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Determinante Sarrus-Adjuntos Álvaro Hernández Martínez - Contenido educativo

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Subido el 1 de enero de 2025 por Álvaro H.

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Hola Borja,
Aquí te mando el vídeo del trabajo de navidad. Espero que llegue bien y no haya ningún problema.
Un saludo y feliz navidad!!

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Hola chicos, gracias por venir a clase. 00:00:00
Bueno, hoy vamos a ver cómo sacar un determinante de una matriz por el método de adjuntos y de Sarrus. 00:00:02
Primero os tengo que dar un poquito de teoría para que sepáis de qué vamos a hablar. 00:00:07
Bueno, hemos cogido esta matriz, ¿vale?, de la página 57 de vuestro libro, como ejemplo. 00:00:09
Y al poner estas dos líneas, lo que indicamos es que vamos a calcular el determinante. 00:00:15
Y diréis, ¿qué es un determinante? Es un número real que se asocia a la matriz. 00:00:18
Bueno chicos, pues vamos a calcular el determinante de nuestra matriz. 00:00:22
Esta matriz la hemos elegido del ejercicio 2, del apartado A de la página 85. 00:00:24
Y nada, vamos a comenzar con el método de Sarrus. 00:00:28
Aquí os voy a enseñar tres maneras de encontrar las diagonales. 00:00:30
En la primera hemos copiado la matriz tal cual y hemos añadido las dos primeras filas. 00:00:33
Y en la segunda hemos copiado la matriz tal cual igual y hemos añadido las dos primeras columnas. 00:00:39
Esta y esta. 00:00:45
Y después hemos trazado las diagonales de izquierda a derecha. 00:00:47
Aquí vemos una en morado, dos y tres, y de derecha a izquierda en rojo. 00:00:50
Las de morado son las que ponemos primero y las de rojo son las que restaremos. 00:00:55
Y en este caso lo mismo, en morado y en rojo. 00:00:57
La tercera forma vendría siendo, debemos de trazar nuestra diagonal principal y luego con los números que queden por encima unirlos con el opuesto y los que queden por debajo los unimos con el que está en el lado opuesto. 00:01:01
De la misma manera con la otra diagonal. 00:01:14
Trazamos la diagonal principal y unimos los números que queden por debajo con el del lado opuesto y los que queden por encima con el del lado opuesto. 00:01:17
Y nos quedaría algo así. 00:01:26
Bueno chicos, pues nosotros en este caso lo hemos hecho por este método. 00:01:28
Como podéis ver, multiplicando estos números, 0 por 2 por 1 de la primera diagonal nos da 0, 00:01:31
4 por 1 por 3 de los siguientes tres números nos da 12, la siguiente diagonal, 00:01:36
0 por 1 por menos 1 nos da 0 de vuelta, y las segundas diagonales hacemos lo mismo, 00:01:40
3 por 2 por menos 1 que nos da menos 6, 4 por 1 por 1 que nos da 4, y 0 por 1 por 0 que nos da 0. 00:01:45
esto sería 12 menos 6 más 4 menos 2 00:01:51
12 menos menos 2, 12 más 2 00:01:55
que nos daría un total de 14 00:01:57
este sería el determinante de nuestra matriz 00:01:59
vale, para el método de adjuntos chicos 00:02:01
debéis saber que en los menores complementarios 00:02:03
tenemos la letra I y la letra J 00:02:05
la letra I corresponde a la fila de nuestra matriz 00:02:07
y la letra J a la columna 00:02:09
después en cuanto a los adjuntos 00:02:10
utilizaremos esta letra I y esta letra J 00:02:12
para elevar nuestro menos 1 00:02:15
y así averiguar el signo que debe llevar nuestro adjunto 00:02:17
Entonces, por ejemplo, el adjunto de a11 sería menos 1 elevado a i más j, que en este caso sería 1 más 1, 00:02:21
y si le quitamos esta fila y esta columna, que son las que corresponden a a11, 00:02:29
nos quedan estos cuatro términos que serían los que incluiríamos en nuestra matriz cuadrada de 2 por 2. 00:02:32
En este ejemplo de la página 65, os voy a enseñar un poquito cómo se averiguaría este número para conseguir un número real. 00:02:36
Para averiguar el número entero en esta matriz cuadrada de 2 por 2, lo que tenemos que hacer es multiplicar nuestra diagonal principal, 00:02:44
y nuestra diagonal secundaria 00:02:50
entonces primeramente 00:02:52
cogeríamos nuestra diagonal principal 00:02:54
multiplicada y 00:02:57
le restaríamos 00:02:58
los números que nos den el producto 00:03:00
de nuestra diagonal secundaria 00:03:03
bueno chicos 00:03:04
vamos con el método de adjuntos o también podemos decir que vamos a averiguar 00:03:06
los determinantes por los elementos de una línea 00:03:09
para ello tenemos que coger o bien una fila 00:03:10
o una columna que contenga 00:03:13
los números más pequeños posibles 00:03:15
y si puede ser el mayor número de ceros y unos 00:03:16
En este caso yo he elegido esta columna de aquí. Muy importante, después tendremos que multiplicar el número por su adjunto que se averigua multiplicando menos 1 elevado a i más j y fila j columna y multiplicándolo por su menor complementario y a esto se lo multiplicamos por nuestro número de la fila en la posición que corresponda. 00:03:18
En este caso el 0 está en la 1, 1, menos 1 elevado a 1 más 1, menos 1 al cuadrado. 00:03:38
¿Cómo averiguamos el menor complementario? Pues muy sencillo, lo único que tenemos que hacer es tachar. 00:03:44
En el caso del 0, por ejemplo, tachamos su fila y su columna y estos cuatro números nos formarían el menor complementario, los añadimos aquí. 00:03:48
En el caso del 1, tachamos su fila y su columna y nos formarían estos dos números de aquí arriba y estos dos números de aquí abajo su menor complementario. 00:03:55
Bueno, pues como podéis ver chicos, aquí están hechos los menores complementarios. 00:04:03
en el primero, como os he dicho, nos interesa que haya un 0 00:04:06
porque al multiplicar por 0 00:04:08
se nos convierte todo en 0, entonces ese ya no lo contamos 00:04:09
en este caso, para conseguir 00:04:12
un número entero tenemos que multiplicar, como ya sabéis, en cruz 00:04:14
y restar la primera diagonal menos la segunda 00:04:16
4 por 1 es 4, menos 1 por 0 00:04:18
0, aquí lo mismo 00:04:20
y si multiplicamos nuestro 00:04:22
número elegido por menos 00:04:24
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Álvaro Hernández Martínez
Subido por:
Álvaro H.
Moderado por el profesor:
Carlos Borja Hernández Algara (borja.hernandez.algara)
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
5
Fecha:
1 de enero de 2025 - 21:31
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CALATALIFA
Duración:
04′ 26″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
87.62 MBytes

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