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Física. Simetría - Contenido educativo

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Subido el 27 de noviembre de 2020 por Miguel R.

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Hola, buenos días. 00:00:00
Bueno, pues os voy a ir grabando una serie de vídeos 00:00:04
para que vayamos repasando una serie de ejercicios 00:00:06
que me parecen importantes, algunos que están de bloque, 00:00:08
algunos del libro, 00:00:10
para que tengáis, cada día que tenéis clases virtuales 00:00:12
vamos a resolver una serie de ejercicios 00:00:14
y nos vamos a centrar en una serie de conceptos. 00:00:16
Hoy el concepto importante es este que está aquí señalado 00:00:17
que es el de simetría. 00:00:20
Vamos a ver un ejercicio en el que vamos a utilizar 00:00:22
el concepto de simetría. 00:00:24
Entonces, vamos a hacer un ejercicio de vectores 00:00:26
con los mismos pasos que hemos hecho con los vectores en clase 00:00:27
pero centrándonos en este concepto de simetría que lo que va a hacer es que los ejercicios sean más cortos de los normales 00:00:30
que sean más sencillos y por lo tanto que tengamos menos probabilidad de equivocarnos 00:00:35
eso va a ser lo más importante, utilizar este concepto de simetría que tiene que aparecer escrito en alguna parte del ejercicio 00:00:39
tenemos que decir que utilizamos el concepto de simetría 00:00:45
entonces, como veis el ejercicio es el modelo 2008 cuestión 1 00:00:47
en este tengo cuatro masas en cada uno de los vértices de un cuadrado 00:00:52
y lo que me piden es que calcule el campo gravitatorio en los puntos medios de cada uno del cuadrado. 00:00:56
Vamos a empezar por este punto medio, por ejemplo, y luego ya resolveremos en el resto. 00:01:03
Pero vais a ver que parece un ejercicio muy largo y sin embargo no es tan largo. 00:01:08
Es un ejercicio relativamente corto y con relativamente poco cálculo gracias al concepto de simetría. 00:01:11
En primer lugar hacemos lo que hacemos siempre. 00:01:16
Escribimos el campo gravitatorio y sabemos que el campo gravitatorio es un vector. 00:01:18
Como es un vector vamos a tener que representar los vectores en el punto de estudio. 00:01:21
que es lo que hacemos aquí. Representamos los cuatro vectores, veis que tenemos las cuatro masas, y entonces a cada una de las masas le he dibujado un color. 00:01:26
Veis que esta es roja, entonces el campo gravitatorio siempre se representa en el punto de estudio de manera atractiva. 00:01:34
Luego tenemos otra, esta que pinta de color negro, esta de verde y esta de azul. Y he representado los cuatro vectores. 00:01:40
Como podéis ver, se ve este verde, este azul, este rojo y este negro. 00:01:47
Cada uno siempre atractivo representando en el punto de estudio. 00:01:52
Entonces yo represento los vectores y a priori tendría que calcular cuatro vectores. 00:01:57
Sin embargo, aquí es donde va a entrar el concepto de simetría. 00:02:01
Este concepto de simetría hace que, como digo aquí, no hace falta calcular todos los vectores. 00:02:04
Y la clave va a ser, siempre que pueda utilizar la simetría, es que tengan que ser las mismas masas, 00:02:09
como ocurre en este ejercicio, que todas van en 6 kg, a la misma distancia. 00:02:14
Si veis el vector G3 y el vector G4, hay la misma distancia del punto de estudio a cada una de las masas, 00:02:18
la misma, y además como M3 y M4 son las mismas masas, lo que ocurre es que como uno va para arriba y otro va para abajo, 00:02:25
entonces los vectores se van a anular. 00:02:31
No hace falta decir nada, solamente hace falta decir que como menos G3 es igual a G4, 00:02:33
o sea, son el mismo vector pero con el signo contrario, entonces se anulan. 00:02:38
Y no voy a tener que calcular ninguno de los dos, pero lo importante es que es la misma masa a la misma distancia. 00:02:41
Esa es la clave, la misma masa a la misma distancia. 00:02:48
Si no fueran las mismas masas o no fuera la misma distancia, entonces no se anularían. 00:02:51
La clave es la masa y la distancia. 00:02:56
Eso es lo que ocurre con el vector G3 y G4, por lo tanto esos dos no tengo que hacer nada con ellos. 00:02:58
De la misma manera, represento los vectores G2, este de aquí arriba, y el G1, que es el de abajo, el de la masa 2 y el de la masa 1. 00:03:03
como vemos estos sí que no son exactamente iguales 00:03:10
pero sí que lo que ocurre es que la parte que va hacia arriba del vector G2 00:03:12
y la parte que va hacia abajo del vector G1 00:03:16
también son iguales porque son la misma masa y la misma distancia 00:03:18
la que está en M2 y M1 00:03:23
con lo cual lo que podemos decir es que G1 en el eje Y y G2 en el eje Y también se anulan 00:03:24
y además lo que ocurre además es que en el eje X no se anulan 00:03:31
porque los dos van hacia la izquierda 00:03:35
pero lo que sí que ocurre es que van a tener el mismo valor 00:03:37
con lo cual solo me hace falta calcular solo uno de ellos 00:03:40
solo uno de ellos, lo multiplico por dos y ya tengo el resultado total 00:03:43
entonces, lo que hago es agrandar aquí el dibujo para que lo veáis 00:03:47
y entonces solo represento G2 00:03:51
tendrá G2Y hacia arriba, que hemos dicho que se anulaba con el G1Y que iba hacia abajo 00:03:52
el de color azul, y el que va hacia la izquierda 00:03:57
represento el ángulo, primero hago, una vez que he hecho eso 00:04:00
voy a hacer los pasos que hago siempre para calcular el vector 00:04:03
Es decir, en primer lugar calculo el módulo. Se calcula el módulo con la expresión del campo gravitatorio y me da este resultado. 00:04:06
Para ello tengo que haber calculado primero R2, que sabéis que le hago siempre las distancias por Pitágoras. 00:04:14
Y luego calculo también el ángulo. Para calcular el ángulo, como siempre, con la tangente, que es cateto opuesto partido de cateto contiguo. 00:04:20
El cateto opuesto, si lo vemos en el cuadrado grande, el cateto opuesto es esta distancia que habrá aquí. 00:04:26
Como veis, se forma este triángulo de aquí, el cateto opuesto es esta distancia que es 1 y el cateto contiguo es toda esta distancia que es 2. 00:04:31
Entonces con eso puedo hacer el cateto opuesto 1 entre el cateto contiguo 2, saco el ángulo que es 26,56 grados. 00:04:42
Una vez que tengo eso y ya tengo el módulo, lo que hago es calcular la componente X. 00:04:49
Recuerda que para el componente X siempre en este caso es, lo vemos aquí en el dibujito, es el cateto contiguo 00:04:53
Porque el componente X es el que está con el ángulo, no olvidéis, contiguo con el ángulo 00:05:00
Con lo cual eso quiere decir que irá con el coseno, contiguo con el ángulo coseno 00:05:06
Así ya tengo G2X que será G2 que es lo que he sacado antes por el coseno del ángulo que es el que había sacado antes 00:05:12
me da este resultado. Y finalmente el vector total, por tanto, será simplemente este vector que he calculado por 2. 00:05:18
Y le pongo el carácter vectorial negativo y en el eje Y. Así ya he sacado, fijaos, solo he tenido que hacer un vector, 00:05:26
la descomposición de uno de los vectores en lugar de los cuatro, para sacar el campo total en este punto intermedio del cuadrado. 00:05:32
Pero claro, el ejercicio me decía que lo tenía que sacar en todos los puntos medios del cuadrado. 00:05:41
Con lo cual aquí he representado el resto de puntos medios del cuadrado 00:05:46
Pero de nuevo vuelve a aparecer el concepto de simetría 00:05:49
¿Y cuál es la clave del concepto de simetría? 00:05:52
Que como luego de nuevo están las mismas masas a las mismas distancias 00:05:54
Al final los resultados van a ser iguales 00:05:57
El mismo que he obtenido en el apartado anterior 00:05:59
El mismo resultado 00:06:01
Lo único que cambia que es la componente del vector 00:06:02
Este será negativo y en el eje J 00:06:04
Este de aquí será positivo en el eje Y 00:06:07
Y este de aquí será positivo en el eje J 00:06:11
y así he sacado ya los cuatro que me pedían 00:06:14
veis que parecía un ejercicio muy largo 00:06:17
pero al final se ha resumido en algo mucho más corto 00:06:19
en el apartado B, sin embargo me piden 00:06:21
el potencial gravitatorio, esto ya es mucho más sencillo 00:06:23
¿por qué? porque el potencial gravitatorio 00:06:25
es un escalar, recordad, el primer paso 00:06:27
siempre es distinguir si era un vector 00:06:29
o si era un escalar 00:06:30
entonces, lo que voy a hacer es, como es un escalar 00:06:32
la suma 00:06:35
del potencial gravitatorio 00:06:36
que causa cada una de las masas 00:06:39
que hay, en este caso me piden en el centro 00:06:41
del cuadrado. Como es en el centro del cuadrado, las distancias al centro del cuadrado de cada 00:06:43
uno de los vértices donde están las masas, vale todas la misma. Con lo cual puedo decir 00:06:48
que R1, R2, R3 y R4 son todas las mismas, le voy a llamar solo R. Y lo saco por Pitágoras. 00:06:52
Hago por Pitágoras el centro del cuadrado y me sale raíz de 2 metros. Una vez que 00:06:58
tengo esto, además, como otra vez son la misma masa, porque todas ellas son la misma 00:07:03
masa sin la misma distancia, cada uno de estos cuatro términos va a valer lo mismo. Es decir, 00:07:07
puedo sacar sólo uno, voy a sacar el de la masa 1 00:07:11
y lo multiplico por 4 00:07:13
podría también sacar el de la masa 2, el 3, el que quisiera 00:07:15
sólo uno y lo multiplico por 4 00:07:18
entonces hago este cálculo, recordad que el potencial gravitatorio 00:07:20
como la energía potencial gravitatoria siempre negativa 00:07:23
con lo cual como es siempre negativo 00:07:26
me sale el resultado negativo 00:07:28
en julio he partido kilogramos 00:07:30
y ya está, un ejercicio que parecía priori muy largo 00:07:31
pero utilizando este concepto de simetría 00:07:34
que es la clave del concepto de simetría 00:07:36
se hace mucho más sencillo 00:07:38
Si tenéis cualquier duda, recordad, me la preguntéis en clase. 00:07:40
Pero esto es lo que vamos a hacer en los siguientes vídeos. 00:07:43
Siempre vamos a grabar un vídeo de algunos de los conceptos clave para cada una de estas clases virtuales que tenemos. 00:07:45
Entonces, será un vídeo de algún ejercicio en concreto. 00:07:51
Si tenéis dudas, preguntadme por el correo, por la aula virtual, en clase, donde sea. 00:07:53
Pero es muy importante que antes de ver el vídeo resolución, intentéis el ejercicio. 00:07:57
Ya lo pondréis en la virtual, que lo importante es intentar el ejercicio. 00:08:01
Luego veis el ejercicio de resolución explicado. 00:08:04
y por último lo volvéis a intentar vosotros una vez ya vista la explicación, que será más sencillo. 00:08:07
Espero que os haga bien y cualquier cosa me decís. Un saludo. 00:08:11
Autor/es:
Miguel Ros
Subido por:
Miguel R.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
79
Fecha:
27 de noviembre de 2020 - 17:22
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SENDA GALIANA
Duración:
08′ 15″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
100.00 MBytes

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