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Clase 16-05-2024 Tema 9 - Probabilidad - Contenido educativo

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Subido el 16 de mayo de 2024 por Diego R.

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comenzamos el último tema de este curso que es el dedicado a la probabilidad la definición de 00:00:00
probabilidad es que es una medida de certidumbre que va asociada a un suceso un evento algo que 00:00:08
puede o no suceder vale es decir que nos va a medir cuáles son las posibilidades de que algo 00:00:15
pueda ocurrir por definición la probabilidad es un número entre 0 y 1 donde que la probabilidad 00:00:20
sea cero, quiere decir que es imposible que suceda. Y la probabilidad de algo que sea 00:00:29
uno, quiere decir que va a suceder siempre. Sería lo que se llama el suceso seguro. Pero 00:00:35
muchas veces estamos acostumbrados a hablar en términos de porcentajes. Y es más entendible 00:00:40
en vez de decir que la probabilidad de que algo suceda es el 0,5. Es más entendible 00:00:47
el 50%, 0,5 es la mitad de 1, bueno, pues la mitad de 100, en este caso el 50% lo entendemos 00:00:53
mejor, ¿vale? Pues muchas veces la probabilidad, ese número decimal se multiplica por 100 00:01:01
y se expresa en forma de porcentaje porque es más entendible que no los porcentajes, 00:01:05
¿vale? Como siempre tenemos aquí un bloque de contenidos, tenemos un cuestionario y luego 00:01:12
tenemos un documento de ejercicios que es del que hoy haremos algunos ejercicios, pero 00:01:20
vamos a comenzar con este primer documento que es más teórico de probabilidad. Lo primero 00:01:26
que vamos a hacer va a ser dar algunas definiciones básicas y es que cuando queremos estudiar 00:01:35
cuáles son las posibilidades de que algo suceda, tenemos un espectro de qué cosas 00:01:42
pueden ocurrir. 00:01:48
Por ejemplo, nos habla de una baraja de cartas. 00:01:50
Pues una baraja de cartas, 00:01:53
imaginaos que tenemos una baraja de cartas 00:01:55
española, la de oros, copas, 00:01:56
espadas y bastos, 00:01:58
que la cogemos del 1 al 7 y luego 00:02:00
sota caballo rey, 00:02:02
o el jota cuca, si estamos 00:02:04
acostumbrados a las de póquer. 00:02:06
Son 40 cartas. 00:02:08
Las tengo de distintos palos, de distintos números. 00:02:10
Si yo quiero saber cuál es la probabilidad 00:02:14
de sacar una carta que sea oros, tengo 10 cartas con las que gano, 30 con las que pierdo. 00:02:17
Si es la probabilidad de sacar el 5, pues hay 4 con las que gano, digamos, y 36 con las 00:02:26
que no. Puedo hablar de probabilidad de sacar una carta que sea par, que sea impar. Todos 00:02:33
esos sucesos, ¿vale?, es lo que va a conformar el espacio, lo que se llama el espacio muestral. 00:02:40
el espacio muestral es todo aquello que puede suceder 00:02:46
cuando yo saco una carta 00:02:48
en este caso si la baraja de cartas tiene 40 cartas 00:02:49
el espacio muestral son las 40 cartas 00:02:52
una a una 00:02:54
si yo tiro un dado 00:02:55
que tiene 6 caras numeradas del 1 al 6 00:02:56
el espacio muestral que es 00:02:59
1, 2, 3, 4, 5 y 6 00:03:01
que son las 6 cosas que pueden llegar a suceder 00:03:03
decimos que un experimento es aleatorio 00:03:06
aquel en el que no se puede predecir el resultado 00:03:10
no es predecible 00:03:13
lo único que tú podrás ver 00:03:15
cuáles son las posibilidades 00:03:17
que es lo que vamos a poder estudiar 00:03:19
en un espacio muestral 00:03:20
cada uno de los posibles resultados 00:03:24
como he dicho antes 00:03:26
van a recibir también un nombre 00:03:27
que es suceso elemental 00:03:28
sacar el 2 de copas 00:03:30
suceso elemental 00:03:32
ahora bien, puede haber otros sucesos 00:03:33
que es un subconjunto 00:03:37
del espacio muestral 00:03:40
si yo quiero sacar 00:03:40
una carta 00:03:43
que sea a par, pues me vale el 2 de oro, copas, espadas y bastos, me vale el 4, me vale el 00:03:45
6, hay más cartas. Es un grupo un poco más amplio que engloba a varios de estos sucesos. 00:03:51
El suceso que se va a cumplir siempre, el que decía de probabilidad 1, es el que se 00:04:02
llama el suceso seguro. Existen otros tipos de sucesos y ahora nos vamos a ir al papel 00:04:06
Para entenderlos mejor, simplemente indico los nombres, ¿vale? El suceso contrario a uno dado, vamos a llamar A mayúscula o B mayúscula un suceso. Me da igual que A mayúscula sea sacar una carta que sea par o el número dos, ¿vale? Algo genérico. 00:04:15
Pues está el contrario, está el suceso imposible, que es el contrario al seguro, es decir, que no va a suceder nunca. 00:04:32
Pero luego, aparte, puede que tengamos uniones, que tengamos intersecciones, que tengamos diferencias, ¿vale? 00:04:42
Esto, como mejor lo vamos a ver, es en el papel, ¿vale? 00:04:48
Y, dame un segundito, aquí, no lo vamos a ver en el papel. 00:04:54
Imaginar que tenemos un espacio muestral formado por 10 números, del 1 al 10, numerados 00:05:00
El espacio muestral generalmente, bueno, le pongo la letra E, es una forma de denominarlo 00:05:08
Digo E es igual, y entre unas llaves, entre llaves pongo todos los sucesos que pueda haber 00:05:15
En este caso, imaginaros que son 10 bolas numeradas del 1 al 10, ¿vale? 00:05:20
Un suceso puede ser que yo os traiga una bola 00:05:26
Y yo quiero saber si esa bola es una bola par 00:05:30
Otro suceso puede ser que la bola sea múltiplo de 3 00:05:34
Múltiplo de 3 00:05:44
Claro, que sea par quiere decir que sea el 2, el 4, el 6, el 8 o el 10 00:05:48
que sea múltiplo de 3 00:05:57
de todos los casos que tengo ahí 00:06:00
del 1 al 10, pues el 3 00:06:02
el 6 y el 9 00:06:04
son los únicos que son múltiplo de 3 00:06:06
bien 00:06:09
para entender un poco 00:06:09
este concepto de probabilidad 00:06:12
imaginar 00:06:14
que este rectángulo, aquí yo voy a poder 00:06:15
dibujar todos los sucesos 00:06:18
todo lo que está aquí 00:06:21
cumple el requisito que yo quiera 00:06:23
Si yo cojo cualquiera de aquí 00:06:25
Y lo que yo buscaba, la probabilidad sería 1, al 100% 00:06:28
Vamos a dibujar aquí todos los numeritos 00:06:31
Del 1 al 10 y veremos qué es lo que pasa 00:06:33
El conjunto A me dice que es el 2, 4, 6, 8 y 10 00:06:35
Pues yo hago aquí un circulito 00:06:38
Y digo, mira, aquí va a estar el 2, el 4, el 6, el 8 y el 10 00:06:41
Pues a ver, el 2, el 4, el 6, el 8 y el 10 00:06:45
Ahora voy a dibujar el conjunto B 00:06:50
pues el conjunto B es el 3, 6 y 9 00:06:55
pues aquí puede estar el 3, aquí fuera 00:06:58
el 3, el 9 00:07:01
y el 6 es que ya lo tengo dentro del conjunto A 00:07:03
es decir, en este caso 00:07:06
están compartiendo un elemento 00:07:08
este sería el B 00:07:10
pero me faltan números 00:07:12
fuera de esos dos conjuntos, del A y del B 00:07:15
me queda el 1 00:07:18
me queda el 5 00:07:23
Me queda el 7 00:07:28
¿Vale? 00:07:31
Y aquí estarían mis 10 números 00:07:34
Es decir, un conjunto engloba 00:07:35
Solo una parte 00:07:37
Si a mí me dice 00:07:39
El suceso 00:07:43
A y B 00:07:46
Intersección es como una I 00:07:47
¿Vale? 00:07:50
Este símbolo que es una U como al revés 00:07:51
Significa intersección 00:07:53
Es decir, que pertenezca a 00:07:54
A y que pertenezca a B. ¿Qué números pertenecen al conjunto A y al conjunto B? Gráficamente 00:07:57
lo vemos. La intersección de los dos conjuntos es el número 6. Pues simplemente el 6. Existe 00:08:04
la unión. La unión es yo quiero todos los números que estén en A o en B. Es decir, 00:08:14
todos estos. En este caso, pues tengo el 2, el 3, el 4, el 6, el 8, el 9 y el 10. ¿Qué 00:08:27
número formaría en el conjunto que no sea A? Mirad, si este es el conjunto A, decir 00:08:43
que no pertenezca a A es ponerle una rayita aquí arriba. Eso significa no A. Por los 00:08:50
que no están en A, si A son los pares, pues no A son los impares, el 1, el 3, el 5, el 00:08:56
7 y el 9. Así podemos ver muchos más tipos de conjuntos, jugando con varias uniones, 00:09:04
intersecciones, ¿vale? O, por ejemplo, la diferencia A menos B. A menos B serían todos 00:09:12
los puntos que pertenecen a A menos los que a su vez están en B. Es decir, los puntos 00:09:21
de A menos los de la intersección, menos esto de aquí. ¿Lo veis? Es decir, los puntos 00:09:30
de A menos los que están en la intersección. Es decir, en este caso, el 2, el 4, el 8 y 00:09:36
al día. Sobre estos conjuntos, que lo primero es saber, cuando vayamos más adelante a los 00:09:47
ejercicios, qué compone cada uno de los sucesos, vamos a poder calcular probabilidades. Imaginad 00:09:54
que yo digo, aquí tenemos en esta urna esos 10 números. ¿Cuál es la probabilidad de 00:10:04
que suceda a sacar una bola par. ¿Cuál es la probabilidad de que saque una bola que 00:10:10
sea par o múltiplo de 3? Pues par o múltiplo de 3 es la unión. Una bola que sea par y 00:10:18
múltiplo de 3, las dos cosas, la intersección, pues lo ganaría con una. Eso es lo primero 00:10:29
que tenemos que llegar a entender. Y para ello, vuelvo a la teoría, ¿vale? Ahí viene 00:10:37
un poco la definición de los sucesos. Luego volveré a... Bueno, lo adelanto. Dos sucesos 00:10:47
se dice que son compatibles si tienen algún suceso elemental común, como el que hemos 00:10:54
visto dibujado. Es decir, que la intersección no se vacía, hay algo común. Y son incompatibles 00:10:59
si no tienen nada en común. Aquí tenemos algunos ejercicios. Aquí si veis en la teoría 00:11:05
se juega un poco con esta nomenclatura de conjuntos, de manera general. Y vamos a ir 00:11:11
a esta parte que es la que a mí me va 00:11:18
a interesar 00:11:20
¿vale? que es calcular 00:11:22
la probabilidad de un 00:11:24
suceso 00:11:26
en el tema de estadística, recordad que hablamos 00:11:27
de la frecuencia relativa 00:11:30
recordad de la frecuencia absoluta 00:11:31
bueno, pues usando esa terminología 00:11:34
una definición 00:11:36
me dice, la frecuencia relativa de un suceso 00:11:37
tiende a estabilizarse en torno 00:11:40
a un número a medida 00:11:42
que el número de veces que se repite el experimento 00:11:44
crece indefinidamente 00:11:46
una moneda 00:11:47
si yo la tiro a cara o cruz 00:11:49
tengo dos opciones, cara o cruz 00:11:52
puedo tener la 00:11:53
suerte o mala suerte de que tiro tres veces 00:11:55
y las tres veces me haya salido cara 00:11:58
¿quiere decir que hay más probabilidad 00:12:00
de que salga cara a que salga cruz? 00:12:02
en principio no, si me tira 00:12:04
tres veces, la tiro 00:12:06
mil veces 00:12:07
pues posiblemente tanto la cara 00:12:09
como la cruz estén cerca de 500 00:12:12
a lo mejor una me sale 520 veces y otra 480 00:12:13
Pero si en vez de tirarlo mil veces, lo tiro un millón de veces, se van a acercar a ese 50%, ¿vale? Y de lo que es la probabilidad, ¿vale? La definición de probabilidad de un suceso, de que suceda una cosa concreta, la más conocida es la de, conocemos como regla de Laplace, que dice, la probabilidad de un suceso es el cociente, es decir, la división entre número de casos favorables al suceso, 00:12:16
y número de casos posibles, es decir, con los que yo puedo ganar, ¿vale? 00:12:49
A ver, un momento, que con la videoconferencia hay un pequeño problema, creo. 00:13:00
¿Me escuchas ahora? 00:13:08
Sí. 00:13:09
¿Sí? Vale, genial. 00:13:10
Vuelvo a aquí. 00:13:12
Lo que decía, casos favorables entre casos posibles. 00:13:15
Por ejemplo, sí. 00:13:18
casos con los que ganan 00:13:25
y casos totales 00:13:29
vuelvo a mi urna, tengo 10 bolas 00:13:30
¿vale? tengo 10 bolas 00:13:32
y ahora ya os pregunto, ¿cuál es la probabilidad 00:13:34
de que suceda el conjunto A? 00:13:36
es decir, probabilidad de sacar 00:13:40
una bola que sea par 00:13:41
y yo diría, a ver, yo tengo 10 bolas, ¿no? 00:13:43
pues casos posibles, tengo 10 bolas posibles 00:13:46
¿con cuántas gano? 00:13:48
par, par, son 2, 4, 6 00:13:49
8, 10, son 5 00:13:52
por 5 de 10 00:13:52
con 5 bolas 00:13:54
saldría par 00:13:56
si hago esta división 00:13:57
me dice que esta probabilidad es 0,5 00:13:59
o lo que es lo mismo, el 50% 00:14:02
claro, de 10 bolas, la mitad son pares 00:14:04
y la otra mitad son impares 00:14:06
¿cuál es la probabilidad 00:14:07
de que suceda B? 00:14:10
B, hemos dicho que era 00:14:13
ser múltiplo de 3 00:14:14
es decir, que salga 3, 6 o 9 00:14:15
pues de 10 bolas 00:14:18
casos totales 00:14:20
y arriba casos favorables 00:14:22
hay tres casos favorables 00:14:25
pues 3 partido 10 00:14:26
si hago esta división me da 00:14:28
0,3 00:14:30
siempre un número entre 0 y 1 00:14:32
si no es que nos hemos equivocado en algo 00:14:34
¿vale? 00:14:37
probabilidad de la intersección que suceda A y B 00:14:39
pues en este caso 00:14:41
es decir 00:14:43
un número que sea par y múltiplo de 3 00:14:47
de 10 números ¿con cuántos gano? 00:14:48
con 1, 1 de 10 00:14:52
Es decir, en este caso será 0,1 00:14:53
Y así puedo continuar con todos ellos, ¿vale? 00:14:56
Y luego haremos ejercicios un poco de todo tipo 00:15:00
Baraja de cartas 00:15:03
Probabilidad de sacar un as 00:15:04
Pues tengo 4 ases 00:15:07
¿Casos favorables? 4 00:15:09
Numerador 00:15:11
Abajo en el denominador 00:15:12
Si la baraja tiene 40 cartas 00:15:14
Pues partido 40 00:15:16
¿Vale? 00:15:17
Volvemos a... 00:15:21
Aquí, a la teoría, ¿vale? Bueno, aquí viene un poco todo esto desarrollado, ¿vale? No vamos a profundizar mucho, vienen algunos ejemplos, vienen algunas propiedades y dentro de las propiedades me va a quedar algo que... 00:15:23
¿Cuál está aquí? 00:15:44
La tercera, no más 00:15:47
Si A y B son incompatibles 00:15:47
No hay nada en común 00:15:50
La intersección es el vacío 00:15:51
Pues la probabilidad de que suceda A o B 00:15:53
Es la probabilidad de A más la de B 00:15:56
La suma de las dos por separado 00:15:57
El problema va a venir 00:16:01
Cuando 00:16:03
Si hay intersección 00:16:05
¿Vale? 00:16:07
Que viene por aquí un poquito más adelante 00:16:09
cuando sí hay intersección sabemos que 00:16:11
la probabilidad de la unión 00:16:15
es decir, de 00:16:17
A o B 00:16:19
es la probabilidad de A 00:16:22
más la probabilidad de B 00:16:23
menos la de la intersección 00:16:25
menos lo de lo común 00:16:28
¿por qué? porque la cuento dos veces 00:16:29
no por otra cosa 00:16:31
mirad, gráficamente 00:16:33
A o B 00:16:35
es todo esto 00:16:38
pues será la probabilidad de A 00:16:39
más la de B 00:16:41
pero claro, el 6 lo he contado dos veces 00:16:43
lo he contado con A y lo he contado con B 00:16:45
pues también tengo que restarlo 00:16:46
¿vale? 00:16:48
aquí habíamos calculado ya probabilidad de A 00:16:50
la de B 00:16:53
y la intersección, ¿no? 00:16:54
vale, que si yo hago el cómputo, como son pocos datos 00:16:56
yo sé que la unión 00:16:59
pues son 1, 2, 3, 4, 5, 6 00:17:00
7 datos, ¿no? 00:17:03
es 7 partido 10, o lo que es lo mismo 00:17:05
0,7 00:17:07
pero si uso esa propiedad 00:17:08
Si uso esa propiedad, me saldría que la probabilidad de que suceda A o B, hemos dicho que la probabilidad de A más la de B menos la probabilidad de la intersección. 00:17:10
la de A 00:17:25
0,5 00:17:27
más la de B 00:17:28
0,3 00:17:31
menos la intersección que también lo hemos calculado 00:17:32
que es 0,1 00:17:36
menos 0,1 00:17:37
y me da 0,7 00:17:39
que es lo que me tiene que dar 00:17:41
lo que yo esperaba 00:17:45
habrá veces en las cuales 00:17:46
yo no tenga todo el espacio muestral dibujado 00:17:49
y tenga datos 00:17:52
y con esos datos puede intentar conseguir otros 00:17:53
mirad, aquí tenemos una ecuación 00:17:55
Yo en total tengo en esta fórmula 00:17:57
Uno, dos, tres, cuatro cosas 00:17:59
Si yo conozco tres cosas 00:18:01
Puedo calcular la cuarta 00:18:04
A lo mejor un problema te dice 00:18:06
Quién es A, quién es B y quién es la unión 00:18:09
Y te pide que calcules 00:18:11
Cuál es la probabilidad de la intersección 00:18:12
Por lo que me falta lo llamo X 00:18:15
Pero me tengo que saber esta fórmula 00:18:18
Esta fórmula sí es importante 00:18:19
Porque se os pueden dar 00:18:22
Tres datos y que calcules 00:18:26
el que me falta 00:18:28
¿vale? 00:18:30
por ejemplo 00:18:33
más cosas 00:18:35
volvemos a la teoría 00:18:37
he saltado una propiedad que viene aquí 00:18:42
que dice 00:18:44
probabilidad del suceso contrario 00:18:45
probabilidad de que no suceda A 00:18:47
y me dice 00:18:52
1 menos la probabilidad de A 00:18:54
claro 00:18:56
un suceso y su opuesto son complementarios 00:18:57
porque o estás en un conjunto o estás en el otro 00:19:00
y entre los dos tienen que sumar 00:19:04
el total 00:19:06
forman todo el espacio muestral 00:19:07
que es 1, la probabilidad es 1 00:19:09
¿vale? 00:19:11
entonces si yo conozco la probabilidad de un conjunto A 00:19:13
la del supuesto va a ser 00:19:16
lo que falta hasta llegar a 1 00:19:18
¿vale? 00:19:19
por ejemplo, vamos al 00:19:23
papel ahora y vamos a calcular 00:19:24
algunos ejercicios 00:19:27
con estas fórmulas 00:19:31
Imaginar, por ejemplo, que sabemos que la probabilidad de A es 0,7, que la probabilidad de B es 0,5 y que la probabilidad de A o B es 0,8. 00:19:32
Y yo os pido que me digáis quién es, esto os lo pregunto, quién es la probabilidad de la intersección, os pido también que cuál es la probabilidad del opuesto de la unión, que os pido por ejemplo la probabilidad de que suceda A menos B, es decir, que suceda A y no suceda B. 00:19:52
Os pregunto todo esto. ¿Todo esto se puede calcular con estos tres datos? Tenemos una fórmula que es esencial, la que hemos visto, la que relaciona unión e intersección. Pero muchas veces yo me puedo hacer un dibujo que me puede ayudar más, ¿vale? Para ver qué está en A o qué no está en B. 00:20:29
O no está. Mirad, me pongo primero la fórmula que hemos visto antes, que me dice que la probabilidad de la unión es la probabilidad de A más la probabilidad de B menos la probabilidad de la intersección. 00:20:47
Sustituyo, conozco tres datos 00:21:04
La unión es 0,8 00:21:08
La probabilidad de A es 0,7 00:21:10
La de B es 0,5 00:21:15
Y menos X 00:21:18
Porque yo no sé quién es la intersección 00:21:20
Esto es una ecuación 00:21:23
Sencilla, ¿vale? 00:21:26
Donde X 00:21:29
Si paso la X a la derecha 00:21:30
Está negativa, la paso sumando 00:21:32
y el 0,8 lo paso a la derecha restando, me quedará 0,7 más 0,5 menos 0,8, o lo que es lo mismo, que x será 0,7 y 0,5, 1,2, 1,2 menos 0,8, 0,4. 00:21:34
Es decir, la probabilidad de la intersección es 0,4 00:21:52
Esta era una cosa que me preguntaban, ¿vale? 00:22:03
La siguiente que me piden es probabilidad de que no suceda la unión de A y B 00:22:08
Probabilidad de que no suceda la unión 00:22:16
Aquí me voy a ir al opuesto 00:22:23
el opuesto de la unión 00:22:25
¿vale? 00:22:28
perdón, si el opuesto de la unión va a ser 00:22:30
¿de qué? 00:22:32
o su probabilidad, su probabilidad va a ser 1 menos 00:22:33
la de la unión 00:22:35
gráficamente 00:22:37
yo tengo dos conjuntos 00:22:40
¿vale? aquí 00:22:43
se cortan, la unión es todo esto 00:22:47
¿no? 00:22:49
la probabilidad 00:22:52
de la no unión 00:22:53
lo que no sea a o b 00:22:55
es todo lo que está aquí fuera 00:22:57
todo esto, ¿no? 00:23:00
todo eso es 00:23:01
no unión 00:23:02
como la probabilidad total es 1 00:23:04
en este caso será 1 menos 00:23:08
la parte que no me interesa 00:23:10
que es la unión 00:23:12
¿yo conozco quién es la unión? 00:23:13
sí, la tengo aquí, 0,8 00:23:15
luego en este caso 00:23:16
esto será 1 menos 00:23:18
0,8 00:23:21
o lo que es lo mismo 00:23:22
0,2 00:23:24
La siguiente que me preguntaba 00:23:26
Era probabilidad 00:23:32
De A menos B 00:23:34
Es decir 00:23:36
La probabilidad 00:23:38
De que suceda A 00:23:39
Menos 00:23:43
Los sucesos que están en A 00:23:45
Pero también están en B 00:23:49
No los puedo compartir 00:23:50
Lo que yo tengo compartido entre dos conjuntos A y B 00:23:52
Es su intersección 00:23:55
Esta parte común 00:23:57
Mirad 00:23:58
A y no B 00:24:00
2, 4, 8 y 10 00:24:02
Esto pertenece a A 00:24:04
El 6 no me vale porque el 6 está en A 00:24:05
Pero también está en B 00:24:08
Igual es la probabilidad del conjunto A 00:24:09
Menos este cachito que está en A y en B 00:24:13
Luego, probabilidad de A menos la probabilidad de la intersección 00:24:18
¿Conozco cuánto vale esto? 00:24:24
Sí, la probabilidad de A 00:24:26
Tenemos que es 0,7 00:24:28
y la intersección la hemos calculado 00:24:30
y me da 0,4 00:24:34
pues probabilidad de A 00:24:35
0,7 00:24:38
menos probabilidad de la intersección 00:24:39
0,4 00:24:42
total 0,3 00:24:43
¿podría caer en el examen 00:24:45
alguna pregunta de este tipo? 00:24:51
sí, ¿qué debo de conocer? 00:24:53
principalmente 00:24:55
esta fórmula 00:24:56
la tengo que saber 00:24:58
y que la del opuesto es 00:24:59
uno menos la probabilidad 00:25:02
de este conjunto pero ya sin el opuesto 00:25:03
¿vale? 00:25:06
siempre me puede ayudar un dibujito, aunque sea esquemático 00:25:07
sin poner datos, para ver que cae 00:25:10
dentro y que cae fuera 00:25:12
¿vale? 00:25:14
volvemos a 00:25:19
aquí, a la teoría 00:25:20
esto, sobre todo 00:25:22
para que lo vayáis viendo 00:25:25
tranquilamente, esta era de la unión 00:25:26
que hemos visto anteriormente 00:25:28
aquí ya se complica un poquito 00:25:30
con muchos sucesos, nosotros no vamos a 00:25:33
profundizar mucho, sobre todo en 00:25:35
nomenclatura, ¿vale? 00:25:37
pero bueno, aquí veis que está, aquí vienen 00:25:40
algunas probabilidades, están repetidas, ¿vale? 00:25:43
pero sí creo que esta parte 00:25:45
que tengáis aquí localizada, que la voy a explicar con 00:25:47
con ejercicios, ¿vale? 00:25:49
a veces 00:25:52
hay sucesos que lo vas a repetir 00:25:53
varias veces 00:25:55
por ejemplo, yo tiro una moneda 00:25:55
varias veces 00:25:59
y tengo muchos casos, que me salga en la primera cara 00:25:59
y en la segunda cruz, que me saca cara a cara 00:26:02
cruz cara, mirad, aquí yo voy a ir 00:26:05
haciendo como un diagrama de árbol 00:26:06
luego podré realizar 00:26:08
cálculos, ¿vale? 00:26:11
pero que veamos 00:26:12
esquemas que vamos a tener que 00:26:13
representar, ¿vale? 00:26:16
puede que cuando yo 00:26:20
realice experimentos 00:26:21
por ejemplo una baraja de cartas 00:26:23
que es el que viene aquí explicado 00:26:25
lo hago con o sin reemplazamiento 00:26:26
yo tengo 40 cartas 00:26:28
te digo, coge una al azar 00:26:29
Y después vamos a sacar una segunda carta 00:26:31
Cuando yo saco la segunda carta 00:26:35
Puede que te diga 00:26:37
Ahora me quedan 39, cojo una segunda carta 00:26:39
O que te diga 00:26:41
La que has cogido la primera vez, devuélvela 00:26:42
La aumentas otra vez en el montón 00:26:45
Y saca otra carta 00:26:46
Vuelvo a tener 40 00:26:47
El con o sin reemplazamiento es eso 00:26:49
Es lo que en la primera acción 00:26:54
He cogido 00:26:56
La vuelvo a meter en el montón 00:26:57
puede ser una carta 00:26:59
o puede ser una bola en una urna 00:27:01
la he cogido, he visto que es de color rojo 00:27:03
y la vuelvo a meter en la urna 00:27:05
con o sin extracción 00:27:06
esto me va a afectar 00:27:08
en los problemas, mirad aquí 00:27:11
esto lo vamos a explicar ahora 00:27:12
pero fijaros como 00:27:15
me cambian los números, como dice 00:27:16
10 partido 40 por 10 partido 40 00:27:18
10 partido 40 por 9 partido 39 00:27:20
este segundo 00:27:23
producto 00:27:24
me va a cambiar según si es con o sin reemplazamiento 00:27:26
Y esto es lo que vamos a ver ahora con ejemplo, ¿vale? Vamos al papel. Por ejemplo, tenemos una urna, una urna que tenemos siete bolas blancas y tres bolas negras. 00:27:29
Y vamos a sacar dos bolas, ¿vale? 00:27:48
Inicialmente sin reemplazamiento, es decir, la bola que saco se queda fuera, ¿vale? 00:27:55
Cuando yo saco la primera bola, la primera bola puede ser o blanca o negra, ¿estamos de acuerdo? 00:28:04
vale, si yo solo preguntara 00:28:12
cuál es la probabilidad de sacar blanca 00:28:15
pues la regla de Laplace que hemos visto antes 00:28:16
es decir, la probabilidad 00:28:19
de sacar blanca es 7 bolas de 10 00:28:21
con 7 de 10, pues será 00:28:23
7 décimos, esta es la probabilidad de sacar 00:28:24
la primera bola blanca 00:28:27
que le salga negra, pues son 3 bolas 00:28:28
pues 3 de 10, 3 décimos 00:28:31
esa bola se queda 00:28:33
fuera, luego aquí ahora 00:28:35
yo tengo una urna 00:28:37
en la cual tengo 00:28:39
solo nueve bolas, ¿vale? Esto no hace falta dibujarlo, pero en la mente tenemos que tener 00:28:41
nueve bolas. En cada uno de los casos la configuración es distinta. No es lo mismo que yo haya quitado 00:28:48
una blanca, acá haya quitado una negra. ¿Saco una segunda bola? Pues es blanca o negra, 00:28:53
en ambos casos, blanca o negra. Si la primera bola era blanca, me quedan nueve bolas, ¿no? 00:29:00
Y de las 9 bolas me queda una blanca menos 00:29:10
Me quedan 6 blancas 00:29:13
O sea, yo aquí ahora mismo 00:29:14
En esta configuración tendría 6 blancas 00:29:16
Y 3 negras 00:29:19
¿Cuál es la probabilidad con esta nueva urna de sacar blanca? 00:29:20
Pues 6 00:29:25
¿De cuántas? De 9 00:29:26
¿Y sacar negra? 00:29:28
3 de 9 00:29:31
Me voy a la segunda urna 00:29:33
La de la negra 00:29:36
Esta de aquí, bueno 00:29:38
tendría 00:29:41
como ha salido negra 00:29:41
me quedan 7 bolas blancas 00:29:44
2 bolas negras 00:29:47
probabilidad de que sea blanca 00:29:49
pues mirad 00:29:52
tengo 7 de 9 00:29:54
7 de 9 00:29:56
de que sea negra me quedaban 2 00:29:57
2 de 9 00:30:00
aquí tengo todo el diagrama 00:30:01
que en muchos ejercicios 00:30:05
no hace falta poner todas las probabilidades 00:30:06
solo lo que te pida 00:30:09
imaginar que yo os pido 00:30:09
cuál es la probabilidad 00:30:11
de sacar bola blanca y bola blanca 00:30:13
os estoy diciendo 00:30:16
solo esta vía, blanca y blanca 00:30:21
el resto 00:30:24
blanca y negra, negra y blanca, negra y negra 00:30:25
o sea, solo os estoy pidiendo esta ruta 00:30:28
¿vale? 00:30:29
calcular esta probabilidad 00:30:32
¿vale? que son sucesos 00:30:34
independientes 00:30:36
va a ser el producto de las probabilidades 00:30:37
que nos encontramos en el camino 00:30:39
en la regla de la multiplicación que ha pasado juzgadamente antes en la teoría 00:30:41
¿vale? es multiplicar la probabilidad de que la primera sea blanca 00:30:45
multiplicado por la probabilidad de que la segunda sea blanca 00:30:48
sabiendo que ya ha quitado una blanca 00:30:52
¿vale? esto es lo que se va a llevar a la probabilidad condicionada 00:30:55
por lo menos que os suene la palabra 00:30:58
gráficamente es multiplicar las probabilidades que nos cuento por el camino 00:31:00
en este caso pues será 00:31:04
7 décimos 00:31:08
por 6 novenos 00:31:09
o lo que es lo mismo 00:31:13
42 partido 90 00:31:16
puedo hacer la división 00:31:19
o puedo simplificarlo 00:31:20
como fracción 00:31:22
yo puedo dividir entre 2 00:31:24
21 partido 45 00:31:26
entre 3 00:31:27
7 partido 15 00:31:29
y lo dejo así simplificado 00:31:31
o hago la división 00:31:34
lo que me dé 0,40 00:31:35
imaginar que os pido por ejemplo 00:31:36
probabilidad 00:31:40
de que la segunda 00:31:41
la segunda bola 00:31:43
sea negra 00:31:45
en este caso 00:31:47
que la segunda sea negra 00:31:50
me da igual como sea la primera 00:31:52
luego a mi me vale 00:31:53
como rutas 00:31:56
me vale llegar aquí 00:31:58
y me vale llegar aquí 00:32:00
pues la probabilidad de que la segunda 00:32:02
vuela sea negra va a ser la probabilidad de esta ruta más la probabilidad de esta otra, 00:32:06
los dos caminos. Es decir, probabilidad de que la primera vuela sea blanca y la segunda 00:32:12
sea negra, este es un suceso, más la probabilidad de que la primera sea negra y la segunda sea 00:32:18
negra. Con estos dos casos, digamos, ¿qué es con lo que yo consigo esto, que la segunda 00:32:24
vuela sea negra? Pues tener que calcular la probabilidad de cada uno de ellos y sumarlo. 00:32:29
Que la primera sea blanca y la segunda negra 00:32:33
Esta ruta 00:32:38
Será 7 décimos 00:32:39
7 décimos 00:32:41
Por 00:32:43
3 novenos 00:32:45
Más 00:32:47
Que sea negra y negra 00:32:49
Esta ruta 00:32:51
3 décimos por 2 novenos 00:32:52
Y ahora ya se hace la cuenta 00:32:57
7 por 3 es 21 00:32:59
Partido 90 00:33:00
Más 3 por 2 es 6 00:33:02
Partido 90 00:33:04
es decir, 27 partido 00:33:05
3 novenos, blanco y negro 00:33:10
y en la segunda 00:33:17
en la ruta que va hasta la segunda negra 00:33:22
¿sí? 00:33:24
según esto os pueden preguntar 00:33:26
más o menos caminos 00:33:28
en este caso hemos dicho que es sin 00:33:29
reemplazamiento, si fuera con reemplazamiento 00:33:32
en la segunda extracción 00:33:34
volvería a tener la misma configuración 00:33:36
inicial, luego esta probabilidad 00:33:38
ya hubieran cambiado, porque yo no tendría nueve bolas, tendría diez. ¿Vale? Ese detalle 00:33:40
ahí es importante. Vamos a ir a hacer algunos ejercicios, ¿vale? Que tenemos en el documento, 00:33:47
a ver si lo encuentro, ¿vale? Aquí creo que es este, en el otro que está en el aula virtual 00:33:59
que es de ejercicios, ¿vale? Vamos a hacer en primer lugar el ejercicio, creo que es 00:34:06
este, un segundito, no lo busque, este, el 23, ¿vale? En el 23 nos dice, en una empresa, 00:34:14
creo que es el que tengo en pantalla compartida, un segundito, sí, exacto. En una empresa 00:34:38
trabajan 190 hombres 00:34:44
y 130 mujeres 00:34:47
hay 19 hombres 00:34:49
y 26 mujeres 00:34:52
que son fumadores 00:34:53
elegida una persona 00:34:54
de esa empresa al azar 00:34:57
y ahora me hacen un par de preguntas 00:34:58
me han dado unos datos 00:35:00
una información 00:35:03
que yo me puedo sintetizar en forma de tabla 00:35:04
si os dais cuenta ya me da la tabla 00:35:06
que me sirve de ayuda 00:35:08
porque me dice que en una empresa 00:35:11
hay hombres y mujeres que fuman o no fuman. En total, dice que fuman 19 hombres y 26 mujeres. 00:35:13
Me preguntan, ah bueno, me dicen que son 190 hombres y 130 mujeres, ¿vale? Que yo entra 00:35:28
y cojo al azar a una persona que calcule la probabilidad de que sea mujer y me voy al 00:35:35
papel. Probabilidad de que sea mujer. En total, ¿cuántas personas tengo? Tendré que sumar 00:35:43
hombres y más mujeres. Es más, puedo completar la tabla también, porque luego necesitaré 00:35:53
información. Si 19 personas fuman de hombres, 171 no fuman, la resta. Si 130 mujeres, 26 00:35:58
La diferencia es 104 no fuman. En total fuman 45 personas, no fuman el resto, que son 175, ¿no? Y, a ver, 200, perdona, 275. 00:36:06
Y en total, ¿cuántas personas tengo? De igual que sea en horizontal que en vertical, el total me tiene que dar el mismo, que son 320 personas. Pues si yo entrecojo una persona al azar, tengo 320 candidatos. 00:36:28
Mujeres, ¿cuántas tengo? 130 00:36:41
Pues la probabilidad de que sean mujeres, 130 partido 00:36:45
320, si divido entre 10 00:36:48
13 partido 32 00:36:51
Puedo calcularlo numéricamente, hago la división, 0, lo que me dé 00:36:55
La segunda pregunta es que calcule la probabilidad de que sea mujer 00:36:59
Sabiendo que fuma 00:37:04
Es decir, yo busco una mujer 00:37:06
Que fume 00:37:09
Probabilidad de que sea 00:37:12
Mujer 00:37:15
Sabiendo 00:37:17
Esta rayita significa sabiendo 00:37:17
Sabiendo que fuma 00:37:19
Es decir, si yo sé que fuma 00:37:22
¿En total cuántos candidatos tengo? 00:37:24
Yo ya acoto 00:37:29
Me voy solo a los fumadores 00:37:31
Pues yo tengo 45 que fuman 00:37:33
Y de esos 45 que fuman, cojo uno 00:37:36
¿Cuál es la probabilidad 00:37:38
de que sea mujer 00:37:41
pues mujeres que fumen 00:37:42
¿cuántos tengo? 00:37:44
pues 26 partido 00:37:47
de 45 00:37:50
¿sí? 00:37:51
esto es un ejercicio con 00:37:54
con una tabla 00:37:55
bien, nos vamos a ir 00:37:57
¿se ha visto el ejercicio 00:38:00
hecho en el papel? 00:38:11
¿Laura? 00:38:13
sí, te lo he visto 00:38:15
¿sí? vale 00:38:16
Es que no sabía si lo había compartido correctamente. Gracias. Vale, nos vamos a ir ahora a este otro ejercicio también, 23, ¿vale? Que también está en formato de tabla, ¿vale? 00:38:18
En este caso nos habla de curar unas enfermedades, ¿vale? Dice, para tratar de curar una enfermedad se ha aplicado un nuevo tratamiento a una serie de individuos, en probabilidad se habla mucho de individuos, no de personas. 00:38:33
El individuo puede ser una persona o puede ser un animal, ¿vale? Es terminología, digamos, más matemática. Obteniéndose los resultados reflejados en la siguiente tabla. Que se complete en primer lugar y luego te dice, se elige al azar una persona. Haya las siguientes probabilidades. 00:38:49
Entonces, nos vamos al papel nuevamente 00:39:08
Este lo tengo claro 00:39:12
Lo primero es completar, ¿vale? 00:39:13
Pues con el tratamiento nuevo, entre curados y no curados son 81 00:39:16
Con el tratamiento antiguo son 79 00:39:20
En total son 160 personas 00:39:27
curados son 103 00:39:32
y no curados son 00:39:35
y si lo sumo en horizontal y en vertical 00:39:39
me sale el mismo resultado 00:39:42
luego no me he equivocado 00:39:43
y ahora me pregunta 00:39:44
que calcula la probabilidad de que la persona que he cogido 00:39:46
se haya curado 00:39:50
si se ha aplicado el nuevo tratamiento 00:39:51
yo ya sé que le he aplicado el nuevo tratamiento 00:39:53
pues cuál va a ser 00:39:56
la probabilidad en este primer caso 00:39:58
es decir, curado 00:39:59
sabiendo que es 00:40:01
nuevo tratamiento 00:40:03
¿vale? 00:40:04
pues nuevo tratamiento 00:40:07
estoy aquí 00:40:09
luego tengo 81 personas 00:40:10
y que se haya curado 00:40:13
pues 60 00:40:15
partido de 81 00:40:17
es casi más 00:40:19
el saber buscar bien la información 00:40:22
en el B dice 00:40:23
una persona que 00:40:25
habiendo sido sometida al nuevo tratamiento 00:40:27
no se haya curado 00:40:30
pues igual estamos en el nuevo tratamiento 00:40:32
y no curada 00:40:34
¿no? entonces 00:40:35
el B 00:40:37
una persona no curada, lo pongo así abreviado, ¿vale? 00:40:38
con el nuevo tratamiento 00:40:42
pues de 81 personas 00:40:43
en este caso 00:40:46
21 que no se han curado 00:40:47
en el C me dice 00:40:50
una persona que habiendo sido sometido 00:40:54
al tratamiento antiguo 00:40:56
se haya curado 00:40:57
Pues hará que se haya curado 00:40:59
Siendo en el tratamiento antiguo 00:41:04
Tratamiento antiguo son 00:41:08
79 personas, ¿no? 00:41:09
Que se hayan curado 00:41:12
Que se haya curado 00:41:17
Si ha recibido el tratamiento antiguo 00:41:22
Es la misma pregunta, ¿no? 00:41:24
Si ha recibido el tratamiento antiguo, se haya curado 00:41:31
Es la misma 00:41:32
Es lo mismo preguntado 00:41:35
A partir de aquí podemos hacer preguntas. Podría preguntar, imaginar, probabilidad de que una persona se haya curado a secas. Pues en total tengo 160 y curados 103. 00:41:38
es? Probabilidad de que se haya curado con el nuevo tratamiento de entre todas. En total 00:41:57
son 160 y curados con el nuevo tratamiento son 60. Es buscar la información y saber 00:42:07
si el total es el total de todos, bueno, en los casos, digamos, posibles, es el total 00:42:14
de todos o un parcial. Vamos a ir al que está antes, el 22. El 22 nos dice, en un examen 00:42:20
de física un alumno solo ha estudiado 15 temas de los 25 que contiene el temario. El 00:42:35
El examen consiste en contestar dos temas extraídos al azar del total de los 25 que tiene el temario. 00:42:46
Haya la probabilidad de que los dos temas sean de los que el alumno se ha estudiado. 00:42:55
Es decir, yo tengo 25 temas, me sé 15, ¿no? 00:43:02
Y sacamos dos al azar. 00:43:13
y en un juego te va a decir 00:43:14
pues el primer tema es el 13 00:43:16
y el segundo el 22 00:43:17
la cosa está que dice 00:43:20
probabilidad de que el primero sí me lo sé 00:43:21
y el segundo también me lo sé 00:43:24
esto es como cuando hacíamos 00:43:26
el diagrama de barras 00:43:29
perdón, el diagrama de árbol 00:43:30
el primero, me lo sé 00:43:32
o no me lo sé 00:43:34
me lo sé o no me lo sé 00:43:36
me lo sé o no me lo sé 00:43:39
en mi caso, ¿qué ruta es la que a mí me interesa? 00:43:40
esta 00:43:44
probabilidad de que el primer tema me lo sepa 00:43:44
pues oye, yo tengo 25 bolas 00:43:48
y de los 25 temas me sé 00:43:50
pues 15 partido 25 00:43:52
esto es como si lo pongo aquí, 15 partido 25 00:43:55
por la segunda extracción 00:43:58
el segundo tema 00:44:00
si uno ya ha salido, ¿cuántos me quedan? 00:44:01
24 temas 00:44:04
y de estos 24 00:44:05
14 me sé y 10 no 00:44:08
luego hay en este caso 00:44:10
14 temas 00:44:12
que es con los que yo digamos 00:44:13
Pues lo haría bien 00:44:15
Pues 14 partido 24 00:44:17
Lo demás ya es operatividad 00:44:18
Lo que dé esa multiplicación 00:44:22
¿Vale? Eso ahora no me preocupa tanto 00:44:24
Otro ejercicio 00:44:26
El 25 00:44:30
Voy a subir la pantalla un poquito 00:44:32
Este aquí 00:44:34
Dice 00:44:36
Se tienen dos urnas 00:44:37
La urna A 00:44:39
Contiene 6 bolas rojas 00:44:41
Y 4 bolas 00:44:44
negras. Esta es la urna B 00:44:46
que contiene cuatro bolas rojas y ocho bolas 00:44:49
negras. Se lanza 00:44:54
un dado, un dado de seis caras, uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis 00:44:57
y si sale un múltiplo de tres, extraemos 00:45:02
una bola de la urna A. En caso contrario 00:45:05
extraemos una bola de la urna B 00:45:09
y dice, dibuja un diagrama en árbol 00:45:12
para describir esta experiencia compuesta 00:45:15
y calcula la probabilidad de que la bola extraída 00:45:17
sea roja 00:45:19
hay mucha palabra, pero no es tan 00:45:21
difícil 00:45:26
las dos son las A y B 00:45:27
lo primero es que yo tiro un dado 00:45:28
y puede que me salga múltiplo de 3 00:45:31
un 3, pongo aquí 00:45:33
este puntito que es múltiplo de 3 00:45:35
¿vale? o puede que 00:45:37
no sea múltiplo de 3, que no sea 00:45:39
así para simplificar, que no sea múltiplo de 3 00:45:41
Múltiplo de 3 significa 3 o 6 00:45:44
Que no sea múltiplo de 3 es el 1, el 2, el 4 y el 5 00:45:47
Y luego saco bola 00:45:53
Que podrá ser o roja o negra 00:45:57
O roja o negra 00:46:00
¿Cuál es la probabilidad de que me salga un múltiplo de 3? 00:46:03
Yo ganaría con dos números de 6 posibles 00:46:08
Dos estos 00:46:12
Que no sea múltiplo de tres 00:46:14
Hay cuatro favorables 00:46:16
Cuatro partido seis 00:46:17
En el caso de que sea múltiplo de tres 00:46:20
Me voy a ir a la urna A 00:46:24
Y si no me voy a la B 00:46:26
En la urna A que salga rojo 00:46:29
Es seis de diez 00:46:34
Seis de diez 00:46:38
Que salga negro son 4 bolas de 10 00:46:41
4 de 10 00:46:44
Que me voy a la urna B 00:46:44
Pues rojas son 4 de 12 00:46:47
4 de 12 00:46:49
Y si sale negra son 8 de 12 00:46:50
Este es el diagrama completo 00:46:54
Y lo que me pregunta 00:46:56
Es calcula la probabilidad 00:46:58
De que la bola extraída sea roja 00:47:00
Es decir 00:47:02
A mi lo que me interesa es 00:47:03
Que o sea roja o sea roja 00:47:06
Me da igual de que una venga 00:47:07
Luego yo tengo que calcular 00:47:08
Estas dos ramas que me lleven al rojo 00:47:11
Esas dos probabilidades 00:47:13
Y sumarlas 00:47:16
¿Vale? 00:47:17
Es decir, yo aquí, digamos, ganaría 00:47:19
Con la probabilidad de que sea 00:47:21
Múltiplo de 3 00:47:23
Y rojo 00:47:24
Más la probabilidad de que 00:47:26
No sea múltiplo de 3 00:47:29
Y también me salga rojo 00:47:31
Esos dos ramales 00:47:34
¿Vale? 00:47:35
El primero de ellos, este de aquí arriba 00:47:36
Tengo dos sextos por seis décimos 00:47:38
Dos sextos por seis décimos 00:47:42
Segunda ramal 00:47:48
Cuatro sextos por cuatro doceavos 00:47:49
Cuatro sextos por cuatro doceavos 00:47:53
Esta es la parte difícil 00:47:58
Lo demás podemos equivocarnos 00:48:00
Pero ya es cuestión numérica, ¿vale? 00:48:03
Primero multiplicamos 00:48:05
incluso aquí podemos tachar los 6 00:48:07
si quiero simplificar, si me doy cuenta 00:48:08
me quedará 2 partido 10 00:48:10
más 00:48:12
4 por 4, 16 00:48:14
partido 6 por 12 00:48:16
ahora me toca sumar 00:48:21
puedo simplificar antes también 00:48:25
si quiero 00:48:27
¿vale? o puedo buscar 00:48:28
mismo denominador, si yo simplifico 00:48:30
en la primera tengo 1 partido 5 00:48:33
y en la siguiente 00:48:35
si divido entre 00:48:37
entre 8, 16 entre 8 me da 2 y 72 entre 8 me da 9. Denominador común para sumar, 45, 45 entre 5, 9, 9 por 1, 9, 45 entre 9, 5, 5 por 2, 10, 19 partido, 45. 00:48:38
Con vistas al examen, ¿qué quiero? 00:49:04
¿Que me pongáis el resultado final como fracción o como número decimal? 00:49:08
Porque si yo hago esta división me va a dar 0, algo. 00:49:13
Si me lo dejáis como fracción simplificada, está perfecto. 00:49:17
No hace falta hacer la división. 00:49:21
¿Qué hace la división? 00:49:22
Bueno, pues vale, no hay ningún problema. 00:49:24
Si no hace la división, fijaros siempre que el numerador sea más pequeño que el denominador. 00:49:27
¿Para qué? Para que esa división no se pase de 1 00:49:31
O sea, si me queda 5 medios 00:49:33
Eso es 2 y medio 00:49:35
La probabilidad nunca puede darme más de 1 00:49:37
Si os da más de 1 00:49:40
Os habéis equivocado 00:49:42
¿Vale? 00:49:43
Vale, pues nos vamos a 00:49:47
Otro ejercicio 00:49:48
Por ejemplo 00:49:50
Este es muy parecido 00:49:52
A los anteriores 00:49:57
El 21 00:49:59
El 21 dice 00:50:00
Se tiene una bolsa con 10 bolas rojas y 6 bolas negras, de las que se extraen 2 bolas. 00:50:02
Hallar la probabilidad de que ambas bolas sean negras en cada uno de los siguientes casos. 00:50:13
Que la primera bola se devuelve a la bolsa antes de extraer la segunda o que la primera no se devuelve. 00:50:19
Voy a hacer solo el apartado A 00:50:26
Porque de estos hemos hecho varios 00:50:29
Pero no hemos hecho el caso de se devuelve 00:50:31
¿Vale? 00:50:33
Me voy al papel 00:50:35
Son dos bolas, ¿vale? 00:50:36
Luego me puede salir rojo o negro 00:50:47
Y la segunda bola roja o negra 00:50:50
¿Vale? 00:50:54
A mí me dice la probabilidad de que las dos sean negras 00:50:56
Es decir, ya directamente 00:50:59
A mí la única ruta que me interesa, ¿cuál es? 00:51:00
Esta 00:51:03
No hace falta que el resto de ramales pongan las probabilidades 00:51:04
¿Vale? 00:51:08
A mí me interesa que sea negra y negra 00:51:09
Probabilidad de que sea negra 00:51:11
Y negra 00:51:12
Puedo escribir las probabilidades en el ramal 00:51:14
O aquí ya directamente 00:51:18
Yo tengo 10 bolas 00:51:19
16 bolas, perdonad, 16 bolas 00:51:20
De esas 16, tengo 6 negras 00:51:23
Luego la primera extracción es fácil 00:51:25
Ahora me dice 00:51:26
La primera bola se devuelve 00:51:28
Si se devuelve, cuando hago la segunda extracción 00:51:32
¿Qué configuración tengo de la urna? 00:51:34
La misma, porque la he devuelto 00:51:37
En los ejercicios anteriores tenemos una menos 00:51:38
Si se devuelve, es la misma urna 00:51:41
¿Probabilidad de sacar negra? 00:51:45
Pues igual, de 16 casos, 6 00:51:46
¿Vale? 00:51:49
Y esto ya lo 00:51:51
Lo resolvemos 00:51:51
Pero quería hacer uno que fuera con 00:51:54
Pues eso 00:51:55
Con devolución 00:51:57
Que no habíamos hecho ninguno 00:52:01
Al final es todo igual 00:52:02
Claro, vuelves al punto de partida 00:52:06
Vale, vamos a hacer 00:52:13
Algún ejercicio más 00:52:17
Por ejemplo 00:52:18
¿Puedo ir a la parte de atrás? 00:52:19
Sí 00:52:21
Venga, hasta luego 00:52:22
El ejercicio va a volver para atrás 00:52:26
aquí por ejemplo 00:52:29
el 17, para que veáis 00:52:31
ejercicio que podéis repasar 00:52:33
nos dice 00:52:35
en una caja hay 3 bolas rojas, 2 bolas 00:52:37
blancas y 2 bolas negras 00:52:39
se extraen 2 bolas 00:52:40
y en el ramal tengo roja, blanca o negra 00:52:43
y de cada una de ellas igual 00:52:45
vuelve a salir otra roja, blanca o negra 00:52:49
que calcule la probabilidad 00:52:51
de que las dos sean del mismo color 00:52:53
si la extracción se hace con devolución 00:52:55
y sin devolución 00:52:57
que vea los dos casos 00:52:59
lo primero, ¿qué sería hacerme? 00:53:01
el esquema 00:53:04
¿vale? es decir, yo cojo y digo 00:53:05
pues a ver, primera extracción 00:53:08
¿vuela blanca, roja o negra? 00:53:09
segunda extracción 00:53:15
¿vuela blanca, roja o negra? 00:53:15
blanca, roja y negra 00:53:19
blanca, roja y negra 00:53:22
y dice que las dos 00:53:24
bolas sean del mismo color. Probabilidad de que las dos bolas sean del mismo color. Me 00:53:26
pide este ramal, más este ramal, más este ramal. Tengo que calcular estas tres probabilidades 00:53:30
y sumarlas. La composición, que es lo más interesante, si es con devolución o sin devolución. 00:53:40
Si es con devolución, cuando saco la segunda bola 00:53:49
Vuelvo al punto de partida 00:53:54
Es la misma configuración 00:53:56
Ahora, si es sin devolución, recordad 00:53:58
Hay una bola menos 00:54:00
Y en las favorables, en este caso 00:54:02
Va a haber una menos también porque me pide que sea de mismo color 00:54:04
Ya se ha caído una bola 00:54:07
Pero bueno, aquí tenéis un ejercicio si queréis practicar 00:54:09
Y que nos sirve un poquito como ejercicio tipo 00:54:13
Hay muchos más, ¿vale? 00:54:16
aquí en este, por ejemplo, aquí, que vienen algunos así planteados. Por ejemplo, el 8. 00:54:17
Dice, los resultados de un examen realizado por dos grupos de cuarto de la ESO se muestran 00:54:30
en la tabla de la izquierda. Aquí ya viene completa. Con aprobados y con suspensos. Se 00:54:35
elige un estudiante al azar de todos ellos. Calcula la probabilidad de que sea del grupo 00:54:40
A, si sabemos que 00:54:46
A ha aprobado, yo ya sé que ha aprobado 00:54:48
luego en total 00:54:50
¿cuáles son los alumnos totales 00:54:51
que pueden ser elegidos? 00:54:54
si sé que 00:54:56
ha aprobado, tengo 29, 14 más 15 00:54:57
29, ¿qué sabe el grupo 00:55:00
A? pues 00:55:02
14, pues 14 partido 00:55:03
o ejercicio, mirad, el 5 00:55:07
por ejemplo 00:55:10
si A y B son dos sucesos tales que 00:55:10
la probabilidad de A es 0,42 00:55:13
La de B es 0,30 y la de la intersección es 0,12 00:55:16
Calculan la probabilidad de que no ocurra A y no ocurra B 00:55:19
Vamos a hacer este, ¿vale? 00:55:27
Por recorrer un poco la parte de conjuntos 00:55:29
Lo primero voy a dibujar dos conjuntos para intentar entender qué necesito, ¿vale? 00:55:32
La probabilidad de A, me apunto, es 0,42. La probabilidad de B, 0,30. Y la probabilidad de la intersección es 0,12. Y pido que no esté en A, que no esté en A, y que no esté en B, ¿no? 00:55:39
y que no esté 00:56:03
en B 00:56:09
bien, le doy al papel, ¿vale? 00:56:10
dos conjuntos 00:56:18
a uno lo llamo A 00:56:20
y a otro lo llamo B 00:56:22
que no esté en A 00:56:24
quiere decir 00:56:27
le voy a pintar en color rojo 00:56:29
es todo esto, pero ojo 00:56:31
no está en A 00:56:34
pilla tramos de B 00:56:35
no está 00:56:37
en B 00:56:39
en este caso 00:56:40
sería todo esto 00:56:42
todo esto que está puesta 00:56:45
en la afuera 00:56:47
pero también atraviesa 00:56:47
lo que es A 00:56:51
dicho de otra forma, que no sea ni A ni B 00:56:52
esta es la unión, ¿no? 00:56:55
pues esto es lo que está aquí fuera 00:57:01
luego va a ser 1 menos 00:57:03
1 menos G, menos la unión de esos dos conjuntos 00:57:05
es decir, a mí lo que me pide es 00:57:07
uno menos la unión 00:57:11
menos la probabilidad 00:57:13
de la unión. El dibujo 00:57:15
me ayuda a ver qué es lo que me están 00:57:17
pidiendo realmente. A lo mejor 00:57:19
yo no soy capaz de escribir esto que he puesto yo aquí. 00:57:21
Pues yo me hago el dibujo y digo 00:57:24
a ver, ¿a mí qué me pide? 00:57:25
Todos esos puntos que están fuera. 00:57:27
Si esto es la unión, ¿lo otro qué va a ser? 00:57:30
Uno menos 00:57:32
la unión. Visto como probabilidad. 00:57:32
¿Sé quién es la unión? No, no la conozco. 00:57:38
Pero conozco cuál es la probabilidad de A, la de B y la de la intersección 00:57:40
Y había una fórmula que decía que la probabilidad de la unión era la de A más la de B menos la intersección 00:57:44
Es decir, voy a calcular primero la unión y luego llevo aquí el resultado para no liarme con los signos 00:57:51
La probabilidad de la unión de A y B es la probabilidad de A más la probabilidad de B menos la intersección, para no contar los puntos comunes dos veces, menos 0,12. 00:57:57
esto es 0,62 00:58:15
pues este dato 00:58:19
me lo lleva aquí arriba, ahora ya 00:58:21
lo que yo busco es 00:58:22
1 menos la probabilidad de la unión 00:58:24
1 menos 00:58:27
0,62 00:58:28
es decir, 0,38 00:58:30
¿vale? 00:58:35
en el examen 00:58:37
os puedo poner un ejercicio 00:58:38
que se aplica a la regla de la plaza básica 00:58:41
pues con bolas o con cartas 00:58:43
que haya a lo mejor dos extracciones 00:58:45
y hacemos un diagrama de árbol 00:58:47
puede haber algo en forma de tabla 00:58:49
o puede haber alguna pregunta 00:58:52
a nivel de conjuntos 00:58:54
como este que hemos hecho 00:58:55
o como los que hemos hecho antes 00:58:57
en el aula virtual 00:58:59
tenéis un montón de ejercicios 00:59:03
todo esto son ejercicios 00:59:04
y aquí vienen las soluciones de los ejercicios 00:59:05
si practicáis 00:59:07
pero mirad que todo esto es un ejercicio 00:59:08
son cinco páginas llenas de ejercicios 00:59:12
En la parte de la... lo he mostrado aquí en clase pero no en pantalla, bueno, lo que decía, cinco hojas de ejercicios y vienen las soluciones, ¿vale? Para si lo haces en casa. 00:59:15
Y en el bloque de teorías también vienen ejercicios resueltos y todo esto un poco explicado más detenidamente. La parte condicional, o sea, probabilidad condicionada, así ya sea algo, pues viene aquí un poco más detallado, entrando más al detalle, pero en tan poco tiempo nos centramos un poco en la parte práctica, que es la que quizás más os interese con vistas al examen de dentro de dos semanas. 00:59:30
Pero muchos ejercicios, sobre todo, si usamos un dibujito, un diagrama de árbol o de conjuntos, 01:00:00
ver nuestra unión e intersección, nos puede ayudar. 01:00:07
Aunque sea en plan, cada uno, pues eso, como se apañe. 01:00:10
La cosa es que te sirva de ayuda, no es que sea un dibujo que tenga que estar perfecto. 01:00:13
Y con esto quedaría visto el temario de todo el curso de nivel 2 de este año. 01:00:19
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Diego R.
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Fecha:
16 de mayo de 2024 - 20:57
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB SIERRA NORTE
Duración:
1h′ 00′ 27″
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1.79:1
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