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20_Proyección de un punto sobre un plano - Contenido educativo

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Subido el 28 de agosto de 2023 por Jaime G.

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Ahora, en este vídeo vamos a calcular la proyección de un punto dado sobre un plano llamado plano 00:00:00
de proyección y que será el otro dato del problema. 00:00:06
Por definición, calcular la proyección de A sobre pi es obtener el punto en el que esa 00:00:10
recta, que es la recta perpendicular al plano y que pasa por A, corta con el propio plano. 00:00:17
Este sería el punto de proyección. 00:00:22
Los pasos, por tanto, para resolver el problema son obtener primero esta recta perpendicular 00:00:25
al plano y que pasa por A. 00:00:31
Para ello, podemos observar que el vector normal del plano sigue la misma dirección 00:00:34
que la recta, precisamente por ser esta perpendicular y, por tanto, como vector director de la recta 00:00:40
podemos tomar ese vector normal o cualquiera que sea paralelo proporcional a él. 00:00:46
Una vez que tenemos esta recta R, el segundo y último paso consiste simplemente en calcular 00:00:51
P como el punto de intersección entre la recta y el plano. 00:00:57
Vamos a resolver ahora un ejemplo práctico en el que el plano de proyección es el plano 00:01:13
x más y más z igual a 1 y el punto que queremos proyectar es el 3, 4, menos 3. 00:01:17
Empezaremos entonces buscando la recta R de la que sabemos que el vector director coincide 00:01:24
con el vector normal del plano pi que obtenemos de los coeficientes de la ecuación general 00:01:31
y que no es otro que el 1, 1, 1 y sabemos que la recta pasa por el punto A dado. 00:01:36
Por lo tanto, para R podemos escribir las siguientes ecuaciones paramétricas. 00:01:43
Introducimos primeramente las coordenadas del punto y después multiplicamos por lambda 00:01:47
cada una de las coordenadas del vector director. 00:01:53
Para llevar a cabo el segundo paso, que es hallar el punto de corte de esta recta con 00:01:59
el plano, sustituimos en la ecuación general los valores hallados de x y z, así que en 00:02:02
la ecuación de pi, x va a ser cambiado por 3 más lambda, y va a ser cambiado por 4 más 00:02:08
lambda y z va a ser cambiado por menos 3 más lambda y eso debe ser igual a 1, de donde 00:02:13
llegamos a la conclusión de que 3 lambda es menos 3 y por tanto lambda es menos 1. 00:02:21
Reintroduciendo el valor de lambda en las ecuaciones paramétricas de R, obtendremos 00:02:27
las siguientes coordenadas, que son las del punto proyección buscado, es decir, 2, 3 00:02:33
y menos 4, y esto acaba el ejercicio. 00:02:41
Idioma/s:
es
Autor/es:
Guerrero López, Jaime
Subido por:
Jaime G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
5
Fecha:
28 de agosto de 2023 - 9:23
Visibilidad:
Público
Centro:
CPR INF-PRI-SEC NTRA. SRA. DE LAS ESCUELAS PÍAS (28013115)
Duración:
03′ 05″
Relación de aspecto:
16:10 El estándar usado por los portátiles de 15,4" y algunos otros, es ancho como el 16:9.
Resolución:
1152x720 píxeles
Tamaño:
9.38 MBytes

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