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INTEGRALES2

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Subido el 12 de marzo de 2020 por Sonia M.

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Vamos a empezar a calcular integrales. 00:00:00
Todas las integrales que vamos a calcular en este curso son integrales inmediatas, 00:00:04
pero yo voy a empezar por las máximas. 00:00:08
Fijamos, la integral de 1 es x más k. 00:00:11
Ya hemos dicho antes que siempre le sumamos la constante k, 00:00:15
por lo tanto siempre le vamos a poner a los resultados de nuestras integrales la coletilla más k. 00:00:18
Vámonos a la tabla de derivadas que os di en el tema pasado. 00:00:24
Fijaos, la integral, perdón, la derivada de x es 1, por lo tanto, la integral de 1 será x. 00:00:29
De la misma manera, la derivada de x al cuadrado es 2x. 00:00:38
Por lo tanto, si yo os pidiera que integrásemos 2x, el resultado sería x al cuadrado, 00:00:45
O, en general, si yo tuviese la integral de x elevado a n, el resultado sería x elevado a n más 1 partido por n más 1 más la constante k. 00:00:53
¿Por qué n más 1? Pues porque al derivar, acordémonos que lo que hacíamos era disminuir en 1 el exponente de la potencia. 00:01:05
Ahora, al integrar, como integrar es el proceso contrario a derivar, tendremos que sumarle 1 y tendremos que dividirlo entre ese mismo exponente, 00:01:17
porque acordaos de que cuando derivábamos el exponente pasaba adelante multiplicando, ahora deberá dividir para compensar. 00:01:32
Os pongo esto, que es la integral de una potencia cualquiera, 00:01:42
y os he puesto aquí con n distinto de menos 1. 00:01:49
¿Por qué? Pues porque si n fuese igual a menos 1, 00:01:52
tendríamos el caso de la integral de x elevado a menos 1, 00:01:56
que sería la integral de 1 partido por x, que es lo que tenemos aquí. 00:02:02
Vámonos de nuevo a nuestra tablita de derivada. 00:02:06
Fijaos, la derivada del logaritmo neperiano de x era 1 partido por x, por lo tanto, la integral de 1 partido por x será el logaritmo neperiano de x más la constante k. 00:02:08
Fijaos que aquí en el logaritmo neperiano le he puesto valores absolutos. 00:02:21
Siempre lo vamos a hacer así. 00:02:26
Si como resultado de una integral me aparece un valor absoluto, le vamos a poner, perdón, aparece, quiero decir, un logaritmo, vamos a ponerle valores absolutos. ¿Por qué? Porque acordaos de que el logaritmo no está definido para valores negativos. 00:02:27
Si le ponemos el valor absoluto, pues siempre tendrá sentido esa expresión, ¿de acuerdo? 00:02:48
A ver, vamos a ver ahora estas integrales. 00:02:57
Pasemos de nuevo a nuestra tabla de derivadas. 00:03:00
La derivada de a elevado a x era a elevado a x por el logaritmo neperiano de a, 00:03:05
y la derivada de elevado a x era e elevado a x, por lo tanto, ¿cuál será la integral? 00:03:10
La misma, la integral de elevado a x será elevado a x más k, la integral de a elevado a x será a elevado a x partido por el logaritmo neperiano de a, pues porque al derivar nosotros multiplicamos por el logaritmo neperiano de a, ahora al integrar lo que hacemos es dividir entre el logaritmo neperiano de a, ¿vale? 00:03:15
Y, por último, os he puesto aquí un par de integrales de funciones trigonométricas. 00:03:39
Veamos nuestra tabla de derivadas también. 00:03:49
¿Cuál era la derivada del seno? 00:03:51
El coseno y la derivada del coseno menos el seno. 00:03:53
Entonces, a la hora de integrar, la integral del seno de x será menos el coseno de x más la constante k 00:03:56
Y la integral del coseno de x será el seno de x más la constante k, ¿vale? 00:04:05
Bueno, vamos a pasar ahora a integrar algunas funciones más complicadas, pero no mucho, ¿eh? 00:04:11
No os preocupéis. 00:04:21
Además, se me está ocurriendo un chiste que me contaron que era súper bueno. 00:04:22
Os vais a reír de mí porque a lo mejor no lo parece, pero a mí me parece súper bueno. 00:04:27
Fijaos, la integral de e elevado a x es e elevado a x más k, ¿verdad? Pues dicen que hubo una fiesta de asteriscos y fue a esa fiesta una e elevado a x. 00:04:31
y entonces los asteriscos empezaron a ver que elevado a X 00:04:51
pues como que no se relacionaba con los demás. 00:04:56
Se quedó ahí en un rincón y uno de los asteriscos 00:04:59
se acercó al elevado a X y le dijo 00:05:04
elevado a X, elevado a X, intégrate, intégrate 00:05:08
y elevado a X respondió, ¿para qué me voy a integrar si me voy a quedar igual? 00:05:12
Subido por:
Sonia M.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
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Fecha:
12 de marzo de 2020 - 17:35
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MIGUEL DE CERVANTES
Duración:
05′ 21″
Relación de aspecto:
1.97:1
Resolución:
1266x644 píxeles
Tamaño:
86.05 MBytes

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