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Ecuaciones de segundo grado - ¡Completa el rectángulo! - Contenido educativo
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Se utilizan baldosas algebraicas para resolver algunos ejemplos de ecuaciones de segundo grado factorizando previamente el polinomio de grado dos.
Ya has aprendido a resolver ecuaciones de primer grado más o menos complicadas, pero ¿qué pasa si aparece algún término en x cuadrado?
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Consideremos este primer ejemplo sencillo. x cuadrado menos 5x más 6 igual a 0.
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¿Seremos capaces de encontrar algún valor de x de forma que, al calcular el valor numérico en el miembro de la izquierda, el resultado coincida con el de la derecha?
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es decir, que valga 0. Por ejemplo, si sustituimos x por 1 resulta que 1 menos 5 por 1 más 6 no es 0,
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por lo que 1 no es solución, mientras que x igual a 3 sí que es solución, puesto que 3 al cuadrado
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menos 5 por 3 más 6 sí es 0. ¿Puedes encontrar alguna solución más de nuestra ecuación? Probando
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ir probando quizá te hayas topado con que x igual a 2 sí es solución. A diferencia de las ecuaciones
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de primer grado, en las de grado 2 puede haber más de una solución. Quizá te parezca que esto de ir
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probando hasta dar con las soluciones no es un camino óptimo. Y no te falta razón. Hay distintas
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formas de encontrar las raíces de una ecuación de segundo grado. A continuación te enseñamos una
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que funciona en ecuaciones sencillas como la anterior. Utilizaremos nuestras baldosas de tres
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tamaños representando los valores 1x y x cuadrado y dos colores azules para los valores positivos
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y rojas para los valores negativos. Representemos el polinomio x cuadrado menos 5x más 6 mediante
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nuestras baldosas algebraicas. ¿Serías capaz de construir un rectángulo con esas 12 piezas que
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ves por pantalla? Efectivamente, podemos formar el rectángulo que ves en pantalla. Si recuerdas
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de la multiplicación de polinomios, esa disposición en forma de rectángulo de las piezas de x cuadrado
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menos 5x más 6 supone la siguiente igualdad de polinomios. x menos 2 por x menos 3 es igual a x
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al cuadrado menos 5x más 6. Pero dirás, ¿qué tiene que ver esta descomposición con la resolución de
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nuestra ecuación? Pues mucho. Resolver x cuadrado menos 5x más 6 igual a 0
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equivale a encontrar las raíces de la ecuación x menos 2 por x menos 3 igual a
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0. Y esta última se puede ver de la siguiente forma. Dos números x menos 2 y
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x menos 3 que al multiplicarse dan por resultado el 0. Necesariamente alguno de
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ellos tiene que ser 0. El problema se reduce ahora a resolver las ecuaciones
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x menos 2 igual a 0 y x menos 3 igual a 0, que dan como soluciones finales x igual a 2 y x igual a 3.
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En resumen, para resolver una ecuación de segundo grado podemos intentar lo siguiente.
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Primero, utilizar nuestras baldosas para representarla gráficamente.
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Segundo, construir un rectángulo con todas las piezas de la ecuación.
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Y tercero, observar que cada lado del rectángulo representa una ecuación de primer grado sencillita.
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Ahora es tu turno.
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Intenta buscar la descomposición como rectángulo y las raíces de las ecuaciones que ves por pantalla.
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Quizá no hayas tenido dificultades en resolver las dos primeras ecuaciones.
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Las soluciones de la primera son menos tres y menos un medio, mientras que las de la segunda son un medio y un tercio.
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Pero con la tercera ecuación comprobarás que no es posible de manera directa construir un rectángulo
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con el cuadrado grande, los 10 pequeñitos azules y los 3 rectángulos rojos.
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¿Por qué? Pues porque no tienes rectángulos suficientes.
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En estos casos, a veces, funciona el siguiente truco.
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Añadir el mismo número de rectángulos rojos y azules justo lo necesario hasta completar nuestro puzzle.
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Recuerda que esto lo puedes hacer porque piezas de igual tamaño y de distinto color se cancelan.
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En nuestro caso, menos x más x es igual a 0.
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Como ves, a la última ecuación, 4x cuadrado menos 9 igual a 0 le pasa algo parecido.
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¿Serías capaz de encontrar las piezas que tenemos que añadir para formar un rectángulo
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y poder factorizar así el binomio 4x cuadrado menos 9?
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En realidad, este caso corresponde a una identidad notable.
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Siempre que puedas utilizar la factorización de identidades notables, ahorrarás mucho tiempo resolviendo este tipo de ecuaciones.
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Como ves, la dificultad de este método de resolución de ecuaciones de segundo grado consiste en que no siempre será posible formar un rectángulo con las piezas que nos ofrezca la ecuación.
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¿Qué hacer entonces?
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En los siguientes vídeos veremos estrategias que te resultarán muy útiles en estas situaciones.
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¡Hasta pronto!
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- Autor/es:
- Manuel Domínguez
- Subido por:
- Manuel D.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 215
- Fecha:
- 3 de enero de 2020 - 23:45
- Visibilidad:
- Público
- Enlace Relacionado:
- https://www.geogebra.org/m/bgt28bgd
- Centro:
- IES RAMON Y CAJAL
- Descripción ampliada:
- Practica los contenidos del vídeo usando este magnífico applet de Javier Cayetano:https://www.geogebra.org/m/bgt28bgd
- Duración:
- 05′ 03″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 47.20 MBytes
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