Videoconferencia CSL 9/01/2025 | Mediateca de EducaMadrid

Bien, pues nada, antes de nada os quiero comentar que la semana que viene empiezan las prácticas presenciales de otros módulos, no del nuestro, que el nuestro en principio, a lo mejor más adelante sí que se pueden abrir turnos, pero por disponibilidad de espacios. 00:00:00

Y como este módulo es bastante teórico, no es tan necesario aplicar en laboratorio como en otros, pues bueno, por ahora no tenemos prácticas programadas para nuestro módulo, pero sí que tenéis para otros. 00:00:16

Entonces, bueno, este calendario lo tendréis en el aula virtual. Los que sí que tenéis estos módulos matriculados y os hayáis apuntado a las prácticas presenciales, porque podéis venir. 00:00:30

Entonces, tenemos la ventaja que, como nuestra clase es los jueves, de las cuatro semanas de prácticas que hay, solo se solapan dos. 00:00:44

No está muy claro todavía qué vamos a hacer estas semanas, porque muchos no vais a poder asistir. 00:00:54

Entonces, el jueves 23 y el jueves 6 habrá clase con normalidad, porque esos dos días no hay ninguna práctica presencial, así que no hay ningún problema. 00:01:00

y el jueves 16 y el jueves 30, dependiendo de cómo vayamos, de cuánto adelantemos hoy, 00:01:10

básicamente, bueno, de cómo vea que llevamos el temario, a lo mejor doy yo la clase y la subo, 00:01:18

aunque no podáis asistir y si vamos bien de tiempo, pues bueno, esa semana no tenemos clase 00:01:24

y retomamos el jueves 23, ¿vale? Entonces, bueno, voy a ver estos días y os lo dejo publicado 00:01:30

en el aula virtual, ¿vale? En otros módulos se ha dado la opción de repetir la misma clase dos semanas seguidas, 00:01:37

pero nosotros, como realmente el jueves nadie puede tener prácticas, no hace falta que hagamos eso. 00:01:47

Así que esa es la única opción que tenemos descartada, ¿vale? 00:01:51

Entonces, bueno, esto por la parte así más administrativa. No sé si tenéis algún comentario sobre esto. 00:01:55

¿Alguien necesita decir algo? Vale. Y nada, ya pues vamos a continuar con lo que estábamos antes de Navidad, que hace ya mucho tiempo, así que vamos a dar un repaso muy, muy rápido a todo lo que hemos visto hasta ahora, ¿vale? 00:02:01

para acordarnos y hoy vamos a ahondar en los intervalos de confianza, que en la última 00:02:20

sesión no lo llegamos a empezar, porque en la última sesión estuvimos haciendo ejercicios 00:02:28

con la distribución normal, si os acordáis, con el cálculo de zeta, buscábamos en las 00:02:34

tablas, que lo vamos a recordar hoy también. Hoy vamos a ahondar en los intervalos de confianza 00:02:39

Y si nos da tiempo, que espero que sí, vamos a empezar con los errores en el método analítico, ¿vale? Entonces, bueno, vamos a ver muy rápidamente lo que habíamos visto hasta ahora. Bueno, nuestras herramientas estadísticas, ¿no? La estadística es una herramienta que utilizamos para ayudarnos para representar, entender datos, agruparlos y poder estudiarlos de una manera sencilla y práctica, ¿no? 00:02:49

Entonces, teníamos nuestra población y nuestra muestra. La muestra es la parte que nosotros estudiamos y es una porción representativa de la población, que es el total del sistema objeto de estudio. 00:03:15

Podíamos describir dos tipos de estadística, la descriptiva y la inferencial. 00:03:26

La descriptiva es la que hemos visto hasta ahora, que lo que nos ayuda es a analizar y organizar y presentar los datos. 00:03:36

Y luego tenemos la inferencial, que es la que haremos uso de hipótesis y test estadísticos más adelante, que es la que nos ayuda a hacer predicciones, generalizaciones, etc., con nuestros datos, sobre todo de una población. 00:03:48

Y habíamos visto que, para analizar nuestros datos, necesitamos hacer uso de variables estadísticas, que son las propiedades que nosotros podemos medir. 00:04:03

Y teníamos, si os acordáis, cualitativas o cuantitativas, cualitativas aquellas que no son cuantificables con un número, que son una cualidad, como eran, por ejemplo, el color, la calidad del aire, etc., y cuantitativas que se pueden cuantificar con un número, la masa, el número de partículas, etc. 00:04:14

Y dentro de las cualitativas podían tener un cierto orden o no. Si tenían un orden eran ordinales y si no, pues no ordinales. La calidad del aire es muy mala, mala, regular, buena y muy buena. Tiene un orden lógico, pero en cambio si decimos colores o tipo de ecosistema, etc., pues no hay un desierto, bosque, tundra, selva, no hay un orden que podamos hacer. 00:04:34

Dentro de las cuantitativas teníamos también una distinción entre discretas y continuas, si os acordáis. 00:05:01

Las discretas solo pueden adoptar ciertos valores, por ejemplo, el número de hermanos que tienes, tienes cero, tienes uno, tienes dos, tienes tres, pero nunca tienes medio. 00:05:06

Y las continuas pueden adoptar cualquier valor, la masa, la temperatura, siempre que no hay ningún valor que esté prohibido, en un intervalo. 00:05:15

No podemos tener temperaturas por debajo del cero absoluto, pero en un intervalo puede adoptar cualquier valor. Habíamos visto ejemplos, esto yo creo que está todo claro, y luego habíamos visto medidas de centralización, que son las que nos ayudan a resumir todos nuestros datos en un solo número, que eran la media, la moda y la mediana, las que estudiamos, y que sabemos cómo calcularlas. 00:05:25

Si alguien quiere comentar algo, me para, ¿vale? Habladme porque no estoy viendo el chat. Y luego teníamos las de dispersión, que lo que nos dicen en este caso es cómo de dispersos, como su propio nombre indica, cómo de juntos o separados están esos datos entre sí, ¿no? 00:05:52

Entonces, cuanto más dispersos sean los datos, más alejados están los puntos, menos precisión tiene nuestra medida. Para medir la dispersión utilizamos el rango recorrido, que es el valor más grande menos el más pequeño, y la varianza y la desviación típica, que son un indicativo de cuánto se está desviando cada uno de los valores del valor medio. 00:06:10

Y nos pone de manifiesto eso, el grado de dispersión de un conjunto de datos. Aquí tenemos la varianza, acordaos que es S al cuadrado y la desviación típica o estándar que son sinónimos es S. 00:06:35

Y tenemos que, por ejemplo, aquí en este gráfico, el azul está mucho más disperso. Los datos están más alejados de la media, no están tan agrupados. Este de aquí, sin embargo, que es más estrechito, tiene sus valores, están todos más cercanos al valor medio, están menos dispersos. 00:06:48

¿Vale? También habíamos dicho que esto es muy importante, nosotros trabajamos siempre con muestras en química analítica, ¿vale? Entonces, la desviación estándar, si hablamos de una población, es mu, la letra griega mu, si es sobre una muestra es S, ¿vale? 00:07:14

La fórmula varía ligeramente. Vamos a trabajar eso. Cuando trabajemos con varianza, que es S al cuadrado, la varianza de una muestra será S al cuadrado, la varianza de la población sería mu al cuadrado, ¿vale? 00:07:32

Nosotros, en principio, salvo casos muy excepcionales, siempre vamos a trabajar con estadística de la muestra, muestral. 00:07:46

Teníamos la desviación estándar relativa, que es la desviación estándar dividida entre la media 00:07:52

y el coeficiente de variación, que es multiplicarlo por 100 00:08:00

O sea, hace el porcentaje de cuánto se están desviando los datos de la media 00:08:03

Aquí tenemos otro ejemplo de la desviación estándar 00:08:07

Cuanto más grande sea, veis que aquí pone 2,66, aquí pone 1,07 y 1,64 00:08:12

Cuanto más pequeña es, más estrecho es este pico y más agrupados están los datos, están menos alejados de la media. 00:08:21

En el ejemplo de la diana que pusimos al principio de precisión, aquí todos los dardos estarían muy cerca entre ellos. 00:08:28

Esta sería nuestra media, que es igual, este punto central es igual en las tres distribuciones, 00:08:36

pero esta de aquí, la verde, tiene los datos más dispersos, es más chata, luego esta gris y luego la que tiene más precisión 00:08:43

y los datos más juntitos entre ellos es esta azul. Habíamos calculado con nuestras fórmulas todos estos parámetros, 00:08:52

luego habíamos hablado de cifras significativas y acordaos que son las que aportan alguna información, 00:09:01

información que tienen un significado práctico real en nuestro número y, bueno, habíamos visto que las normas para evaluar si una cifra es significativa o no, 00:09:06

siempre que sea distinto de cero, es significativa y si es cero, pues bueno, los ceros a la izquierda no son significativos, que son aquellos que, bueno, 00:09:19

pues que lo único que nos están dando es información de dónde está la coma, pero si yo tengo 0,005 es lo mismo que si tengo 5 por 10 a la menos 3, ¿no? 00:09:27

Al final, no me están dando un significado esos números, solo me están indicando dónde está mi coma decimal, ¿vale? Aquí tenéis unos ejemplos. Cuando teníamos, por ejemplo, sumas y restas de dos cifras, de dos números, perdón, que tengan distinto número de cifras significativas, 00:09:36

Lo que rige el resultado es el término que menos cifras decimales tiene. Por ejemplo, aquí 504 más 5,04. El 504 no tiene ningún decimal, así que el resultado va a tener cero decimales. 00:10:00

Cuando son multiplicaciones y divisiones, acordaos que el factor que tiene menos número de cifras significativas es el que da el resultado final. 00:10:15

Por ejemplo, aquí tenemos 1,23, son tres cifras significativas, aquí tenemos 4, 12,34 serían cuatro cifras significativas, el que menos tiene son tres, mi resultado lo dejo con tres. Esto es simplemente recordarlo, pero bueno, creo que no tenéis ninguna duda, si no lo veremos más cuando hagamos ejercicios va a salir esto seguro. 00:10:23

Luego habíamos visto los criterios de redondeo, que redondear es quitar las cifras que no son significativas, las que no necesitamos en nuestro resultado 00:10:49

¿Cómo redondeamos? Si el número que queremos quitar es entre 0 y 4, pues hacia abajo, 5,04, si lo queremos dejar en 2 se quedan 5 00:11:00

Si nuestro número que queremos quitar es mayor que 5, de 6 hacia arriba, claramente va hacia arriba, ¿no? 5,16, 5,2. Y el problema lo teníamos cuando la cifra que necesitamos quitar es un 5, porque tiene la misma distancia hacia el siguiente número que hacia el anterior. 00:11:14

Entonces, aquí utilizábamos un criterio, que es el criterio del par más cercano. 00:11:35

Si este número de aquí, el que precede al 5, es impar, sumamos 1. 00:11:40

Si es par, lo dejamos como está. 00:11:46

Entonces, 5,15 se redondea a 5,2, 5,25 se redondea también a 5,2. 00:11:48

Y esto es un criterio, lo que os comenté, para que siempre tengamos la misma posibilidad de error, 00:11:55

tanto hacia arriba como hacia abajo. 00:12:01

Pues si cada vez lo hacemos de una manera, estamos anulando un poco ese pequeño error que estamos introduciendo cuando nosotros redondeamos. 00:12:02

Y habíamos visto también lo que son las distribuciones de frecuencias, que si tenemos una distribución de frecuencias que es agrupar cuántas veces se está repitiendo un valor, 00:12:14

Por ejemplo, si estamos haciendo edad, juntaremos en esta clase los que tengan 20 años, los que tengan 21, los que tengan 22, así, y haremos una representación gráfica de, pues si estos son los que tienen 20 años, son 3 personas, los que tienen 21 son 8 personas, los que tienen 22 son 10, etc. 00:12:27

Hacemos una agrupación y distribuimos cuánto se está repitiendo cada valor y a esto gráficamente se le llama histograma. 00:12:47

Si unimos el punto medio de cada una de estas barras que hemos creado, de estos valores que pueden ser intervalos, tenemos un polígono de frecuencias, simplemente para que sepáis la nomenclatura cuando unimos los valores centrales. 00:12:55

Y las distribuciones de frecuencia se pueden clasificar según su forma y nosotros vamos a centrarnos mucho en la distribución normal, que es esta de aquí, que tiene esta forma de campana, distribución gaussiana se llama también, y que tiene la característica, si os acordáis, que matemáticamente estos porcentajes que vienen aquí siempre se cumplen. 00:13:11

Entonces, nos da igual cuál sea el valor de la media. Acordaos que mu es la media poblacional. En este caso, en concreto, vamos a hablar de población. 00:13:33

Y esto es la desviación típica. Pues nosotros sabemos que entre la media y la desviación típica, si se la sumamos o se la restamos, van a estar el 68% de los datos. 00:13:43

dos veces la desviación en 95 y tres veces en 99 00:13:54

y lo bueno que tiene esta distribución 00:14:00

que os repito que no tenemos que saber cómo se calcula todo esto 00:14:02

simplemente nos lo tenemos que creer 00:14:05

os he puesto unos vídeos en Youtube que sacan 00:14:08

cómo se hace la integral para sacar estos datos de debajo de la curva 00:14:10

pero son matemáticas bastante complejas 00:14:14

entonces bueno, yo os las he dejado ahí 00:14:17

pero esto solo para vuestra información 00:14:19

no es nada que entre en nuestro temario 00:14:20

Lo que tenemos que saber es que como esto se cumple siempre, nosotros lo podemos usar en nuestro beneficio para calcular intervalos de confianza, para calcular probabilidades siempre que tengamos una distribución normal y la suerte que tenemos es que la mayoría de los fenómenos con los que trabajamos se distribuyen de una manera normal. 00:14:23

Entonces, podemos aplicar todas estas normas, todas estas simplificaciones matemáticas. Esto simplemente para que lo sepáis, pero no tenéis que aprenderos nada ni nada para que veáis de dónde viene. 00:14:43

Entonces, esto es lo que os había comentado también, aquí tenemos la media y sabemos que si tenemos una serie de valores y esta es la media y tiene una desviación concreta que hemos calculado, 00:15:02

sabemos que el 68,3% de los valores están entre la media y la media más la desviación, la media menos la desviación en ese intervalo. 00:15:15

¿Vale? Entonces, nos da igual cuánto sea el valor de la media y cuánto sea el valor de la desviación, porque esto siempre se cumple y eso es lo que nosotros utilizamos. Aquí tenéis un ejemplo con números. Si la media es 100 y la desviación 15, por ejemplo, valores arbitrarios, nosotros sabemos que entre 115 y 85, o sea, en este trocito, van a estar el 68,3% de los datos. 00:15:25

Que en este trozo, que es entre 70, 15 por 2, 30, 100 menos 30, 70, y 130, van a estar el 95,4% de los datos. 00:15:49

Y si hacemos 15 por 3 y le restamos a 100, que son 45, entre el 65 y el 145 van a estar en 99,7% de los datos. 00:16:06

Entonces, haciendo uso de esta propiedad de cómo se distribuyen los datos de manera normal con esta forma de campana, 00:16:21

nosotros podemos calcular, siempre que nos lo digan como dato, que nuestra distribución es normal, se distribuye de manera normal la frecuencia, nosotros podemos con estas tablas calcular la probabilidad, el número de datos que vamos a tener por encima o por debajo de un cierto valor. 00:16:28

Y esto lo hacíamos calculando la Z, si os acordáis. ¿Cómo lo hacíamos? La Z es un valor que nosotros vamos a calcular, un parámetro estadístico que nosotros vamos a calcular con el valor que nos den límite, la media de nuestra población, que también nos la tienen que dar, y la desviación de nuestra población, que también nos la tienen que dar. 00:16:52

Con eso nosotros calculamos un valor z. El valor z luego lo buscamos en esta tabla. Si z es, por ejemplo, 1,1, diré que el 86,43% de los datos están por debajo del valor este de x. 00:17:21

¿Vale? Habíamos hecho ejemplos concretos, vamos a coger uno facilito para acordarnos. Este de aquí, por ejemplo, si os acordáis, en una fábrica se producen frascos de 100 mililitros de una disolución y el volumen sigue una distribución normal con una media de 100 y una desviación de 1. 00:17:41

O sea, nos dan la media como dato, mu, la letra griega mu, y la desviación estándar, sigma. Y nos dicen que necesitamos saber qué porcentaje de los datos tiene menos de 98,5. 00:18:06

Esta es nuestra x, esta es nuestra mu y esta es, perdón, esta es nuestra desviación, nuestra sigma y esta es nuestra mu. 00:18:22

Calculamos nuestra z, z es igual a la x menos la mu dividido entre la desviación y eso nos da menos 1,5. 00:18:32

¿Qué haríamos ahora? Irnos a nuestra tabla de las desviaciones y decir, vale, ¿cuánto es? Menos 1,5, que lo tenemos aquí, 0,0668, que es lo que significa el 6,68%, ¿no? 00:18:43

Multiplicamos por 100, esto es un tanto por 1, los valores de la tabla, multiplicando por 100 es el tanto por ciento. 00:19:07

Entonces, lo que nos está diciendo es que el 6,68 de los frascos son más pequeños que ese valor, es lo que acabamos de calcular. 00:19:14

Y por lo tanto, los rechazamos porque es lo que nos indicaba nuestro gluciado, que se rechazan los menores de 98,5. 00:19:22

¿Vale? Y creo que aquí nos habíamos quedado como teoría. No sé si queréis comentar algo, ¿tenéis alguna duda de esto? ¿O continuamos? Pues entonces continuamos. 00:19:30

Estas diapositivas que se he puesto aquí del teorema del límite central es solo para vuestra información, lo mismo, no hace falta que intentéis entender con más profundidad o aprendéroslo. 00:19:46

Lo único que tenéis que creeros o que entender es que cuando tenemos un gran número de variables aleatorias se distribuyen aproximadamente como una normal, o sea, con nuestra forma de campana. 00:19:58

Entonces, si tenemos un tamaño de muestra que es lo suficientemente grande, que depende de los criterios, se puede considerar, por ejemplo, n, número de medidas mayor que 30, pero bueno, hay distintos criterios, lo que podemos asumir es que nuestra distribución es una distribución normal. 00:20:10

Y esto os lo digo únicamente porque muchas veces hacemos esta asunción en muchos de los problemas en estadística en general y aplicada a la química. 00:20:28

Entonces, solo para que lo sepáis, que cuando vamos aumentando el número de medidas, cuando n tiende a infinito, nuestra distribución se va acercando a la distribución normal. 00:20:39

¿Vale? Por ejemplo, os he puesto esta imagen para que lo veáis. Aquí tenemos una distribución que no es normal y esta es nuestra distribución normal. Estas son las medias de mil muestras de tamaño 50 de esta misma población. Cuando lo agrupamos y aumentamos el número, tendemos a esto. 00:20:50

Y solamente que lo sepáis, no tenéis que entender nada más, ¿vale? Tendemos a la distribución normal, que es así que la tenéis que distinguir, que es la que tiene esta forma de campana, ¿vale? 00:21:07

Entonces, ¿por qué es tan tan importante esto de la distribución normal? Que esto sí que lo habéis visto un montón de veces los que estáis en segundo, lo habéis visto ya un montón seguro, haciendo ejercicios en el laboratorio y demás, ¿vale? 00:21:18

Nosotros, cuando expresamos un resultado, nuestro resultado siempre, siempre, siempre tiene que ir acompañado de una estimación del error. No vale decir, pues lo que decíamos yo creo aquí, no sé si fue con vosotros en una de las clases anteriores, que si yo digo, vale, la media de edad de una fiesta es 20 años. 00:21:35

Si yo no digo nada más, en esa fiesta puede haber gente de 20 años, 19 y 21, o puede haber gente de 0 y gente de 40. 00:21:58

Tengo que expresar unos intervalos para que realmente mis valores tengan un valor real. 00:22:06

Entonces, ¿cómo hacemos eso en el laboratorio? 00:22:12

Nosotros expresamos el intervalo de confianza. 00:22:15

El resultado debe ir siempre acompañado de una estimación de su incertidumbre, 00:22:20

lo cual se concreta en la definición de un intervalo dentro del cual se pueda suponer con cierta probabilidad que se encuentra el valor verdadero, ¿vale? 00:22:24

¿Esto qué significa? Nosotros cuando damos un resultado en el laboratorio siempre decimos, vale, la concentración final son 7,5 más menos 0,1 mililitros, grampos, lo que sea que estemos midiendo, ¿no? 00:22:32

¿Por qué? Porque nosotros no estamos asegurando al 100% que nuestro valor sea justo el que hemos dado, pero estamos dando un intervalo en el que sí que estamos seguros con una cierta probabilidad de que nuestro resultado va a estar ahí. 00:22:46

¿Con qué probabilidad? Con el nivel de confianza. Nosotros podemos decir que damos un intervalo de confianza al 95%. ¿Eso qué significa? Que nosotros estamos al 95% seguros de que ese valor va a estar ahí dentro. 00:23:02

El 95% os lo nombro porque es el valor que se suele utilizar habitualmente 00:23:19

Si en un ejercicio no dicen nada, por ejemplo, y te dicen que expreses un resultado con su intervalo de confianza 00:23:25

Tú lo vas a expresar al 95%, si no te tienen que decir, exprésamelo al 99% de confianza 00:23:32

Entonces, el 95% es el nivel de confianza y el nivel de significación es el resto 00:23:39

Para un nivel de confianza del 95%, el nivel de significación es un 5%, y muchas veces, esto lo hacemos casi siempre, de hecho, hablamos en tanto por uno. 00:23:47

Decimos que nosotros vamos a dar nuestro nivel de confianza al 95%, que es lo mismo que decir un 0,95 sobre 1, 95 entre 100 es 0,95, 00:23:59

Y el nivel de significación alfa, la letra griega alfa, que en este caso sería un 5%, es 0,05, 5 entre 100. Entonces, muchas, muchas veces en los ejercicios vais a ver, expresa el resultado con un nivel de significación del 0,05% o del 0,01%. 00:24:12

Ahí tenéis que ver que lo que te está pidiendo es el 95% de confianza o el 99% de confianza, ¿vale? Aquí tenéis un gráfico que, como estamos todavía, bueno, seguimos asumiendo nuestra distribución normal, nuestra forma de campana, ¿vale? 00:24:34

Aquí tenemos nuestro 95%, que es el 100% menos alfa, menos el nivel de significación, o sea, 100 menos 95 o 1 menos 0,05. Y aquí fuera, que es lo que nosotros ya no podemos garantizar, tenemos alfa. 00:24:52

Entonces, en este caso, como nuestra campana es simétrica, alfa se está dividiendo mitad por un lado, mitad por el otro. Pero esto ya lo veremos más adelante, lo de las colas, que esto se le llama colas, que tenga nuestro estadístico. 00:25:12

¿Vale? Entonces, el intervalo de confianza es ese intervalo en el que nosotros aseguramos que nuestros datos están correctos, por decirlo de alguna manera, con un porcentaje de confianza del 95%, del 99% o lo que sea. 00:25:26

¿Y cómo lo calculamos? Pues con una fórmula que es esta de aquí, S, que es nuestra desviación estándar, que sabemos calcularla y sabemos hacerlo también con la calculadora, por T, que es el estadístico de la T de Student, que ahora vemos lo que es, dividido entre raíz de N, que es el número de medidas que tengamos. 00:25:44

¿Vale? Entonces, ¿qué es el estadisticote? Como os comenté al principio, cuando empezamos con el tema de estadística, tenemos una serie de tablas de valores tabulados que están sacados por expresiones matemáticas, igual que los valores de jeta, de la normal que hemos visto, 00:26:09

y tenemos una serie de tablas que nosotros podemos utilizar, que esas en el examen las vais a tener impresas con el enunciado 00:26:30

y que lo que tenemos que saber es cómo buscar en ellas. 00:26:38

Entonces, cuando nosotros calculamos nuestro intervalo de confianza, lo que tenemos que hacer es, con nuestra serie de datos que tengamos, 00:26:42

hacemos nuestro valor medio y una vez que hemos calculado la media, calculamos también la desviación típica o desviación estándar 00:26:49

Y expresamos nuestro resultado como la media más menos la desviación estándar por este valor t que ahora vemos, dividido entre raíz de n. 00:26:57

Si yo tengo 10 medidas, pues la desviación de esas 10 medidas dividido entre raíz de n y por el estadístico t, ¿vale? 00:27:08

¿Cuál es el estadístico t? Lo tenéis en el aula virtual, pero tenemos aquí la tabla abierta. 00:27:17

Creo que la tengo aquí, ¿vale? Es una tabla con una serie de valores que nosotros vamos a utilizar, por ejemplo, para calcular intervalos de confianza. Entonces, os he puesto el ejemplo antes que os he dicho que tenemos 10 valores, ¿vale? 00:27:24

En nuestra tabla de la TED Student, que aquí veis que pone nivel de significancia, dos colas y este es el gráfico que acabamos de ver, aquí tenemos una serie de números que son los grados de libertad y aquí tenemos el nivel de significancia. 00:27:39

Si os acordáis, habíamos dicho que el 95% es 0,05, este valor de aquí, que es lo mismo que decir 5% de significancia. 00:28:00

Entonces, imaginaos que yo os he dicho que tenemos 10 valores. 00:28:18

Nosotros, cuando busquemos en la tabla de valores críticos de la distribución de TED Students, tenemos que buscar por ratos de libertad. 00:28:23

Y cuando tenemos una serie de datos, solamente una serie, valores de X, hemos medido 10 pH en el laboratorio, hemos medido o 10 masas o 10 volúmenes, ¿vale? Nuestro número de grados de libertad va a ser el del número de medidas menos 1. 00:28:30

Si yo he medido 10 veces, aquí tengo que buscar el número 9, ¿vale? 00:28:46

Entonces, ¿qué es lo que haría? 00:28:52

Me voy al número 9, en este caso que es hipotético, en el que he hecho 10 medidas, 00:28:54

y busco el nivel de significación que yo quiera. 00:29:01

Al 95%, al 99%, etc. 00:29:03

Si me voy, por ejemplo, aquí, digo, vale, mi valor es 2,26. 00:29:08

Al 0,05 y para 10 medidas, o sea, 9 grados de libertad. Pues copio este número, que es 2,26 y lo meto en mi fórmula. Aquí me iría y esta T la cambiaría por un 2,26 y así tengo calculado mi intervalo de confianza. 00:29:13

¿Vale? ¿Os ha quedado claro esto? Bueno, vamos a hacer un ejercicio y vemos. Por ejemplo, este ejercicio de aquí, que nos dice, para determinar el residuo de un determinado plaguicida en un producto vegetal se han tomado y analizado 40 muestras. 00:29:34

Aquí, ¿cuál es mi número de muestras? N, 40, ¿vale? ¿Cuántos son mis grados de libertad? N-1, ¿vale? O sea, tendría que buscar mis grados de libertad, son 39, ¿vale? Ya tengo N, tengo N-1 y me dice, dando lugar a otros tantos resultados que presentan una media de 1,17. 00:30:03

Mi media es 1,17 y una desviación estándar de 0,28. Desviación estándar es la S, acordaos, desviación estándar es lo mismo que desviación típica y es la letra S. 00:30:29

Varianza es S al cuadrado, ¿vale? Y ahora me dice expresar el resultado de esta media con su correspondiente intervalo de confianza. 00:30:42

Aquí varias cosas, como no dice nada, si me dice que exprese con su correspondiente intervalo de confianza y no me dice nada, me está diciendo que lo haga el 95%, ¿vale? 00:30:52

Os dejo, tenéis las tablas en el aula virtual, pero si no, la dejo aquí publicada, si se ven las dos cosas, vale. 00:31:06

Y ahora en cinco minutillos, si os parece, lo resolvemos, ¿vale? 00:31:17

A ver, que se vea bien. 00:31:27

Bueno, lo tenéis en Aula Virtual, ¿eh? Publicado, que se verá mejor. 00:31:30

Pero lo dejo aquí. 00:31:37

Vale, pues son y 21, y 25 lo resolvemos a ver qué os ha dado, ¿vale? 00:31:41

Vale, lo tenemos. 00:31:48

Vale, nos decía, el número de muestras que tenemos que son 40, n igual a 40, nos dice la media, x media que es 1,17 y la desviación s que es 0,28 y nos pide que expresemos el resultado, o sea, nuestra media, más menos su intervalo de confianza. 00:35:09

¿Vale? Entonces, ¿cómo hacemos esto? Sabemos que son 40 muestras, así que tenemos que buscar en nuestra tabla de la TED Student para n igual a 39, ¿vale? Número de n menos 1 igual a 39, que es nuestros grados de libertad. 00:35:44

Y la queremos al 95%, porque como no nos dicen nada, que es lo mismo que decir 0,05, ¿no? 00:35:58

Entonces, nos vamos a nuestra tabla de la TED Student y para 0,05 y 39 tenemos un valor de 2,02. 00:36:06

Vamos a apuntarlo aquí, que nuestra T en N- para 39 y 95% son 2,02. 00:36:16

Y tenemos nuestro valor de la media, que es 1,17, y nuestro valor de la desviación, que es 0,28. 00:36:35

S son 0,28. Estos son miligramos por kilo, ¿no? Y estos son miligramos por kilo, para ponerlo todo bien, ¿vale? 00:36:55

Entonces, queremos expresar nuestro resultado con un 95% de confianza, con su intervalo de confianza del 95%. 00:37:06

Tenemos que hacer nuestro valor medio más menos la T por S dividido entre raíz de N. 00:37:13

entonces yo tendré que multiplicar, tendré mi valor medio que es 1.17 más menos t por s dividido entre raíz de n 00:37:21

o sea, la t, que son 2.02, por s, que es 0.28, dividido entre la raíz de n, que son 40, ¿no? Habíamos dicho, los grados de libertad son 39, pero n, lo que es mi número de valores, son 40, ¿vale? Aquí n es 40. 00:37:36

Entonces yo puedo concluir que mi resultado es 1,17 más menos 0,0894 00:38:03

¿Vale? Luego veremos las cifras significativas 00:38:11

¿Esto qué quiere decir? Que mi resultado va a estar comprendido entre este valor menos este y este valor más este 00:38:13

¿Vale? Mi resultado va a ser entre 1,17 menos 0,089 00:38:22

Y 1,17 más 0,089. Yo sé al 95% de confianza que mi resultado está entre 1,081 y 1,259, que es lo mismo que decir que mi resultado es 1,17 más menos 0,089. 00:38:31

¿Nos había dado lo mismo? ¿Alguien lo tenía hecho? Que yo me he podido equivocar. 00:39:01

Sí, sí, da lo mismo. 00:39:10

Da lo mismo, ¿no? Vale, genial. 00:39:11

Pues otro ejemplo muy parecido, en este de aquí, más fácil porque nos estaban dando todos los datos un poco masticados, 00:39:13

el valor de n, el valor de x media, el valor de s, y aquí tenemos otro ejemplito muy parecido en el que nos dan los datos para que los calculemos. 00:39:21

Nos dicen que se han realizado cinco valoraciones para estandarizar una disolución de clorhídrico, dando lugar a los siguientes resultados en moles litro. Y tenemos 0,1048, 0,1057, 0,1053, 0,1054, 0,1050. 00:39:32

Esto es expresar el resultado con un intervalo de confianza, con un nivel de significación 0,05. Lo mismo nos piden, ¿no? Alfa, nivel de significación 0,05, 5%, que es lo mismo que decir 95% de confianza, ¿vale? 00:39:53

Esto es algo muy estándar que hacemos continuamente nosotros, cuando hacemos una valoración, cuando hacemos cualquier tipo de ensayo por quintuplicado o incluso por triplicado, luego expresamos la media de lo que nos han dado esos ensayos para dar nuestro resultado final y la expresamos con su intervalo de confianza, normalmente al 95%. 00:40:11

Entonces, este caso de aquí sería un caso muy, muy típico de aplicación real en el laboratorio, ¿vale? Entonces, ¿qué hacemos? Exactamente lo mismo, ¿no? Si tengo que dar mi intervalo de confianza, ¿qué tengo que saber? Mi media, porque lo que voy a hacer es expresar mi media, que es mi resultado final, la manera de sumarizar estos cinco resultados y su intervalo de confianza, que es T por S dividido entre raíz de N. 00:40:38

En este caso, tengo que calcular yo los parámetros, ¿no? Porque no tengo ni la media calculada ni la desviación 00:41:03

Entonces, lo hacemos exactamente igual, ¿vale? Lo voy a poner aquí en una hoja de cálculo 00:41:12

Yo tengo mis datos, que son 0,1048, 0,1057, 0,1053, 0,1054 y 0,1050, ¿vale? 00:41:19

Estos son mis datos. Entonces, lo primero, n, el número de datos que tengo, n es igual a 5, ¿no? 1, 2, 3, 4 y 5. Vale. Ahora, tendré que expresar lo primero mi media, ¿no? 00:41:45

Este más este más este más este y dividido entre 5, ¿no? 00:42:15

Que es la definición de media, si la recordamos ya. 00:42:22

Vale. Y me da este valor de aquí. 00:42:27

Ahora, ¿qué más necesito? Necesito mi desviación típica o desviación estándar, ¿no? 00:42:29

Porque necesito para hacer t por s dividido entre raíz de n. 00:42:33

Tengo la n, me falta la s y luego buscaré la t. 00:42:39

Entonces hago la desviación, que acordaos que tenéis la formulita, 00:42:43

que es la diferencia de cada uno de los valores menos la media elevado al cuadrado 00:42:51

y la raíz cuadrada de todo ello y dividido entre n, ¿vale? 00:42:57

Pero bueno, en este caso lo vamos a hacer con calculadora, 00:42:59

si lo estáis haciendo en casa con calculadora, ya tengo mi n y ya tengo mi s. 00:43:02

Yo sé que la media de mis datos es 0, ¿esto está algo mal, no? 00:43:07

¿Por qué me he comido un valor? Tengo la media de mis datos, la suma de todos dividida entre 5, que es el número total de datos, tengo n, tengo la media y he calculado mi desviación típica o desviación estándar. 00:43:12

Ahora, ¿qué tengo que hacer? Para hacer mi intervalo de confianza es t por s dividido entre raíz de n. ¿Qué me falta? Mi t. ¿Qué hago? La busco en la tabla. ¿Qué tendré que buscar si tengo 5 valores? Si n es igual a 5, ¿qué busco en la tabla? 00:43:29

El 4. 00:43:56

El 4, ¿no? Vale, y como me están diciendo otra vez que al 0,05, pues me voy aquí a esta misma columna, la de alfa igual a 0,05, o sea, 95%, y me dice que para n igual a 4 es 2,78, ¿vale? 00:43:57

Ya tengo mi t, que la busco en la tabla y ya está, y la voy a apuntar aquí. Mi t es 2.78. Ya tengo todos los datos para calcularlo, ¿no? Tengo t, tengo s y tengo n. 00:44:14

Pues hago t, que es 2,78, por s, que es este valor de aquí, y todo ello lo divido entre la raíz de n, que n es 5. 00:44:29

Y me da que esto de aquí te pones entre raíz de n es 0,0004. ¿Vale? ¿Cómo puedo expresar mi resultado? Pues mi resultado final va a ser la media, este valor de aquí, más menos este valor de aquí. 00:44:47

Mi resultado final será 0,1. Vamos a poner las mismas cifras significativas que tienen los datos originales. 00:45:08

0,1052 más menos, más menos, este valor de aquí, 0.0004, ¿vale? 00:45:22

¿Esto qué significa? Pues que nuestro resultado va a estar al 95% de confianza, comprendido entre 0,152 menos 0,04 y 0,1052 más 0,04. 00:45:45

O sea, entre 0,1048 y 0,1056, al 95% de confianza, está mi valor real. 00:46:04

¿Vale? Una cosa importante, vamos, importante, algo que hay que tener en cuenta aquí es que los intervalos de confianza se expresan solo con una cifra significativa, ¿vale? Normalmente los intervalos de confianza, como es la incertidumbre que tenemos, suelen ser números decimales que, bueno, que tienen 0, los ceros que sean y luego ya nuestras cifras. 00:46:15

De las cifras significativas vamos a coger solo la primera, ¿vale? O sea, en este caso redondeamos a 0,0004, ¿por qué? Pues porque el siguiente número son 3, ¿vale? Si esto fuese 0,0048, pues redondearíamos a 0,0005, ¿vale? 00:46:37

Pero los intervalos de confianza los dejamos con una cifra significativa. ¿Por qué? Porque realmente lo que nos están indicando es que esa última cifra que nosotros estamos dando baila, ¿vale? Nosotros sabemos seguro que el primer dígito es un cero, que el segundo es un uno, que el tercero es un cero, pero este último dígito de aquí es el que nosotros estamos sujetos a error, ¿vale? Entonces, no podemos inventarnos, no podemos poner otro dígito más porque desde ya sí que no tenemos ni idea. 00:46:56

Entonces, el último dígito que tiene error, que es el primero de la cifra significativa, lo dejamos con una sola cifra significativa. Si esto me da 0,000043, se deja como 0,0004. Los intervalos de confianza con una cifra. 00:47:24

Acordaos de eso. A ver si tengo alguna más aquí. Creo que no. Esto se ha quedado claro. Lo único importante aquí es, bueno, hacemos nuestra media, hacemos nuestra desviación, vemos nuestro número de medidas que tenemos, que es la n, 00:47:44

y luego buscamos en la tabla de las T de Student para n menos 1. 00:48:03

Aquí n es igual a 5, así que en la tabla buscamos para el 4. 00:48:08

Y en estos dos casos hemos buscado el 95%, que es alfa igual a 0,05, 00:48:11

pero si nos dicen al 90 buscaremos aquí, ¿vale? 00:48:17

Si nos dicen al 99 buscaremos aquí, ¿vale? 00:48:22

¿Hasta aquí alguna duda? 00:48:29

Vale, pues continuamos entonces. 00:48:30

Hay veces que de ir rápido en un ejercicio, a lo mejor habéis hecho todo bien, pero no escribís las unidades en las que estamos trabajando. 00:49:05

Y es que sin unidades no somos nadie. Un resultado que sea 7,85 puede ser 7,85 moles, 7,85 millones de años, 7,85 kilos, ¿vale? Siempre las unidades. 00:49:13

Entonces, cuando nosotros tenemos un problema analítico, seguimos una serie de pasos del método analítico, que son lo primero, identificarlo, seleccionamos el método con el que vamos a resolver nuestro problema, 00:49:29

hacemos un muestreo, o sea, tomamos la muestra representativa, hacemos el tratamiento de la muestra que sea necesario y hacemos la determinación analítica como tal. 00:49:43

Estos son los pasos del método analítico. Una vez que hemos determinado nuestro problema, que tenemos nuestro resultado, hacemos unos cálculos estadísticos para expresar nuestro resultado con su incertidumbre, con su precisión. 00:49:52

y lo expresamos en las unidades que sean necesarias. Lo expresamos, como hemos visto, magnitud más menos precisión y, bueno, todos los problemas tienen que llevar asociada ese margen de error que tienen para que sean realmente válidos. 00:50:08

¿Ok? Entonces, tenemos distintos tipos de errores. Esto lo vamos a ver después. Vamos a ver los errores en el proceso de medida. Se considera que no existen resultados cuantitativos válidos si no van acompañados de alguna estimación de los errores inherentes a ellos. 00:50:28

Es lo que estamos contando, que realmente nosotros estamos introduciendo siempre errores en el proceso analítico que tenemos que cuantificar de alguna manera. 00:50:47

¿Qué tipos de errores tenemos? Los podemos clasificar, como siempre hay distintas maneras de categorizarlos, pero esta es una muy importante que vamos a ver. 00:50:59

Los podemos categorizar como errores crasos, errores sistemáticos o errores aleatorios, ¿vale? Como los tres grandes grupos. Dentro de los sistemáticos, que son los más importantes, tenemos distintos tipos. Pueden ser instrumentales, pueden ser del método o pueden ser errores personales. 00:51:10

personales. Y también dentro de los sistemáticos, sean del tipo que sean, dentro de estos pueden 00:51:29

ser constantes o proporcionales. Vamos a ahondar ahora un poco en qué es cada tipo 00:51:35

de error. Entonces, los primeros, errores grasos. ¿Qué es un error graso? Un error 00:51:40

graso es un error que es tan sumamente grande, tan sumamente preocupante, que nos estropea 00:51:46

totalmente nuestro experimento, ¿vale? No existe otra alternativa que abandonar el ensayo 00:51:55

y empezar de nuevo. ¿Qué puede ser un error craso? Errores que se llaman también errores 00:51:59

groseros o accidentales. Estos son sinónimos, ¿vale? Un error craso. Estoy en el laboratorio 00:52:04

y se me cae un matraz al suelo. Estoy en el laboratorio y utilizo agua del grifo porque 00:52:10

estaba mal etiquetado en vez de agua destilada. ¿Qué más puede ser? Utilizo una balanza 00:52:18

que no estaba calibrada. Tomo una muestra que no es la muestra correcta. Es un error 00:52:25

que es tan sumamente importante que no se puede subsanar. No podemos hacer un análisis 00:52:32

sobre él para cuantificarlo y luego restarlo al resultado final. Es un error que nos ha 00:52:39

estropeado totalmente nuestro proceso analítico. Entonces, los errores grasos, pues bueno, 00:52:45

Lo que os digo, no existe otra alternativa que abandonar el ensayo y empezar de nuevo. Pérdida de una muestra, avería de un instrumento, contaminación de reactivos o muestras, medir con el instrumento inadecuado o mal calibrado, errores en el registro de datos, reacciones químicas inesperadas, uso incorrecto del material de laboratorio, error en la preparación de disoluciones o mezclas, etc. 00:52:51

Un error graso, error, el más grande que podemos cometer. ¿Qué tratamiento estadístico tienen este tipo de errores? Ninguno, porque es que no hay nada que hacer. Empezamos de cero y como si nunca hubiésemos tenido el paso previo. 00:53:13

¿Vale? Luego tenemos los errores sistemáticos. Estos son muy importantes. ¿Por qué? Porque son los errores que tienen una causa asignable. ¿Vale? Nosotros tenemos un error que está sucediendo por un motivo que nosotros podemos identificar. 00:53:29

¿Qué pasa con este tipo de errores? Que pueden ser corregidos o cuantificados si se detectan las causas de estos errores. 00:53:45

Entonces, dentro de estos errores sistemáticos o determinados podemos clasificarlos según su origen, que pueden ser instrumentales, se deben al instrumento de medida, o por pequeños defectos o por la inestabilidad de sus componentes. 00:53:54

Todos los aparatos de medida son una fuente potencial de errores sistemáticos. El material volumétrico, los aparatos electrónicos… Entonces, se pueden eliminar como mediante una calibración adecuada que debe repetirse periódicamente, ya que los instrumentos cambian con el tiempo, la degradación, etc. 00:54:09

Errores instrumentales son los que tenemos a causa del instrumento, que puede ser el instrumento volumétrico, por ejemplo, 00:54:28

o puede ser algo que no esté bien calibrado y podemos identificar, como son sistemáticos, podemos identificar por qué es así. 00:54:36

Luego tenemos los del método, que son los que surgen del comportamiento físico o químico no ideal de los reactivos y reacciones que se emplean en un proceso analítico. 00:54:49

Por ejemplo, cuando una reacción química es lenta o incompleta, hay baja selectividad de los reactivos, hay interacciones entre componentes, etc. 00:55:02

En algunos casos esto se puede corregir con una correcta calibración analítica, que lo veremos en el tema siguiente, la calibración analítica. 00:55:11

Dentro de los errores hemos visto los crasos, que son los que no hay nada que hacer, luego los sistemáticos y dentro de los sistemáticos hemos visto los instrumentales y los del método, 00:55:19

los que son inherentes al tipo de método que estamos realizando, pues lo que hemos dicho, que la reacción química no sea completa, que sea lenta, etc. 00:55:29

Por ejemplo, en los métodos volumétricos, cuando hacemos una valoración, si echamos un pequeño exceso de reactivo para que se verifique el cambio de color del indicador, 00:55:38

El hecho de que tengamos que tener, que con una gota nos cambie y que sea algo tan repentino, puede dar lugar a que por el método en sí, porque no es culpa del operador que está realizando el proceso, se pueda introducir un error. 00:55:51

Que no es un error que nos invalide el ensayo, simplemente es un error que hay que considerar porque lo tenemos que cuantificar. 00:56:13

Y luego tenemos, por último, dentro de los errores sistemáticos, si los clasificamos según su origen, los personales. ¿Cuáles son estos? Pues que son los que realizamos las personas que estamos llevando a cabo el ensayo, el operador, el técnico. 00:56:18

Su origen está en la práctica inadecuada del proceso analítico por parte del analista. 00:56:35

Y puede ser por falta de precaución, por falta de experiencia, por falta de formación, por tendencias personales, 00:56:40

porque hay gente que es más rápida que otra, hay gente que tiene a lo mejor lo que hemos dicho de detectar el punto final de una valoración. 00:56:46

Hay gente que es más habilidosa o que es capaz de detectarlo antes. 00:56:55

Entonces, un mismo proceso llevado a cabo por dos personas distintas debería dar un resultado muy, muy, muy, muy similar, pero no tiene por qué ser exacto porque todos tenemos nuestros sesgos y nuestras tendencias. 00:56:59

¿Qué pasa? Que los errores personales tienen que minimizarse al máximo posible, hay que tener cuidado con ciertas cosas como cuando estamos enrasando, tener cuidado de que el menisco, de estar mirando debajo del menisco y no arriba, cosas que muchas veces son cuestión de práctica y de experiencia, 00:57:11

pues que un analista al final meta más errores o menos, que esos errores sean más importantes o no. 00:57:32

Pero estos errores tienen un origen, los podemos identificar, son errores sistemáticos y se pueden minimizar y cuantificar. 00:57:41

Entonces, por ejemplo, un enrase incorrecto, lo que os acabo de decir, debido a un error de paralaje, limpieza defectuosa del material, 00:57:51

si nosotros no hemos limpiado bien el fondo de un matraz y tiene una pequeña contaminación, estamos induciendo a un error, pero es un error que tiene un origen, es un error que nosotros sabemos por qué ha sido así, 00:57:58

es un error por un fallo personal y depende de cómo sea este error, un error personal puede ser este tipo de error, si un matraz tiene una contaminación que va a interferir en la reacción de una manera importante, 00:58:12

se consideraría un error graso, no nos quedaría otra que volver a empezar de cero, 00:58:26

limpiar bien el matraz y volver con todo el proceso. 00:58:31

Pero bueno, limpieza defectuosa hablamos de algo, pues una nimiedad, algo pequeño. 00:58:36

El enraso incorrecto sí que es algo relativamente habitual, ¿vale? 00:58:42

Entonces, hemos clasificado estos errores sistemáticos según su origen, 00:58:47

según si son instrumentales, del método, personales, pero también los podemos clasificar por el resultado, por cómo afectan a una medida, ¿vale? 00:58:52

Entonces, aquí podemos clasificar en dos tipos, los errores constantes y los proporcionales, ¿vale? 00:59:03

¿Cuáles son los constantes? Los que siempre nos van a dar la misma cantidad de error, digamos, 00:59:12

presentan la misma magnitud independientemente del valor de la medida realizada. 00:59:19

Y los proporcionales, la magnitud del error que afecta al parámetro medido 00:59:24

aumenta o disminuye según el tamaño de la muestra que se analiza. 00:59:28

Y esto es muy fácil de entender, por ejemplo, con una balanza. 00:59:31

Si nosotros, imaginaos que tenemos una balanza, 00:59:36

una de las de casa, de pesarnos nosotros, y pesa dos kilos de más. 00:59:40

Entonces, yo peso 60, cuando me peso en esa balanza, peso 62. 00:59:47

Una persona que pesa 70, cuando se pesa en esa balanza, pesa 72. 00:59:52

Y una persona que pesa 30 kilos, cuando se pesa en esa balanza, pesa 32. 00:59:57

Ese error es constante. Siempre nos va a sumar 2 kilos. 01:00:01

Error proporcional. ¿Qué pasa? 01:00:06

Si esa balanza lo que nos está haciendo es pesarnos un 10% de más. 01:00:07

Si yo me peso y peso 60, en esa balanza pesaré 66. 01:00:12

Pero es que si se pesa una persona que pesa 70, pesará 77. Y si se pesa una persona que pesa 30, pesará 33. O sea, a mí me sumará 6 kilos, a la persona de 70 le sumará 7 kilos y a la persona de 30 le sumará 3 kilos. Es proporcional a lo que estemos midiendo. 01:00:17

¿Vale? Esa es la diferencia entre un error sistemático, que sea constante, si es constante o aditivo, sinónimos, otra vez, si es constante siempre nos va a sumar lo mismo, en este ejemplo, dos kilos, peses lo que peses, y si es proporcional, el error que va a inducir va a estar influenciado, va a depender de cuánto sea el parámetro que estás midiendo, ¿no? 01:00:34

De la cantidad, digamos, por ejemplo, en este caso, que estamos hablando de masa, pues de cuánto sea la masa. Va a ser un porcentaje, ¿vale? 01:01:00

Vale, a ver si os cuento esto, aquí mejor yo creo. Entonces, para ver cómo afectan los errores al proceso de medida, vamos a imaginarnos que esta línea de aquí es el valor real, ¿vale? 01:01:12

¿Vale? Este es el valor real, pero no hemos visto los errores aleatorios todavía, ¿no? Vale, perdonadme, vamos a ver los aleatorios y ya os cuento esto al final. 01:01:27

lo que hemos dicho, los errores constantes o aditivos 01:01:37

dentro de los errores que estamos viendo ahora 01:01:43

de los que tienen un origen, de los sistemáticos 01:01:46

si una balance de una desviación constante de 5 gramos 01:01:49

todas las muestras pesadas tendrán un error de más 5 gramos 01:01:53

sin importarse la muestra pesa 1 gramo o 100 01:01:56

el cero desplazado en un voltímetro 01:01:58

lo mismo, si estamos con un voltímetro 01:02:02

y nos muestra un valor base de 0,2 voltios 01:02:04

Aunque no haya voltaje significa que nos está midiendo 0,2 voltios de más en todas las medidas. 01:02:07

Y te da igual, si tú tienes 5 voltios te va a marcar 5.2 y si tienes 10 voltios te va a marcar 10.2. 01:02:12

Es un error constante. 01:02:20

Uno proporcional, pues lo que hemos dicho de la balanza. 01:02:22

Si una balanza tiene un error de escala del 2%, todas las medidas están afectadas en esa proporción. 01:02:26

Por ejemplo, si pesas 100 gramos, el error va a ser 2 gramos, el total va a ser 102, pero si pesas 1000 gramos, un kilo, el error total será de 20 gramos, va a pesar 1020 gramos, ¿vale? 01:02:34

Ahora, el último tipo de error que os quería contar, los errores aleatorios, ¿vale? ¿Qué son los errores aleatorios? 01:02:47

Los errores aleatorios, como su propio nombre indica, no tienen un sentido, ¿no? Un origen, dependen del azar, digamos. 01:02:54

Entonces, estos errores están presentes en todas las mediciones, todas las mediciones a las que todos los instrumentos, cualquier medición que nosotros hagamos va a estar sujeta a errores aleatorios. 01:03:04

No tienen una causa asignable y van a estar presentes en mayor o menor grado. Idealmente, tienen que ser lo menor posible. No se pueden identificar ni medir con certeza, pero sabemos que están ahí. 01:03:20

¿Ok? Entonces, ¿cuáles son los errores aleatorios a los que nos enfrentamos en el laboratorio? ¿Cuáles son las causas? Aunque no podamos identificar exactamente, ¿por qué suceden estos errores? 01:03:33

Porque cuando nosotros tomamos con un mismo instrumento, con las mismas precauciones, el mismo operador, en distintos momentos, medidas no son exactamente iguales porque están sujetas a unos errores aleatorios que son inherentes al método científico, son inherentes a todas las medidas. 01:03:44

¿Qué pueden ser? Por ejemplo, variaciones en la temperatura ambiental, variaciones muy pequeñas que no percibimos pero que influyen. Movimientos o vibraciones inesperadas, fluctuaciones en la presión de los gases, pequeñas irregularidades microscópicas en los materiales, interferencias en el entorno eléctrico, etc. 01:04:05

Por ejemplo, aquí os pongo entre interrogantes. El tiempo de reacción en humanos, ¿qué creéis? ¿Que es un error aleatorio? ¿Que es un error personal? 01:04:26

Pues puede tener un poco de las dos cosas, ¿no? Porque realmente, si cogéis un cronómetro o el este del móvil, el temporizador, 01:04:38

e intentáis pararlo, por ejemplo, en 1.00.000, va a haber veces que lo paréis en el 0.001 01:04:47

y otras veces que lo paréis en el anterior, en el 0.059 o lo que sea. 01:04:59

Y eso no es solamente la pericia o lo hábil o lo ágil que sea una persona. 01:05:04

es que cuando lo haces muchas veces te das cuenta 01:05:13

que se va acercando a una distribución normal 01:05:17

que hay veces que te quedas por arriba y hay veces que te quedas por abajo 01:05:20

aunque pueda haber un sesgo 01:05:22

entonces eso es un error que también estamos sujetos 01:05:24

es un error aleatorio que está ahí 01:05:27

y no se puede eliminar 01:05:29

sí se pueden minimizar los errores aleatorios 01:05:32

pero eliminarlos es algo que bueno 01:05:34

cuanto más preciso sea un instrumento 01:05:36

cuanto más controlado esté un método 01:05:38

pero a priori siempre van a estar ahí en mayor o menor medida y en nuestro ámbito, pues idealmente en menor, ¿no? Vamos a minimizarlos lo máximo posible. 01:05:40

Entonces, ¿qué diferencia hay entre un error aleatorio y un error sistemático? El error aleatorio, este último que hemos visto, lo que os digo, 01:05:50

O imaginaos que este es el valor real, ¿vale? Estos puntitos de aquí. 01:06:01

Si yo solo tengo errores aleatorios, que puede ser, pues eso, lo que os he contado de parar el cronómetro, o puede ser, pues bueno, estoy midiendo cualquier parámetro que sea, 01:06:06

va a haber veces que voy a estar un poquito más por encima de mi valor, otras veces un poquito por debajo, otras veces un poquito más por encima. 01:06:17

Al final, se compensan unos con otros. Las mediciones que tengo hacia la derecha se van a compensar con las mediciones que tengo hacia la izquierda. No tienen un sentido concreto, una dirección concreta. Están alrededor del valor central, de mi valor real, pero sin un orden lógico, sin un orden concreto. 01:06:25

¿Qué pasa con un error sistemático? Que realmente sí que está hacia una dirección, ¿no? O sea, imaginaos que esto de aquí es lo de mi balanza, pues imaginaos que mi balanza pesa de menos, pues nunca va a haber valores por aquí, porque todo mi error va a ser siempre a pesar de menos, ¿no? Va a ser negativo. 01:06:49

Entonces, los errores sistemáticos sí que tienen un sentido, una dirección, ¿vale? Veis que están todos agrupados por debajo, en este caso, de mi valor real, ¿vale? Entonces, los indeterminados no tienen un sentido determinado y son el producto de la combinación de un conjunto de factores, ¿vale? 01:07:05

¿Y qué pasa? Que los errores aleatorios tienden a anularse entre ellos porque tienden a distribuirse de manera normal, ¿vale? Con la forma de nuestra campana de Gauss que llevamos viendo todo este tiempo, ¿vale? 01:07:25

Entonces, los errores aleatorios, ¿qué pasa con ellos? Que afectan a la precisión de la medida, ¿no? A la precisión porque acordarse de la diferencia entre precisión y exactitud. 01:07:39

Exactitud. La exactitud es lo cerca que está nuestro resultado del valor real. Y la precisión es cómo están de cerca nuestros valores entre sí, nuestras mediciones. 01:07:49

Entonces, aquí si tenemos que… puede que una vez midamos un poco de más, otra vez un poco de menos, otra vez un poco de más, otra vez un poco de menos, 01:08:02

Lo que está indicando es que los puntos van a estar un poco dispersos, ¿no? Cuanto mayores sean esos errores aleatorios, cuanto mayor sea su magnitud, más dispersos estarán nuestros puntos, ¿no? Más alejados estarán de nuestro valor real que son los puntitos, ¿vale? 01:08:12

Cuanto mayor sea ese error aleatorio, más dispersión habrá. Tendremos puntos por aquí, puntos por aquí. Se pueden cuantificar y tratar matemáticamente utilizando la teoría de la probabilidad y las distribuciones normales. 01:08:27

Lo que os he dicho al final, esto tiene sentido si os dais cuenta, imaginaos que el valor real es 1. 01:08:45

Cuando nosotros midamos, algunas veces nos saldrá 1, muchas, muchas veces nos saldrá 0,9 y muchas, muchas veces nos saldrá 1,1. 01:08:51

Un poco menos de veces nos saldrá 0,8 y 1,2, o sea, alejándonos. 01:09:01

Y muy, muy pocas veces, si el valor real es 1, nos saldrá 2 o 0,1. 01:09:07

¿Vale? Entonces, por eso, si hacemos la distribución de frecuencias, tenemos nuestra distribución normal. Se va a... a ver si aquí se puede... os lo puedo... ¿Vale? Imaginaos que este es mi valor real, ¿vale? Este que estoy señalando aquí en el medio. 01:09:13

es el que más frecuencia tiene, acordaos que esto es una distribución de frecuencias, el máximo, lo que más veces se repite está aquí arriba. 01:09:37

Este valor de aquí, que está muy cerquita de la media, también se repite muchas veces, también está muy alto, pero si nos vamos alejando, cada vez este valor está más alejado de la media, 01:09:44

se repite menos veces. Si mi valor real fuese lo que os he dicho, 1, pues esto sería 0,9, 1,1. 0,8, 1,2. Y esto de aquí sería 0,1, 2. ¿Por qué? 01:09:55

Porque está muy alejado de mi valor central cada vez. Es menos posible que me salga ese valor. Entonces, precisamente por esto, nuestros errores aleatorios, 01:10:07

los que sí que tenemos sí o sí, porque son inherentes a nuestra medida, van a tener este tipo de distribución, una distribución normal. 01:10:17

Entonces, gracias a eso, tenemos la suerte de que podemos cuantificarlos. 01:10:26

¿Qué podemos hacer? Minimizarlos y aumentamos la precisión del material y de las técnicas. 01:10:36

Cuanto mayor precisión tengamos en nuestro método y cuando tengamos un material más preciso, con menos error asociado, pues estaremos disminuyendo estos errores. 01:10:40

Entonces, aquí tenéis una tabla resumen de todo lo que hemos visto de tipos de errores. 01:10:54

Los sistemáticos. El origen. Se puede atribuir a una causa definida. 01:10:59

Los sistemáticos acordados son los instrumentales, los personales, los errores del método, pero tienen una causa. En cambio, los aleatorios o indeterminados son combinaciones de factores que no tenemos totalmente definidos. 01:11:04

Sabemos que pueden ser por ciertas causas que siempre están ahí, pero no los podemos especificar de la misma manera, ¿no? Son debidos a factores que sufren pequeñas variaciones durante la medida y que hacen que medidas sucesivas de la misma magnitud difieran y por tanto aparecen con fluctuaciones en la medida, ¿vale? Causas indefinidas. 01:11:24

¿Cómo los identificamos? Pues los sistemáticos. Si cambiamos de técnica, cambiamos la medida de la muestra, usamos materiales de referencia, etc., podemos identificar que hay una desviación, etc., y podemos ver que hay un error sistemático. 01:11:44

Los errores aleatorios son inherentes, son inevitables, van a estar siempre ahí, no tenemos una manera de cuantificarlos o identificarlos tan fácilmente. 01:12:00

¿Cómo los corregimos? Los sistemáticos se pueden minimizar al máximo, por ejemplo, mediante calibración del material, podemos detectarlo cuando el error es proporcional si variamos el tamaño de la muestra, es identificable y subsanable. 01:12:12

Y los aleatorios, en cambio, no se puede predecir ni su origen ni su magnitud, así que no se pueden eliminar. Sí que se pueden reducir tomando medidas generales, ¿vale? 01:12:36

Y esto de aquí que os digo de tiene signo algebraico positivo o negativo, ambos con igual probabilidad, es lo que os he dicho de que si nuestro valor es 1, es igual de probable que nos salga 0,9 a que nos salga 1,1. 01:12:47

Tener el error un poquito por arriba a un poquito por abajo, ¿vale? En general, los errores sistemáticos y accidentales tienen distintas fuentes y pueden ser tratados independientemente, ¿vale? 01:13:01

Y lo que os quería enseñar antes de las gráficas, ahora que hemos visto esto, os voy a poner esta primera, vale, tenemos errores sistemáticos, imaginaos que este de aquí, el que está en negro la línea recta, es el valor real, vale, da igual la magnitud que estemos midiendo, esto es sobre el tiempo un valor, vale, este es el valor real. 01:13:12

Pues un error sistemático va a tener un sentido. Veis que todos los puntitos, que serían nuestras mediciones, están por encima de ese valor real. ¿Cómo sería? ¿Constante o aditivo? 01:13:39

Sería aditivo, ¿no? Porque en todos los puntos afecta de la misma manera. Entonces, si viésemos esto, sabiendo que este es el valor real, esta medida estaría sujeta, o sea, sufriría un error sistemático y aditivo, ¿vale? 01:13:51

Imaginaos en cambio aquí abajo. Yo tengo que este es mi valor real de la misma manera, ¿vale? Pero tengo un punto aquí, otro aquí, otro aquí, otro aquí, otro aquí, otro aquí, otro aquí. 01:14:12

¿Qué me está diciendo esto? Tiene un sentido mi error. Está hacia un lado concreto. Es como mi balanza que siempre pesa de más. No, ¿no? 01:14:24

está dándome cada vez unos valores que no tienen un sentido aleatorio, es un error aleatorio, ¿vale? 01:14:32

¿Por qué? Pues por lo que hemos dicho, porque son inherentes a cualquier toma de medidas. 01:14:40

Entonces, veis que aquí tenemos el valor real y aquí tenemos uno por arriba, uno por abajo. 01:14:47

Si sumásemos todas estas distancias, este positivo, este negativo, más este positivo, menos este negativo, etc., 01:14:51

Se nos iría casi a cero, ¿no? Lo que decimos es que se compensan los unos con los otros, ¿vale? 01:15:00

Entonces tenemos un error sistemático aditivo y un error aleatorio. 01:15:06

Este de aquí, ¿qué es? ¿Aleatorio o sistemático? 01:15:12

Claramente aleatorio, ¿no? Porque también está, si este es nuestro valor real, 01:15:16

hay puntos por aquí y puntos por aquí. Están alejándose del valor real sin ningún sentido concreto. 01:15:20

¿qué diferencia hay entre estos dos? 01:15:27

entre este y este 01:15:29

que este es más preciso, está menos disperso 01:15:31

los puntos están más cerca entre ellos 01:15:34

y más cerca del valor real 01:15:36

y este de aquí es menos preciso 01:15:37

los puntos están más alejados 01:15:40

al final, este es mi media 01:15:41

este es mi valor real, pero los puntos 01:15:43

están más alejados, ¿vale? 01:15:45

o sea que estos dos serían ambos aleatorios 01:15:47

más y menos preciso 01:15:49

y el último caso que tenemos 01:15:51

es este de aquí 01:15:53

Que tenemos que este es el valor real y tenemos estos puntos de aquí. ¿Qué pasa aquí? Que el error va siendo cada vez mayor según va aumentando la magnitud, ¿vale? 01:15:54

Es proporcionar la diferencia de este, que está totalmente paralelo, se ve mejor en esta de aquí, que es la siguiente que os quería enseñar, ¿vale? Imaginaos que el valor, este A, es el valor real, ¿vale? Un valor que no tiene ningún tipo de error ni sistemático ni aleatorio, ¿vale? Este es el A. 01:16:12

Entonces, ¿qué errores tendrían respecto a este los demás? Pues vamos a ver. El A, ausencia de errores sistemáticos. El B, si este es el A, veis que el B es menor que el A, pero no es menor todo el rato de la misma manera, se va alejando. 01:16:30

Para este punto de aquí del A hay esta diferencia y para este punto de aquí hay esta diferencia. 01:16:54

Entonces es un error sistemático proporcional, porque cuanto mayor es la magnitud, más se separan, mayor es el error. 01:17:01

Y el error en este caso sería negativo porque está por debajo. 01:17:09

El siguiente, el C. ¿Qué relación tiene con el A? 01:17:13

¿Qué veis? 01:17:17

Vemos que está por encima, tiene un error positivo porque está por encima y siempre hay la misma diferencia. 01:17:20

Da igual que estemos aquí a que estemos aquí. 01:17:32

El trocito que separa el A del C siempre es el mismo. 01:17:34

Es un error constante y tiene un sentido. 01:17:37

Entonces es un error sistemático, constante y positivo porque está por encima. 01:17:39

¿Y cuál es este de aquí? El D. ¿Qué diferencia hay entre el D y el A? Pues tenemos que hay una diferencia, ¿no? Es un error sistemático y es constante porque se separa igual y proporcional, ¿vale? Ambos. 01:17:46

¿Ambos por qué? Porque está separado a esta distancia, pero no es totalmente paralelo. Es una suma de los dos errores, ¿vale? El caso más complejo, digamos. 01:18:07

Si tuviésemos un error relatorio aquí, pues tendríamos como algo así, ¿no? Tendríamos una línea que zigzaguearía alrededor de la A. 01:18:21

Y a ver, Sony 10, creo que lo vamos a dejar aquí porque hemos visto bastante hoy y el próximo día nos vamos a terminar esta tanda de diapositivas y ya comenzaremos con ensayos de significación si nos da tiempo. 01:18:29

¿Vale? Entonces, bueno, como resumen de hoy, daos un repaso por si tenéis dudas a los intervalos de confianza, acordaos de cómo buscar en las tablas y, bueno, y esto que hemos visto de los tipos de errores, tenéis muchos ejemplos, pues dadles una pensada también a ver si hay algo que nos cuadra y nada, y lo retomamos la semana que viene o la siguiente. 01:18:53

¿Me podéis decir así un poco orientativo quiénes de los que estáis aquí vais a prácticas la semana que viene? ¿Me levantáis la mano o algo? Vale. ¿Habla esta Mayra? 01:19:16

Sí, yo tengo práctica 01:19:33

¿Tú tienes práctica? 01:19:37

De análisis químico 01:19:39

Y ensayos microbiológicos 01:19:40

Vale, que son el jueves 01:19:42

Y Magda Carolina también 01:19:44

Yo tengo biotecnología 01:19:46

Y instrumentar 01:19:49

Vale, vale, vale 01:19:50

Yo también 01:19:52

También, también, no sé quién ha hablado 01:19:53

Pero habló una persona más 01:19:56