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Resolución Ecuación Irracional - Contenido educativo

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Subido el 1 de noviembre de 2023 por Servanda P.

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Hola, hoy vamos a resolver una ecuación irracional. 00:00:00
Ecuación irracional porque tiene la incógnita dentro del símbolo de la raíz. 00:00:05
Siempre que el símbolo de la raíz albergue una incógnita, tenemos una ecuación irracional. 00:00:12
Como hemos dicho en los pasos a seguir, lo primero que tenemos que hacer es aislar el término que tenga raíz en uno de los miembros. 00:00:20
En este caso, como aquí además hay un signo menos, pues nos resultaría mucho más cómodo pasar la raíz cuadrada al segundo miembro 00:00:29
y quedarnos en el primer miembro con 2x-1 y ahora aquí raíz cuadrada de 2x-1. 00:00:37
Ya tendríamos nuestro primer paso. 00:00:47
El segundo paso sería elevar toda la ecuación al cuadrado, es decir, 2x-1 al cuadrado igual a la raíz cuadrada de 2x-1 todo al cuadrado. 00:00:50
En este paso vamos a eliminar la raíz cuadrada. 00:01:04
Lo primero que debemos de darnos cuenta es que en el primer miembro se nos ha generado una identidad notable. 00:01:08
Por lo tanto, su resultado al ser una diferencia al cuadrado sería el cuadrado del primero, 4x cuadrado, menos el doble producto del primero por el segundo, 4x, más el cuadrado del segundo. 00:01:15
Al elevar al cuadrado el segundo miembro, la raíz desaparece. Luego nos queda 2x-1. 00:01:30
Una vez que tenemos hecho este paso, agrupamos las incógnitas, con lo cual nos queda 4x cuadrado. 00:01:38
Este 2x pasaría al primer miembro como menos 2x, luego menos 6x, y este menos 1 que pasaría como más 1, más 2, igual a 0. 00:01:46
Por lo tanto, lo que tendríamos que hacer ahora es resolver esta ecuación de segundo grado. 00:01:58
Ecuación de segundo grado que podemos simplificarla y así los números serán mucho más pequeños. 00:02:03
En este caso en particular, se puede dividir toda la ecuación entre 2 y nos quedaría 2x al cuadrado, menos 3x, más 1, igual a 0. 00:02:09
Con lo cual ahora siempre los cálculos nos van a quedar mucho más cómodos de trabajar. 00:02:23
Simplificamos, si se puede, esto no siempre va a ser posible. 00:02:35
Bueno, pues como lo que tenemos es una ecuación de segundo grado, la resolvemos mediante la fórmula general de la ecuación de segundo grado. 00:02:40
Menos b, más menos, raíz cuadrada de b al cuadrado que sería 9, menos 4 por a y por c que sería 8, partido de 2 por a que es 4. 00:02:49
Luego 3 más menos 1, partido de 4, es igual, y aquí tenemos dos soluciones, dos posibles soluciones. 00:03:02
3 más 1 partido de 4, que sería 4 partido de 4 igual a 1. 00:03:14
Y la otra, 3 menos 1 partido de 4, que sería menos 2 cuartos, o lo que es lo mismo, perdón, más 2 cuartos, creo que sería lo mismo, un medio. 00:03:21
¿Vale? 00:03:38
Hemos terminado, pues evidentemente nos queda un paso muy importante y que la mayoría de las veces se suele saltar. 00:03:39
Nosotros tenemos que comprobar si estas dos x que hemos obtenido ahí realmente son soluciones de nuestra ecuación irracional. 00:03:47
Porque al elevar al cuadrado siempre podemos introducir alguna solución que no es válida. 00:03:57
Para ello lo que vamos a hacer es sustituir estos valores de la x en cualquiera de las expresiones que tengamos de nuestra ecuación antes siempre de elevar al cuadrado. 00:04:04
En nuestro caso podríamos comprobar en la inicial o bien en este paso, pues ya en el siguiente hemos elevado al cuadrado. 00:04:17
Pues vamos a comprobar si x igual a 1 es solución. 00:04:27
Comprobamos las soluciones, comprobamos. 00:04:31
Para ver si x igual a 1 es solución, pues lo único que tenemos que hacer es donde ponía x ponemos 1, evidentemente. 00:04:37
Aquí pues tendríamos 2 por 1 menos 1 que evidentemente es 2 por 1 es 2 menos 1 es 1. 00:04:48
Y por otro lado tenemos la raíz cuadrada de 2 por 1 menos 1 que sería la raíz cuadrada de 1 que es 1. 00:04:57
Luego esta solución si es válida, esta si es solución. 00:05:08
Hacemos lo mismo con la otra que nos ha salido que sería 1 medio. 00:05:14
Bueno, vamos a ver si sería o no solución. 00:05:19
x igual a 1 medio. 00:05:24
Volvemos a sustituir en la expresión anterior y tenemos 2 por 1 medio menos 1. 00:05:27
Bueno, pues 2 por 1 medio menos 1. 00:05:35
Esto sería igual a 0 y después tendríamos la raíz cuadrada de 2 por 1 medio menos 1 00:05:40
que sería también la raíz cuadrada de 0 que es 0. 00:05:52
Luego en este caso también es solución. 00:05:56
Las dos posibles soluciones que teníamos son soluciones de la ecuación, pero esto no es lo general. 00:05:59
Hay veces que nos salen las dos, otras veces nos sale una, otras ninguna. 00:06:06
Siempre, siempre hay que comprobar las soluciones. 00:06:12
Bueno, y que os dejo para que reflexionéis y a ver si os sirve de ayuda hasta otra. 00:06:16
Idioma/s:
es
Autor/es:
Servanda Palomino Salas
Subido por:
Servanda P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
8
Fecha:
1 de noviembre de 2023 - 20:07
Visibilidad:
Público
Centro:
IES N.15 BARRIO LORANCA
Duración:
06′ 23″
Relación de aspecto:
0.75:1
Resolución:
1440x1920 píxeles
Tamaño:
51.09 MBytes

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