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Problemas de propiedades de la probabilidad. Ejemplo 1 - Contenido educativo

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Subido el 26 de septiembre de 2020 por M. Del Pilar C.

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Vamos a ver el primer ejemplo. 00:00:00

Nos dice, de dos sucesos A y B de un mismo espacio muestral, se sabe que la probabilidad de la intersección es 0,2, 00:00:03

la probabilidad de la unión es 0,4 y la probabilidad de A condicionado por B es 0,8. 00:00:12

Y nos piden, calcule probabilidad de B y probabilidad de A. 00:00:20

B son los sucesos A y B independientes, razón en la respuesta 00:00:24

Y apartado C, calcule la probabilidad de el contrario de A unión el contrario de B 00:00:30

Lo que tenemos que tener claro son los datos que nos dan 00:00:37

E ir viendo lo que nos piden 00:00:42

En el primer apartado nos piden la probabilidad de B y la de A 00:00:45

Y fijaros que los datos que nos dan 00:00:49

uno de ellos que es la probabilidad de A condicionado por B 00:00:51

lo podemos deshacer aplicando la fórmula 00:00:55

entonces si veis una vez que yo tengo la fórmula 00:00:59

los datos que necesito 00:01:05

para deshacer esa fórmula es la intersección partido por la condición 00:01:08

la intersección es 0,2 que nos la dan 00:01:13

y nos dan la probabilidad condicionada 00:01:16

con lo cual el único dato que necesito es el de B 00:01:19

El único dato que me falta, perdón. Con lo cual, si yo ya despejo, obtenemos que la probabilidad de B es 0,25. 00:01:22

Para hallar la probabilidad de A, seguimos teniendo dos datos que no hemos usado, que es el de la intersección y el de la unión. 00:01:32

Recordamos que la fórmula que nos relaciona la unión y la intersección es la que he escrito ahí. 00:01:42

Si ahora sustituyo cada uno de los datos que tenemos o que hemos hallado, despejando obtenemos la probabilidad de A. 00:01:50

En el segundo apartado B nos pide hallar si A y B son independientes. 00:02:03

La condición para que dos sucesos sean independientes es comprobar que el valor de su intersección es igual al producto de 1 de la probabilidad de A por la probabilidad de B. 00:02:08

bien en los datos como es el caso de la intersección o bien porque nos lo han pedido en el apartado A 00:02:18

como es el caso de la probabilidad de A y de B obtenemos los datos que tenemos para comprobar 00:02:26

si la intersección es igual al producto de las otras dos cantidades 00:02:31

en este caso no es lo mismo por tanto no son independientes 00:02:36

y por último nos piden hallar esa probabilidad 00:02:40

Recordar que cuando es el suceso contrario en ambos lo que usamos son las leyes de De Morgan y las leyes de De Morgan nos dicen que el suceso contrario de A unión B es la probabilidad del contrario de la intersección y el suceso contrario es 1 menos la probabilidad de ese suceso. 00:02:46

Y ese dato de la intersección lo teníamos desde el principio y por tanto si hacemos las cuentas nos queda 0,8 y ya estaría resuelto el problema. 00:03:10