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SISTEMA INECUACIONES 1 INCOGNITA 2 - Contenido educativo

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Subido el 21 de febrero de 2021 por Rocío R.

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En este sistema de tres inequaciones con una sola incógnita pero de segundo grado, lo que vamos a tener que ir haciendo es una a una simplificarla y factorizar para hacer nuestras pequeñas tablitas. 00:00:00
Por cada ecuación vamos a hacer una tabla. No me vale una sola tabla para todo. Eso es trampa. ¿Vale? 00:00:14
Os acordáis de cómo se hacían las tablas, ¿no? Buscábamos factores, buscábamos raíces, los factores a la izquierda, las raíces arriba. 00:00:21
entonces, voy a llamar a las ecuaciones 00:00:27
a, b y c 00:00:30
alguien le ha dado la risa porque no se acuerda 00:00:31
no pasa nada 00:00:34
vale, a, b y c 00:00:35
entonces, factorizamos 00:00:37
la primera inequación 00:00:40
x cuadrado menos 2x más 1 00:00:42
¿todos veis que es una identidad notable? 00:00:44
¿sí? 00:00:50
¿hay alguien que no lo vea? 00:00:50
bueno, x cuadrado menos 2x más 1 00:00:53
x menos 1 al cuadrado 00:00:56
y que no lo vea, pues hace la ecuación de segundo grado 00:00:58
y lo saca igual, entonces con a diríamos 00:01:00
que esto es x menos 1 00:01:02
al cuadrado y tiene que ser 00:01:04
menor que 0 00:01:06
¿hay algún número elevado al cuadrado 00:01:07
que de menor que 0? 00:01:12
fin del sistema, no hay solución 00:01:18
y ya estaría 00:01:20
¿vale? 00:01:22
así que vamos a darle la vuelta 00:01:24
para que podamos seguir jugando 00:01:26
está para el examen, sí, me lo apunto 00:01:27
Vamos a seguir probando, a ver si tenemos más soluciones 00:01:31
Pongamos que tiene que ser mayor que cero 00:01:34
Entonces ahora 00:01:36
¿Hay algún caso en el que... 00:01:37
Sí, ¿cuál? 00:01:40
¿Cómo? 00:01:43
Tiene que ser mayor que cero 00:01:47
Todos no, no nos vale que sea cero 00:01:49
Claro, entonces 00:01:52
X va a pertenecer al intervalo 00:01:55
Entre menos infinito y más infinito 00:01:57
excepto 00:01:59
bueno, os lo voy a escribir de otra manera 00:02:01
que sepáis entenderlo más fácil 00:02:04
x pertenece al intervalo entre menos infinito 00:02:07
¿cuánto tiene que valer para que valga cero? 00:02:10
unión 00:02:14
1 más infinito 00:02:15
es decir, el 1 está excluido 00:02:18
de nuestro intervalo 00:02:21
bueno, cada uno como 00:02:24
como quiera, me da igual, ¿vale? 00:02:29
entonces, cuando nos pongamos aquí 00:02:31
nuestra recta real 00:02:33
la A 00:02:34
cogeremos todo 00:02:37
menos el 1, que habrá aquí un pequeño agujero 00:02:38
¿vale? fácil 00:02:41
vamos a por la B 00:02:46
en la B para poder factorizarlo 00:02:46
¿qué hacemos? 00:02:51
sacar factor común 00:02:54
entonces nos quedaría x por x menos 1 00:02:56
mayor o igual que 0 00:02:58
y aquí sí que tenemos que hacer tabla 00:03:00
¿vale? 00:03:02
entonces colocamos en la tabla 00:03:04
los factores a la izquierda 00:03:07
las raíces arriba 00:03:10
esto sería x igual a 1 00:03:12
y esto de aquí x igual a 0 00:03:16
para que todo esto valga 0 00:03:19
entonces colocaríamos en nuestra tablita 00:03:21
2, 3 y 4 rayitas 00:03:24
donde son menos infinito, 0, 1 y más infinito 00:03:27
porque son las raíces que me anularían 00:03:31
este polinomio y aquí ponemos 00:03:34
x menos 1 y el total 00:03:36
y vamos viendo si es positivo o negativo 00:03:39
si cojo un número entre menos infinito y 0 00:03:43
la x 00:03:47
os acordáis de cómo se hacía esto 00:03:47
cojo un número entre menos infinito y 0 00:03:51
que puede ser por ejemplo el menos 1 00:03:55
sustituyo en estos dos factores 00:03:56
eso es 00:04:00
entonces si sustituyo aquí el menos 1 00:04:01
me queda negativa 00:04:03
si sustituyo aquí menos 1 menos 1 00:04:04
también es negativo 00:04:06
vale, repito 00:04:07
cogemos un número entre menos infinito y cero 00:04:10
que puede ser el que nos dé la gana 00:04:13
menos tres 00:04:14
sustituyo ese número, que no puede ser ni menos infinito 00:04:15
ni cero, es uno entre medias 00:04:19
y lo sustituyo aquí 00:04:20
si en vez de la x pongo un menos tres, me queda menos tres 00:04:21
y menos tres es negativo, por eso pongo un menos 00:04:24
si sustituyo aquí 00:04:26
¿cómo? 00:04:28
es más sencillo probando 00:04:29
es más sencillo probando, pero tenéis que saber 00:04:30
definir esto, y ahora mismo tenemos solamente dos saltos 00:04:33
Cuando hay más o cuando hay una división, yo prefiero que os acostumbréis a hacer la tabla. 00:04:36
Si sustituimos aquí, menos 3 menos 1 es menos 4, sigue siendo negativo, pues negativo. 00:04:42
Total, positivo, porque menos por menos, más. 00:04:49
Cogemos un número entre 0 y 1, pues el 0,5. 00:04:52
0,5 sustituimos aquí y nos queda positivo. 00:04:56
Pero 0,5 menos 1 es negativo. 00:04:59
Más por menos, menos. 00:05:02
Claro, pero ¿qué si cogemos el 1? 00:05:03
El 1 no lo puedes coger porque está aquí. Tienes que coger un número entre 0 y 1, pero no puedes coger ni el 0 ni el 1. Y un número entre 1 y más infinito nos va a salir aquí los dos positivos, total positivo. 00:05:05
Y tenemos que coger que sea mayor o igual que 0. Así que vamos a coger lo que sea mayor y lo que sea 0. Así que nuestra x pertenecerá en este caso al intervalo entre menos infinito y 0 unión 1 más infinito. 00:05:17
pues nos dibujamos aquí la b 00:05:37
voy para arriba 00:05:40
ponemos aquí el 0 00:05:41
y va desde menos infinito 00:05:44
hasta 0 00:05:47
y desde 1 hasta más infinito 00:05:48
bien, ¿no? 00:05:51
vale 00:05:55
última, la c 00:05:56
lo colocamos primero, ¿no? 00:05:58
y nos quedaría x cuadrado 00:06:03
menos 5x más 6 00:06:04
mayor que 0 00:06:07
factorizamos 00:06:08
Para eso hacemos la ecuación de segundo grado. Menos b más menos la raíz cuadrada de b cuadrado menos 4ac partido de 2a. Y nos quedaría 5 más 1 es 6 partido de 2 es 3. 5 menos 1 es 4 partido de 2 es 2. 00:06:10
Total, nuestro nuevo polinomio dentro de la n-ecuación sería x menos 3 por x menos 2 00:06:27
Mayor que 0, mayor, no mayor, igual, ¿vale? 00:06:35
Que esto luego lo vamos a tener que tener en cuenta 00:06:39
Completamos las raíces y los factores 00:06:40
Igual, en este caso, como tenemos 2, pues menos infinito, más infinito 00:06:46
¿Y cuáles van en el medio? 00:06:50
3 y 2, estos dos 00:06:55
pero voy a poner siempre ordenados 00:06:57
de menor a mayor, así que aquí iría el 2 00:07:00
y aquí el 3 00:07:02
si los ponéis desordenados 00:07:04
lo liáis, porque no salen los números 00:07:06
¿vale? 00:07:08
y aquí pongo los factores 00:07:10
x menos 2 00:07:11
y x menos 3 00:07:13
no sé si os acordáis que os recomendé 00:07:15
que pusiéramos los factores 00:07:18
en el mismo orden que habíamos puesto las raíces 00:07:20
o sea, si yo pongo primero el 2 y luego el 3 00:07:22
y así queda todo escalonado 00:07:24
entonces, aquí sé que quedaría 00:07:26
negativo y negativo 00:07:29
porque si cojo un número entre menos infinito y 2 00:07:30
por ejemplo el 0 00:07:33
0 menos 2 es negativo, 0 menos 3 es negativo 00:07:34
y menos por menos, más 00:07:37
un número entre 2 y 3 00:07:39
2,5 00:07:41
sustituyo y me queda positivo, negativo 00:07:43
y aquí negativo 00:07:45
y un número entre 3 y más infinito 00:07:46
positivo, positivo y positivo 00:07:48
y como tengo que coger solamente lo que sea 00:07:51
mayor que 0 00:07:53
Cojo este y este 00:07:54
Es decir, x pertenece al intervalo entre menos infinito y 2 unión 3 más infinito 00:07:56
Y por último represento sobre las dos que ya tenía 00:08:04
Voy aquí a la c, me marco el 2 y el 3 00:08:09
Que son estos de aquí 00:08:15
Y represento 00:08:17
Y ahora viene el dramita 00:08:21
Hay que expresarlo todo en conjunto 00:08:26
Entonces, hasta aquí coinciden, ¿no? 00:08:29
O sea que x por ahora pertenece al intervalo entre menos infinito y cero, incluyendo el cero 00:08:37
¿No? Podemos coger el cero 00:08:45
Unión, ¿cuándo vuelven a coincidir los tres? Aquí, en este cachito de aquí 00:08:47
¿Podemos coger el uno? No, porque aquí está excluido 00:08:54
y podemos escoger el 2 00:08:59
tampoco 00:09:02
y por último 00:09:03
el último intervalo 00:09:05
donde tampoco podemos escoger el 3 00:09:07
y llegamos hasta más infinito 00:09:09
bien 00:09:11
Autor/es:
ROCIO ROMERO REOLID
Subido por:
Rocío R.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
64
Fecha:
21 de febrero de 2021 - 14:17
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CELESTINO MUTIS
Duración:
09′ 19″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
82.13 MBytes

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