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20.-Nivel II_Polinomios Ruffini - Contenido educativo

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Subido el 8 de febrero de 2023 por M. Yolanda B.

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Vale, entonces, voy a hacer un pequeño repaso de una suma, una multiplicación y una división. 00:00:00
Nos metemos enseguida ya con lo siguiente que serán divisiones por rúfilo y bueno, ahora os explicaré un poquito. 00:00:09
Por ejemplo, vamos a sumar, se me ocurre, pues vamos a sumar este mismo de aquí. 00:00:14
Vamos a hacer, por ejemplo, 4x a la cuarta menos 6x cubo más 6x cuadrado menos 3x menos 7, bueno voy a poner un menos, menos, menos 3x cubo menos 5x cuadrado más 8 00:00:21
¿De acuerdo? 00:00:53
Si fuera una suma, quitamos los paréntesis y se acabó, no pasa nada. 00:00:55
Pero lo que quiero hacer es una resta. 00:01:01
Hemos dicho que vamos a hacer una resta, con lo cual, como quiero hacer una resta, menos. 00:01:04
Entonces, el primer polinomio lo podemos quitar el paréntesis directamente, no pasa nada. 00:01:18
¿Vale? 00:01:25
Y ahora el negativo delante del segundo paréntesis, de este paréntesis de aquí, lo que hace es cambiarme el signo de todo esto, con lo cual me queda 00:01:26
menos 3x cubo menos más 5x cuadrado menos 8. 00:01:33
Y ahora lo que tenemos que hacer es juntar los términos homonómicos que tienen la misma parte literal, ¿vale? 00:01:39
x4 solamente está esta, con lo cual nos queda x4. 00:01:47
Ahora tenemos x3, ¿cuál? Esta y esta. 00:01:50
entonces es menos 6 menos 3, menos 9x cubo, con lo cual fuera. 00:01:55
Luego tenemos 6x cuadrado y 5x cuadrado, los dos son positivos, pues 6 más 5, 11x cuadrado, este y este fuera. 00:02:02
Me queda el grado 1, que es menos 3x, solamente está él, y término independiente, menos 7 y menos 8, por tanto es menos 5, y ya estaría. 00:02:11
He hecho el polinomio, el resultado final, que sería un polinomio de grado 4, ¿con cuántos términos? 00:02:20
1, 2, 3, 4 y 5 términos, con término independiente, menos 15, grado 4, coeficiente principal el 4, etc. 00:02:26
¿De acuerdo? 00:02:35
Vamos a hacer una multiplicación y, por ejemplo, podemos hacer, pues, para no hacerla muy larga, muy larga, 00:02:36
bueno, pues, a ver, no sé, ¿qué está? La b. 00:02:41
Vamos a hacer la b, ¿de acuerdo? 00:02:45
vamos a coger un color 00:02:46
negro, a ver si me da 00:02:50
me deja el negro, vale, y entonces tenemos 00:02:54
vamos a ver, por ejemplo, vamos a hacer el de 00:02:59
pero un poquito más, voy a coger uno de uno 00:03:04
y otro de otro, 2x a la cuarta, más 10x cubo 00:03:08
más 2x cuadrado, menos 5 00:03:13
Y esto lo voy a multiplicar por 5x cuadrado más 2x menos 3 00:03:15
Por ejemplo, es un poquito largo, casi que le voy a quitar dos términos para que no sea tan largo 00:03:38
De total, al fin y al cabo, no hace falta complicarse la vida 00:03:47
¿De acuerdo? Bien, ¿qué es lo que tenemos que hacer? 00:03:52
Lo que tenemos que hacer es, el primer término de aquí va a multiplicar a los tres términos del otro polinomio, de este trinomio. 00:03:55
¿De acuerdo? Con lo cual tenemos, multiplicamos coeficiente con coeficiente. 00:04:04
¿Vale? Tenemos 10 por 5, 50x. 00:04:10
¿El exponente cuál será? 00:04:16
Daros cuenta que estamos multiplicando x cubo por x cuadrado, ¿vale? 00:04:17
Estamos multiplicando este de aquí con este de aquí y tenemos dos potencias que tienen la misma base y diferente exponente, 00:04:23
con lo cual se queda la misma base y se suman los exponentes, con lo cual aquí me va a dar x a la quinta, ¿vale? 00:04:30
Con lo cual tenemos aquí x a la quinta. 00:04:35
Ahora al estar multiplicando sumamos exponentes, ¿de acuerdo? 00:04:38
Porque son iguales las bases. 00:04:41
Seguimos. 00:04:46
más, por más, más 00:04:46
10 por 2, 20, más 20 00:04:49
x, ¿cuál será la x? aquí tenemos 3 00:04:53
y aquí tenemos un 1, con lo cual será 3 más 1, 4 00:04:57
¿vale? 3 más 1, 4, siguiente, más por menos 00:05:00
menos, 10 por 3 00:05:05
30, 30x cubo 00:05:10
¿De acuerdo? Ya está este multiplicado por estos tres. 00:05:14
Ahora, hacemos este de aquí, el 2x cuadrado, por todo este paréntesis. 00:05:18
¿De acuerdo? Entonces sería más por más, más 2 por 5, 10, más 10, que x. 00:05:25
¿Qué es con entre tendremos? Pues 2 más 2, 4. 00:05:34
vale, seguimos, más por más 00:05:38
más 2 por 2, 4, más 4 00:05:43
x que, aquí tenemos un 2 y este 00:05:47
que no pone nada, es un exponente 1, vale, 2 más 1 00:05:51
3, más por menos 00:05:54
menos, 2 por 3, 6 00:05:59
6x cuadrado, es decir, este de aquí 00:06:04
porque como este no tiene ninguna x, pues se queda solamente el x cuadrado, ¿de acuerdo? 00:06:08
Ya tenemos los otros tres. 00:06:12
Ahora me queda el menos 5 multiplicado por todo el paréntesis, ¿de acuerdo? 00:06:14
Voy a borrar aquí. 00:06:21
Y entonces, menos por más, menos 5 por 5, 25, menos 25x cuadrado, ¿por qué? 00:06:26
Porque el primer término independiente este de aquí no tiene x, 00:06:36
con lo cual solamente ponemos este, ¿vale? 00:06:39
menos por más, menos 5 por 2 00:06:41
10 menos 10 que x 00:06:45
menos 10x, ¿por qué? porque este como no tiene 00:06:48
solamente vamos a poner, no tiene parte literal, pues le ponemos la de este 00:06:53
¿de acuerdo? y ahora tenemos menos por menos más y 5 por 3, 15 00:06:57
como no hay parte literal, pues se queda simplemente como más que, ¿de acuerdo? 00:07:00
más que, bien, una vez que tenemos ya la multiplicación hecha 00:07:05
tenemos que coger los términos que son 00:07:08
semejantes, es decir, que tienen la misma parte literal y sumarlos 00:07:12
o restarlos, ¿vale? Por ejemplo 00:07:16
y lo hacemos de grado mayor a grado menor, el más alto es este, solamente hay uno de grado 5 00:07:19
con lo cual se queda 50x a la quinta 00:07:24
este y este. Bien, ahora tenemos grado 4, solamente está este 00:07:28
pues nada, más 20x a la cuarta. Grado 3 00:07:32
tenemos menos 30 y más 4 00:07:36
menos 30 más 4 me queda menos 26 x cubo 00:07:39
¿vale? este, este fue 00:07:44
ah, grado 4, perdón, grado 4 estaba este también, no lo había visto 00:07:45
¿vale? como no lo hemos visto y es un más 10 es 30 00:07:50
¿vale? 30, dados cuenta que tenemos aquí 00:07:53
20 y 10, grado 4, 20 y 10 00:07:56
30, no lo había visto, eso es lo bueno de ir tachando 00:07:59
porque así, si no lo has tachado antes aparece por ahí 00:08:01
¿vale? grado 2, ahora tenemos estos dos de aquí 00:08:05
que es menos 6 menos 25, pues son menos 31x a la cuadrada 00:08:08
¿no? pues este se va, me queda un término 00:08:13
con grado 1, menos 10x y el término independiente 15 00:08:18
y no podemos hacer nada más porque para sumar y restar 00:08:21
monomios tienen que tener la misma parte literal, es decir, la misma letra 00:08:26
y el mismo exponente, con lo cual esto ya no podemos hacer nada más, se queda así 00:08:31
¿De acuerdo? Vale, vamos a hacer una división. Creo que nos quedó por aquí una división el otro día que no hicimos, con lo cual, bueno, pues nos viene muy bien, ¿vale? Para hacer esta. 00:08:34
Y vamos a ver, tenemos que es 4x cubo menos 2x cuadrado más 8x menos 11 dividido entre 2x menos 3, ¿vale? 00:08:47
¿Qué es lo que tenemos que hacer? 00:09:04
Lo que tenemos que hacer es coger el primer término, el coeficiente primero que nos encontramos 00:09:06
Y dividirlo con el coeficiente primero que nos encontramos también 00:09:12
El coeficiente principal de este polinomio es el 4 00:09:19
El coeficiente principal de este binomio en este caso es el 2 00:09:22
Entonces hacemos la división 00:09:25
4, o sea, más entre más, más 4 entre 2, 2 00:09:26
¿Vale? 2 00:09:31
Y ahora, tenemos x cubo dividido entre x, ¿vale? x cubo dividido entre x. 00:09:34
Daros cuenta que lo que estoy cogiendo es todo el término, ¿vale? Todo el término. 00:09:44
Pero empiezo primero dividiendo el coeficiente, ¿vale? El coeficiente y después la parte literal. 00:09:48
x cubo entre x, ¿qué es esto? Es una división de dos potencias con la misma base diferente exponente. 00:09:56
esta x, aunque no lo parezca, tiene de exponente 1 00:10:02
¿vale? tiene un 1, con lo cual dejamos la misma base, restamos exponente 00:10:05
y me queda x cuadrado, con lo cual en el cociente me queda x cuadrado 00:10:10
o sea, el resultado de dividir 4x cubo entre 2x es 2x cuadrado 00:10:13
4 entre 2, 2 00:10:18
x cubo entre x es 3 menos 1, 2 00:10:21
¿de acuerdo? bien, una vez 00:10:25
que tenemos este cociente, lo que tenemos que hacer con este cociente es multiplicar 00:10:29
a todo el divisor y el resultado 00:10:33
de esa multiplicación colocarlo debajo del término 00:10:37
que es semejante, el que tiene la misma parte literal 00:10:41
y además tiene que ir cambiado de signo, ahora os explico 00:10:45
por qué va a ir cambiado de signo, vale, por si no lo visteis 00:10:49
no estuvisteis en la semana pasada, entonces sería 00:10:53
Multiplico 2x cuadrado por menos 3 00:10:57
Daros cuenta que este menos 3 no tiene parte literal 00:11:00
Con lo cual al multiplicar me va a quedar un x cuadrado 00:11:05
Con lo cual lo voy a tener que colocar aquí debajo 00:11:07
Entonces es menos por más, menos 00:11:10
Y le coloco signo contrario 00:11:14
Daros cuenta que aquí es menos por más, menos 00:11:16
Y le coloco más, cambiamos el signo 00:11:20
3 por 2, 6x cuadrado 00:11:22
ahora, este por este, me va a dar positivo 00:11:26
y además me va a dar que una multiplicación de x cuadrado por x 00:11:32
me va a dar x al cubo, 2 y 1, 3, ¿vale? me va a dar aquí debajo 00:11:37
y es más por más, más, pongo cambio el signo, menos 00:11:41
2 por 2, 4, y x cuadrado 00:11:45
por x es x cubo, si, esto cuesta un poquito 00:11:52
¿vale? cuesta un poquito porque, claro, es muy nuevo 00:11:55
pero es cuestión de ir haciendo 00:11:59
y verlo varias veces, entonces daros cuenta que 00:12:04
aquí siempre me va a salir el mismo monomio 00:12:08
pero cambiado de signo, ¿de acuerdo? con lo cual 4 menos 4 se va a anular 00:12:11
¿de acuerdo? ¿qué me queda aquí? menos 2 00:12:16
más 6, 4x cuadrado y bajamos todo lo demás 00:12:22
y ahora os explico por qué, no hemos terminado 00:12:26
Hemos terminado. ¿Por qué hemos cambiado todo esto de signo? Veréis, si nosotros hacemos esta división, una división normal y corriente, 7 entre 2, decimos 3 por 2, 6 al 7, 1. Y ya está, ¿verdad? 00:12:30
en otros países las divisiones se hacen de la siguiente manera 00:12:43
7 entre 2 a 3 00:12:50
esta división que hacemos nosotros 3 por 2 es 6 00:12:52
ese 6 al 7 es 1 que lo hacemos de cabeza 00:12:56
en otros países lo escriben y ponen 3 por 2 es 6 00:12:59
y se resta al 7 es 1 00:13:04
esta división es igual que esta 00:13:08
Lo que pasa es que aquí le ponen eso que hacemos nosotros de cabeza, de 3 por 2, 6, al 7, 1, ellos lo ponen. 00:13:11
Si os dais cuenta, este 6 que hemos obtenido de multiplicar el 3 por el 2, 6, ¿qué le hemos puesto delante al 6? 00:13:18
Un negativo. Es decir, la multiplicación que me da positivo lo he cambiado a negativo. 00:13:26
Pues aquí hacemos lo mismo. 00:13:32
este cociente que obtenemos aquí 00:13:33
al multiplicarlo por el divisor 00:13:36
el resultado de esa multiplicación 00:13:38
lo ponemos debajo, cambiado de signo 00:13:40
¿vale? esto 00:13:43
es lo mismo que esto, pero claro, esto es un polinomios 00:13:44
¿de acuerdo? 00:13:47
seguimos dividiendo 00:13:49
¿vale? 00:13:51
seguimos dividiendo, ¿hasta cuándo vamos a poder 00:13:52
seguir dividiendo? hasta que 00:13:54
el coeficiente, perdón 00:13:56
hasta que la parte literal 00:13:58
el exponente principal 00:14:00
más alto sea más pequeño 00:14:02
que el grado mayor que tenemos en el divisor 00:14:05
como aquí tenemos grado 2 y aquí tenemos grado 1, podemos seguir 00:14:10
dividiendo, ¿de acuerdo? Entonces, ¿quién divide? Dividimos 4x cuadrado 00:14:14
¿vale? Vamos a dividir 00:14:18
4x cuadrado, ¿entre quién? Entre lo de siempre, entre 00:14:21
2x1, ¿vale? Vamos a dividir este de aquí 00:14:26
entre este de aquí, ¿vale? Entonces es más 00:14:30
entre más, más, más 00:14:33
4 entre 2, 2 00:14:39
x cuadrado menos, o sea, perdón, x cuadrado 00:14:44
entre x, tenemos la x y ahora los exponentes 00:14:50
se restan, como aquí tenemos exponente 2 y exponente 1 00:14:54
me queda aquí 1, que no lo pongo, ¿de acuerdo? Vale, una vez 00:14:58
que tenemos este, volvemos a hacer lo mismo. 00:15:02
Esto de aquí lo multiplicamos 00:15:04
y su resultado de la 00:15:06
multiplicación lo ponemos debajo cambiado de signo. 00:15:08
¿Vale? Entonces será 00:15:11
este de aquí, este 00:15:12
2x por menos 3 me va a dar grado 00:15:14
1, me va a dar una x, con lo cual 00:15:16
lo voy a poner aquí debajo, cambiado 00:15:18
de signo. Sería 00:15:20
2 por 3, 6x. 00:15:22
2 por 3, 6x. 00:15:24
6 y la x. 00:15:27
¿Vale? Y ahora es más por menos 00:15:28
menos, más por menos, menos, pues pongo más, cambiado de signo 00:15:30
le doy la vuelta, le cambio el signo, este de aquí 00:15:35
me va a dar x y x, 1 y 1, me va a dar 2, lo voy a poner aquí 00:15:38
debajo, le pongo 2x por 2x, me va a dar 4 00:15:42
x elevado al cuadrado, porque es 1, más 1, 2 00:15:46
4x cuadrado, signo, más 00:15:50
por más, más, pues le cambio el signo y le pongo menos 00:15:56
este y este se anulan, siempre nos van a dar 00:16:00
el cambiado de signo, aquí ha coincidido que este es 4 00:16:07
y aquí también, pero no tiene por qué 00:16:10
tenemos aquí entonces 8 más 6 00:16:12
14x menos 11 00:16:16
¿podemos seguir? sí, porque este tiene grado 1 00:16:18
y este también, que va a ser la última vez que podamos 00:16:21
la división, entonces ahora dividimos 00:16:24
14x 00:16:27
14x entre 2x 00:16:29
¿De acuerdo? 14x entre 2x 00:16:32
Entonces tenemos más entre más, más 00:16:36
14 entre 2, 7 00:16:40
Y ahora tenemos que es x menos x, o sea, perdón, x entre x 00:16:46
x entre x, ¿qué es? Deja la misma base 00:16:53
y los exponentes se restan, como este exponente es un 1 y este es un 1 00:16:57
1 menos 1, 0. ¿Vale? Con lo cual no voy a poner nada porque x elevado a 0 es 1, o sea que se queda como término independiente. 00:17:00
Daos cuenta que va bajando de grado. Grado 2, grado 1, término independiente. ¿De acuerdo? 00:17:09
Entonces, ahora lo que tenemos que hacer es lo mismo de antes. 00:17:16
Ese 7, ¿vale? Este 7 va a multiplicar a todo el divisor, lo voy a colocar debajo del resultado, pero cambiado de signo. 00:17:20
¿Vale? Aquí tenemos 7 por 3, 21, que va a ser término independiente. 00:17:30
21, porque no hay ninguna x. 00:17:35
Menos por más, menos, pues pongo más. 00:17:38
Este de aquí, 7 por 2x, pues será 14x, 14x. 00:17:45
Más por más, más, pues el cambio de signo, menos. 00:17:52
Y me queda este, y este se anula y me queda menos 21 más, o sea, menos 11 más 21, 10. 00:17:59
Y este es el resto. Este es el cociente y este es el resto. 00:18:05
¿De acuerdo? Esto es hacer. Hacer y hacer y hacer. 00:18:12
Os voy a... ¡Uf! Sí. 00:18:17
Vamos a ir a la aula virtual un momentito, ¿vale? 00:18:23
Y nos vamos a ir al tema de los polinomios. 00:18:27
Vamos a ver. Lenguaje algebraico. Aquí estamos. 00:18:32
vale, en el tutorial tenéis ejercicios, mirad aquí sumas, restas, multiplicaciones, divisiones 00:18:39
y aquí tenéis varios ejercicios de divisiones que yo os animo a que hagáis 00:19:10
¿Vale? Os animo a que hagáis 00:19:14
Incluso si me los queréis mandar 00:19:16
Yo os lo corrijo 00:19:20
¿Vale? 00:19:22
Os podéis mandar y os lo corrijo 00:19:23
¿De acuerdo? 00:19:24
Bien 00:19:27
Vamos a ver 00:19:28
Lo siguiente que vamos a ver 00:19:30
Es cómo se divide la regla de Ruffini 00:19:33
Y la regla de Ruffini 00:19:36
Vamos a venir de aquí 00:19:39
Regla de Ruffini 00:19:41
es una manera de dividir muchísimo más rápida 00:19:45
¿vale? muchísimo más rápida 00:19:53
pero que solamente se puede dividir a través de Ruffini 00:19:55
un momentito, a través de Ruffini 00:20:01
cuando el divisor, es decir, lo que está en la caja 00:20:04
tiene esta forma, ¿vale? 00:20:08
es de este tipo, una X, es decir, sería 00:20:11
un binomio, ¿vale? Donde 00:20:18
el exponente más alto es un 1 y no tiene coeficiente 00:20:22
puede ser un x menos 2 menos 5 más 8 más 00:20:26
lo que sea, pero el primer término es una x 00:20:30
y es muy fácil, ¿vale? Entonces, lo que vamos a hacer 00:20:34
voy a explicar este ejercicio que está aquí resuelto 00:20:38
¿vale? Y lo voy a hacer, la división 00:20:43
de la forma tradicional y luego por Ruffini 00:20:47
y ya veréis que es muy fácil 00:20:51
vamos a hacer la división normal 00:20:53
que la acabamos de hacer, nos viene muy bien para seguir practicando 00:21:06
tenemos aquí 3x cubo 00:21:11
menos 4x cuadrado más x 00:21:15
más 3 dividido entre x 00:21:19
menos 2, ¿vale? 3x menos 2 00:21:23
bien, entonces 00:21:27
¿qué hemos dicho? ¿cómo se hace esto? este primer monomio 00:21:31
con este, ¿de acuerdo? y entonces tenemos que es 3 00:21:35
entre 1, porque esto es un 1, 3 entre 1, 3, ¿vale? 00:21:39
x elevado a qué? acordaros de que 00:21:44
este exponente de aquí, del divisor, es un 1 00:21:47
el exponente que tenemos aquí es 1 00:21:50
entonces sería 3, como está dividiendo 00:21:52
lo que hacemos con los exponentes es que restar 00:21:54
3 menos 1, 2 00:21:56
¿vale? y ahora 00:21:58
este de aquí multiplica 00:22:01
a todo el divisor 00:22:04
y lo ponemos debajo 00:22:06
de su semejante 00:22:07
eh... 00:22:09
cambiado de signo, este por este 00:22:11
sería el menos 2 por 3x cuadrado 00:22:13
me va a dar 3x cuadrado, lo voy a poner aquí debajo 00:22:15
sería 3 por 2, 6 00:22:18
x cuadrado 00:22:20
6x cuadrado, ¿con qué signo? 00:22:21
pues como es menos por más menos, aquí le pongo un más 00:22:25
cambiamos el signo, 3x cuadrado por x 00:22:28
tenemos 3 por 1, 3, esto me va a dar ¿qué grado? 1 y 2, 3 00:22:33
al estar multiplicando me va a dar aquí grado 3 00:22:37
x cubo, y 3 por 1, 3 00:22:40
y más por más más, le cambio el signo, menos 00:22:44
Con lo cual este y este se va 00:22:49
Y me queda menos 4 más 6 00:22:52
2x cuadrado 00:22:54
Y bajo todo lo demás, más x más 3 00:22:55
¿Vale? 00:22:57
Ahora, seguimos con la división 00:22:59
Dividimos este de aquí 00:23:02
Por la x 00:23:03
¿De acuerdo? Por la x 00:23:05
Este lo voy a quitar, ya lo borro 00:23:07
Lo quito de aquí 00:23:10
¿Vale? 00:23:12
Entonces tenemos 00:23:13
Más entre más, más 00:23:14
2 entre 1 a 2 00:23:17
y ahora la x, ¿cuál será? pues grado 1, porque este es 2 00:23:23
el grado del exponente es 2 menos 1, 1 00:23:27
¿de acuerdo? multiplicamos 2x por todo esto y lo colocamos 00:23:31
aquí debajo con signo contrario, aquí me va a dar 00:23:35
¿qué? grado 1, ¿vale? porque este no tiene x, pues será 00:23:39
4, 2 por 2, 4, 4x 00:23:43
lo ponemos debajo del grado 1 00:23:46
menos por más menos, pues le pongo más 00:23:50
este de aquí me va a dar grado 2, x cuadrado 00:23:53
y 2 por 1, 2, 2x cuadrado 00:23:58
2x cuadrado, y como era más por más más, le cambio el signo, menos 00:24:00
y anulamos, y me queda que es 00:24:06
coeficiente 1, aquí no pone nada, es 1, 1 más 4 00:24:09
5x y bajo el 3 00:24:14
¿puedo seguir? sí, podemos seguir porque 00:24:17
esto de aquí tiene grado 1 y este de aquí tiene grado 1 00:24:21
por tanto podemos seguir, más entre más 00:24:26
más 5 entre 1 a 5 00:24:29
y como tienen el 1 grado me va a dar 00:24:37
1 menos 1, 0, pues se queda sin nada, daos cuenta, grado 2, grado 1 00:24:40
término independiente, ¿vale? Ahora, este 5 00:24:44
multiplica todo esto de aquí. 5 por 2, 10. 00:24:47
Lo ponemos debajo del 3, 10, término independiente, ¿no? 00:24:52
Menos por más menos, pues le pongo un más. 00:24:55
5 por x, pues 5x. Y como son positivos, 00:24:59
más por más más, le cambio el signo, menos. Y este y este 00:25:03
se manule y me queda el resto 3. 00:25:07
¿De acuerdo? El resto 3. 00:25:12
Bien, vamos a hacer esta división por Ruffini, ¿de acuerdo? 00:25:14
Bien, daros cuenta, voy a volverlo a copiar, ¿vale? 00:25:19
El dividendo y el divisor es 3x cubo menos 4x cuadrado más x más 3 00:25:23
dividido entre x menos 2. 00:25:32
Esta es la división que puedo hacer por Ruffini. 00:25:36
Daros cuenta que para hacerlo por Ruffini hemos dicho que este divisor 00:25:38
siempre tiene que ser de este estilo 00:25:42
x o más un número 00:25:45
el que sea, le voy a llamar a 00:25:49
o menos ese número, ¿vale? 00:25:50
pero siempre tiene que ser este una x 00:25:53
y aquí puede ser cualquier número 00:25:55
o sumado o restado 00:25:58
puede ser x menos 2, x más 5, x menos 8 00:25:59
lo que sea 00:26:02
para hacerlo por Rufín 00:26:02
y si no, no se puede, ¿de acuerdo? 00:26:04
entonces, ¿qué es lo que se hace? 00:26:06
se colocan 00:26:08
¿vale? 00:26:09
A ver, se colocan solamente los coeficientes, ¿de acuerdo? 00:26:12
Y nos olvidamos, aquí sería 1, ¿verdad? 00:26:24
Y nos olvidamos de las partes literales. 00:26:28
Vamos a contar coeficiente 3, coeficiente menos 4, ojo, hay que acordarse de coger el signo, 00:26:32
coeficiente más 1 y el término independiente. 00:26:38
Ponemos 3, menos 4, 1 y 3. 00:26:42
Y ponemos así y así. 00:26:47
Y ahora, el divisor que es x menos 2, lo que hacemos es coger el término independiente y cambiarlo de signo aquí. 00:26:51
Lo ponemos aquí. 00:26:59
¿Cuál es el término independiente? 00:27:00
Menos 2. 00:27:01
Pues entonces colocamos aquí el 2 positivo, cambiado de signo. 00:27:02
¿De acuerdo? 00:27:07
Lo cambiamos de signo. 00:27:08
Bien. 00:27:10
Bien, una vez que lo tenemos, actuamos de la siguiente manera. 00:27:11
Voy a borrar esto, va a subir un poquito más. 00:27:19
El 3 lo bajamos, el 3 lo bajamos. 00:27:23
Y ahora multiplicamos 2 por 3, 6. 00:27:29
El 3 se baja, ¿vale? El 3 se baja. 00:27:36
Y multiplicamos, multiplicamos el 2 por el 3 y se coloca ahí, ¿vale? 00:27:43
2 por 3, 6 00:27:54
Y ahora operamos aquí, que pone aquí, menos 4 más 6, ¿verdad? 00:27:56
Menos 4 más 6, 2, 2 00:28:00
Y volvemos a hacer lo mismo, multiplicamos 2 por 2, 4, ¿vale? 00:28:05
2 por 2, 4, 1 más 4, 5, y volvemos a hacer lo mismo, multiplicamos, 2 por 5, 10, y 3, perdón, 10, voy a poner en rojo para no molernos, 10, y 3 más 10, 13. 00:28:18
y este último número de aquí, ¿vale? será 00:28:45
nuestro resto, daros cuenta que ahí es el resto 00:28:49
igual, ¿vale? ¿y qué son todos estos números de aquí? 00:28:52
todos estos números de aquí, lo que van a ser son 00:28:58
el cociente, ¿vale? va a ser el cociente, va a ser esto que tenemos 00:29:01
aquí, ¿y cómo lo ponemos? daros cuenta que este va a ser 00:29:05
este va a ser el término independiente 00:29:09
independiente, este va a ser el de grado 1 00:29:11
grado 1, y este va a ser grado 2, va a ir en ese orden 00:29:15
siempre, si hubiesen salido más números aquí, pues sería grado 3 00:29:20
grado 4, lo que sea, con lo cual me queda 3x al cuadrado 00:29:24
más 2x, más 5 00:29:28
este sería el cociente 00:29:33
y este sería el resto, daros cuenta que aparece 00:29:34
aquí igual, en esta división hecha, 3x cuadrado más 2x más 5 00:29:40
primero, hecho mucho más fácil 00:29:45
a través de Ruffini que a través de la división normal 00:29:49
¿de acuerdo? vamos a hacer otros 00:29:52
vale, vamos a hacer, de estos 4 vamos a hacer 00:29:56
el c, de momento, entonces dijimos 00:30:00
que nos fijamos para hacer Ruffini 00:30:04
en los coeficientes ¿de acuerdo? y nos fijamos en el caso 00:30:08
de este polinomio, este dividendo que tiene grado 3 00:30:12
que tiene grado 2 pero que no tiene grado 1 ¿vale? esto es como si fuera 00:30:16
así 4x cubo menos 3x cuadrado 00:30:20
más 0x menos 1 ¿de acuerdo? 00:30:24
¿por qué? porque no existe el grado 1 entonces al colocar 00:30:28
en Ruff para Cerrucini ¿qué pondremos? los coeficientes 4 00:30:32
menos 3, 0 y menos 1 00:30:35
y esto lo vamos a dividir entre el término independiente del divisor 00:30:40
cambiado de signo, en este caso es un menos 1, pues aquí que pondremos 00:30:44
1, ¿vale? pondremos aquí 1 00:30:47
¿de acuerdo? entonces, ahora, ¿qué hacemos? bajamos el 4 00:30:51
¿vale? bajamos el 4 y multiplicamos 00:30:56
ahora, siempre cuando bajemos, o sea, los números que vamos a obtener 00:31:00
aquí, al lado del 4, se van a ir multiplicando por el 1, ¿vale? Entonces tenemos aquí 1 00:31:04
por 4, 4, ¿vale? 4. Ahora, menos 3 más 4, 1, ¿vale? 1 por 1, 1. 0 más 1, 1. 1 por 00:31:10
uno, uno, y menos uno 00:31:39
más uno, cero, resto cero, que es una 00:31:45
división exacta, ¿de acuerdo? Entonces este es el término independiente 00:31:48
el uno, este primero es el término independiente, este va a ser el grado uno 00:31:53
y el cuatro va a ser el grado dos, con lo cual tendremos 00:31:57
cuatro x cuadrado más x 00:32:01
más uno, que este será entonces el cociente 00:32:04
y este será el resto 00:32:08
si nosotros hubiéramos hecho esta división 00:32:11
de forma normal 00:32:15
es decir, 4x cubo menos 3x cuadrado menos 1 00:32:17
dividido entre x menos 1 00:32:22
aquí me hubiera dado 4x cuadrado más x más 1 00:32:25
y aquí haciendo todo lo de aquí me hubiera dado el resto 0 00:32:29
¿de acuerdo? 00:32:33
vale, y lo que voy a hacer ahora 00:32:34
fijaros, voy a hacer esta división 00:32:40
que acabo de, que estoy aquí borrando esto, la voy a hacer 00:32:43
de forma normal, y así lo practicamos 00:32:47
¿y por qué? porque aquí cuando haga, como faltaba el 0 00:32:51
¿verdad? hemos puesto un 0, y aquí tenemos que hacer lo mismo 00:32:55
entonces este de aquí sería 4x cubo 00:32:59
Menos 3x cuadrado más 0x menos 1 dividido entre x menos 1. 00:33:03
¿De acuerdo? Lo vamos a hacer, si os parece. 00:33:11
Entonces tendríamos, hacemos este término dividido entre este. 00:33:14
¿De acuerdo? Entonces tenemos 4 entre 1, recordad que este es un 1, 4 entre 1, 4. 00:33:19
Voy a ponerlo ahí, 4 entre 1, 4. 00:33:25
x elevado al cuadrado, porque estamos restando exponentes 3, menos 1, 2 00:33:28
multiplicamos todo esto por este 00:33:35
y lo ponemos debajo de su semejante, cambiado de signo 00:33:38
aquí que me va a quedar, menos 1 por 4 va a ser menos 4x cuadrado 00:33:42
lo pongo aquí, menos 4, que va a ser entonces, cambiado de signo, más 4x cuadrado 00:33:47
y este de aquí me va a dar 4x a la 3 00:33:53
recordad que este exponente también es un 1 00:33:56
4x cubo, 4x cubo 00:33:58
y lo cambiamos de signo 00:34:03
este y este se anulan, me queda menos 3 más 4 00:34:05
1x cuadrado, daros cuenta 00:34:10
1x cuadrado 00:34:13
y bajo todo lo demás, bajo todo que me va a quedar 0x 00:34:15
menos 1 00:34:20
este dividido entre este 00:34:21
1 entre 1, 1 00:34:26
y es positivo, más entre más, más, más 1, no lo pongo, ¿vale? 00:34:28
x cuadrado entre x, resto 2 menos 1, 1, bajando de grado, si os dais cuenta, 00:34:32
aquí grado 2 y grado 1, ¿vale? 00:34:39
Ahora, este de aquí lo multiplico por todo esto, y lo cambio de signo poniéndolo debajo. 00:34:43
Este me va a dar que menos por más menos, x por 1 es x, 00:34:48
este de aquí me va a dar menos x, pues le pongo, cambio de signo, más x, ¿vale? 00:34:52
Vale, y ahora tengo más por más, más x por x, x cuadrado, más x cuadrado, le cambio, menos x cuadrado. 00:35:03
Este y este se anulan, y aquí tengo 0 más 1, porque este es un 1, 0 más 1 es 1, una x, y bajo el menos 1. 00:35:13
¿De acuerdo? 00:35:21
Y daros cuenta que tenemos, a ver, perdón, ¿qué tenemos aquí? 00:35:23
Aquí tenemos x menos 1 y aquí tenemos x menos 1. 00:35:29
Con lo cual me va a dar aquí que, pues, 1, tenemos, bueno, dividimos, 1 más entre más, más 1 entre 1, 1, y x entre x, como tienen el mismo exponente, este es un 1 y un 1, 1, 1 es 1, 0, grado 2, grado 1, término independiente, ¿de acuerdo? 00:35:32
Multiplicamos el 1 por todo esto y lo ponemos aquí debajo a cambiar de signo. 00:35:59
1 por 1 es 1. 00:36:04
Menos por más, menos. 00:36:08
Lo cambiamos de signo. 00:36:10
1 por x, x. 00:36:12
Más por más, más. 00:36:17
Cambiamos de signo. 00:36:19
Menos. 00:36:20
Este y este se anula. 00:36:21
Y este y este se anula y que me ha quedado 0. 00:36:23
¿De acuerdo? 00:36:25
Pero fijaros que es mucho más fácil hacerlo por Ruffini que por la división. 00:36:26
Aquí me queda lo mismo, 4x cuadrado más x más 1. 00:36:32
Y de resto, 0. 00:36:35
¿De acuerdo? 00:36:38
Vamos a ver. 00:36:41
Vamos a ver. 00:36:45
Vamos a ver, podemos ver aquí. 00:36:51
Bien, os voy a explicar una cosita que os voy a comentar. 00:36:53
sobre todo de cara, bueno, pues si seguís 00:36:57
estudiando un poquito, lo que sea, porque es importante 00:37:00
hay dos, respecto a las multiplicaciones 00:37:04
hay una cosa que se llaman identidades notables 00:37:08
identidades notables 00:37:11
que son, por ejemplo, se obtienen 00:37:13
vamos a ver, de multiplicar 00:37:24
por ejemplo, hay tres identidades notables, que serían 00:37:27
lo que se denomina suma por diferencia 00:37:30
este sería la suma por diferencia 00:37:36
bueno, lo voy a enseñar en el mejor 00:37:40
aquí en el tutorial 00:37:44
porque está mejor que lo que yo os voy a 00:37:46
escribir ahí 00:37:52
son lo que se denominan identidades notables, aquí les llaman potencias y productos notables 00:37:53
¿de acuerdo? y son, vienen aquí, veis que aquí está como 00:38:01
recuadrado en otro color, aquí hay el cuadrado de una suma, el cuadrado de una diferencia 00:38:05
y luego tenéis aquí suma por diferencia, son tres identidades 00:38:09
notables, ¿vale? de tal manera que es 00:38:13
el cuadrado, os cuento que aquí es 00:38:17
el cuadrado de una suma, a más b al cuadrado, que puede ser, bueno ahora 00:38:20
hacemos un ejercicio, el cuadrado de una diferencia 00:38:24
y luego tenemos la suma por la diferencia, ¿vale? 00:38:28
Yo voy a haceros un ejemplo de cada, ¿vale? 00:38:31
Este, por ejemplo, lo voy a hacer de dos maneras, ¿de acuerdo? 00:38:36
Esto es x, por ejemplo, voy a hacer x más 3 al cuadrado, 00:38:40
mismamente, o a más 3, que es el que viene ahí, 00:38:46
a más 3 al cuadrado. 00:38:51
Diréis, pues, ¿esto qué es? 00:38:53
Os lo voy a explicar de dónde sale. 00:38:55
es a más 3 por a más 3 00:38:57
que puede recordar que la letra no tiene por qué ser 00:39:01
siempre la x, ¿de acuerdo? ¿esto qué es? una multiplicación 00:39:05
¿vale? donde la multiplicación, esta a multiplica a este 00:39:09
y este multiplica a este, ¿vale? hacemos primero este, entonces 00:39:12
tendríamos que es a por a, a cuadrado 00:39:17
todo va a ser positivo porque son todos positivos, ¿de acuerdo? 00:39:20
A por 3 es 3A 00:39:25
Si os apañáis mejor con la X 00:39:28
Lo voy a poner, pero vamos 00:39:31
Hay veces que cambiando la letra os hacéis un lío 00:39:33
Pero que es lo mismo 00:39:36
Da lo mismo, poniendo la X que poniendo lo que sea 00:39:37
O sea, sería X por X, X cuadrado 00:39:42
¿De acuerdo? Porque acordaos que es un grado 1 00:39:46
Grado 1 y 1 más 1, 2 00:39:49
Luego, X por 3 es 3X 00:39:51
más 3 00:39:55
ahora nos toca, es el turno de este 3 00:39:59
que va a multiplicar a este y va a multiplicar a este 00:40:02
¿de acuerdo? 00:40:05
luego tenemos 3 por x, 3x 00:40:06
más 3 por 3, 9 00:40:08
¿de acuerdo? y ahora juntamos lo que es semejante 00:40:14
lo único que es semejante es este que tiene grado 1 00:40:18
lo demás es copiar x cuadrado 00:40:21
y ahora tenemos 3 más 3, 6, más 6x, más 1. 00:40:24
Bien, esto que es una manera de que si lo hago así para que se va a hacer de otra manera. 00:40:28
Bien, la identidad notable lo que me dice es que el cuadrado de una suma, 00:40:33
sería el cuadrado de una suma es igual al cuadrado del primero 00:40:39
más el doble del primero 00:40:53
por el segundo 00:41:01
más el cuadrado del segundo 00:41:05
o sea, ahora vamos a explicar 00:41:09
todo este alimatías que parece un trabalenguas 00:41:14
¿vale? lo volvemos a volver a hacer pero sin hacer 00:41:18
esto, sino aplicando la definición. ¿De acuerdo? La definición que es 00:41:24
esta. El cuadrado 00:41:28
de una suma de dos términos es igual al cuadrado del primero más el doble 00:41:32
producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo. ¿Vale? Lo que acabamos de describir. 00:41:35
Entonces esto dice que es el cuadrado del 00:41:40
primero. Cuando se refiere al primero o al segundo se refiere al primer término y al 00:41:44
segundo término. ¿Vale? Dice que es el cuadrado de una 00:41:48
suma, porque esto es el cuadrado de una suma, ¿vale? 00:41:52
Es igual al cuadrado del primero, vale, pues el cuadrado del primero 00:41:55
más el doble 00:41:59
del primero por el segundo 00:42:03
el primero y el segundo, doble del 00:42:07
el t es, recordad que siempre es una multiplicación, doble del primero por el segundo 00:42:11
más el cuadrado 00:42:16
del segundo, ¿vale? ¿Qué me queda aquí entonces? 00:42:19
Me queda que esto es x cuadrado más 2 00:42:23
por 3, 6, 6x 00:42:27
más 3 al cuadrado que es 9, es decir, nos da igual, esto que esto 00:42:31
lo que pasa que estas 00:42:35
identidades, estas multiplicaciones son muy importantes 00:42:37
porque luego aparecen en muchísimos sitios, ¿vale? 00:42:43
Se utilizan muchísimo en álgebra, entonces son importantes estas identidades notables. 00:42:47
La otra identidad, que es la de la resta, por ejemplo, podemos poner x menos 2 al cuadrado, 00:42:52
que es el cuadrado de una diferencia, ¿vale? 00:43:03
Si yo ahora lo voy a hacer esto aplicando la definición que la tenéis aquí, 00:43:06
que sería que el cuadrado de una diferencia es igual al cuadrado del primero 00:43:12
menos el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo 00:43:17
es decir, es lo mismo que esto 00:43:20
lo que pasa, voy a hacer una cosa 00:43:22
voy a borrar este y lo voy a poner en rojo 00:43:26
para que se entienda bien 00:43:30
que sería por ejemplo x menos 2 al cuadrado 00:43:32
la definición sería la misma que esta 00:43:35
pero en vez de poner aquí un más 00:43:39
sería aquí un menos, menos el doble del primero por el segundo 00:43:41
¿vale? entonces sería cuadrado del primero 00:43:45
menos doble del primero 00:43:48
por el segundo, ojo que el segundo ya lo considera como 2 00:43:53
no como menos 2, porque ese menos, el signo ese ya lo tengo aquí 00:43:57
¿vale? entonces sería, voy a hacer otra cosa, perdonad 00:44:01
voy a poner aquí un 8, porque para que no se 00:44:05
diferenciarlo de este doble, ¿vale? Sería menos 00:44:09
doble del primero por el segundo más 00:44:14
cuadrado del segundo, ¿vale? Esto sería entonces 00:44:17
x cuadrado menos 2 por 8, 16x más 8 00:44:22
por 8, 64. Si esto de aquí 00:44:26
lo resolvéis haciendo x menos 8 por x menos 8 00:44:29
os va a dar esto de aquí, ¿de acuerdo? Es cuadrado 00:44:33
de una diferencia. Y la tercera identidad notable, voy a poner en verde, es suma por 00:44:38
diferencia, se denomina así, ¿vale? Suma por diferencia, de tal manera que los dos 00:44:57
binomios son iguales, los dos paréntesis son iguales, solamente que cambia que el signo 00:45:03
Porque uno es positivo y el otro es negativo. 00:45:08
Y entonces, la definición de esto es que es la suma por la diferencia es igual al cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo. 00:45:11
¿Vale? Es decir, cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo 00:45:37
Y esto es igual a x cuadrado menos 25 00:45:44
Si lo hacemos normal vais a ver, ¿vale? 00:45:47
Este por este sería y este por este 00:45:50
Entonces tendríamos x por x me va a dar x cuadrado 00:45:53
Y ahora es x por menos 5 más por menos es menos 00:45:56
x por 5 es x5, o sea 5x menos 5x 00:46:01
vale, ahora le toca a este por estos dos 00:46:05
le toca el 5 que es positivo por este 00:46:09
y por el menos 5, entonces tendríamos más por más 00:46:12
más 5 por x, 5x 00:46:17
y ahora tenemos más por menos, menos 00:46:20
5 por 5, 25, y que ocurre, que este más 5 y este menos 5 00:46:24
se anulan y me queda lo que me tiene que quedar 00:46:29
estos son identidades notables 00:46:32
¿de acuerdo? 00:46:35
lo ideal sería 00:46:37
aprendérselo de esta manera 00:46:39
pero si no, cuando veáis 00:46:41
algo que está 00:46:43
al cuadrado, que es un binomio 00:46:45
un binomio elevado al cuadrado 00:46:50
de este estilo, pues hay que hacerlo 00:46:51
bueno, pues sabemos que es 00:46:53
una identidad notable, ¿de acuerdo? 00:46:55
para el próximo día 00:46:58
vamos a hacer unos poquitos más de estos 00:46:59
porque bueno, interesa que sepáis que es una identidad notable 00:47:01
¿de acuerdo? Solamente 00:47:05
pues me queda de este tema 00:47:07
yo diría que nada, yo diría que nada 00:47:12
porque voy a echarle luego un vistacillo pero no, yo creo que ya está 00:47:15
todo visto, vamos a ver, le voy a echar un vistazo más 00:47:20
un poquito más, a ver 00:47:24
el teorema del resto no lo vamos a ver 00:47:26
vale, yo creo que no me queda nada 00:47:30
si acaso me quedara alguna cosita 00:47:34
lo explicamos rápidamente el próximo día 00:47:36
y hacemos ejercicios 00:47:38
de repaso de todo el tema 00:47:40
bien 00:47:42
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
26
Fecha:
8 de febrero de 2023 - 20:46
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
47′ 44″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
111.71 MBytes

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