El secreto del álgebra | Mediateca de EducaMadrid

A ver, el álgebra, esa palabra que a más de uno le dio un dolor de cabeza en el colegio. 00:00:00

Pues resulta que su origen no tiene nada que ver con pizarras y tizas, sino con barberos 00:00:05

de la época del Quijote. Sí, sí, tal como suena. Vamos a tirar del hilo de esta historia, 00:00:09

que es fascinante. 00:00:14

Imaginemos que viajamos en el tiempo de acuerdo, nos plantamos en plena España del Sidio de 00:00:15

Oro, calles de tierra, el sol pegando fuerte, el escenario perfecto por el que cabalgaba 00:00:20

Don Quijote. Y si nos fijamos bien en la puerta de una barbería, vemos un cartel. Un cartel que 00:00:25

llama mucho la atención. Ahí está la clave. El cartel no ponía barbero. No, ponía algebrista y 00:00:31

sangrador. Bueno, lo de sangrador casi que nos lo podemos imaginar, ¿verdad? Era una práctica médica 00:00:39

bastante común en aquella época. Pero, ¿algebrista? ¿Un barbero? Esa es la pregunta del millón, claro. 00:00:44

¿Qué pasa? ¿Que los barberos se ponían a resolver ecuaciones mientras afeitaban a alguien? Pues no, 00:00:51

no iban por ahí los tiros. La conexión es mucho más lógica y sorprendente de lo que parece a 00:00:56

simple vista. Venga, vamos a resolver este pequeño misterio. Y para eso tenemos que irnos al origen 00:01:02

de todo, a la palabra en sí, álgebra. Y es que, como pasa muchas veces, la respuesta está en el 00:01:08

origen de la palabra, en su etimología. Resulta que esta palabra, que hoy asociamos directamente 00:01:15

con las matemáticas, era la que usaban los barberos para describir uno de sus trabajos 00:01:20

más importantes. La palabra álgebra viene del título de un libro, un libro importantísimo del 00:01:24

matemático persa Al-Juarizmi, allá por el año 825. El título era Al-Yabre u Al-Mukabalá y la 00:01:30

palabrita clave es Al-Yabre. ¿Y qué significaba? Pues significaba, literalmente, restaurar o 00:01:37

recomponer. Hay que quedarse con esa idea, restaurar. Y aquí está la conexión. Claro, 00:01:43

Los barberos de entonces no eran solo barberos, eran como cirujanos menores. 00:01:49

Y una de sus especialidades era colocar huesos rotos. 00:01:54

Los restaulaban. Por eso eran algebristas. 00:01:57

¿Por qué recomponían? Porque arreglaban lo que estaba roto. 00:02:00

Es exactamente lo mismo que hace un matemático. 00:02:03

Restaula una ecuación, mueve las piezas de un lado a otro para arreglar el desorden y encontrar ese valor que no conoce. 00:02:05

En el fondo, los dos, el barbero y el matemático, hacen lo mismo. 00:02:11

Reparar un desequilibrio. 00:02:14

Así que el álgebra es, en esencia, el arte de restaurar. 00:02:16

Y claro, como cualquier arte, necesita su propio lenguaje. 00:02:20

Un lenguaje especial para poder hablar de, bueno, de las cosas que todavía no conocemos. 00:02:23

La base de este lenguaje son las expresiones algebraicas. 00:02:28

Podemos imaginarlas como si fueran frases. 00:02:32

Frases que mezclan lo que ya sabemos, o sea, los números, con lo que queremos averiguar. 00:02:34

Las famosas incógnitas, que casi siempre representamos con letras. 00:02:38

Y si las expresiones son las frases, ¿cuál es la palabra? 00:02:43

Pues la palabra sería el monomio. Un monomio es simplemente un término, un trocito de esa frase, 00:02:46

que junta un número con una o varias letras. Y cada una de estas palabras, cada monomio, 00:02:52

tiene como dos partes, muy fáciles de identificar. Por un lado, el coeficiente, que es el número, 00:02:58

el que va adelante. Y por otro, la parte literal, que son las letras. Si vemos, por ejemplo, 7x, 00:03:04

pues está clarísimo. El 7 es el coeficiente y la X es la parte literal. Es eso que aún no sabemos 00:03:10

cuánto vale. Vale, ya tenemos la teoría. Y si ahora vemos este lenguaje en acción, 00:03:16

vamos a usarlo para algo divertido, para destripar un truco de magia de los de toda la vida. 00:03:22

Imaginemos la escena. Un mago se acerca y propone un juego. Un juego de mentalismo. Va a adivinar 00:03:26

un número que alguien del público piense en secreto. Y da unas instrucciones muy sencillas. 00:03:31

Venga, vamos a seguirlas. Primero, piensa un número, el que sea. Ahora, a ese número, suma de 7. ¿Listo? Vale. Pues el resultado lo multiplicas por 2. A lo que dé, le restas 10. Y el último paso, al resultado final, le restas el número que habías pensado al principio de todo. 00:03:36

Y ahora, solo hay que decirle al mago el resultado final. Imaginemos que el resultado es 9. Se lo decimos. Y el mago, sin dudar un segundo, dice, el número que pensaste era el 5. Y acierta. La pregunta es, ¿cómo lo ha hecho? ¿Cómo es posible? 00:03:52

Pues la respuesta, como ya se pueden imaginar, es el álgebra. 00:04:13

No hay truco, hay matemáticas. 00:04:16

Vamos a traducir las instrucciones del mago a este lenguaje secreto. 00:04:18

A ver, el número que pensamos, como no sabemos cuál es, lo vamos a llamar x. 00:04:22

¿Qué hacemos? Le sumamos 7, pues tenemos x más 7. 00:04:26

Luego multiplicamos todo por 2, así que nos queda 2 multiplicado por x más 7. 00:04:31

El siguiente paso era restarle 10 y el último, restarle la x del principio. 00:04:36

Ya lo tenemos todo en una sola expresión. 00:04:41

Y ahora, ahora empieza la magia de verdad, la del álgebra. 00:04:44

Vamos a simplificar esa expresión. 00:04:47

Primero, quitamos el paréntesis. 00:04:49

2 por x es 2x y 2 por 7 es 14. 00:04:51

La cosa queda así. 00:04:55

2x más 14 menos 10 menos x. 00:04:56

Ahora juntamos las x por un lado y los números por otro. 00:05:00

Si tengo 2x y le quito una x, me queda una sola x. 00:05:03

Y si a 14 le quito 10, me quedan 4. 00:05:06

¿El resultado final? Siempre, siempre es x más 4. Y esto nos lleva de vuelta al principio. ¿Recuerdan? 00:05:09

A la idea de restaurar. El álgebra lo que ha hecho es poner orden en todo este lío de operaciones 00:05:16

para revelar la verdad que estaba oculta. Es como poner los pesos correctos en una balanza para que 00:05:21

se equilibre y nos muestre lo que buscábamos. Ahí está el truco. Da igual el número que se 00:05:26

piensa al principio, el resultado que se le dice al mago es siempre ese número más 4. Por eso, 00:05:31

si le decimos que el resultado es 9, el mago solo tiene que pensar ¿qué número más 4 da 9? Pues el 00:05:37

5. Y ya está, misterio resuelto. Bueno, ya sabemos de dónde viene la palabra álgebra. Pero ¿qué pasa 00:05:43

con su símbolo más famoso? ¿Por qué usamos la X para lo desconocido? ¿De dónde sale? Pues 00:05:49

curiosamente, el origen de la X está en el mismo sitio, en el trabajo de Al-Juarismi. Y más 00:05:55

concretamente en cómo sus textos pasaron del árabe al español. A ver, Al-Juarismi en su libro no 00:06:00

usaba una letra. Cuando quería referirse a algo desconocido, usaba la palabra árabe shay, que 00:06:06

significa cosa. El problema vino cuando sus textos llegaron a España para ser traducidos. Los 00:06:11

traductores se encontraron con un sonido, el she de shay, para el que no tenían una letra en español 00:06:16

antiguo. ¿Y qué hicieron? Usaron la x, que sonaba parecido, así que escribieron shey. Y claro, con 00:06:20

el tiempo, para ir más rápido, shey se acabó abreviando y se quedó solo en la x. Así que la 00:06:26

próxima vez que veamos una X en una ecuación, hay que pensar que no es sólo una letra al azar, 00:06:32

es el eco de una antigua palabra árabe que significaba cosa, una palabra que viajó a 00:06:37

través de los siglos gracias a los traductores españoles. Esa X representa la idea más potente 00:06:41

del álgebra, que si somos capaces de nombrar lo desconocido, de darle un símbolo, entonces 00:06:46

podemos empezar a entenderlo. Y eso deja una pregunta en el aire, ¿no? ¿Qué otra cosa 00:06:51

desconocida nos queda por resolver? 00:06:55

El secreto del álgebra - Contenido educativo

Del mismo autor…

Easter Cultural Eggs

Resolviendo sistemas de ecuaciones

Siglo XIX - 6. Fin Guerra de Independencia + exilio Napoleón

Siglo XIX - 5. José I

Siglo XIX - 4. Constitución de 1812 La Pepa

Siglo XIX - 3. Motín de Aranjuez y 2 y 3 de mayo en Madrid