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Movimientos en el plano - Contenido educativo

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Subido el 19 de abril de 2016 por Pablo M.

174 visualizaciones

En este tutorial se explican los movimientos en el plano, al nivel de 3º ESO.

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En este tutorial os voy a explicar lo que son los movimientos en el plano y voy a hacer un par de actividades muy sencillas con GeoGebra. 00:00:01
Un movimiento en el plano o una isometría es una transformación geométrica del plano que conserva distancias y ángulos. 00:00:11
Por ello se conservan las formas y el tamaño. 00:00:18
Existen tres tipos de movimientos, traslaciones, giros y simetrías. 00:00:22
Las traslaciones 00:00:27
Una traslación es un movimiento del plano en el que los segmentos que unen dos puntos que han sido transformados 00:00:30
llamemos C, C', son siempre de la misma longitud, dirección y sentido 00:00:36
El segmento orientado se llama vector 00:00:42
Los giros, también llamados rotaciones 00:00:45
Un giro de centro y ángulo alfa es un movimiento que cambia la orientación de la figura transformada 00:00:50
pero respetando su distancia al centro 00:00:56
Así, el punto B se transforma en el B', pero las distancias al centro son D y E, que son iguales. 00:00:59
Las simetrías. Hay dos tipos de simetrías. 00:01:08
Una realmente es un giro, que es la simetría central con respecto a un punto, 00:01:11
que no es más que un giro de 180 grados, donde el centro se queda como punto medio de los puntos transformados. 00:01:16
Una simetría más especial es la simetría axial, 00:01:24
que es una transformación geométrica respecto a un eje de simetría, a una recta, 00:01:27
de forma que la distancia de un punto y su imagen al eje es siempre la misma. 00:01:32
El segmento que une un punto con su imagen es perpendicular al eje. 00:01:37
Si comparamos ambas simetrías a la derecha, 00:01:41
vemos la simetría central donde el centro es el punto O 00:01:45
y el punto A se transforma en el A' mediante un giro de 180 grados. 00:01:48
Por eso el triángulo queda invertido. 00:01:54
En cambio, en la simetría axial a la izquierda, vemos que el punto C se transforma en un punto C', cuya distancia a la recta es la misma y además es perpendicular a ella. 00:01:56
Bien, vamos a practicar ahora todo esto. 00:02:10
Vamos a empezar trasladando un triángulo según un vector concreto. 00:02:13
Para lo cual selecciono GeoGebra, Translación, Objeto y luego Vector. 00:02:21
Como podemos ver, el vector es el que indica hacia dónde se traslada 00:02:29
y su longitud y orientación nos indica hacia dónde se traslada. 00:02:35
Bien, haced esto mismo con un polígono de más de tres lados. 00:02:46
Ahora lo que vamos a hacer es girar un triángulo ABC respecto de un centro, llamémosle O, un ángulo concreto, llamémosle alfa, que inicialmente le vamos a poner que sea de 45 grados. 00:02:51
de forma que cuando yo elija rotación del triángulo en función del centro 00:03:17
un ángulo de 45 la figura queda transformada movida a 45 grados 00:03:24
pero si yo visualizo en pantalla cuál es el ángulo veo que éste se va modificando 00:03:34
porque en realidad lo que estamos haciendo es transformar un punto B 00:03:39
en otro girado, en este caso 100, 150, y si lo hacemos en el caso concreto de 180, esto es la simetría central, 00:03:47
es decir, el segmento que une B con B' tiene AO como punto medio y es un giro de 180 grados. 00:04:08
probadlo vosotros 00:04:19
por último nos queda hacer 00:04:22
el triángulo simétrico 00:04:26
respecto de un eje 00:04:29
por lo cual elegimos en GeoGebra 00:04:31
el triángulo, luego el eje 00:04:35
y la figura que nos sale 00:04:38
cumple que cualquiera dos puntos 00:04:40
están equidistantes 00:04:45
del eje y formando un ángulo de 90 grados. Bien, probadlo vosotros con otro polígono. 00:04:49
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Segundo Ciclo
        • Tercer Curso
        • Cuarto Curso
        • Diversificacion Curricular 1
        • Diversificacion Curricular 2
Autor/es:
Pablo Martínez Dalmau
Subido por:
Pablo M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
174
Fecha:
19 de abril de 2016 - 21:47
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LEONARDO DA VINCI
Descripción ampliada:
IES Leonardo da Vinci Majahonda
Duración:
05′
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
73.62 MBytes

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