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Producto de polinomios - ¿Sabes multiplicar sin baldosas? - Contenido educativo

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Subido el 14 de junio de 2021 por Manuel D.

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Si ya sabes multiplicar utilizando las baldosas...es hora de que lo intentes con polinomios de grado mayor. ¿Eres capaz de generalizar este proceso?

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En este vídeo vamos a aprender a calcular producto de polinomios de cualquier grado. 00:00:00
Para ello, recuerda cómo se multiplicaban polinomios de grado 1. 00:00:05
Lo hacíamos utilizando nuestras baldosas. 00:00:10
Para ello, lo que hacíamos era colocar cada uno de los factores en un lado de un rectángulo 00:00:12
y completábamos ese rectángulo multiplicando. 00:00:18
Multiplicábamos monomio a monomio y obteníamos el resultado. 00:00:22
Por ejemplo, 1 por 2x, 2x. 1 por 3, 3. Menos x por 2x, menos 2x cuadrado. Y menos x por 3, menos 3x. 00:00:26
Una vez que teníamos el producto rellenado, el rectángulo del medio, lo que hacíamos era simplificar cada uno de los monomios que me habían resultado 00:00:37
y cancelábamos los términos que eran iguales pero con signo contrario. 00:00:46
Una vez que hemos hecho esto, pues juntamos y el resultado era, pues en este caso, menos 2x cuadrado menos x más 3. 00:00:51
Bien, pero ¿cómo podemos generalizar de alguna forma este producto para poder multiplicar polinomios de grado mayor que 1? 00:01:01
Lo que vamos a hacer es intentar pensar cómo podríamos multiplicar sin usar nuestras baldosas. 00:01:10
Para ello, fijaos, yo lo que estoy haciendo es colocar cada uno de los monomios en los lados de un rectángulo. 00:01:16
Entonces, lo que vamos a hacer es lo mismo, pero en forma de tabla. 00:01:24
Voy a colocar cada uno de los monomios en una fila y una columna, de forma que yo obtengo una tabla. 00:01:28
Y ahora, para multiplicar, lo único que tengo que ir haciendo es rellenar los cuadradillos, las celdas de esa tabla. 00:01:36
entonces el producto se hace exactamente igual 00:01:44
y una vez que yo tengo todas las celdas completas 00:01:48
lo que tengo que hacer es simplificar lo que veis ahí señalizado 00:01:53
el resultado de esos productos cruzados 00:01:56
lo que hacemos entonces es ordenar, clasificar por grados 00:01:59
tendríamos menos 2x cuadrado, los cuadrados grandes 00:02:03
luego tendríamos los rectángulos y los rectángulos tendremos que simplificar 00:02:07
los menos 3x más 2x menos x. Se cancelan los rojos con los azules. Y el último factor, el último 00:02:12
monomio que nos queda es el 3 más 3. Entonces habríamos sumado todos los productos cruzados y 00:02:20
habríamos terminado el producto. Está concluida. Bueno, ¿y qué pasaría si yo lo que tengo que 00:02:28
hacer es multiplicar polinomios de grado mayor que 1 ahora? Pues puedo proceder exactamente igual. 00:02:34
construyo una tabla de doble entrada, por filas y por columnas pongo el primer factor y el segundo factor. 00:02:40
Y ahora lo que yo tengo que hacer es multiplicar término a término. 00:02:48
Pero fijaos que para que cuadren bien las diagonales me conviene tener completados los grados, 00:02:52
de manera que cuando no tenga uno de los grados, cuando el polinomio sea incompleto, añado una fila de ceros o una columna de ceros. 00:02:58
Por ejemplo, menos x cuadrado más 3, falta el término en x, pues le añado una fila, 0x. 00:03:04
Así me van a quedar todos los monomios colocados en diagonales, los monomios semejantes que yo voy a poder sumar. 00:03:10
Ahora, lo que vamos a hacer es recordar cómo se multiplicaban monomios cualesquiera. 00:03:17
Para multiplicar dos monomios cualesquiera, yo tendría que primero multiplicar sus coeficientes, en este caso menos 4 por 3, 00:03:22
y luego sus partes literales, x a la cuarta por x al cubo. 00:03:29
de manera que para multiplicar menos 4 por 3 tengo que tener cuidado con la regla de los signos 00:03:34
y para multiplicar x a la cuarta por x al cubo pues tengo que sumar exponentes 00:03:39
simplemente aplicando las propiedades de las potencias 00:03:44
bueno pues exactamente eso es lo que vamos a hacer ahora 00:03:47
cada uno de los elementos 2x cuadrado menos x más 3 lo voy a multiplicar por menos x cuadrado 00:03:51
quedaría eso 00:03:56
luego pues con el 0x no hace falta multiplicar porque va a dar 0 00:03:57
y el siguiente factor sería el 3 00:04:01
Así que yo voy a multiplicar 2x cuadrado menos x más 3 por 3. 00:04:03
El resultado sería ese. 00:04:08
Y una vez que yo ya he multiplicado todas las entradas de mi tabla, lo que puedo hacer es sumar por diagonales. 00:04:10
Me doy cuenta de que en las diagonales tengo monomios semejantes que se pueden simplificar. 00:04:17
Simplifico, en este caso la única operación que podría hacer sería el 6x cuadrado con el menos 3x, queda 3x cuadrado. 00:04:21
Juntando términos, el polinomio resultante del producto sería ese que tenéis ahí señalizado. 00:04:28
Bueno, hay otra manera más habitual de multiplicar polinomios y es representar estos dos polinomios en lugar de en una tabla, pues con una multiplicación tradicional, poniendo un factor encima de otro y ahora multiplicando como multiplicamos normalmente los números en base 10. 00:04:33
Es decir, vamos a multiplicar el de arriba por el primer monomio, el más 3, de manera que yo multiplicaría más 3 por todo lo de arriba y me quedaría eso. 00:04:55
Después añadiría la siguiente fila multiplicando 2x cuadrado menos x más 3 por menos x cuadrado y tendría eso que tenéis ahí. 00:05:05
Y ahora simplemente lo que tengo que hacer es sumar y daos cuenta que hemos colocado monomios semejantes, es decir, del mismo grado, uno encima de otro para poder sumar. 00:05:17
Ahora sumaríamos esas dos filas que he obtenido ahí y tendría el resultado. 00:05:28
Y nada más, veis que es exactamente igual. 00:05:33
Bueno, pues ahora seríais capaces de calcular estos productos que tenéis en pantalla utilizando alguno de los dos métodos, 00:05:37
es decir, utilizando una tabla o utilizando una multiplicación por filas. 00:05:44
Y ahora, ¿seríais capaces de encontrar los huecos que faltan? 00:05:53
Tenemos ahí dos ejemplos en los que hemos multiplicado o bien por tabla o bien colocando los factores por filas 00:05:57
y hemos suprimido algunos términos que tenéis señalizados con rectángulos rojos. 00:06:03
¿Seríais capaces de encontrar los monomios que faltan? 00:06:09
bueno, espero que esto os haya resultado interesante y nos vemos en próximos vídeos 00:06:11
¡Hasta luego! 00:06:16
Autor/es:
Manuel Domínguez Romero
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
122
Fecha:
14 de junio de 2021 - 22:33
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Descripción ampliada:
Puedes practicar los contenidos de este vídeo con el applet de Geogebra de Javier Cayetano siguiente:https://www.geogebra.org/m/svemgqtd
Duración:
06′ 18″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
55.36 MBytes

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