Semejanza(I) - Contenido educativo
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Hola, buenos días. En este tema os he hecho un breve resumen del tema de semejanza, de
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lo que es la razón, la proporción, la relación que hay entre las áreas y los volúmenes
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de figuras semejantes. Lo primero que vemos es a qué llamamos una figura semejante. Todos
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sabemos que una figura semejante tiene que tener como poco una forma razonablemente igual.
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La relación que hay entre ellas viene dada por una letra, que normalmente es una K, a
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la que llamamos razón de semejanza. Os he puesto unos ejemplitos con un trapecio rectángulo
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que cumplen, que son semejantes, entonces vemos que tiene que haber una proporcionalidad entre
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sus lados. Os coloco aquí uno de los ejercicios del libro con la solución, para que veáis
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que es exactamente lo mismo que hemos estado haciendo en clase. De la misma forma, vemos
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la relación que hay entre las áreas y los volúmenes de las figuras semejantes. Vemos
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que cuando dos figuras son semejantes, la relación que hay entre sus áreas viene determinada
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por la razón de semejanza, que es la que habíamos puesto antes con una K. Y lo que
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ocurre es que cuando dos figuras son semejantes, cuando dos cuerpos son semejantes, hay una
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relación entre sus áreas, de forma que la grande es K al cuadrado por la pequeñita.
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De la misma forma hay una relación entre los volúmenes, y es que el volumen grande
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es K al cubo por el volumen pequeño. Volviendo al ejemplo que teníamos con los trapecios
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rectángulos, pues se ve claramente, eran semejantes, por lo que teníamos al principio
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del todo el tema, veíamos que había una proporción entre sus lados, entonces hemos
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calculado las áreas del trapecio pequeñito, la área del trapecio grande, y vemos que
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coincide que el trapecio grande es el trapecio pequeñito multiplicado por 4, que es el cuadrado
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de la razón de semejanza. En este caso lo practicamos con un cubo, entonces cogemos
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un cubo de arista 6 y un cubo de arista 2, ambas son semejantes, y en este caso la razón
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de semejanza es 3. Calculamos el volumen del cubo grande, el del cubo pequeño, y vemos
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que coincide con 3 por 3, 9 por 3, 27 veces el volumen del cubo pequeñito. De la misma
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forma os he colocado aquí un ejercicio resuelto de la página 197, de los que hemos hecho
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en clase, de los que teníais para practicar vosotros, para que vosotros veáis y comprobéis
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que lo tenemos todo. Una aplicación directa de las razones de semejanza tiene que ver
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con las escalas y los planos. Entonces la escala es algo que nosotros hemos utilizado
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desde chiquititos. Todos cuando éramos pequeños teníamos a lo mejor un cochecito pequeño
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o una casita de muñecas pequeña, entonces la escala es una relación que hay entre el
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tamaño pequeñito que yo tengo y lo que corresponde con la realidad. Entonces cuando dos figuras
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son semejantes, la escala que hay entre ellas es la razón de semejanza. Para calcular las
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escalas simplemente es utilizar o bien una regla de 3, en la que yo puedo dividir la
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distancia real entre la distancia del plano y así puedo calcular, por ejemplo, en este
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ejemplo cuánto mide en la realidad una ventana, que en un plano 1.50, es decir, un centímetro
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de mi plano 50 centímetros reales y en ese plano mide 3 centímetros. Pues si 50 reales
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es un centímetro del plano, 3 centímetros del plano serán X. Despejamos aquí la X.
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De la misma forma se puede calcular la medida en el plano, que es al revés. ¿Cuánto medirá
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en el plano? En un plano de escala 1.20 una puerta que en realidad tiene 80 centímetros
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de alto. El razonamiento es exactamente el mismo. Vemos que colocamos todo y utilizando
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la regla de 3 simple calculamos cuál sería la longitud de nuestro plano. En el cálculo
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de las escalas ahora lo que tenéis es importantísimo. Siempre tenemos que tener en la misma unidad
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las escalas a la baja. Nos dice entre dos puntos hay 4.000 metros y en el plano son
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2 centímetros. Pues bueno, ¿cuál es la escala? Pues si 4.000 metros que corresponden
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a 400.000 centímetros son 2 centímetros del plano, pues un centímetro del plano será
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X, regla de 3, y vuelvo a calcular que es una escala 1.200.000. En el caso del plano
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es una representación a escala de unas medidas. Con esto yo puedo ampliar o reducir cualquier
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escala, cualquier dibujo. Hemos puesto aquí un ejemplo que es...
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- ANA MARÍA MARTÍNEZ MIGUÉLEZ
- Subido por:
- Ana Maria M.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 11
- Fecha:
- 30 de junio de 2023 - 1:08
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES CARLOS III
- Duración:
- 05′ 01″
- Relación de aspecto:
- 1.87:1
- Resolución:
- 640x342 píxeles
- Tamaño:
- 9.77 MBytes
