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Tema 11. FUNCIONES - Contenido educativo

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Subido el 13 de junio de 2023 por Jesús L.

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RESUMEN DEL APARTADO DEL TEMA 11 DE FUNCIONES PARA EL CURSO 3ºESO.

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Hola chicos, buenos días, ¿qué tal? 00:00:02
Hoy vamos a empezar la clase hablando de Descartes. 00:00:05
Sí, sé que esto no es filosofía, es matemáticas. 00:00:09
Pero os pregunto, ¿quién sabría decir quién es Descartes? 00:00:13
Descartes era un filósofo francés y matemático. 00:00:16
Habló por primera vez de las funciones, lo que cuadra. 00:00:20
¿Quién me sabría decir qué es una función? 00:00:25
Una función es una relación entre dos variables. 00:00:33
Una de ellas se le llama variable independiente y a la otra, variable dependiente. 00:00:36
Estas dos variables se relacionan de una manera única. 00:00:41
Es decir, un valor único de una variable siempre tiene que devolver un solo valor de la otra. 00:00:44
Os voy a poner un ejemplo sencillo. 00:00:52
Imaginaos en medio de Toledo un termómetro. 00:00:55
Ese termómetro marca aquí. Solo la marca cada otra. 00:01:00
Es decir, nosotros imaginamos un eje en el cual están indicadas todas las horas del día, desde las cero hasta las veintitrés. Alberto va corriendo al termómetro y le digo, Alberto, a las cinco de la mañana, venga, levántate, vete a ver qué dice el termómetro. 00:01:06
y al ver toda la carrera 00:01:28
se encuentra que a las 5 de la mañana 00:01:30
el termómetro marca 00:01:32
frío, 7 grados 00:01:34
Venga, Julia, despierta 00:01:36
que llega tarde del colegio 00:01:40
a las 7 de la mañana 00:01:41
que marca el termómetro 00:01:43
10 grados 00:01:45
y llega Miguel por la tarde 00:01:49
y le digo a las 4 00:01:53
Miguel, que marca el termómetro 00:01:54
con todo el sobrazo 00:01:57
pegándole 00:01:59
de integrados. 00:02:00
Descartes vio 00:02:05
que existían en el mundo 00:02:06
relaciones entre las variables. 00:02:08
Por ejemplo, 00:02:11
para cada hora tendría 00:02:12
el sitio cuenta que podía 00:02:14
plasmar una relación 00:02:16
entre dos variables. 00:02:18
Variable hora 00:02:21
y variable temperatura. 00:02:22
Una función describe 00:02:34
que una de las dos variables es 00:02:35
dependiente siempre de la hora. 00:02:37
Es decir, depende del valor de una, va a ser el resultado de la otra. 00:02:39
En este caso, ¿quién sabría decir cuál de las dos variables depende del valor de la otra? 00:02:45
Muy bien. 00:02:52
Esta es la variable independiente. 00:02:57
No depende del valor de la otra. 00:03:00
En cambio, la temperatura depende de la hora que sea. 00:03:02
Como habéis visto, a las 5 de la mañana marcamos la hora, a las 6 marcamos la temperatura, 00:03:05
a las 6 hora, a las 7 otra. Estas horas son consecutivas, no dependen de nada. En cambio 00:03:12
la temperatura depende de la hora que sea del día. 00:03:19
¿Cómo se representan estas relaciones en un plano? 00:03:23
tiene un nombre 00:03:30
algo característico 00:03:32
ejes cartesianos 00:03:34
los ejes cartesianos 00:03:37
son la representación gráfica 00:03:39
en los ejes cartesianos 00:03:41
se da la representación gráfica 00:03:43
de lo que denominamos las funciones 00:03:45
os he explicado antes al principio 00:03:47
que una función es una relación 00:03:51
en la cual 00:03:53
la variante de dependiente 00:03:54
siempre me tiene que dar un valor único 00:03:56
es decir 00:03:59
Para un valor de la variable independiente, siempre hay que devolver un solo valor de la variable independiente. 00:04:00
Es decir, imaginaos, estos son los dos ejes cartesianos. 00:04:10
Si el eje horizontal se denomina eje de abcisas, y el eje vertical, ordenadas. 00:04:17
siempre se representan 00:04:31
o casi siempre se representan 00:04:38
con las mismas letras 00:04:40
la X y la Y 00:04:41
en la X vamos a representar 00:04:44
la variable 00:04:49
independiente, que no depende 00:04:50
del valor de la otra 00:04:52
¿quiénes sabrían decir cuál era? 00:04:54
que ya he dicho, muy bien 00:04:57
la hora 00:04:58
siempre me gusta escribirlo 00:04:59
para recordarlo 00:05:03
dependiendo del problema que tengamos 00:05:04
será una variable u otra 00:05:07
y en el eje de ordenadas 00:05:09
escribiremos la i 00:05:14
que será la otra variable 00:05:17
la intersección de los dos 3 00:05:19
es el 0 00:05:26
para la una y para la otra variable 00:05:28
y siempre se describe 00:05:31
el eje de artesas hacia la derecha 00:05:35
con signo positivo 00:05:38
eje de ordenadas, hacia arriba 00:05:40
positivo, y los otros dos 00:05:42
negativos para cada uno de ellos 00:05:44
Hablo de valores 00:05:45
de cada una de ellas 00:05:48
En este caso, la hora 00:05:49
es decir, mayores negativas 00:05:52
la hora, vamos a ir 00:05:54
colocando las horas 00:05:56
Hemos dicho que esta es la variable independiente 00:05:59
no depende de la otra 00:06:02
Y aquí vamos a colocar 00:06:03
la otra variable, así 00:06:06
¿Cómo se dibuja la intersección de esos dos puntos? 00:06:11
Hemos dicho que a las cinco de la mañana hemos ido a abrir el termómetro y marcaba siete grados. 00:06:27
¿Cómo representar gráficamente esa intersección, esa relación en ese punto? 00:06:33
Si alguno habéis jugado en la flota, que es un juego antiguo, pero todavía se vende y se juega, 00:06:39
en el que tú dices A5 00:06:46
o dices 1, 2 00:06:49
¿qué me estás describiendo? 00:06:51
en un eje cartesiano 00:06:53
una intersección 00:06:54
la intersección de los dos ejes es el 0 00:06:56
pero hay infinitos ejes 00:06:58
ya lo sabéis 00:07:01
¿cómo se analiza la intersección? 00:07:01
y el punto que hemos mirado 00:07:04
el 5, 7 00:07:06
¿qué te va a dar una parámetra? 00:07:07
a los propios ejes 00:07:10
nos vamos a más tiempo de la homenaje 00:07:11
ese eje me está indicando 00:07:13
que aquí están todos los posibles resultados de la otra variable, es decir, yo voy corriendo 00:07:25
al termómetro y me puedo encontrar cualquiera de estos valores. ¿Me puedo encontrar uno 00:07:33
sin valor? ¿Alguien me podría decir si me puedo encontrar dos valores? Ahora lo veis 00:07:40
dos. En este caso concreto, le digo que a la cinta de la ventana me he encontrado el 00:07:46
valor 7. ¿Dónde está el valor 7 dentro de estos ejes? Vuelvo a hacer lo mismo, pero 00:07:51
con la variable dependiente. El valor 7 se encuentra aquí. Y trazo exactamente la misma 00:08:02
que significa este eje en el valor 7, en este caso la temperatura. Lo que significa es, 00:08:10
Yo tengo el termómetro 00:08:24
Y el termómetro puede marcar 7 grados 00:08:26
En algún momento del día 00:08:28
Puede marcar 7 grados 00:08:30
¿En qué momento del día 00:08:32
Marca 7 grados? 00:08:34
Hemos visto que a las 5 de la mañana 00:08:36
Este punto 00:08:38
Indica 00:08:42
Que a las 5 de la mañana 00:08:44
El termómetro me marca 7 grados 00:08:48
¿Cuál es la diferencia? 00:08:53
entre lo que es una función y lo que no es una función. 00:08:55
¿A las 5 de la mañana me puede marcar el termómetro 7 grados y 5 grados? 00:09:04
¿A las 5 de la mañana el termómetro sólo me puede marcar 7 grados? 00:09:15
¿Cuánto es entonces una función? 00:09:31
Correcto, 5 grados, por sentido común. 00:09:34
si no depende vuestro como para vosotros 00:09:37
porque no puede marcar 00:09:39
o son 7 grados o son 5 grados 00:09:41
esta es la definición 00:09:44
de una función, una relación directa 00:09:45
entre dos variables 00:09:47
Idioma/s:
es
Autor/es:
JESÚS LÓPEZ CHOZAS
Subido por:
Jesús L.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
5
Fecha:
13 de junio de 2023 - 16:25
Visibilidad:
Clave
Centro:
CPR INF-PRI-SEC JUAN PABLO II
Duración:
09′ 55″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
40.40 MBytes

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