El mundo a escala | Mediateca de EducaMadrid

Vamos a descubrir algo increíble, cómo con un poco de geometría, de la más básica, 00:00:00

se pueden resolver misterios que traían de cabeza imperios enteros, y de paso, aprender 00:00:05

a medir el mundo que los rodea. 00:00:09

Para entenderlo, vamos a hacer un viaje en el tiempo. 00:00:11

Nos vamos a la antigua Atenas. 00:00:14

La ciudad está, bueno, está pasando por un momento terrible. 00:00:16

Hay una plaga que está causando estragos, y para colmo, el oráculo les lanza un desafío 00:00:19

de lo más enigmático. 00:00:23

La orden suena casi sencilla, ¿verdad? 00:00:25

para que la plaga termine, el altar de la ciudad tiene que ser el doble de grande. Pero ojo, 00:00:26

el truco estaba en que no se refería al doble de largo, sino al doble de volumen. Parecía fácil, 00:00:32

pero cada vez que lo intentaban fracasaban estrepitosamente. Las mentes más brillantes 00:00:38

de Atenas estaban completamente perplejas. ¿Qué estaba pasando? Pues bien, para resolver este 00:00:42

enigma primero tenemos que descifrar una especie de código secreto de la geometría. Y ese prodigón 00:00:48

no es otro que el concepto de semejanza. A ver, esto de las figuras semejantes es muy fácil de 00:00:53

entender. Son formas que son básicamente la misma, pero a diferente escala. Es como cuando hacemos 00:00:58

zoom con el móvil en una foto. La imagen se hace más grande o más pequeña, pero la forma en sí no 00:01:04

cambia. Mismos ángulos, lados proporcionales, eso es todo. Y ese factor de zoom del que hablamos en 00:01:09

matemáticas tiene un nombre, claro. Se le llama razón de semejanza y se representa con la letra 00:01:16

k. Esta k es la clave de todo. Es el número que conecta la figura pequeña con su hermana mayor. 00:01:21

Y claro, aquí entra en juego un genio, un matemático griego llamado Tales, que descubrió 00:01:27

una manera brillante de garantizar que dos triángulos fueran semejantes. Su método, 00:01:33

usando un par de rectas paralelas, era infalible. Y así es como nacieron los famosos triángulos 00:01:37

en posición de Tales, una herramienta de una elegancia increíble. Muy bien, tenemos la teoría. 00:01:42

Pero, ¿y esto para qué sirve en el mundo de Al? 00:01:48

Pues agárrense porque Tales lo usó para hacer algo que en su época se consideraba directamente magia 00:01:51

Medir algo que era imposible de medir 00:01:56

El tipo se plantó allí y, ni corto ni perezoso, soltó que iba a medir la altura de la gran pirámide de Giza 00:01:58

Sin ni siquiera ponerle un dedo encima 00:02:04

Imagínense las caras 00:02:06

Su plan era revolucionario 00:02:07

Usar únicamente el sol, las sombras y, por supuesto, el poder de los triángulos semejantes 00:02:09

Una idea que iba a cambiarlo todo 00:02:14

el método es de una simpleza genial. Se crean dos triángulos que son perfectamente semejantes. Uno 00:02:18

pequeño, el que formas tú con tu sombra, y otro gigante, el que forma la pirámide con la suya. 00:02:24

Como los lados son proporcionales, solo hay que medir tu altura, tu sombra y la sombra de la 00:02:29

pirámide. Con una simple regla de tres, ¡zas!, tienes la altura del objeto. Espectacular. 00:02:33

Pero esperen, que aquí es donde la cosa se pone de verdad interesante. Porque la semejanza no va 00:02:39

sólo de medir distancias. Tiene como unas dimensiones ocultas que lo cambian todo. 00:02:45

Vamos a plantear un problema práctico. Tenemos una caja. Si duplicamos el largo, 00:02:51

el ancho y el alto de esa caja, ¿necesitamos el doble de papel de regalo para envolverla? 00:02:57

¿Y cabe el doble de cosas dentro? Bueno, pues la intuición aquí nos puede jugar una mala pasada. 00:03:02

Y aquí está el gran secreto, la regla de oro de la semejanza. Cuando cambiamos el tamaño de 00:03:07

una figura por un factor k, la longitud efectivamente se multiplica por k. Pero el área, la superficie, 00:03:13

se multiplica por k al cuadrado. Y el volumen se dispara, multiplicándose por k al cubo. 00:03:19

Y con esta regla de oro en la mano, acabamos de encontrar la solución al misterio del 00:03:25

altar de Atenas. Y de paso, nos hemos equipado para enfrentarnos a un reto mucho más actual. 00:03:30

¿Qué les pasaba a los atenienses? Pues que el oráculo les pidió duplicar el volumen. 00:03:36

Pero ellos, ¿qué hacían? ¿Duplicar el lado? Si duplicas el lado, la K es igual a 2. Por tanto, 00:03:41

el volumen no se multiplica por 2, se multiplica por 2 al cubo, que es 8. Estaban construyendo, 00:03:48

sin saberlo, un altar 8 veces más grande. Normal que la plaga no se fuera. 00:03:54

Bueno, pues ahora nos toca a nosotros. Igual que hizo Tales con la pirámide, 00:03:59

es el momento de aplicar estos conceptos a una nueva tarea. 00:04:03

La misión es la siguiente 00:04:05

Ser cartógrafos por un día 00:04:07

Tenemos un mapa 00:04:09

Y un mapa no es más que un dibujo a escala 00:04:10

Esa escala, ese 1, 5 millones o la que sea 00:04:13

Es nuestra K 00:04:16

El reto consiste en medir el área que ocupa un pueblo en el mapa 00:04:17

Y usando la relación de K al cuadrado 00:04:20

Calcular su superficie en el mundo real 00:04:23

Recordad, aquí la clave es que trabajamos con áreas 00:04:25

No con longitudes 00:04:28

Al final, la idea principal es que 00:04:29

Entender estas sencillas reglas de la geometría 00:04:31

nos da una herramienta potentísima para medir y comprender nuestro mundo, a cualquier escala. 00:04:33

Funciona para un altar en la Grecia clásica y para un pueblo en un mapa moderno. 00:04:39

Y esto nos deja con una pregunta. 00:04:42

Si un simple mapa esconde tanto poder, ¿qué otros secretos geométricos nos estaremos perdiendo ahí fuera? 00:04:44

El mundo a escala - Contenido educativo

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