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TRABAJO MATRICES SOFÍA ROYO - Contenido educativo

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Subido el 2 de enero de 2025 por Sofía R.

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Hola, soy Sofía Arroyo de Sexto C y en este vídeo voy a explicar el tema de cálculo de la matriz inversa mediante el método del adjunto. 00:00:00
Ya vamos a ver cómo se calcula la matriz inversa mediante el método del adjunto. 00:00:09
¿Cómo se hace? Pues simplemente con esta fórmula de aquí, que dice que la inversa de la matriz es igual a la adjunta de la matriz traspuesta entre su determinante. 00:00:17
No voy a poder pararme a explicar cómo se hace la adjunta y el determinante de una matriz, 00:00:27
pero lo vamos a ver en el ejemplo que haga. 00:00:32
Como mejor vamos a comprenderlo, es con un ejemplo. 00:00:34
Vamos a coger como ejercicio este, en el que esta no es matriz. 00:00:37
Si no es necesario, nos copiamos de nuevo la fórmula, 00:00:40
pero el primer paso a seguir, imprescindible, es calcular el determinante, 00:00:43
ya que si este da cero, no existirá la inversa de esa matriz. 00:00:47
El método que me resulta más sencillo para calcular el determinante es el siguiente. 00:00:51
En este caso, copio la matriz completa y le añado las dos primeras filas 00:00:54
Con esto, realizamos la multiplicación de las diagonales del mismo sentido 00:01:00
Las sumamos y luego realizamos el mismo proceso con las del otro sentido 00:01:07
Y estos dos resultados se restan 00:01:11
Es decir, en este caso, 2 por 1 por menos 3, menos 6 00:01:13
1 por 7 por 1, 7 00:01:17
Y 3 por 0 por menos 4, 0 00:01:19
Ese resultado lo sumamos y realizamos lo mismo con las diagonales de los dos sentidos, que están marcadas en verde. 00:01:22
El resultado da 54. ¿Es diferente de 0? Sí, así que sí existe la matriz inversa. 00:01:29
Ahora lo que debemos hacer es calcular la matriz traspuesta, que simplemente se realiza intercambiando las filas por las columnas, como vemos aquí, ya está hecha la matriz traspuesta. 00:01:36
Y ahora hay que calcular su adjunta. ¿Cómo se calcula su adjunta? Muy sencillo. 00:01:47
Vamos cogiendo los elementos de la matriz, en este caso, primero, con el elemento de la columna 1 y la fila 1, es decir, el 2. 00:01:52
Primero, antes de nada, hay que fijarse en que la suma de la fila y la columna es par o impar. 00:02:03
Si es par, el signo es positivo, si es impar, ponemos signo negativo, ahora lo explico en el siguiente. 00:02:09
En este caso, 1 más 1 es positivo, entonces el signo no cambia. 00:02:16
¿Qué se hace? Se tacha, en este caso, la fila 1 y la columna 1, como se indica aquí 00:02:19
¿Qué nos queda? Esta matriz de aquí, 1, 7, menos 4, 3 00:02:31
Pues hay que acumular el determinante de esta matriz, como ya he explicado antes 00:02:36
Multiplicamos 1 por menos 3, multiplicamos la diagonal 00:02:41
Y luego multiplicamos esta otra diagonal y la restamos 00:02:44
dando este resultado 00:02:48
he realizado 00:02:49
también la 00:02:52
adjunta 00:02:54
del elemento 00:02:55
1, 2 00:02:57
que está 00:02:58
como se expresa aquí 00:03:00
en la fila 1, columna 2 00:03:03
¿qué pasa? 00:03:05
1 más 2 da un número impar 00:03:07
es decir, que lo único que cambia 00:03:09
es que se añade un signo negativo aquí 00:03:11
entonces, se tacha 00:03:13
la fila 1 00:03:15
y la columna 2, quedando la matriz 0, 7, 1, menos 3, que escribimos aquí y calculamos 00:03:17
otra vez su determinante. Cambiamos el signo y da 7. Voy a realizar las demás fuera de 00:03:23
cámara y ahora seguimos. Después de haber calculado la adjunta de cada elemento de la 00:03:30
matriz traspuesta, tenemos aquí todos los resultados, se ha seguido exactamente el mismo 00:03:35
procedimiento. Por ejemplo, con el elemento A23, se tacha la fila 2, columna 3, la matriz 00:03:40
que nos queda, calculamos el determinante 00:03:47
en este caso, 2 más 3 es impar 00:03:49
la posición es impar, así que se le cambia el signo 00:03:51
pues igual con cada elemento 00:03:55
sus resultados se colocan 00:03:57
en una nueva matriz, es decir 00:03:59
el elemento A11 00:04:01
se coloca en la primera posición de la matriz 00:04:03
25, pues 25 aquí 00:04:05
y así con cada elemento obtenemos 00:04:07
esta matriz, esta es la junta de la traspuesta 00:04:09
y ya siguiendo 00:04:11
la fórmula, la dividimos entre 00:04:13
el determinante que antes nos ha dado 54 00:04:15
Bueno y ya lo último para finalizar nuestro ejercicio es la adjunta de la matriz traspuesta que hemos obtenido 00:04:17
dividida entre 54, cada elemento de esa matriz se divide entre 54 y así se obtiene la inversa de la matriz 00:04:26
Si el resultado en este caso está ya simplificado, por ejemplo 25 entre 54 no puede ser simplificado 00:04:34
pero aquí que quedaba menos 9 entre 54, si puede ser simplificado queda menos 1 sexto 00:04:40
Y este sería el resultado 00:04:46
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
SOFÍA ROYO
Subido por:
Sofía R.
Moderado por el profesor:
Carlos Borja Hernández Algara (borja.hernandez.algara)
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
3
Fecha:
2 de enero de 2025 - 22:22
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CALATALIFA
Duración:
04′ 59″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
1276x720 píxeles
Tamaño:
271.92 MBytes

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