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(03) ¿Por qué PEPITO sacó un CERITO? - Contenido educativo

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Subido el 28 de diciembre de 2020 por Esteban S.

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¡Hola! Chicas y chicos de segundo bachillerato, os saludamos de nuevo. 00:00:01
Otra vez está nuestro entrañable Pepito enfrentándose a un problema de matemáticas. 00:00:07
En este caso es un problema importantísimo, es un problema con contexto real, 00:00:14
que ya sabéis que aparece muchas veces en los exámenes, 00:00:21
en el que nos piden hallar el máximo de una función, 00:00:23
que es esta, la función beneficio. 00:00:27
Ahí lo pone, estos son los beneficios 00:00:29
Y sabe que estos beneficios están en millones de euros 00:00:32
Esto de millones de euros es importante, acordaros, para luego en la solución 00:00:35
No pongamos euros, que sería un error catastrófico 00:00:39
Bueno, entonces esto es un problema que nos piden hallar el máximo de esta función 00:00:43
Y nos preguntan durante los cinco primeros años 00:00:49
¿Cuándo conseguirá los máximos beneficios? 00:00:52
Bueno, vamos a ver cómo trabajó Pepito 00:00:57
Pepito, que era un buen estudiante aplicado, solo que a veces tenía algunos despistes, como hemos visto 00:01:00
Sabía que la herramienta que nos encuentra los máximos y los mínimos es la derivada 00:01:07
Entonces lo primero que hizo fue derivar, esta es la derivada de la función 00:01:13
Y él sabía que había que estudiar el signo 00:01:20
El signo, y él sabía también que para hallar el signo de la derivada, pues había que resolver esa ecuación 00:01:22
así que tenía que resolver cuando esta ecuación 00:01:30
esta ecuación vale 0, él lo hizo rapidísimo 00:01:33
y lo hizo bien, ya os aseguro que esto está muy bien 00:01:37
es x igual a 1, x igual a 3, y aquí Pepito hizo una cosa muy interesante 00:01:41
como él tenía que estudiar el signo de la derivada, el signo de esta derivada 00:01:45
de esta, aquí la esta, pues lo que hizo fue 00:01:50
factorizarla, porque ya sabe que factorizando es muy fácil 00:01:53
entonces él sabía que la factorización es x menos una solución por x menos otra solución 00:01:56
y Pepito aquí estuvo muy bien, muy bien, muy bien, porque él sabía 00:02:01
que esto hay que multiplicarlo por el coeficiente de la x al cuadrado 00:02:05
que es un 3, luego a él no se le olvidó poner un 3 00:02:09
ay, como se nos olvida a nosotros, bien por Pepito aquí 00:02:13
bueno, entonces él ya tenía la derivada y él dijo 00:02:17
bueno, pues ahora voy a estudiar el crecimiento, el decrecimiento 00:02:21
aquí puso sus valores, el 1 y el 3, que son los que anulaban la derivada, aquí han salido, ahora están en ver aquí, bueno, esto es el valor de la x, y él sabía que estudiando el signo de la derivada, sabía cómo era el comportamiento de la función, muy bien, ¿qué sabía de esto? 00:02:25
lo único que sabía, que mal me salen las rayas estas horizontales, lo único que sabía él, que es que tanto en el 1 como en el 3, la derivada valía 0, 0 y 0, vamos Pepito, bueno, cogió un valor que está a la izquierda del 1, 00:02:50
cogió el 0, 0, menos 9, positivo 00:03:13
cogió un número entre 1 y 3, pues el 2, 2 menos 1 es 1 00:03:16
2 menos 3, negativo, más por menos, menos, cogió un valor mayor que 3 00:03:21
pues el 2021, pues positivo, positivo, positivo 00:03:25
entonces con esto se dio cuenta que aquí la función crece 00:03:28
aquí la función decrece y aquí la función 00:03:33
crece, con esto 00:03:37
nuestro querido Pepito, pues ya vio que esto de aquí 00:03:41
es este punto, el 1 00:03:46
lo que sea, venga, B de 1 00:03:50
es un máximo 00:03:53
y él vio aquí que el punto B3 00:03:57
lo que sea, es decir, B de 3 00:04:01
es un mínimo, bueno 00:04:05
Pues entonces ya Pepito 00:04:09
Todo contento y todo satisfecho 00:04:11
Lo único que le faltaba es B de 1 00:04:14
Dijo, venga, voy a hallar B de 1 00:04:16
Que sí, que no me cuesta nada 00:04:17
¿Cuánto es B de 1? 00:04:18
B de 1 es 3 00:04:19
Y 9 00:04:26
¿Qué hago? 00:04:28
Pepito, más confundido a mí 00:04:31
B de 1 en la función 00:04:32
En la función 00:04:35
B de 1 00:04:37
1, 10, 4 00:04:39
y b de 3 en la función 00:04:40
3 por 27 00:04:44
más 27 00:04:46
menos 54 00:04:49
bueno, pues está clarísimo 00:04:52
que el máximo es este 00:04:54
entonces ya nuestro amigo Pepito 00:04:56
puso la respuesta 00:04:59
él sabía también que es muy importante 00:05:01
siempre poner la respuesta 00:05:03
pero nuestro problema con texto 00:05:05
adquiere, si cabe todavía 00:05:07
más importancia 00:05:09
el máximo beneficio son 4 millones de euros 00:05:10
4 millones, acordaros que estos son millones 00:05:19
muy bien ahí 00:05:25
y se alcanzan el primer año 00:05:26
y se alcanzan en el año 1 00:05:29
muy bien 00:05:39
Pues ya está, ahí le entregó su examen al profesor, todo bonito, y el profesor volvió a escribir la frase fatídica. Pepito ha sacado un cerito. Ay, Pepito. Vamos a ver, ¿dónde está el error de Pepito? 00:05:41
¿Dónde está el error de Pepito? 00:06:10
El error de Pepito es un error que cometemos muchas veces 00:06:14
Y es peligrosísimo, es un error de cero 00:06:17
¿Eh? Es un error de cero 00:06:20
El error de Pepito está, te preguntan, durante los cinco primeros años 00:06:22
Esta es la clave de todo 00:06:33
Durante los cinco primeros años 00:06:34
Pues esto significa que el dominio de la función es desde 0 hasta 5. 00:06:37
Entonces, este problema que es de optimización, ¿qué le falló a nuestro amigo Pepito? 00:06:48
Pues una vez que había hecho esto de aquí, 00:06:55
él tenía que haber sabido que el máximo y el mínimo absoluto estará o en el 1 o en el 3 o en el 0 o en el 5. 00:07:00
Lo único que tenía que hacer es calcular cuánto vale B de 1, B de 3, B de 0, B de 5 00:07:08
Como esto no lo hizo, ¿cuánto vale B de 1? 00:07:16
B de 1 lo hemos hecho, 4 00:07:21
¿Cuánto vale B de 3? 0 00:07:23
¿Cuánto vale B de 0? 0 00:07:25
¿Cuánto vale B de 5? 00:07:28
Pues este es el error de Pevito 00:07:30
Que él no lo hizo así 00:07:32
Lo voy a hacer yo en un momento 00:07:34
Estoy calculando, no os enfadéis 00:07:36
Y es 20. Luego el máximo es este. Este es el máximo. Este es el máximo. Son 20 millones de euros en el año 5. 00:07:42
así que Pepito, pobre Pepito 00:08:06
otra vez se confundió 00:08:12
todo esto de aquí 00:08:13
le sobró 00:08:15
porque esto vale para ya los máximos y mínimos 00:08:17
relativos de funciones, que hay que hacerlo así 00:08:20
pero esto no te garantiza 00:08:22
que esto de aquí sea el máximo 00:08:24
absoluto 00:08:25
de hecho esta función 00:08:26
ya para rizar el rizo 00:08:28
si la quiero hacer bien bien bien 00:08:30
esta función hace así, sube aquí 00:08:33
sube aquí, va al 3 que vale 0 00:08:35
y sube 00:08:37
Esto era en el 1 00:08:38
Pero en el 5 está por aquí 00:08:41
Y vale muchísimo más 00:08:43
Pepito 00:08:45
Sacó un 0 00:08:47
Lo único que podemos hacer 00:08:49
Es por petición popular 00:08:51
Ponerle otra vez la canción 00:08:54
Para que se fije más 00:08:55
Un saludo a todos 00:08:58
Subido por:
Esteban S.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
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236
Fecha:
28 de diciembre de 2020 - 19:00
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SAN JUAN BAUTISTA
Duración:
10′ 18″
Relación de aspecto:
1.85:1
Resolución:
1376x744 píxeles
Tamaño:
388.83 MBytes

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