordenadas cerítricas 01:50:21

e directamente hacemos ahí 01:50:23

nuestra integral de cerítrica. 01:50:24

Vale? 01:50:26

Como u 01:50:27

é un colo, 01:50:28

utilizamos 01:50:34

coordenadas cerítricas. 01:50:35

Bueno, porque se quitas 01:50:51

el cuadrado de la zeta, 01:50:56

se queda como raíz de x, 01:50:58

como la unión de la zeta. 01:50:59

Claro. 01:51:00

Si esto no estuviese, 01:51:00

si este no estuviese, 01:51:03

para gobernar. 01:51:04

Pero como está el 2, 01:51:05

pues, 01:51:06

y ahora solo voy a coger 01:51:07

la parte de arriba del 4, 01:51:09

entre 0 y 3. 01:51:11

O sea, 01:51:13

si yo dibujo, 01:51:13

dibujaría así. 01:51:15

Me iría para aquí los ejes, 01:51:19

y diría aquí, 01:51:24

pues, 01:51:25

c, 01:51:26

igual, 01:51:26

para 3. 01:51:27

Y ya está. 01:51:30

O sea, 01:51:31

me paso a 01:51:31

coordenadas 01:51:32

filíndricas. 01:51:33

Cuando yo me paso 01:51:35

a coordenadas filíndricas, 01:51:36

cualquier punto 01:51:38

del colon 01:51:39

lo pongo así. 01:51:40

R 01:51:44

esto lo proyectas así 01:51:44

utilizas aquí tita 01:51:49

y a esta altura la llamamos 01:51:52

Z. 01:51:54

Estas son as coordenadas críticas. 01:51:56

R, tita, Z. 01:51:58

Entón, nosotros vamos a cambiar 01:52:01

X 01:52:03

y Z 01:52:05

por R 01:52:07

tita Z 01:52:10

y sabemos que el cambio es ese 01:52:13

y Z es Z 01:52:16

y de esta manera 01:52:24

también sabemos que el Jacobiano 01:52:26

siempre es 01:52:28

Z 01:52:31

¿vale? 01:52:31

para nosotros lo que tenemos que ver son 01:52:35

los nuevos límites de integración 01:52:38

Z me lo han dado lo denunciado 01:52:40

así que se 01:52:44

no hay mucho que pensar 01:52:44

es de 0 01:52:47

a 3 01:52:49

tita, si yo quiero dar el volumen 0 del colo 01:52:49

voy a tener que pegar una vuelta entera 01:52:53

para cubrir todo el colo 01:52:55

así que tita también lo tenemos 01:52:57

vale 01:52:59

los límites de la interacción 01:53:00

como acabo de decir, fecha 01:53:02

porque viene en ilusión 01:53:05

0, 3 01:53:06

y tita 01:53:09

0, 2, 3 01:53:10

pues ahora calculamos 01:53:14

E para ver os límites de R 01:53:18

Tengo que entrar en a ecuación del cono 01:53:22

Eu cojo a ecuación del cono 01:53:24

E sustituo as coordenadas cilíndricas 01:53:27

O que vou achar é a ecuación en cilíndricas del cono 01:53:30

A ecuación del cono é esta 01:53:35

Pues sustituo X por R coseno 01:53:37

E sustituo Y por R seno 01:53:41

Así que vamos aquí e decimos R coseno cuadrado máis R cuadrado seno cuadrado igual a Z cuadrado. 01:53:44

Sustituimos directamente en la ecuación. 01:53:57

E agora R cuadrado sale factor común, se va a trigonometría, 01:54:02

saco la b cuadrada 01:54:09

z é positivo 01:54:12

está entre 3 e 3 01:54:14

r sempre é positivo 01:54:16

así que me quedo só con r igual a c 01:54:18

e non podes sacar que r é 01:54:20

de 0 a raíz cuadrada de x al cuadrado 01:54:24

vamos a ver 01:54:26

tipo de espeja z 01:54:27

y como z va a ser igual que r 01:54:30

claro, pero tú entonces r 01:54:33

lo mezclo con x y yo quiero que desaparezcan 01:54:35

las cartas y las 01:54:37

me quiero quedar en el cilindro 01:54:38

¿Esto tú pones que va de 0 a r al cuadrado? 01:54:40

Si, y saca de ahí. 01:54:46

Yo aquí lo que hago es, esto es x al cuadrado y esto es y al cuadrado. 01:54:50

Y esta ecuación, esto, es un cilindro. En cilíndricas. 01:54:55

¿Vale? Esa es otra. 01:55:01

Ahora se ha dado por poner las cosas en polares directamente, en cilíndricas. 01:55:03

He visto antes por ahí uno que es directamente en esféricas. 01:55:08

Entón, ten cuidado, que se de repente un enunciado empiece a ser a superficie, é igual a Z. 01:55:11

Ese é un filo, perdón, un colo entre índices. 01:55:17

A ver, ver as cousas en outro sistema con el agua, aí vamos a más. 01:55:22

É que esto é a ecuación de un colo entre índices. 01:55:26

De hecho, é o que se chama un colo equilátero, porque subes Z lo mismo que te separas. 01:55:36

Vas así, como se fueses subindo a 45 grados 01:55:44

Vale? 01:55:49

Cando eu subido 3 metros de altura 01:55:49

Me he separado do eje 3 metros 01:55:51

Cando eu subido 10 metros de altura 01:55:54

Estou en el eje a unha distancia de 10 metros 01:55:56

Por iso se chama coloquial 01:55:58

Vale? 01:56:00

Entón, R va desde Z, donde empieza 01:56:03

Hasta que termina aquí arriba 01:56:08

Este é o valor máximo de R 01:56:11

De Z a 3 01:56:14

Porque cando Z vale 3 01:56:18

R vale 3 01:56:20

Pero non me pongáis que R va tamén de 0 a 3 01:56:22

Porque R sigue a Z 01:56:26

Tiene que seguir esa ecuación 01:56:29

Así que R empieza en Z 01:56:30

Lo que pasa que luego termina en 3 porque en 3 pone 01:56:32

Hasta ahí 01:56:35

Claro, es que 01:56:36

Si pones que R va de 0 a 3 01:56:44

Directamente lo que estás haciendo es un filíndro 01:56:46

Nunca 01:56:48

Porque en un cilindro R no sigue a Z 01:56:48

R siempre vale 01:56:51

Lo que vale al cilindro 01:56:53

Entonces tú vas desde el centro del cilindro hasta que me choco con el cilindro 01:56:55

Pero da igual a la altura a la que estés 01:56:58

Aquí no 01:56:59

Si yo estoy aquí abajo 01:57:00

R llega hasta ahí 01:57:02

Que es menos que si estoy aquí arriba 01:57:05

De hecho R 01:57:08

Se separa tanto como lo que haya subido 01:57:09

Por eso R siempre es Z 01:57:11

R sigue a Z 01:57:13

Sin embargo en un cilindro 01:57:15

tú vas del 0 hasta el borde 01:57:17

estés aquí o aquí, del 0 hasta el borde 01:57:18

del 0 hasta el borde 01:57:21

del 0 hasta el borde, el no sigue 01:57:23

por eso la actuación de un cilindro 01:57:25

en cilindricas 01:57:27

es así 01:57:29

esto sería un cilindro de radio 3 01:57:29

o sea aquí te ponen esto 01:57:35

el ritmo a la 3 01:57:37

y tú dices, ¿qué es lo que es? 01:57:38

en cilindricas 01:57:41

un cilindro, en esféricas 01:57:42

un esférico 01:57:45

o sea, la misma actuación 01:57:46

me teñen que decir en que sistema de coordenadas está 01:57:48

porque senón, tampouco se distingui 01:57:51

vale? 01:57:53

así que moito cuidado con cilíndricas esféricas 01:57:56

que poden ser un jaleo 01:57:58

porque estáis pouco acostumbrados 01:57:59

e só estáis acostumbrados a ir de cartesianos 01:58:01

ao outro lado 01:58:04

pero se o ponen de ayer, o que é? 01:58:04

vale? pues 01:58:09

e depois ponen de 0 a la ecuación de z 01:58:10

non, eu empiezo aquí 01:58:13

e tu empiezas en 0 en la z 01:58:15

non, la z empieza en 0 01:58:19

R empieza en Z 01:58:21

Y ya la Z empieza en 0 01:58:22

Por eso al final R también empieza en 0 01:58:24

Ya lo estoy teniendo en cuenta 01:58:26

Porque Z lo voy a tener en cuenta 01:58:28

Y ahora R ya solo me preocupa 01:58:30

Que es como Z 01:58:34

¿Vale? 01:58:35

¿Ha quedado claro como lo hemos hecho? 01:58:38

Pues ahora queda por integrar el mousse 01:58:39

Volumen 01:58:41

Cuidado que el orden 01:58:43

No puede ser de la A 01:58:46

Porque R sigue 01:58:47

Esta é a primeira vez que temos que integrar 01:58:50

Ah, se me olvido poner aquí 01:58:53

Que lo he dicho 01:58:58

Pero non lo he puesto 01:59:00

R va 01:59:01

De Z a 3 01:59:02

Entonces esto va 01:59:06

De Z a 3 01:59:10

Jacobiano 01:59:12

Y obligados 01:59:13

Primero tenemos que integrar R 01:59:18

Integramos R 01:59:19

Y nos queda 01:59:26

9 menos Z cuadrado 01:59:52

é zeta. 01:59:55

9 menos zeta cuadrado 02:00:05

entre 2. 02:00:07

Zeta, tita. 02:00:10

Ya hemos quitado 02:00:13

la primera valla. 02:00:13

La e. 02:00:15

Ahora, ya da igual como la hagáis. 02:00:20

Porque está en integral doble, 02:00:23

todos los límites son numeritos. 02:00:25

Así que yo integro 02:00:28

por un lado tita, 02:00:29

integro por otro lado zeta. 02:00:30

Y la multiplico. 02:00:32

Así que V me queda 02:00:33

Por un lado, de ratetita 02:00:36

Y me queda esto 02:00:37

Y ahora, por otro lado 02:00:40

Integro el otro, el 2S dividiendo 02:00:43

Lo pongo aquí 02:00:46

Un medio 02:00:47

E integro 9, 9Z 02:00:48

Menos Z al cubo 02:00:51

Tercios 02:00:54

Y esto va de 0 a 3 02:00:55

Esto es 2P 02:00:58

Multiplicado por un medio 02:01:02

Pi 02:01:04

e agora aquí só teño que sustituir 02:01:05

por 3 02:01:10

27 menos 02:01:11

e isto que facías 02:01:14

27 entre 3 02:01:15

que é 9 02:01:17

e queda 18 02:01:20

queda 27 02:01:27

e o outro é 02:01:43

menos 9 02:01:44

18 02:01:47

e 02:01:50

é que queda 9 02:02:06

é que queda 9 02:02:20

porque o volumen de un colo 02:02:23

é un tercio 02:02:25

da área da base 02:02:27

por altura. 02:02:30

A altura é 3, 02:02:33

depois este 3 02:02:36

por un tercio seria, 02:02:36

e isto daqui é 3 02:02:38

por a base, isto daqui é 1. 02:02:39

Que hemos dicho que é 3. 02:02:42

Pero que vamos a encontrar 02:02:43

o medio que está multiplicando. 02:02:45

Si, por un lado, 02:02:48

por el dos pi. 02:02:49

Todo isto daqui 02:02:53

seria pi por 3 02:02:54

al cuadrado, está sendo el doble 02:02:56

si lo hago así 02:02:58

el 0,3 02:03:37

es R 02:03:49

y ahora digo que Z 02:03:50

es la que sigue a R 02:03:52

si Z 02:03:55

es la que sigue a R 02:03:57

ahora tengo que integrar 02:03:59

primero Z 02:04:01

así 02:04:02

entonces, si integro primero Z 02:04:06

yo tendría R 02:04:09

la integral de esto 02:04:17

que es Z 02:04:19

entre R y 3. 02:04:19

Y entonces tendría 02:04:33

R que multiplica 02:04:34

a 3 menos R. 02:04:35

O sea que sería 02:04:39

3R 02:04:39

ay, ya sé. 02:04:43

No, está claro. 02:04:45

No he dicho nada. 02:04:47

Yo me olvido hasta el comienzo. 02:04:47

No tengo cosas. 02:04:49

3R menos R cuadrado. 02:04:51

Ahora voy a ir a la metita 02:04:59

que es 2pi. 02:05:00

Y hago esta integral 02:05:03

y me quedan 02:05:05

tres R cuadrados menos 02:05:07

menos R cubo 02:05:08

tercios. 02:05:10

Entre tres 02:05:13

y menos. 02:05:14

Y ahora esto queda 02:05:19

veintisiete medios 02:05:20

menos veintisiete tercios. 02:05:24

Saco veintisiete fuera 02:05:31

y esto me queda 02:05:32

un medio menos un tercio. 02:05:38

que é un sexto 02:05:40

e iso si que sale 02:05:43

sale pi 9 02:05:46

porque 6 02:05:48

con el 2 02:05:50

le queda aquí un 3 02:05:52

e 27 terceres sale 9 02:05:53

esta sale pi 02:05:55

9 02:05:57

e esta otra sale pi 02:05:58

10 02:06:00

o sea que cambiando o orden de nere y de fecha 02:06:01

copiar esta tambien 02:06:06

cambiando o orden 02:06:13

e isto le dará unha volta 02:06:14

porque sale justo el doble 02:06:15

que é o que está facendo a leitera 02:06:16

¿Por qué no creo que hay que actualizar ese vídeo? 02:06:18

Lo miraré 02:06:21

¿Por qué me está saliendo el de doble? 02:06:21

Porque robo 02:06:24

Vale, ya vemos 02:06:24

Que en el apartado B 02:07:29

Nos dicen que tenemos que encontrar 02:07:32

Una parametrización 02:07:34

Para cada una de las siguientes superficies 02:07:37

Que nos vuelvan a dar un codo 02:07:39

Y luego nos dan un disco 02:07:41

O sea, que aquí ponemos el mismo ejercicio 02:07:44

Apartado 2 02:07:46

e nos dá 02:07:53

a superficie 02:07:56

S1 02:07:59

escrita así 02:08:03

e a superficie 02:08:04

S2 02:08:29

escrita así 02:08:30

Temos que parametrizar 02:08:32

as dos 02:08:53

O de arriba 02:08:55

é un coro 02:08:58

É a superficie lateral 02:09:01

do coro 02:09:03

Fijaros que en el primer apartado 02:09:05

Esto de aquí lo había puesto menor o igual 02:09:06

Porque es el cono y el interior del cono 02:09:09

Aquí solo viene el igual 02:09:11

Así que esto es la superficie lateral del cono 02:09:12

Entre 0 y 3 02:09:15

Mientras que esto 02:09:16

Es un disco 02:09:33

X cuadrado más y cuadrado 02:09:34

Menor o igual que 9 02:09:37

Que se encuentra en la altura z igual a 3 02:09:38

O sea, en la apa del cono 02:09:42

Ese es el disco 02:09:43

Esto de aquí es disco 02:09:45

de arado 3 02:09:47

e a unha altura 3. 02:09:50

Aí, logo, 02:10:00

tengo o cono do primeiro apartado 02:10:00

e agora teño que parametrizar 02:10:02

e a superficie da área. 02:10:05

Parametrizamos 02:10:15

S1. 02:10:15

Vale, pois, para parametrizar 02:10:36

isto, 02:10:38

non vou comer a cabeça. 02:10:41

Vou dizer X é sub, 02:10:42

Y é sub, 02:10:44

e Z é despejo de E. 02:10:45

Así que, 02:10:48

x é u 02:10:49

y é v 02:10:52

e entón z é a raíz cuadrada 02:10:53

de u cuadrado 02:10:57

máis v cuadrado 02:10:59

só cojo o positivo da raíz cuadrada 02:11:00

porque z está entre f e i 3 02:11:03

todo teria que ser positivo 02:11:05

senón tendría que tener 02:11:06

ojo, tendría que tener cuidado con o doble 7 02:11:08

e agora parametrizo a superficie 02:11:11

este 2 02:11:17

Para ti dicen 02:11:18

en U y UB y en los anteriores, no? 02:11:31

No, en los anteriores me he cambiado 02:11:37

de problema, que no es parametrizar 02:11:39

¿Vale? 02:11:41

La única parametrización que hemos utilizado 02:11:42

que no lo han dado ellos, utilizaban T y S 02:11:44

¿Vale? 02:11:46

Que es la que voy a utilizar ahora 02:11:50

para no liarla con la de arriba 02:11:51

Entonces, ahora tengo que parametrizar un disco 02:11:52

¿Vale? 02:11:55

Entonces, la mejor manera de parametrizar un disco 02:11:57

que tiene que ser, no es una circunferencia 02:11:59

Es el interior de un disco 02:12:01

Entonces voy a utilizar T y S 02:12:03

O S y T 02:12:05

Para no liar con un V 02:12:06

Así que esto lo llamo R 02:12:08

De S y de D 02:12:09

Es una cosa que es parecido a pasarse a colores 02:12:12

Por lo que voy a utilizar 02:12:16

Para la X 02:12:19

S coseno de D 02:12:20

S coseno de D 02:12:21

Y para la Y 02:12:26

S seno de D 02:12:29

S 02:12:31

seno de P 02:12:33

y Z 02:12:34

siempre 02:12:37

es 3 02:12:39

así que Z no hay que poner nada 02:12:40

Z vale 3 siempre 02:12:42

estoy a una altura 3 02:12:44

así que 02:12:46

si, lo que pasa que 02:12:48

tengo que utilizarlo ahora en los siguientes apartados 02:12:52

para no tirar un V 02:12:55

bueno, pues 02:12:56

si esto era lo que pedían para metrizar 02:13:07

para metrizarlo está 02:13:10

vale, ahora nos dicen que 02:13:11

teniendo en cuenta 02:13:15

que S es 02:13:17

la frontera de V 02:13:19

puede expresarse como unión de S1 y de S2 02:13:20

que calculemos 02:13:23

el área de S 02:13:25

para ello aplica la de 02:13:26

integrales que é a misma sinclase 02:13:28

o sea, ahora 02:13:31

apartado C 02:13:33

nos dicen que 02:13:34

yo voy a ver S 02:13:37

como la frontera de mi volumen 02:13:38

O sea, de lo que es el cono con el disco 02:13:41

Y que ese lo puedo ver de esta manera 02:13:44

Como S1 unión S2 02:13:46

Hay que calcular el área de ese 02:13:51

O sea, me tengo que hallar el área lateral del cono 02:13:55

Y sumarle el área del disco 02:13:59

Eso es lo que tengo que hacer 02:14:02

¿Vale? 02:14:04

Las dos 02:14:06

Pues bueno, nos hallamos primero el área lateral del cono 02:14:06

área 02:14:09

de S1 02:14:11

que hemos visto que é 02:14:13

esta integral de superficie. 02:14:16

E esta integral de superficie 02:14:22

nosotros la calculamos 02:14:24

por medio 02:14:25

de esta integral doble. 02:14:26

Así. 02:14:42

Como é el número 1, no tengo que sustituir 02:14:46

ninguna función, porque no hay función. 02:14:48

Solo me tengo que hallar ese vector. 02:14:50

Y cuando me halle ese vector, me tengo que hallar 02:14:52

la norma de ese vector. 02:14:54

Bueno, derivamos 02:14:59

parcial de R 02:15:00

respecto de U 02:15:03

y me queda 02:15:06

1, 0 02:15:08

y ahora la derivada de esto 02:15:10

respecto de U 02:15:12

Abajo tendría dos veces la raíz 02:15:14

y arriba la derivada 02:15:17

de lo de dentro respecto de U 02:15:19

que es 2U 02:15:20

Como tengo un 2 abajo y un 2 arriba 02:15:21

lo suplico 02:15:23

y me queda 1 y abajo la raíz 02:15:25

Esta é a derivada respecto de 1 02:15:28

E agora facemos a derivada 02:15:34

Respecto de 1 02:15:36

Que queda moi clara 02:15:39

Tengo 1 02:15:39

E agora aquí o mesmo pero con unha u 02:15:41

Empecemos con unha u 02:15:44

E agora facemos as derivadas 02:15:45

Agora o seguinte que temos que calcular 02:15:52

É o producto vectorial 02:15:54

Pois ponemos o nosso determinante 02:15:56

Así 02:16:01

E isto si 02:16:20

J 02:16:21

K 02:16:23

Entón, a I 02:16:25

me queda 0 02:16:30

menos U por S3 02:16:32

Logo, pezo a J 02:16:34

e me queda 02:16:43

S menos S de I 02:16:45

E por último, a K 02:16:48

1 02:16:56

E ya tenemos 02:16:56

o nosso vector 02:17:01

Agora, o último passo 02:17:03

é que nos temos que calcular 02:17:05

la norma de ese vector. 02:17:07

Vamos a ver, 02:17:10

primero componente al cuadrado, 02:17:10

u al cuadrado 02:17:38

entre u al cuadrado 02:17:39

más u al cuadrado. 02:17:41

Segunda componente al cuadrado, 02:17:44

v al cuadrado 02:17:48

entre u al cuadrado 02:17:49

más u al cuadrado. 02:17:51

Y la tercera al cuadrado, u. 02:17:52

Si esto lo sumáis, 02:17:57

me queda u al cuadrado 02:17:59

más u al cuadrado 02:18:00

entre u al cuadrado más u al cuadrado 02:18:01

o sea que esta de aquí es 1 02:18:03

pues, perfecto para nosotros 02:18:04

porque nos queda 02:18:09

raíz de 2 02:18:10

vale? 02:18:12

por tanto, esta integral de aquí 02:18:22

el área 02:18:24

ese 1 02:18:25

me queda 02:18:28

la integral 02:18:29

doble sobre d sub 1 02:18:30

que esto lo que todavía me queda por ver 02:18:33

de raíz de 2 02:18:35

diferencial de 1 02:18:37

diferenciado de 2. 02:18:38

Vale? 02:18:56

E agora, 02:18:58

queres D sub 1? 02:18:59

Eu dixo que U é a X 02:19:01

e V é a Y. 02:19:03

Logo, teño que ver 02:19:06

mi sombra do cono 02:19:07

sobre o plano XY. 02:19:09

O sea, 02:19:12

teño isto. 02:19:13

Así. 02:19:15

E nos temos que fijar 02:19:21

en a sombra que hace 02:19:23

sobre o plano 02:19:25

X y Y 02:19:27

Para ver, ¿quién es tú? 02:19:28

¿Quién es tú? 02:19:30

Podría, sería S2, ¿no? 02:19:32

¿Cómo no? 02:19:36

Sería S2 02:19:38

La rata 02:19:39

Ah, S2 02:19:40

Entendía, S2 02:19:43

No, S2, sí, S2 02:19:45

O sea, esto de aquí arriba 02:19:48

Es 02:19:50

X cuadrado 02:19:52

Más I cuadrado 02:19:53

Igual a 9 02:19:55

Ese es el borde 02:19:56

Entón, o de dentro é o círculo 02:19:58

Vale? 02:20:01

Que é o círculo do lado de 3 02:20:02

He dicho a palavra círculo? 02:20:04

A colares 02:20:06

A ver 02:20:06

Vamos a parar en algo 02:20:07

Estamos facendo 02:20:11

Podéis facer un colares y sale 02:20:13

Esto en raíz de 2 02:20:15

Vezes el área de esto de aquí abajo 02:20:17

Que he recuadrado 02:20:20

Vale? 02:20:22

Que hubiese 02:20:24

Que no me vale poner que el área de una circunstancia 02:20:25

de un círculo espía recuadrado, 02:20:28

vos o pasáis a colar e se sale. 02:20:30

Vale, pero yo aquí lo voy a poner ya. 02:20:32

Esto de aquí es raíz de dos veces 02:20:33

el área de d sub 1. 02:20:36

Porque si yo saco raíz de dos fuera, 02:20:39

tengo la integral doble del número 1, 02:20:41

que es el área. 02:20:43

¿De quién? De d sub 1. 02:20:45

¿Y quién es d sub 1? 02:20:47

D sub 1 es esto. 02:20:49

El interior 02:20:56

de una circunferencia 02:20:57

de radio 3. 02:20:59

y yo sé que ese área es pi r al cuadrado 02:21:01

luego esto de aquí es 02:21:04

raíz de 2 02:21:06

por pi 02:21:07

y 3 al cuadrado 02:21:08

que os obliga 02:21:11

no, no me vale que me explique a mi memoria 02:21:14

cuanto será de un círculo 02:21:17

bueno, pues esto es el área de S1 02:21:18

claro, a la cual todo vale el área de S2 02:21:27

que es el mirado 02:21:29

pi r al cuadrado, si es un disco 02:21:30

que más me de que esté aquí 02:21:32

o en el suelo, es el mismo 02:21:34

me acabo de decir que el área de esto 02:21:36

pierde al cuadrado, pues será de ahí arriba 02:21:39

la misma. 02:21:41

¿Vale? 02:21:44

Así que, área 02:21:45

de S2. 02:21:46

El área de S2 02:21:49

que habría que hacer esta integral 02:21:51

sobre S2. 02:21:53

Y ponemos aquí que S2 02:21:57

es esto. 02:21:58

A S2 hemos multiplicado 02:22:11

las letras S y T. 02:22:13

¿Vale? Pues S al cuadrado más T al cuadrado 02:22:15

menor o igual que 3. 02:22:17

Un disco de radio 3 02:22:18

Así que este área 02:22:20

Pi 02:22:21

Por 9 02:22:23

Pi 3 al cuadrado 02:22:26

Si veis que está encontrando 02:22:28

Aquella área de 1 fil 1 02:22:33

Ese de 1 02:22:35

Va a ser la proyección 02:22:36

Si tú dices que x es u 02:22:38

Y que y es v 02:22:41

Si no, no 02:22:43

En ese caso, si 02:22:44

Por eso es una manera muy cómoda de utilizarlo 02:22:46

Porque así lo podéis ir de boom para abajo 02:22:48

y ahora me fijo en quién es x e y 02:22:50

Claro, si utilizas otro tipo de... 02:22:52

Entonces, mira, a lo mejor hay que darle más vueltas 02:22:54

¿Has convertido un R2 en R3 en R2? 02:22:55

Sí, claro, es que cuando tú tienes 02:23:10

al fin y al cabo tú estás parametrizando 02:23:12

una superficie en el espacio que está en R3 02:23:13

pero tú solo utilizas dos parámetros 02:23:15

o sea, que algo así como tenés el adagio de R2 02:23:17

Bueno, y ahora 02:23:19

viene el apartado D 02:23:24

que dice 02:23:28

Integra o seguinte campo 02:23:29

De 02:23:32

F 02:23:34

X 02:23:38

Y 02:23:40

Z 02:23:41

X más X 02:23:42

Seno de Y 02:23:46

Y más 02:23:48

Coseno de Y 02:23:51

Cos Z 02:23:54

E dice 02:23:56

Integra este campo sobre a superficie S 02:23:57

Suponiendo que ese está orientado con la normal exterior 02:24:00

O sea, me están pidiendo que me halle el flujo de este campo 02:24:05

A través de la superficie ese 02:24:09

Que es el cono cerrado 02:24:12

Entonces, vosotros tenéis que empezar a pensar en esa manera 02:24:14

Superficie cerrada 02:24:17

Campo clase C1 02:24:19

Podéis utilizar el termo de la ley de la ejecución 02:24:22

Porque a mí lo que me están pidiendo es este 02:24:25

Calcula a integral de flujo 02:24:29

Perdón, de superficie 02:24:32

Que é o flujo 02:24:33

De f a través de s 02:24:35

Entón, teño dous maneiras de facerlo 02:24:39

Unha, a forma directa 02:24:41

Poderíais facer isto 02:24:43

Me hallo o flujo de f 02:24:44

A través de s1 02:24:47

Más 02:24:50

Me hallo o flujo de f 02:24:52

A través de s2 02:24:55

En el apartado anterior ya tengo parametrizadas 02:24:58

Las superficies y todo rollo 02:25:01

Así que ya tengo cosas ganadas 02:25:02

Puedo calcularme esto 02:25:05

Primer opción 02:25:06

Según la opción 02:25:08

Utilizo el teorema de la divergencia 02:25:09

Yo sé que lo voy a utilizar 02:25:12

Esta sería nuestro primer camino 02:25:14

Forma directa 02:25:16

Vamos a llamarlo así 02:25:18

Forma directa 02:25:19

El teorema de la divergencia 02:25:22

El teorema de la divergencia 02:25:26

Y ahora aquí 02:25:26

vamos a utilizar 02:25:32

el problema del divergente 02:25:33

o problema de datos 02:25:35

como é 02:25:37

que é la unión 02:25:58

de S1 02:26:01

y S2 02:26:04

é cerrada 02:26:05

y F 02:26:08

é tras S1 02:26:11

o problema aquí delante 02:26:14

o dinomio, trigonometría 02:26:16

esto no me da ningún problema 02:26:18

x más x seno de y 02:26:19

y más coseno de y 02:26:28

por cero. 02:26:29

Entonces, esta integral 02:26:31

la cambio 02:26:33

por esta integral. 02:26:39

Y esto es una integral de volumen 02:26:42

donde v 02:26:44

es el interior 02:26:45

de S. 02:26:48

O sea, lo que queda dentro del cono 02:26:50

y por debajo del disco. 02:26:52

Tenemos el cono tapado. 02:26:54

Moito ben, nos callamos a divergencia 02:26:56

Divergencia de x 02:26:59

Temos que derivar 02:27:03

Respecto de x 02:27:05

A primeira componente 02:27:07

Más 02:27:08

Parcial respecto de y 02:27:13

De a segunda componente 02:27:16

Más 02:27:18

Parcial respecto de z 02:27:21

De a terceira componente 02:27:24

Isto nos queda 02:27:26

1 02:27:31

Más 0 de y 02:27:32

1 menos seno de i 02:27:34

más 2 02:27:43

Perfecto para vosotros 02:27:48

porque nos queda 4 02:27:52

Por tanto, la integral que nos piden 02:27:54

se ha convertido en 02:28:09

4 veces que nos saco fuera 02:28:14

esta integral 02:28:17

Vale? 02:28:19

4 dentro de la integral 02:28:21

como son 4 02:28:23

los saco fuera 02:28:24

Y esa integral es la que hemos hecho en el apartado A 02:28:25

El problema empieza, apartado A 02:28:28

Calculate el volumen del volumen 02:28:32

Esto 02:28:34

Es el volumen del volumen 02:28:36

Es lo primero que hemos hecho 02:28:38

El pi 3 al cuadrado 02:28:39

9 02:28:42

Así que esto es 4 veces 02:28:43

Pi y 9 02:28:45

Por lo tanto, esta integral sale 02:28:48

37 02:28:50

Esto de aquí 02:28:52

volumen 02:28:55

apartado 02:28:58

ahora aquí eso si que no podemos 02:29:01

poderlo hacer, lo hemos hecho en el mismo examen 02:29:06

solo es una ejercicio más 02:29:09

esto lo escribo aquí 02:29:55

en la pizarra 02:30:16

este examen, vuelvo aquí arriba 02:30:17

6 de abril del 18 02:30:27

es de I 02:30:29

y en el ejercicio número 4 02:30:36

pone 02:30:40

calcular 02:30:43

la integral del niño 02:30:46

y la integral del niño 02:30:48

es esta. 02:31:06

Y C es la parte 02:31:36

de la curva. 02:31:38

C 02:31:40

parte de la curva 02:31:41

viene a la ecuación 02:31:45

así. 02:31:50

Desde el origen 02:32:00

hasta el cero. 02:32:01

Aquí la pega está en la curva. 02:32:08

La tenemos de 10. 02:32:11

Bueno, por lo menos 02:32:29

Vamos a dibujar este dedo. 02:32:30

Temos que ir desde o origen 02:32:33

hasta o punto 02. 02:32:36

O sea, tengo que dibujar 02:32:40

lo que va desde o origen de con el A 02:32:43

desde aquí, el A 02:32:47

y tengo que terminar aquí. 02:32:55

Pero siguiendo esa curva. 02:33:02

O sea, que esto hará algo así. 02:33:04

Entón, dentro do valor absoluto 02:33:07

x vale 1 02:33:12

é justo o que me divide 02:33:14

positivos e negativos 02:33:16

Se x é máis pequeno que 1 02:33:18

eu non preciso do valor absoluto 02:33:21

Entón, se x é máis pequeno que 1 02:33:24

isto de aquí 02:33:29

lo podo escribir así 02:33:32

Mientras este 02:33:34

o cero é o que vamos a encontrar en el orixen 02:33:42

así que, tengo que estar en el cero 02:33:55

vale? 02:34:03

luego isto me queda 02:34:04

uno menos uno menos por menos 02:34:05

más, o sea que estaría aquí 02:34:08

la parte de arriba 02:34:10

es x 02:34:14

aquí 02:34:14

ahora bien 02:34:17

si x es más grande 02:34:22

que uno 02:34:24

entonces uno menos x 02:34:26

es negativo 02:34:28

Y el valor absoluto le da a vuelta 02:34:30

Lo multiplica por menos uno 02:34:33

Luego 02:34:35

Lo de dentro 02:34:38

Al revés 02:34:43

Multiplicado por menos uno 02:34:44

Y ahora cuidado que x no puede valer 02:34:47

Lo que a mi me dera 02:34:54

Y como mucho tiene que valer dos 02:34:55

Entonces esto lo pongo bien ordenado 02:35:00

Uno menos menos 02:35:03

Dos menos x 02:35:04

Y ahora pensadlo 02:35:06

Lo raro que se vuelve 02:35:10

X empieza en 1 02:35:11

¿Y dónde tiene que terminar para que esto valga 2? 02:35:14

En 0 02:35:17

O sea, que ahora esto lo tengo que escribir así 02:35:18

Vale, se vale de esta manera rara 02:35:23

Porque ya os he dicho que este 02:35:26

Es como que dejamos como lo han dibujado 02:35:29

Es así 02:35:30

Voy 02:35:32

Según la bisectriz 02:35:34

Voy a hacer que parezca mal para la bisectriz 02:35:36

O sea, yo voy así 02:35:38

Voy según la bisectriz 02:35:39

Y igual a X 02:35:43

pero me paro aquí 02:35:44

en el 1 02:35:47

aquí me paro 02:35:49

ese es mi primer camino 02:35:51

voy del 0,0 02:35:53

a este punto 02:35:55

que es el 1,1 02:35:57

siguiendo 02:35:58

la bicentrita 02:36:00

y ahora 02:36:02

llego al 1 y x esprita y la revés 02:36:07

hacia el 0 02:36:10

siguiendo esta recta de mi 02:36:12

que esta recta de mi 02:36:15

É a recta I igual a 2 menos X 02:36:17

E vou desde aquí 02:36:21

Hasta aquí 02:36:27

E por iso B é o 0 02:36:29

É porque en vez de ser o valor absoluto 02:36:31

Así normal, menos 2 02:36:39

Así que a V, sempre un valor absoluto 02:36:40

Termina saliendo a V, sale aquí, así 02:36:43

Eu vou de aquí a aquí 02:36:45

E vou de aquí a aquí 02:36:49

Esa es la integral que tengo que hacer 02:36:51

Así que tengo que hacer dos integrares de línea 02:36:54

Una 02:36:57

Este segmento 02:36:58

Más este segmento 02:37:00

Esa es una de las maneras en las que la podría hacer 02:37:03

¿Vale? 02:37:05

Porque me están pidiendo esta integral de línea 02:37:06

Entonces, esta integral 02:37:07

Voy a poner aquí, ¿quién es este? 02:37:10

X cuadrado 02:37:16

Más y cuadrado 02:37:17

X cuadrado 02:37:19

Menos y cuadrado 02:37:21

¿Vale? 02:37:23

La integral de línea que a mí me han puesto 02:37:24

Es esta 02:37:27

Integral sobre C 02:37:27

B 02:37:29

Y yo la sustituyo por esta integral 02:37:31

Por un lado 02:37:34

La integral de línea desde A 02:37:35

Hasta este punto 02:37:38

Lo voy a llamar curva 02:37:39

C1 02:37:42

Más la integral de línea 02:37:43

De la curva 02:37:47

C2 02:37:48

Que es ir desde aquí hasta ahí 02:37:50

son segmentos 02:37:52

así que son fáciles de parametrizar 02:37:55

y la función que nos han dado 02:37:57

tampoco es muy complicada 02:37:59

así que a este grado van a salir fácil 02:38:00

bueno, tenemos esto 02:38:02

parametrizo C1 02:38:06

y yo que dije 02:38:09

que para parametrizar un segmento 02:38:12

cojáis siempre el punto de inicio 02:38:14

este empieza en A 02:38:16

0, 0 02:38:19

más T 02:38:20

Y ahora tengo que hacer 02:38:23

1, 1 02:38:27

Menos 0, 0 02:38:28

1, 1 02:38:30

Por tanto, le queda 02:38:31

T, T 02:38:33

Necesito su derivada 02:38:35

1, 1 02:38:38

Y con esta parametrización 02:38:41

T, sé que siempre va de 0 a 1 02:38:44

C sub 2 02:38:47

El otro segmento 02:38:54

Empezo en el 1,1 02:38:57

más T 02:38:59

y ahora 02:39:02

el punto final, 0,2 02:39:04

menos el punto inicial 02:39:06

me queda menos 1,1 02:39:08

luego esto es 02:39:10

1 menos T 02:39:14

1 más T 02:39:15

me añado la derivada 02:39:17

y queda menos 1,1 02:39:20

y T 02:39:25

vuelve a ir 02:39:29

de 0 02:39:31

a 1 02:39:32

Ahora, cuidado 02:39:34

Para cuando sustituyamos en el campo 02:39:44

En cada uno hay que sustituir 02:39:46

Su correspondiente para ver que es la fila 02:39:48

Entonces, la primera integral que me queda 02:39:50

Esto es lo que me pide que calcule 02:39:53

Y ahora, la primera integral 02:39:55

Tengo que sustituir en el campo 02:40:03

X e Y 02:40:07

Por T y por T 02:40:10

Así que aquí me va a quedar 02:40:13

P cuadrado más P cuadrado 02:40:15

2P cuadrado 02:40:17

Y en el 1, 0 02:40:18

Y ahora 02:40:21

Producto estará 02:40:23

La derivada de la parametrización 02:40:25

Que es el vector 1, 1 02:40:27

1, 1 02:40:29

Diferencial de P 02:40:31

Esa está a prioridad 02:40:33

Más 02:40:34

Lo mismo 02:40:37

Pero utilizando 02:40:40

La segunda parametrización 02:40:43

En a segunda parametrización 02:40:44

x é 1 menos t 02:40:46

e y é 1 más t 02:40:48

Así que aquí tengo 02:40:51

1 menos t al cuadrado 02:40:52

más 1 más t al cuadrado 02:40:53

1 menos t al cuadrado 02:40:55

más 1 más t al cuadrado 02:40:58

Y otro es 02:41:02

1 menos t al cuadrado 02:41:05

menos 1 más t al cuadrado 02:41:06

Y ahora 02:41:09

Producto escalar 02:41:16

derivado de t sub 2 02:41:18

menos 1 02:41:20

diferencialmente 02:41:21

me van a quedar polinomios 02:41:25

e as historias integrales serían 02:41:31

o primer producto está 02:41:33

2 c cuadrado por 1 02:41:36

0 por 1, o sea 02:41:38

2 c cuadrado 02:41:39

esta bien va 02:41:40

y ahora, segunda 02:41:46

esto 02:41:51

por menos 1 02:41:54

más esto 02:41:56

por 1 02:41:58

cuando hago esta multiplicación me va a quedar 02:41:59

menos, se me van a estos 02:42:02

1 menos t cuadrado 02:42:04

se me va a ir con 1 menos t cuadrado 02:42:06

porque este tiene menos 1 02:42:08

al multiplicar por este 02:42:10

este aparece con menos 1 02:42:11

y este tiene menos 1 02:42:14

o sea, me queda menos 2 veces 02:42:15

1 más t 02:42:18

al cuadrado 02:42:20

los otros 02:42:21

los del 1 menos t al cuadrado 02:42:24

se quitan 02:42:25

porque uno va al positivo 02:42:27

y el otro va en negativo 02:42:28

Bueno, pues ya 02:42:31

Hacemos las integrales, que son fáciles 02:42:33

La primera, 2 que al 5 tercios 02:42:35

Entre 0 y 1 02:42:38

Y la otra, ojo con el menos 2, déjalo fuera 02:42:41

Y ahora tengo que integrar 02:42:45

1 más que al cuadrado 02:42:48

Bueno, pues eso es 1 más que al cubo 02:42:49

Entre 3 02:42:52

Y también, 3 de 0 02:42:53

Y 02:42:56

Sustituyo por 1, aquí 02:42:56

2 tercios 02:43:03

Sustituyo por 0, 0 02:43:05

Así que esto, 2 tercios 02:43:06

Menos 02:43:08

Aquí hay 2 02:43:10

Y ahora sustituyo aquí por 1 02:43:12

Y me queda 2 02:43:16

Al cubo, 8 tercios 02:43:17

Menos 02:43:19

Sustituyo por 0, 1 tercio 02:43:22

Menos por menos más 02:43:25

2 tercios con 2 tercios 02:43:31

4 tercios 02:43:33

Por aquí 02:43:34

menos 16 tercios 02:43:35

por aquí. 02:43:38

Así que eso queda 02:43:41

menos 12 tercios, menos 4. 02:43:42

Bueno, esto es un trabajo, 02:43:48

podes dar lo que quieras, positivo, negativo 02:43:49

o cero. 02:43:51

¿Puedes repetir como más paramétricas 02:43:55

sobre una cúrcula? 02:43:57

C2, he cogido el punto 02:43:58

inicial, 1, 1 02:44:00

más t, y ahora 02:44:02

este, que es el 0, 2 02:44:04

menos este. 02:44:06

coordenadas del final 02:44:09

menos coordenadas del bifícito 02:44:10

por eso sale el menos uno 02:44:12

vale? 02:44:13

siempre lo hacemos así porque así es muy púbodo 02:44:16

y así T siempre va de 0 a 1 02:44:17

que luego como hay que sustituir en el integral 02:44:19

viene muy bien al final tener 0 a 1 02:44:21

bueno, continuamos con la semana que viene 02:44:24

empezaremos ya con 02:44:28

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