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GeoGebra: ¿Se puede dibujar la raíz cuadrada de n? - Contenido educativo

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Subido el 10 de noviembre de 2021 por David M.

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Construcción en GeoGebra de la la raíz cuadrada de n

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Bueno, en este caso, y para no perder las buenas costumbres, os quiero proponer un problema para pensar. 00:00:02
Y el que lo piense, encuentre la solución y me la quiera enviar por correo electrónico, pues yo la miraré y según vea, pues se ganará un 10 si ha conseguido resolver el enigma que voy a plantear aquí. 00:00:10
Vamos a ver. Ya sabéis que hay muchas operaciones matemáticas que se hacen con números, pero que se pueden dibujar. 00:00:24
Por ejemplo, hemos visto en clase que los polinomios se pueden dibujar, ¿no? Aparecen funciones, etcétera, etcétera. Vale, hay una operación matemática muy antipática que es la raíz cuadrada, sobre todo cuando la raíz cuadrada no es exacta, hay que sacar decimales y no disponemos de calculadora. 00:00:32
Bueno, ¿se puede dibujar una raíz cuadrada? Pues sí, se puede dibujar. 00:00:50
Y voy a contaros un método para hacerla y quiero que me digáis por qué el método funciona, pero cuidado. 00:00:56
Utilizando álgebra. Estamos en el tema de álgebra y lo que hay que utilizar es álgebra. 00:01:06
Ecuaciones, ahora os daré luego una pista. 00:01:12
Os voy a decir cómo se puede dibujar una raíz cuadrada y encontrar el valor. 00:01:14
Eso es lo importante. Por ejemplo, vamos a intentar calcular la raíz cuadrada de 9. 00:01:19
Aquí he puesto un deslizador, voy a poner que vale 9 y vamos a empezar a dibujar. 00:01:27
Lo primero que voy a poner es el origen de coordenadas, el 0,0. Ahí lo tenéis. 00:01:34
Y ahora voy a poner el 9, que estaría aquí. Pero como me va a interesar moverlo, he usado el deslizador. 00:01:40
sería el par ordenado, si estoy hablando de x pondría 9, 9,0, la y sería 0, pero 00:01:49
como quiero que dependa del deslizador voy a poner que es el punto n, 0, vale, ahí lo 00:01:57
tenemos, entonces si yo ahora moviese el deslizador el punto se movería, yo quiero sacar, esto 00:02:04
no lo olvidemos, lo que vale la raíz cuadrada de 9 y me tiene que dar 3, eso está claro, 00:02:09
Bien, pues el procedimiento dice lo siguiente. Dice que dibujemos el punto, en este caso siempre sobre el eje x, que valga 1 más del que queremos sacar la raíz. 00:02:14
O sea que en este caso en lugar de 9 se habría que dibujar 10. 9 más 1 es 10. Vamos a ponerlo para ordenado. Sería n más 1, 0. Ahí lo tenéis. 00:02:28
Ahí está. Si yo ahora pusiera el 12, me sale el 12 y el 13. Me vuelvo a mi 9. El procedimiento dice eso. Primero pones el número cuya raíz quieres calcular, que es 9. 00:02:41
¿Vale? Le sumas 1, pintas el siguiente 00:02:58
Y ahora vamos a virar, vamos a trazar el semicírculo o el círculo, da lo mismo 00:03:02
Que tenga de diámetro de 0 hasta el n más 1, en este caso es 10 00:03:08
¿Vale? Por lo tanto el punto medio en este caso sería 5 00:03:15
¿No? Habría que poner el punto medio 00:03:21
que sería el n más 1, vamos a ponerlo bien que la vamos a liar porque tiene paréntesis, partido por 2, no, 10 partido por 2 me va a dar 5 y 0 porque está en el eje x, ¿no? 00:03:23
Entonces, si fuese, yo qué sé, 12, si fuese 12, ahí está, o sea, si quisiera sacar la raíz de 11, que mi pulso no es nada bueno, si quisiera sacar la raíz de 11, yo dibujaría n más 1, 12, la mitad es 6 y concentro en esa mitad, trazo un círculo, ¿vale? 00:03:42
en nuestro caso me vuelvo al ejemplo que queríamos porque lo que queríamos era 9 00:04:16
bien, pinto 9, 9 más 1 que es 10, la mitad de 10 es 5 y trazo el círculo 00:04:21
y ahora lo que dibujo es la perpendicular al eje X que pasa por el punto cuya raíz yo quiero calcular 00:04:30
y entonces veo que se produce un corte entre la circunferencia y esa perpendicular, se produce ahí 00:04:37
Claro, ese corte cambiará si yo muevo el número, me vuelvo mi 9 que es el que yo quiero calcular 00:04:44
Entonces ahora voy a medir el segmento que va del punto que yo quiero calcular al corte con el eje 00:04:52
Este segmento lo voy a poner más grande porque este segmento mide exactamente la raíz de n 00:04:59
El número era 9, su raíz es 3 00:05:09
Vamos a comprobarlo con algún valor exacto 00:05:13
Por ejemplo 4, la raíz de 4 me tiene que dar 2 00:05:17
La raíz de 4 me tiene que dar 2 00:05:20
La raíz de 16 me tiene que dar 4 00:05:25
La raíz de 16 00:05:34
Pintaría el 17, calculo la mitad 00:05:37
trazo la circunferencia con este centro 00:05:43
hasta 17 00:05:46
y donde corta me sale un segmento 00:05:47
mira tú, que mide 4 00:05:50
por ejemplo, la raíz de 3 es 1,73 00:05:51
vamos a ver, es decimal, míralo 00:05:56
1,73 00:05:59
y la de 2 es 1,41 00:06:00
1,41 00:06:05
de hecho, podríamos intentar cualquiera 00:06:08
por ejemplo, la raíz de, yo que sé, de 10,3, no tengo ni idea de lo que da, da 3,21, pues vamos a coger nuestra, vale, vamos a ver si ha salido bien, 00:06:15
bueno, esta calculadora no tiene raíces, entonces, ¿cómo podemos hacer la raíz de 10,3?, pues, para eso dimos un tema de raíces, 00:06:35
hacer la raíz cuadrada de 10,3 es lo mismo que elevar 10,3 a 1 partido por 2 o 1 medio 00:06:45
o sea elevarlo a 1 medio es elevarlo a 0,5 00:06:52
a ver si nos da 3,21 00:06:56
pues miradlo, ahí está 00:06:58
ha dado 3,20 pero como eso es un 9 es 3,21 00:07:01
luego efectivamente funciona 00:07:05
entonces utilizando álgebra 00:07:07
me podéis decir por qué 00:07:10
Si yo quiero calcular la raíz de un número n, en este caso 9, ¿este segmento en rojo precisamente mide la raíz cuadrada de n? 00:07:13
Ese es el reto. 00:07:28
Pista. 00:07:30
Teorema de Pitágoras. 00:07:33
La hipotenusa, que sabéis que es este lado de los triángulos rectángulos, porque los lados que tocan el ángulo de 90 se llaman catetos. 00:07:36
Un cateto, en este caso hay un cateto altura y un cateto base, y esta sería la hipotenusa. 00:07:46
La hipotenusa al cuadrado es igual que el cateto al cuadrado más el cateto al cuadrado. 00:07:50
Ahí lo dejo caer. 00:07:55
Repito, podéis demostrarme que si yo hago esta construcción para sacar la raíz cuadrada del número n, que es 9, 00:07:58
precisamente ese segmento va a medir raíz cuadrada de n. 00:08:06
hay una demostración por semejanza 00:08:10
geométrica muy bonita 00:08:14
pero no es esa la demostración que yo pido 00:08:15
seguramente hasta la podéis encontrar por internet 00:08:17
yo quiero una demostración algebraica 00:08:19
de que aquí 00:08:22
este segmento rojo 00:08:23
mide raíz cuadrada de n 00:08:25
el que lo consiga 00:08:27
pues que me mande 00:08:29
en un word escrito o si no tiene word 00:08:31
que lo escriba sobre un folio, le hace una foto 00:08:33
y me lo manda a mi correo electrónico 00:08:35
y yo lo miro 00:08:37
Pues ánimo. 00:08:38
Idioma/s:
es
Autor/es:
David Miguel del Río
Subido por:
David M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
71
Fecha:
10 de noviembre de 2021 - 18:23
Visibilidad:
URL
Centro:
IES MIGUEL DELIBES
Duración:
08′ 43″
Relación de aspecto:
1.20:1
Resolución:
1188x986 píxeles
Tamaño:
142.59 MBytes

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