vídeo 4 Funciones - Contenido educativo
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Estudio de una función polinómica.
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Puedo haceros preguntas sueltas.
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Obviamente no os voy a poner el estudio de las dos funciones,
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con denominador y polinómica,
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pero sí os puedo decir,
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decidme de aquí los puntos de corte,
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o los máximos y mínimos.
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Entonces, en esta función me tenéis que poner,
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si me mandará el estudio completo,
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dominios en todos los reales,
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descontinuo por ser un polinomio,
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y no tiene asíntotas por ser un polinomio.
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Los puntos de corte, lo mismo que hemos hecho antes.
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¿Cuándo es el eje X? La Y es 0 y es resolver esta ecuación.
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En este caso, como esta la puse para ver máximos y mínimos, aquí por Ruffini no me sale, solo me sale el X0, así que corta en 0, 0.
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Pero si yo pusiese otra, pondría un polinomio más asequible que si sacara por Ruffini, si podría sacarme puntos de corte.
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Con el eje Y sería el X0, que esto es lo fácil porque hemos dicho que sustituir y el valor que me sale, en este caso 0, coincide en los puntos.
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Monotonía. Monotonía hemos dicho que es derivar, así que si yo cojo este polinomio, la derivada sería 3 por 4, 12, x al cubo, menos 4 por 3, 12, bajo un x cuadrado, menos 48, bajo un x cuadrado y más 48, que es justo lo que nos ha quedado aquí.
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Una vez derivada, aquí en este caso tengo que factorizar la derivada para hacer tabla de signos
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Pues si veo un número, si todo tuviese un x, sacaría x
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Lo saco para hacer más fácil Ruffini aquí
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Al hacer Ruffini salen que las raíces son 1, 2 y menos 2
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Es decir, esto es la factorización
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Acordaos, Ruffini me da las raíces aquí en el divisor
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Si yo estoy haciendo, si me queda algo aquí, esto sería un cociente que es tal cual
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Entonces estas son las raíces, la factorización, cambio de signo, las raíces
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Como esto es positivo no hace falta incluirlo en la tabla de signos
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Me hago la tabla de signos con mis factores, ojo aquí ordenados los valores
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Hacemos los más, los menos y me queda esto
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Pues donde me ha salido más yo digo que la función crece
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En este intervalo unión este y donde me ha salido menos la función decrece
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Y por otro lado vamos con los máximos y mínimos.
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Para los máximos y mínimos decía que tenía que sustituir en la segunda derivada,
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así que calculo la segunda derivada y sustituimos las raíces.
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Y acordaos que aquí hay que hacer dos cosas.
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En la segunda derivada ver si sale negativo o positivo y luego en la función original sustituir por estas raíces.
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Si al hacer la derivada se me anulase, que esto no nos ha salido nunca,
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pero si al hacer la segunda derivada en vez de positivo o negativo me sale cero,
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que ya sabéis que no tiene signo, pues esto no sería ni máximo ni mínimo, ¿vale?
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No nos ha ocurrido nunca porque no hemos visto otro tipo de funciones, pero para que lo sepáis.
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En este caso salían unos valores muy grandes y al pintar la función, ¿vale?
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Que lo que hacemos es pintarla con los puntos de corte, que solo cortaba aquí,
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y este es uno decimal que no nos salía, y los máximos y los mínimos unimos los puntos y tenemos esa función.
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- Subido por:
- Marta D.
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- Fecha:
- 31 de mayo de 2021 - 22:02
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES CIUDAD DE JAEN
- Duración:
- 03′ 21″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 415.05 MBytes
