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MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS - Contenido educativo

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Subido el 23 de febrero de 2021 por Ana O.

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Vamos ahora con la multiplicación de polinomios. ¿Cómo se multiplican polinomios? 00:00:00
Bueno, pues antes vamos a recordar las propiedades del producto de potencias. 00:00:04
Muy sencillo. Ya sabéis que 2 por 5 es 10, ¿no? Espectacular operación. 00:00:08
Y que x al cubo por x a la cuarta, ¿os acordáis de las potencias? 00:00:14
Se sumaban exponentes, era x a la séptima. 00:00:19
Entonces, si me encuentro con dos monomios que se multiplican, como por ejemplo, 00:00:22
2x al cubo por 5x a la cuarta, pues 2 por 5 se multiplica, que es 10, y x al cubo por x a la cuarta es x a la séptima. 00:00:26
Así que 2x al cubo por 5x a la cuarta sería 10, porque se multiplica número con número, y x a la séptima, porque se multiplica variable con variable. 00:00:36
En la suma y en la resta no podría haber sumado x al cubo más x a la cuarta, pero en la multiplicación sí. 00:00:46
Todo el mundo se multiplica con todo el mundo y si me encuentro x al cubo por x a la cuarta, pues tenemos x a la séptima. 00:00:51
Multiplicación de polinomios entonces, mirad, se multiplica cada monomio por todos los monomios del otro polinomio, 00:00:59
de forma parecida a como se hacen las multiplicaciones con números. ¿Qué quiere decir esto? 00:01:05
Mirad, en la suma, nosotros colocábamos los números cuando hacemos una suma y pues operamos el 7 más 3 y el 5 más el 2. 00:01:10
¿vale? de manera que 7 más 3 es 10 00:01:18
me llevo 1, bueno, queda 80 00:01:20
¿vale? y en la suma de polinomios 00:01:21
también teníamos todo ordenadito en columnas 00:01:24
de manera que se operaban 00:01:26
cada columna entre sí, pues 2 más 4 00:01:27
que es 6, menos 6x y el 00:01:30
3x cuadrado con el menos x cuadrado 00:01:32
y quedaba esto 00:01:34
pero en la multiplicación no es así, ¿verdad? 00:01:35
porque en la multiplicación no, pero el 7 con el 3 00:01:38
el 3 multiplica al 7 00:01:40
y también al 5, o sea 00:01:42
3 por 7 es 21, me llevaría 2, 3 por 5 es 15 00:01:43
y 2, 17, y luego el 2 multiplica también al 7 y también al 5, 2 por 7, 14, te llevas 00:01:46
1, 2 por 7, 14, y los resultados que me dan luego los sumaba, ¿vale? Y me daban esto. 00:01:52
Pues esto es lo que vamos a tener que hacer con los polinomios. Cada monomio multiplica 00:01:58
todos los de arriba y los resultados luego se suman. Ejemplo, multiplica los siguientes 00:02:02
polinomios. Tengo el polinomio P, estupendo, precioso, y el polinomio Q, bravo. Vamos 00:02:08
a colocarlos. Aquí, como he dicho antes, hay que colocarlos siempre dejando espacio 00:02:13
si falta algún término, con la letra bien grande, porque esto puede ser un follón, 00:02:18
¿vale? Y que se lea todo clarito. Tengo x cuadrado menos 3x más 5, que es el polinomio 00:02:22
p, y el polinomio q, fijaos que lo coloco en columnas debajo del polinomio p, ¿vale? 00:02:26
Y vamos con la multiplicación. Entonces, tendría que hacer más 7x primero multiplicado 00:02:32
al más 5. Multiplico los números con los números. 7 por 5 es 35 y la x no multiplica a nadie, pues ya está. 35 y x. Ahora, más 7x por menos 3x. Multiplico 00:02:37
número con número, más 7 por menos 3 es menos 21 y x por x será x cuadrado. Así que eso me da menos 21, que son los números, y x cuadrado, que da la letra con la letra. 00:02:50
Y por último, 7x por x al cuadrado. Entonces, 7 por 1, porque no lo ponemos, pero es 1x al cuadrado, y x por x cuadrado es x al cubo. Así que eso es más 7x al cubo. 00:03:01
Vamos con el otro. Entonces, ahora sería menos 2x cuadrado por 5. Pues solo puedo multiplicar los números. Luego es menos 10x cuadrado. 00:03:14
Y mirad dónde lo he colocado. En la columna de los x al cuadrado, para que luego pueda hacer bien la suma. Aquí necesitamos orden. 00:03:22
Ahora, menos 2x cuadrado por menos 3x. 00:03:29
A ver los números. 00:03:32
Menos 2 por menos 3 es más 6. 00:03:33
Y ahora vamos con las letras, las variables. 00:03:36
x cuadrado por x es x al cubo. 00:03:38
Así que esto da más 6x al cubo y lo coloco en las columnas de los x al cubo. 00:03:40
Y por último, menos 2x cuadrado por x cuadrado, pues es menos 2, porque no multiplica nadie más, y x a la cuarta. 00:03:45
Y va aquí. 00:03:52
Lo que voy a explicar ya es hacer la suma de lo que tengo. 00:03:53
Empezando por la derecha, por ejemplo, queda más 35x menos 21x cuadrado menos 10x cuadrado es menos 31x cuadrado más 7x cubo más 6x cubo es más 13x cubo y por último menos 2x a la cuarta. 00:03:58
Y ya con nadie pues es menos 2x a la cuarta, ¿vale? 00:04:13
Y luego un consejo que os doy, cuando hagáis las multiplicaciones empezad a escribirlas por la derecha del papel porque como veis la multiplicación se va yendo un poco a la izquierda 00:04:16
y si empezáis muy a la izquierda del papel, a lo mejor os quedáis sin sitio para escribir. 00:04:24
Venga, un nuevo ejemplo. Multiplica los siguientes polinomios, me dan de nuevo dos polinomios, un poquito más grandes. 00:04:31
¿Veis cómo empiezo a escribir? Lo pego a la derecha del papel. 00:04:37
He dejado el hueco porque el polinomio P no tiene nadie con x al cuadrado, ¿vale? 00:04:39
Y el polinomio Q, pues ahí va, colocadito en cada columna. 00:04:44
x al cubo debajo de x al cubo, el x al cuadrado en su sitio y el número debajo del número. 00:04:48
El término independiente, que es el menos 3, debajo del término independiente. Bueno, pues vamos allá. Menos 3 contra todos. Menos 3 por más 7 es menos 21. Pues ahí va. Menos 3 por menos x, ojo, menos por menos es más, y luego pues 3 por x, pues es que no es nada, es más 3x. Fijaos, ¿eh? Menos por menos es más. 3 por 1 es 3, y nada con x, pues x. 00:04:52
menos 3, vamos a ver, perdón, que he ido un poco rápido 00:05:16
menos 3 por menos 2x al cubo 00:05:19
número con número, menos 3 por menos 2 00:05:22
es más 6 y x al cubo 00:05:24
y entonces lo coloco en las columnas de los x al cubo 00:05:25
y menos 3 por 3x a la cuarta 00:05:27
es menos 9 00:05:30
y x a la cuarta 00:05:31
vamos ahora con el 4x al cuadrado 00:05:32
contra todos 00:05:36
4x al cuadrado 00:05:37
por 7, pues primero los números 00:05:39
es 28 y x al cuadrado 00:05:41
y lo ordeno en su columnita del x al cuadrado 00:05:44
4x al cuadrado por menos x, pues a ver, más por menos es menos, 4 por 1 es 4, y x al cuadrado por x es x al cubo. 00:05:46
Luego al final es menos 4x al cubo. Si tenéis dudas, lo repasáis. 00:05:54
Más 4x al cuadrado por menos 2x al cubo. A ver, más por menos es menos, 4 por 2 es 8, y x al cuadrado por x al cubo es x a la quinta. 00:06:00
Así que me queda menos 8x a la quinta, y lo pongo en el hueco donde van las x a la quinta, en la siguiente columna. 00:06:09
Y 4x al cuadrado por 3x a la cuarta, 4 por 3, 12, y x al cuadrado por x a la cuarta, x a la sexta, más 12x a la sexta. 00:06:16
Venga, ya solo falta el x al cubo. 00:06:24
Contra todos, x al cubo por 7 es simplemente 7x al cubo, ¿vale? 00:06:26
x al cubo por menos x es menos x a la cuarta, ¿vale? 00:06:32
Todo ordenadito en sus columnas. 00:06:37
x al cubo por menos 2x al cubo es menos 2x a la sexta, sumaba los exponentes. 00:06:38
Y x al cubo por 3x a la cuarta es 3x a la 7. ¿Veis cómo se ha ido desplazando toda la multiplicación a la izquierda? Y ahora ya hago la suma. Como todo lo tengo ordenado en columnas, no es tan difícil. 00:06:46
Empiezo por la derecha. Menos 21 y nada es menos 21. Más 3x y nada es más 3x. Nada y 28x al cuadrado, 28x al cuadrado. Y ahora ya sí. Fijaos todos los x al cubo que se nos han juntado. 00:06:57
Más 6 y menos 4, que es 2, más 7, pues más 9x al cubo. 00:07:07
x a la cuarta, menos 9 y menos 1, menos 10x a la cuarta. 00:07:11
Este que va solo, 12x a la sexta, menos 2x a la sexta, es 10x a la sexta y 3x a la séptima. 00:07:15
¡Buf! Menudo follón. 00:07:21
Último detallito para terminar esto de las multiplicaciones, 00:07:23
es que al multiplicar polinomios, el grado del polinomio resultante es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican. 00:07:25
¿Qué significa esto? 00:07:33
Mirad, en la operación que hemos hecho antes, el polinomio P tenía de grado 4 y el polinomio Q de grado 3. Eran los términos con mayor grado. Y al multiplicarlo me ha quedado un término de grado 7. 00:07:34
O sea que en la multiplicación de polinomios, en la suma no pasaba esto, se mantenía el grado. Pero en la multiplicación de polinomios, el grado de la solución, el grado del polinomio resultante, es la suma de los dos grados de los polinomios anteriores. 00:07:46
porque es el término más grande cuando se ha multiplicado el término más grande. 00:08:00
X cuarta más X cubo, pues queda X a la séptima. 00:08:04
Subido por:
Ana O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
101
Fecha:
23 de febrero de 2021 - 23:03
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GONZALO CHACÓN
Duración:
08′ 10″
Relación de aspecto:
1.53:1
Resolución:
668x436 píxeles
Tamaño:
11.68 MBytes

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