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Clase 26-10-2023 Raíces - Contenido educativo

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Subido el 27 de octubre de 2023 por Diego R.

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Bueno, pues, vamos a ver ahora la parte de los radicales. 00:00:00
Muchas veces cuando pensamos en una raíz, pensamos en una raíz cuadrada, 00:00:05
que supone que todos tenemos el concepto, 00:00:08
que la raíz cuadrada, si yo digo la raíz cuadrada de 9 es 3. 00:00:10
Todos sabéis que es 3. 00:00:13
Raíz cuadrada de 25 es 5. 00:00:15
Y lo que hacéis realmente es buscar, a ver qué... 00:00:17
Raíz cuadrada de 9. 00:00:19
¿Qué número, al multiplicarlo por sí mismo, me da 9? 00:00:21
Raíz de 25. 00:00:24
¿Qué número, al multiplicarlo por sí mismo, 5? 00:00:26
5 por 5 me da 25, ¿vale? 00:00:28
Esa es una raíz cuadrada. 00:00:30
Pero ahora vamos a ir un paso más allá. 00:00:32
Y vamos a calcular una raíz enésima. 00:00:34
Enésima es, que en vez de ser cuadrada, 00:00:37
pues en cúbica, de grado 4, 5. 00:00:39
¿Qué significa esto? Mirad. 00:00:42
Aquí, cuando veis esto escrito, parece una raíz cuadrada normal. 00:00:44
Raíz de A. 00:00:48
Y aquí arriba hay como una N. 00:00:49
En el dibujito de la raíz, ¿ves que hay como una N? 00:00:51
Aquí. 00:00:54
¿Sí? Vale. 00:00:56
Eso significa que esa N, 00:00:57
podrá ser un 2, un 3, un 4, un 5, una raíz cuadrada, 00:00:59
es cuando esa N es un 2. 00:01:02
¿Vale? 00:01:04
Sí, raíz cuadrada es un 2. 00:01:06
Lo que pasa es que no lo escribimos. 00:01:08
Es como el caso base. 00:01:10
El caso base es el 2, pues no lo escribimos 00:01:12
y sabemos que es el 2, por defecto. 00:01:14
Y me dice, vale, la raíz enésima de A es B. 00:01:16
Significa que, cuando era raíz cuadrada, 00:01:19
si fuera raíz cuadrada de 25 es igual a 5. 00:01:22
Pues el 5 elevado al cuadrado me da 25. 00:01:25
Cuando es raíz enésima, 00:01:30
para que lo entendamos quizás con números, mejor, 00:01:33
en vez de raíz enésima, 00:01:37
voy a decir raíz cúbica, ¿vale?, 00:01:39
de 27. 00:01:41
Y yo digo, es 3. 00:01:43
¿Por qué es 3? 00:01:45
Porque yo busco un número que, al multiplicarlo 3 veces, 00:01:47
3 por 3 y por 3, me dé 27. 00:01:50
Es decir, yo lo que busco es un número que, 00:01:53
elevado a 3, 00:01:55
me dé lo que está aquí dentro. 00:01:59
Me dé, en este caso, 27. 00:02:01
¿Vale? 00:02:04
¿Cuál es la raíz cuarta de 16? 00:02:06
¿Qué busco? 00:02:09
Busco un número, que yo no sé quién es. 00:02:11
Yo busco un número que, al elevarlo a 4, 00:02:13
me da 16. 00:02:16
Este número que yo busco es la solución. 00:02:19
En este caso es el 2. 00:02:21
2 por 2, 4. 00:02:23
Por 2, 8. 00:02:25
Por 2, 16. 00:02:26
Luego, la raíz cuarta de 16 sería 2. 00:02:28
¿Vale? 00:02:32
Calcular raíces enésimas así, de golpe, 00:02:35
pues puede parecer complicado. 00:02:39
No vamos a ver un algoritmo para resolverlas, 00:02:41
pero vamos a ver métodos 00:02:43
donde, al final, factorizando, 00:02:45
vamos, se puede simplificar muchísimo. 00:02:47
¿Vale? 00:02:49
Bueno, aquí viene un poco explicado 00:02:51
todo esto con palabras. 00:02:53
Pero, al final, lo que viene a decir es 00:02:55
que una raíz enésima 00:02:57
yo la voy a poder escribir siempre en forma de potencia. 00:02:59
¿Vale? 00:03:01
Aquí viene una fórmula, 00:03:02
que puede parecer un poco rara, 00:03:03
porque todos son letras, 00:03:05
que dice la raíz enésima de a elevado a p 00:03:06
es igual a a elevado a p partido de n. 00:03:09
¿Qué significa esto? 00:03:12
Pues igual. 00:03:14
Vámonos al papel, que yo creo que muchas veces 00:03:15
se ve bastante mejor. 00:03:17
¿Vale? 00:03:20
Vamos a ver. 00:03:22
Tenemos esta fórmula, ¿no? 00:03:24
A mí lo que me dice es que si yo tengo 00:03:26
la raíz cuadrada, 00:03:28
en mi caso va a ser la raíz cuadrada de 9, 00:03:30
según esta fórmula que yo os he puesto, 00:03:34
digo, a ver, esto es lo mismo que si yo pongo 9. 00:03:37
¿Vale? 00:03:39
Y ahora pongo una fracción 00:03:41
donde arriba va a ir el exponente del 9. 00:03:44
¿El 9 a qué está elevado? 00:03:49
A 1. 00:03:50
Pues, a 1. 00:03:52
Y aquí pongo, ¿el qué? 00:03:53
Esto de degrado. 00:03:55
Pues 9 elevado a 1 medio. 00:03:57
Es lo mismo. 00:03:59
Claro, pero fíjate, alguien puede decir, 00:04:01
oye, es que el 9, 00:04:03
9 no es 3 al cuadrado. 00:04:04
La raíz de 9 00:04:07
es lo mismo que la raíz de 3 al cuadrado, 00:04:09
porque 9 es 3 por 3, ¿a que sí? 00:04:11
¿Sí? 00:04:13
Mirad. 00:04:14
Si yo lo pongo como fracción, 3 elevado a qué? 00:04:16
El exponente que tiene es un 2. 00:04:18
Y ahora lo divido en 3, una raíz cuadrada. 00:04:20
¿Cuánto vale 2 entre 2? 00:04:24
Oye, que esto vale 3. 00:04:27
Justo lo que yo sé, 00:04:29
que la raíz cuadrada de 9 vale 3, ¿a que sí? 00:04:30
Si yo os pongo la raíz cuarta, 00:04:33
la raíz cuarta de 13 elevado a 8, 00:04:37
tú dices, pfff, 00:04:45
y eso no se hace. 00:04:47
¿Quieres multiplicar 13 por 13 por 13 8 veces? 00:04:49
Vamos a escribirlo de forma de potencia, ¿vale? 00:04:53
Digo, oye, ¿esto a qué es igual? 00:04:57
A 13, que está elevado a 8, 00:05:00
pues este 8 lo voy a dividir en forma de fracción, 00:05:04
¿en qué lo divido? 00:05:06
Entre 4. 00:05:08
Oye, esto es 13 al cuadrado. 00:05:10
Incluso yo puedo pensar que 00:05:14
la raíz cuarta de 13 elevado a 8 00:05:17
es lo mismo si yo digo, oye, 00:05:23
raíz cuarta de 13 elevado a 4 por 13 elevado a 4. 00:05:25
Hago un grupito de 4. 00:05:30
Porque una de las propiedades que tenemos de las raíces, 00:05:33
que ahora veremos, 00:05:40
es que yo voy a tener que la raíz enésima de un producto 00:05:44
es igual al producto de las raíces. 00:05:50
Es decir, en mi caso, 00:05:54
voy a poder decir, oye, esto es lo mismo decir 00:05:58
raíz cuarta de 13 elevado a 4 por la raíz... 00:06:00
Sí, raíz cuarta de 13 elevado a 4. 00:06:04
La raíz cuarta es un número que al elevarlo a 4 me dé lo de aquí dentro. 00:06:07
Pues 13. 00:06:12
Raíz cuarta de 13 elevado a 4. 00:06:15
¿Qué número al elevarlo a 4 me da todo esto? 00:06:17
Pues el 13. 00:06:21
Esta raíz vale 13. 00:06:23
Y el resultado será 13 por 13, que es 13 al cuadrado. 00:06:26
Yo puedo decir, bueno, 00:06:32
calcula la raíz cuadrada de 3 al cuadrado 00:06:35
por 4 elevado a 4 por 5. 00:06:39
Raíz cuadrada, ¿vale? No pongo nada. 00:06:42
Cuando yo tengo algo al cuadrado, 3 al cuadrado, 00:06:45
3 al cuadrado es 9. 00:06:50
¿Cuál era la raíz cuadrada de 9? 00:06:52
3 al cuadrado me llevo 1 fuera. 00:06:55
Es decir, yo este, digo, oye, este me lo quito. 00:06:57
Me lo quito y a cambio que pongo un 3 que se va fuera, 00:07:00
porque la raíz de 3 al cuadrado es 3. 00:07:03
Ahora a 4 elevado a 4, cuidado, 00:07:06
4 elevado a 4 no es lo mismo que decir 00:07:09
4 al cuadrado todo ello al cuadrado, 00:07:12
o no es lo mismo que decir 00:07:15
4 al cuadrado por 4 al cuadrado. 00:07:17
¿Cuántos grupitos de 2? Porque es raíz cuadrada. 00:07:19
¿Cuántos grupitos de 2 tengo? 00:07:21
2. Son 2, ¿no? 00:07:23
Pues lo saco dos veces. 00:07:25
Esto es por 4 al cuadrado. 00:07:27
Ah, pero es que este 5 me fastidia. 00:07:29
Este 5 está elevado a 1. 00:07:31
No hago un grupito de 2. 00:07:33
Como no hago un grupito de 2, 00:07:35
pues no tengo más tu día. 00:07:37
Se me queda aquí dentro, por raíz de 5. 00:07:39
¿Vale? 00:07:42
Puedo intentar resolverlo en forma de potencia, 00:07:43
vía rápida, vía rápida pensando en resolver los ejercicios. 00:07:46
¿Vale? Pues yo cojo y digo, a ver, 00:07:49
3 al cuadrado, pues 3 al cuadrado, 00:07:51
dividido entre 2, 00:07:53
por 4, 00:07:56
el 4 está elevado a 4, 00:07:58
y divido entre 2, que es la raíz, 00:08:00
por 5 elevado a 1, 00:08:02
entre 2. 00:08:05
Y ahora simplifico lo que puedo. 00:08:07
¿Vale? En este caso, 2 entre 2, 00:08:09
1, pues ahora, pues 3, 00:08:11
por 4 elevado a 4 entre 2, 00:08:13
Pero el 1.5, se me queda 1.5. 00:08:18
No puedo hacer más. 00:08:20
Bueno, pues este ejercicio lo podré dejar así, 00:08:22
o podré dejarlo como aquí. 00:08:24
Cualquier número elevado a 1.5 00:08:26
es la raíz de 5. 00:08:29
Si yo pongo 5 elevado a 3 cuartos, 00:08:32
en cuanto yo vea una fracción, 00:08:39
puedo pensar en que es una raíz cuadrada. 00:08:41
Una raíz, perdonad. 00:08:43
¿Cuál va a ser el índice de la raíz? 00:08:45
El divisor, el 4. 00:08:47
El 4 va aquí. 00:08:49
¿Y dentro pongo un 5 elevado a qué? 00:08:51
A 3, al numerador. Es lo mismo. 00:08:53
Chicha, hay que pasar de una expresión a otra. 00:08:57
¿Vale? 00:08:59
Incluso en los ejercicios 00:09:01
de la aula virtual, 00:09:03
aquí, 00:09:05
te dice, calcula por descomposición factorial 00:09:07
la raíz cuadrada de 00:09:10
4.900. 00:09:12
Pues, a ver. 00:09:17
4.900. 00:09:19
Yo, si consigo cuadrados, me viene genial. 00:09:21
O sea, yo me puedo poner a factorizar este número. 00:09:24
Si quiero. 00:09:26
Tengo dos formas de hacerlo, ¿vale? 00:09:28
Una si tenemos un poquito de vista. 00:09:30
¿Esto no es 49%? 00:09:32
Cuando yo veo ceros, cuando veáis ceros, 00:09:34
pensad en 10, 100, 1.000, ¿vale? 00:09:36
Y voy, esto es la raíz cuadrada de 49% 00:09:38
¿49 lo puedo descomponer? 00:09:44
7x7 00:09:47
Oye, que esto es la raíz cuadrada 00:09:49
de 7 al cuadrado por 00:09:51
y al 100. 00:09:53
¿No es 10x10? 00:09:55
¿Es 10 al cuadrado? 00:09:57
Oye, 10 al cuadrado. 00:09:59
Pues, oye, yo esto lo puedo resolver. 00:10:03
¿Son cuadradas? ¿Cuadradas y doses? 00:10:05
7x10 00:10:07
Lo puedo poner en forma de fracción, si yo quisiera. 00:10:09
¿Vale? 00:10:11
¿Y cuánto vale 7x10? 00:10:13
Pues yo me pongo al cuestionario 00:10:17
y digo, pues esto vale 70. 00:10:21
Y lo comprobamos. 00:10:27
Otra, la raíz de 90.000. 00:10:31
Raíz cuadrada, me habla. 00:10:37
Raíz cuadrada de 90.000. 00:10:39
Oye, el 9, genial. 00:10:43
El 9 sabemos que es 00:10:45
3 al cuadrado. 00:10:47
Bueno, pues digo, esto es lo mismo que la raíz cuadrada 00:10:49
de 9 por 4 ceros. 00:10:51
Pues 4 ceros, el 1 y 00:10:53
4 ceros, 10.000. 00:10:55
Claro, el 9 es 3 al cuadrado. 00:10:59
Y en este caso el 10.000 00:11:01
es 100%. 00:11:03
100 00:11:05
al cuadrado. 00:11:07
Pues ya puedo este cuadrado con la raíz 00:11:09
y este cuadrado con la raíz. 00:11:11
Siempre hay que buscar porque 00:11:13
esto porque es raíz cuadrada. 00:11:15
Pero si fuera raíz al cubo, hay que buscar 00:11:17
un cubo de 3, ¿no? 00:11:19
Exacto. 00:11:21
Claro, si a ti le dijéramos la raíz 00:11:23
cúbica, 00:11:25
por ejemplo, 00:11:27
de 8.000. 00:11:29
Por ejemplo. 00:11:31
¿Vale? 00:11:33
Y bueno, pues esto es 00:11:35
8 por 1.000. 00:11:37
¿No? 00:11:39
En raíz cúbica. 00:11:41
8 es 2 al cubo. 00:11:43
2, 4, 8. 00:11:45
2 al cubo. 00:11:47
Y 1.000 es 10 por 10.000. 00:11:49
Por 10 al cubo. 00:11:51
Ya tengo los grupitos. 00:11:55
Pues esto va a ser 2 por 10. 00:11:57
2 por 10. 00:11:59
20. 00:12:01
Puedes simplificarlo. 00:12:07
Claro, cuando te lo ponemos 00:12:09
es porque se puede 00:12:11
simplificar. 00:12:13
Claro, alguien también podría haber 00:12:15
dicho esta de aquí, la del 4.900. 00:12:17
¿Vale? 00:12:19
Pues oye, yo voy a factorizar 00:12:21
directamente y digo pues 4.900 00:12:23
y ya me pongo aquí 00:12:25
a dividir mientras 00:12:27
pueda. ¿Vale? 00:12:29
Entre 2 que me da 00:12:31
2.450. 00:12:33
Si divido entre 2 00:12:35
me da 00:12:37
1.225. 00:12:39
¿No? 00:12:41
¿Qué más? 00:12:43
¿Qué puedo hacer aquí? ¿Entre 5? 00:12:45
Sí. 00:12:47
¿Entre 5? A ver, ¿cuánto da esto ya? 00:12:49
200. 00:12:53
A ver, ¿a cuánto? 00:12:55
205. 00:12:57
10. 00:12:59
22. 4. 00:13:01
245. ¿Vale? 00:13:05
Si no me he equivocado. 00:13:07
¿Puedo hacerlo otra vez entre 5? 00:13:09
Sí. 00:13:11
Sí, ¿no? 00:13:13
En este caso, ¿a cuánto da esto? 00:13:15
A 49. 00:13:17
49. 00:13:19
49 entre 7 y 77. 00:13:21
¿Raíz cuadrada de 4.900? 00:13:25
Pues la raíz cuadrada de 00:13:27
2 al cuadrado 00:13:29
por 5 al cuadrado 00:13:31
por 7 al cuadrado. 00:13:33
Pues oye, como son 00:13:35
todas al cuadrado, pues se da igual a 2 00:13:37
por 5 y por 7. 00:13:39
Se van el cuadrado con la raíz. 00:13:41
2 por 5, 10. 10 por 7, 70. 00:13:43
Nos da lo mismo. 00:13:45
Es decir, si yo lo veo a ojo, genial. 00:13:47
¿Qué no? Factorizo. 00:13:49
¿Vale? 00:13:51
Que me queda una factorización 00:13:53
de 4 con raíz cuadrada 00:13:55
que con raíz quinta. 00:13:57
¿Vale? Me queda 00:13:59
2 elevado a 4 por 3 00:14:01
elevado a 8 por 6 00:14:03
al cuadrado. Yo tengo dudas 00:14:05
ponerlo en forma de fracción. 00:14:07
Pues el 2 está elevado a 4 entre 2. 00:14:09
Pues 4 entre 2. 00:14:11
El 3 está elevado a 8 entre 2 00:14:13
y el 6 está elevado 00:14:15
a 2 entre 2. 00:14:17
Pues esto será 00:14:19
4 entre 2, 2. 00:14:21
El 3 está elevado a 00:14:23
8 entre 2, 00:14:25
Y el 6 está elevado a 2 entre 2, 00:14:29
1. Ya está. Y lo que valga es el producto. 00:14:31
¿Vale? 00:14:33
Eh... 00:14:35
Si volvemos para aquí, bueno, pues tenéis 00:14:39
algún ejercicio más. A ver si me pasa 00:14:41
de página. 00:14:43
Que veáis. 00:14:45
Por ejemplo, otro que te hice. 00:14:47
Con ayuda de la calculadora, si lo necesitáis, ¿vale? 00:14:49
Intentar emparejar 00:14:51
cada una de estas potencias 00:14:53
con su valor. 00:14:55
Claro, 35,14 elevado a 5 tercios. 00:14:57
Pues el 35,14 00:15:01
primero está elevado a 5. 00:15:03
Está elevado a 5, ¿no? 00:15:05
Sí. 00:15:09
En lo que es la fracción, 00:15:11
el 5 está arriba. 00:15:13
Está elevado a 5. 00:15:15
Y el 3 de abajo 00:15:17
me habla de raíz cúbica. 00:15:19
Luego yo busco un número que al multiplicarlo 00:15:21
3 veces 00:15:23
me dé 00:15:25
lo que valga 35,14 por 5. 00:15:27
Bueno, aquí tengo 4 números. 00:15:29
¿La fracción 00:15:31
afecta a todo el número? 00:15:33
Sí, a todo el número. 5 tercios afecta a todo. 00:15:35
35,14. ¿Vale? 00:15:37
O, por ejemplo, este otro. 00:15:39
52 es elevado a 4 00:15:41
y todo ello a raíz cúbica. 00:15:43
Calcule con la calculadora cuánto vale. 00:15:45
52 elevado a 4, ¿vale? 00:15:47
Y luego, con las opciones que se os da, 00:15:49
¿cuál es la raíz cúbica? 00:15:51
¿Cuál la multiplicáis 3 veces para acordar ese número? 00:15:53
¿Vale? Es el de emparejar. 00:15:55
El octavo es de simplificar 00:15:57
como hemos hecho antes. 00:15:59
Fijaos, raíz cuadrada, ¿vale? 00:16:01
Hombre, 2 elevado a 8, 3 elevado a 6 00:16:03
con exponentes pares está muy bien. 00:16:05
¿144? 00:16:07
Pues factorizarlo. 00:16:09
Lo factorizáis 00:16:11
y ya veréis cómo os dan potencia cuando al final... 00:16:13
144 es 12 por 12. 00:16:17
¿Vale? El 12 ya es 00:16:19
2 por 6 o 2 por 3 al cuadrado 00:16:21
que aparecen al final. 00:16:23
Siempre con eso factorizar. Factorizar y al final 00:16:25
vais a poder simplificar 00:16:27
mucho, ¿vale? 00:16:29
Todo esto, a nivel teórico, 00:16:31
viene por aquí un poquito más 00:16:33
explicadas estas propiedades que hemos ido 00:16:35
viendo, ¿vale? Porque al final 00:16:37
lo que os decíamos, pues la raíz 00:16:39
enésima de un producto, 00:16:41
lo mismo así, hago multiplicación 00:16:43
de cada número que está dentro una raíz. 00:16:45
Al multiplicar, 00:16:47
pues lo mismo, en una fracción 00:16:49
la raíz de una fracción 00:16:51
va a ser igual a la raíz del numerador 00:16:53
dividido por la raíz del denominador. 00:16:55
¿Vale? Se puede separar. 00:16:57
Bueno, aquí viene un poquito 00:16:59
todo esto a nivel, digamos, 00:17:01
teórico, ¿vale? 00:17:03
Pero yo creo que al final lo que importa es más la parte 00:17:05
de ejercicios, que es la de 00:17:07
hacer y se entiende mejor que todos 00:17:09
estos contenidos. 00:17:11
¿Vale? Hago un ejemplo también 00:17:13
para el cálculo de raíces, ¿vale? 00:17:15
Mirad, como decíamos, 00:17:17
te dan un número, tú lo factorizas, 00:17:19
lo pones en forma de 00:17:21
potencia y ya 00:17:23
has simplificado. En este caso, como es raíz cúbica, 00:17:25
hay que hacer el grupito de 3. 00:17:27
O lo pienso como fracción. 00:17:29
2 elevado a 6 00:17:31
entre 3, que me da 2. 00:17:33
3 al cubo, pues 3 elevado a 00:17:35
3 entre 3, que me da 1. 00:17:37
3 entre 3 me da 1. 00:17:39
Se factoriza y luego toca la simplificación. 00:17:41
¿Vale? 00:17:43
¿Sí? Venga, pues cortamos 00:17:45
y pasamos a la notación científica. 00:17:47
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Diego R.
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27 de octubre de 2023 - 20:12
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